Физика | контрольные работы | решение задач на заказ|

Контрольные работы по физике на заказ, методички, алгоритмы решения задач, домашние контрольные, ИДЗ

ЛЭТИ - СПбГЭТУ ИДЗ

Опубликовано admin в Пнд, 30/09/2013 - 22:38

ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ №2

 

  1. Координата x движущейся частицы меняется по закону x = A cos(2pt/T), А = 8 см. Найти выражения для проекций на ось x скорости v и ускорения a частицы, составляющую vx средней скорости частицы на интервале времени от t1 = 0 до t2 = T/8.
  2. Материальная точка  движется в плоскости x0y по закону x = At, y = At (1 - Bt), где A и B положительные константы. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, и изобразите ее график. Определите зависимости от времени абсолютных величин скорости и ускорения частицы.
  3. Закон движения двух материальных точек выражается уравнениями x1= A1+ B1t + C1t2; B1 = 4 м/с, C1 = - 4 м/с2, x2 = A2+ B2t + C2t2; B2 = 1 м/с, C2 = 0.5 м/с2. Определите момент времени te , когда скорости точек будут одинаковы. Найдите значения скорости и ускорений точек в этот момент.
  4. Радиус-вектор, определяющий положение движущейся частицы меняется по закону   r = 3t2 i + 2t j + k, где i, j, k орты осей x, y, z. Найти модуль скорости v в момент времени t = 1 с.
  5. Материальная точка движется в плоскости так, что зависимость координат от времени дается уравнениями x = At, y = Bt + Ct2, где A = 2 м/с, B = 2 м/с, C = 1 м/с2. Определите скорость частицы через 10 с после начала движения.

Физика -решение задач из сборника Чертова 1981, 1988, 2001, 2007

Опубликовано admin в Вс, 29/09/2013 - 15:29

Задачи

Прямолинейное движение

1.1. Две прямые дороги пересекаются под углом =60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v1=60 км/ч, другая со скоростью v2=80 км/ч.

Определить скорости v' и v", с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.

1.2. Точка двигалась в течение t1=15 c со скоростью v1=5 м/с, в течение t2=10 с со скоростью v2=8 м/с и в течение t3=6 с со скоростью v3=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость <v> точки.

1.3. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1=60 км/ч, остальную часть пути — со скоростью v2=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость <v> автомобиля?

1.4. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v1=2 м/с, вторую — со скоростью v2=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость <v> .

1.5. Тело прошло первую половину пути за время t1=2 с, вторую — за время t2=8 с. Определить среднюю путевую скорость <v> тела, если длина пути s=20 м.

1.6. -Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис. 1.4. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=14 с.

Рис. 1.4                                                                                   Рис. 1.5

1.7. Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. 1.5. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=8 с. Начальная скорость v0=0.

1.8. Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt2, где A=3 м/с, B=—0,25 м/с2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.

1.9. На рис. 1.5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось.

1.10. Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2, где A =4 м/с, В=—0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

1.11. Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рис. 1.6. На каждой

 

позиции рисунка — а, б, в, г — изображена координатная ось Ох, указаны начальные положение x0 и скорость v0 материальной точки А, а также ее ускорение а.

1.12. Прожектор О (рис. 1.7) установлен на расстоянии l==100 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т=20 с. Найти: 1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость v, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 с. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.

 

1.13. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а=0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью v=1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость v1 поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

1.14. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1==l м/с и ускорением a1=2 м/с2, вторая — с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением а2=1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

1.15. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:

x1=A1+B1t+C1t2, x2=A2+B2t+C2t2,

где A1=20 м, A2=2 м, B1=B2=2 м/с, C1= — 4 м/с2, С2=0,5 м/с2.

В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v1 и v2 и ускорения a1 и а2 точек в этот момент:

1.16. Две материальные точки движутся согласно уравнениям;

x1=A1t+B1t2+C1t3, x2=A2t+B2t2+C2t3,

где A1=4 м/c, B1=8 м/с2, C1= — 16 м/с3, A2=2 м/с, B2= - 4 м/с2, С2=1м/с3

 

 

 

В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1 и v2 точек в этот момент.

1.17. С какой высоты Н упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0,1 с?

1.18. Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

1.19. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0==20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h=15м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с2.

1.20. Вертикально вверх с начальной скоростью v0=20 м/с брошен камень. Через =1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

1.21. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом t=3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

1.22. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0=5 м/с. Через t=2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

1.23. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v0=10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость <v> с момента бросания до момента падения на землю.

1.24. Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt2, где A =2 м/с, В=—0,5 м/с2. Определить среднюю путевую скорость <v> движения точки в интервале времени от t1=l с до t2=3 с.

1.25. Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt3, где A=6 м/с, В == —0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t1=2 с до t2=6 с.

Криволинейное движение

1.26. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt3+jBt2. Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t).

1.27. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A (icost - j sint), где A =0,5 м, =5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |v| и модуль нормального ускорения |an|.

1.28. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A+Bt2)+jCt, где A==10 м, В= — 5 м/с2, С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v(t) и a(t). Для момента времени t=1 с вычислить: 1) модуль скорости |v| ; 2) модуль ускорения |а|; 3) модуль тангенциального ускорения |а|; 4) модуль нор­мального ускорения |an|.

1.29. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a=0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на

 

участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v==2 м/с.

1.30. Точка движется по окружности радиусом R==4 м. Начальная скорость v0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение a=1 м/с2. Для момента времени t=2 с определить: 1) длину пути s, пройденного точкой; 2) модуль перемещения ||; 3) среднюю путевую скорость ||; 4) модуль вектора средней скорости |<v>|.

1.31. По окружности радиусом .R=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью v=5 м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения || от времени t. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0) и |(0)| считать равными нулю.

1.32. За время t=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R==0,8 м. Определить среднюю путевую скорость <v> за это время и модуль вектора средней скорости |<v>|.

1.33. Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением * =A+Bt+Ct2, где A=10 м, В=—2 м/с, С=1 м/с2. Найти тангенциальное а, нормальное an и полное а ускорения точки в момент времени t=2с.

1.34. По дуге окружности радиусом R= 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки аn=4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол =60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение a точки.

1.35. Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению * =At3, где A =2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение аn точки будет равно тангенциальному а. Определить полное ускорение а в этот момент.

1.36. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A1t3 и y=A2t, где A1==l м/с3, A2=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t=0,8 с.

1.37. Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1.8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки A на направление оси х.

1.38. Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рис. 1.8. Написать кинематические уравнения движения точки: 1) в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) в полярной системе координат (ось х считать полярной осью).

1.39. Написать для четырех случаев, представленных на рис. 1.9:

1) кинематические уравнения движения x=f1(t) и x=f2(t); 2) уравнение траектории у=(х). На каждой позиции рисунка — а, б, в, г — изображены координатные оси, указаны начальное положение точки A, ее начальная скорость v0 и ускорение g.

1.40. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении.

* См. сноску на с. 11.

 

Через промежуток времени t=2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорости камня.

1.41. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.

Рис. 1.8                                                                        Рис. 1.9

1.42. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10см ниже, чем в первом. Определить скорость v пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.43. Самолет, летевший на высоте h-=2940 м со скоростью v=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.44. Тело брошено под некоторым углом  к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории.

1.45. Миномет установлен под углом =60° к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость v0 мины равна 50 м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время  полета мины, максимальную высоту Н ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость v в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Указание. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости v лежал в плоскости хОу.

1.46. Снаряд, выпущенный из орудия под углом =30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t1=10 с и t2=50 с после выстрела.

 

Определить начальную скорость v0 и высоту h.

1.47. Пуля пущена с начальной скоростью v0=200 м/с под углом =60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н  подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.48. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v0=30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное a и нормальное an ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

1.49. Тело брошено под углом =30° к горизонту. Найти тангенциальное a; и нормальное аn ускорения в начальный момент движения.

 

Вращение тела вокруг неподвижной оси

 

1.50. Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение an точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (=56°).

1.51. Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на =10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2=2 м/с. Определить частоту вращения п диска.

1.52. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n==25 с-1. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость <v> пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.53. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h= 1,5 м. Определить угловое ускорение  цилиндра, если его радиус r=4 см.

1.54. Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением =0,5 рад/с2. Найти тангенциальное a, нормальное ап и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

1.55. Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению  =A+Bt+Сt3, где A=3 рад, В=—1 рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное a нормальное аn  и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 с.

1.56. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t=10 с достиг частоты вращения n=300 мин"1. Определить угловое ускорение  маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

 

1.57. Велосипедное колесо вращается с частотой п=5 с1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени t=1 мин. Определить угловое ускорение  и число N оборотов, которое сделает колесо за это время.

1.58. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N=50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 с1 до n2==6 с1. Определить угловое ускорение  колеса.

1.59. Диск вращается с угловым ускорением =—2 рад/с2. Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин -1 до n2=90 мин -1? Найти время t, в течение которого это произойдет.

1.60. Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин1. Скорость v поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м?

1.61. На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость v резания, если за интервал времени t=1 мин протачивается участок вала длиной l=12 см?

Задачи

Второй закон Ньютона

2.1. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение а бруска.

2.2. На столе стоит тележка массой m1=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2=1 кг?

 

2.3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m1=l,5 кг и m2=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

2.4. Два бруска массами m1=l кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F=10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

2.5. На гладком столе лежит брусок массой т=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых т1=1 кг и т2=2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

2.6. Наклонная плоскость, образующая угол =25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Определить коэффициент трения f  тела о плоскость.

2.7. Материальная точка массой т=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=1 м/с2, D=—0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1=2 с и t2=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

2.8. Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы <F> удара.

2.9. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v0=20 м/с, остановилась через t=40 с. Найти коэффициент трения f шайбы о лед.

2.10. Материальная точка массой т=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r= 1,2 м в течение времени t=2 с. Найти изменение ? импульса точки.

2.11. Тело массой m=5 кг брошено под углом =30° к горизонту с начальной скоростью v0=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение ? импульса тела за время полета.

2.12. Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

2.13. Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p1, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v0=10 м/с, направленную под углом =30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

2.14. Тело массой т=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h==2 м. Начальная скорость v0 шарика равна нулю. Найти

 

изменение  импульса шарика и импульс р, полученный желобом при движении тела.

2.15. Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Qm горючего.

2.16. Космический корабль имеет массу т=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v=800 м/с; расход горючего Qm=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.

2.17. Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью v ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

2.18. Брусок массой m2=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой т1=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы Fmах приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

2.19. На горизонтальной поверхности находится бросок массой m1=2 кг. Коэффициент трения f1 бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m2=8 кг. Коэффициент трения f2 верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы F1, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы F2, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

2.20. Ракета, масса которой М=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение а ракеты и силу натяжения Т троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса т троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

2.21. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 2.7. Угол =30°. С каким ускорением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение -                            Рис. 2.7

обруча по плоскости отсутствует.

2.22. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а=20 м/с2. Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести Р.)

                                                              

 

2.23. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а=0,7 м/с2. Под каким углом  к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?

2.24. Бак в тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0,5 м/с2?

2.25. Неподвижная труба с площадью S поперечного сечения, равной 10 см2, изогнута под углом =90° и прикреплена к стене (рис. 2.8). По трубе течет вода, объемный расход QV которой 50 л/с. Найти давление р струи воды, вызванной изгибом трубы.

2.26. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом =60° к направлению движения струи. Скорость v струи

           Рис.       2.8                   равна 20м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см2. Определить силу F давления струи на плоскость.

2.27*. Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость vmах =25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

2.28*. Снаряд массой т=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v0=800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент, сопротивления k=0,25 кг/с.

2.29*. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени t ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.

2.30*. Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления  Fc пропорциональной скорости, определить скорость о лодки через t=20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с.

2.31. Катер массой m=2 т трогается с места и в течение времени =10 с развивает при движении по спокойной воде скорость v=4 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления Fc движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления k=100 кг/с.

2.32. Начальная скорость v0 пули равна 800 м/с. При движении

 

 
 

 

* Перед решением задач 2.27—2.30 следует предварительно разобрать пример 3 из § 2.

 

в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до v=200 м/с. Масса т пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

2.33. Парашютист, масса которого т=80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени t скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.

 

Закон сохранения импульса

2.34. Шар массой m=10 кг, движущийся со скоростью v1=4 м/с, сталкивается с шаром массой m=4 кг, скорость v2 которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

2.35. В лодке массой m1=240 кг стоит человек массой m2=60 кг. Лодка плывет со скоростью v1=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

2.36. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М =60 кг, масса доски т=20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

2.37. В предыдущей задаче найти, на какое расстояние а: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка — человек относительно доски и относитель­но пола. Длина l доски равна 2 м.

2.38. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом j=60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью v2=600 м/с?

2.39. Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3 кг получила скорость u1=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 второй, большей части после разрыва.

2.40. В предыдущей задаче найти, с какой скоростью и2 и под каким углом j2 к горизонту полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом j1=60° к горизонту.

 

2.41. Два конькобежца массами m1=80 кг и m2=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1 м/с. С какими скоростями u1 и u2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

 

Динамика материальной точки, движущейся по окружности

 

2.42. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения f=0,4, найти частоту п вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

2.43. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей скоростью vmin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

2.44. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения Т шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол j с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири?

2.45. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести Р летчика, если скорость самолета v=100 м/с?

2.46. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол  образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с1?

2.47. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол =60° от вертикали.

2.48. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n= 10 с1? Масса т маховика равна 100 кг.

2.49. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R=11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l=0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения f покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью vmin должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол  наклона его к плоскости горизонта?

2.50. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью v=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м.

2.51. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2 с1 вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему

 

равен угол  наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5 см от оси?

2.52. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?

2.53. Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R =50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол  отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

2.54. Самолет массой m=2,5 т летит со скоростью v=400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж — полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол  наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета.

2.55. Вал вращается с частотой п =2400 мин-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом j=89° к оси вала.

2.56. Тонкое однородное медное кольцо радиусом R=10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью =10 рад/с. Определить нормальное напряжение , возникающее в кольце в двух случаях: 1) когда ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и 2) когда лежит в плоскости кольца. Деформацией кольца при вращении пренебречь.

 

Работа и энергия

 

2.57. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s=5 м и приобрела скорость v=2 м/с. Определить работу A силы, если масса т вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f=0,01.

2.58. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m=100 кг на высоту h=4 м за время t=2 с.

2.59. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l=2 м, если масса т груза равна 100 кг, угол наклона j=30°, коэффициент трения f=0,1 и груз движется с ускорением а=1 м/с2.

2.60. Вычислить работу А, совершаемую на пути s=12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1=10 H, в конце пути F2=46 H.

2.61. Под действием постоянной силы F=400 H, направленной вертикально вверх, груз массой m=20 кг был поднят на высоту h=15 м. Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершит сила F?

2.62. Тело массой m=1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0=20 м/с, через t=3 с упало на землю.

 

Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.63. Камень брошен вверх под углом j=60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия Т0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.64. Насос выбрасывает струю воды диаметром d=2 см со скоростью v=20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.

2.65. Какова мощность N воздушного потока сечением S=0,55 м2 при скорости воздуха v=20 м/с и нормальных условиях?

2.66. Вертолет массой т=3 т висит в воздухе. Определить мощность N, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора.

2.67. Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где В= — 2 м/с, С=1 м/с2, D= — 0,2 м/с3. Найти мощность N, развиваемую силой в момент времени t1=2 с и t2=5 с.

2.68. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

2.69. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу  опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

2.70. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

2.71. При выстреле из орудия снаряд массой m1=10 кг получает кинетическую энергию T1=1,8 МДж. Определить кинетическую  энергию T2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг.

2.72. Ядро атома распадается на два осколка массами m1=1,6 10-25 кг и m2=2,4•10-25 кг. Определить кинетическую энергию T2 второго осколка, если энергия T1 первого осколка равна 18 нДж.

2.73. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2=1 м/с. Масса конькобежца m2=60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.

2.74. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в п=3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической

 

энергий и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T1 и T2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия T=0,032 нДж.

2.75. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m1 снаряда равна 10 кг, и его скорость u1=1 км/с. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f=0,002? Mпл = 20 т.

2.76. Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью v=600 м/с, попала в баллистический маятник (рис. 2.9) массой M=5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

2.77. В баллистический маятник массой М=5 кг попала пуля массой m= 10 г и застряла в нем.                              рис 2.9

Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10 см.

2.78. Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол =60° и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.

2.79. Два неупругих шара массами m1=2 кг и m2=3 кг движутся со скоростями соответственно v1=8 м/с и v1=4 м/с. Определить увеличение  внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

2.80. Шар массой m1, летящий со скоростью v1=5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость и шаров после удара, а также долю  кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) т1=2 кг, m2=8 кг; 2) m1=8 кг, m2=2 кг.

2.81. Шар массой m1=2 кг налетает на покоящийся шар массой m2=8 кг. Импульс p1 движущегося шара равен 10 кг м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы  первого шара и р'2 второго шара; 2) изменение  импульса первого шара; 3) кинетические энергии  первого шара и Т'2 второго шара; 4) изменение  кинетической энергии первого шара; 5) долю  кинетической энергии, переданной первым шаром второму.

2.82. Шар массой m1=6 кг налетает на другой покоящийся шар массой m2=4 кг. Импульс p1 первого шара равен 5 кг-м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы  первого шара и р'2 второго шара; 2) изменение  импульса первого шара;

 

3) кинетические энергии  первого шара и Т'2 второго шара; 4) изменение  кинетической энергии первого шара; 5) долю  кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долю  кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6) изменение  внутренней энергии шаров; 7) долю  кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров.

2.83. Молот массой m1=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m2 наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД  удара молота при данных условиях.

2.84. Боек свайного молота массой m1=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2=100 кг. Найти КПД  удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.

2.85. Молотком, масса которого т1=1 кг, забивают в стену гвоздь массой т2=75 г. Определить КПД  удара молотка при данных условиях.

2.86. Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости v1 и v2 шаров после удара?

2.87. Шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял =0,36 своей кинетической энергии T1. Определить массу большего шара.

2.88. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял =3/4 своей кинетической энергии T1. Определить отношение k=M/m масс шаров.

2.89. Определить максимальную часть  кинетической энергии T1, которую может передать частица массой m1=2 l0-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=6 10-25 г, которая до столкновения покоилась.

2.90. Частица массой m1=10-25 кг обладает импульсом p1=5 10-20 кг м/с. Определить, какой максимальный импульс р2 может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=4 10-25 кг, которая до соударения покоилась.

2.91. На покоящийся шар налетает со скоростью v1=2 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол =30°. Определить: 1) скорости u1 и u2 шаров после удара; 2) угол  между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.

2.92. Частица массой m1=10-24 г имеет кинетическую энергию T1=9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2=4 10-24 г она сообщает ей кинетическую энергию Т2 =5 нДж. Определить угол  на который отклонится частица от своего первоначального направления.

Момент инерции

3.1. Определить момент инерции J материальной точки массой m=0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20 см.

3.2. Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.

3.3. Два шара массами m и 2m (m=10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l=40 см так, как это указано на рис. 3.7, а, б. Определить моменты инерции J системы относитель¬но оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь.

3.7. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=60 см и массой m=100 г относительно оси, перпендику¬лярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на а=20 см от одного из его концов.

3.8. Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольни¬ка со сторонами а=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с ли¬ней ной плотностью τ=0,1 кг/м.

3.9. Два однородных тонких стержня:  АВ длиной l1=40 см • и массой m1=900 г и CD длиной l2=40 см и массой l2=400 г скреп¬лены под прямым углом (рис. 3.9). Определить момент инерции J системы стержней относительно оси 00', проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

3.10. Решить предыдущую задачу для случая, когда ось 00' проходит через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.

3.11. Определить момент инерции J проволочного равносто¬роннего треугольника со стороной а=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 3.10, б). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно рас¬пределена по длине проволоки.

3.12. На концах тонкого однородного стержня длиной l и мас¬сой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Опреде¬лить момент инерции J такой системы относительно оси, перпенди¬кулярной стер и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев а, б, в, г, д, изобра¬женных на рис. 3.11. При расчетах принять l=1 м, m=0,1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки.

3.13. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R=20 см и массой m=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.

3.14. Определить момент инерции J кольца массой т=50 г и радиусом R=10 см относительно оси, касательной к кольцу.

3.15. Диаметр диска d=20 см, масса т=800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через се¬редину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

3.16. В однородном диске массой т=1 кг и радиусом r=30 см вырезано круглое отверстие диаметром d=20 см, центр которого находится на расстоянии l=15 см от оси диска (рис. 3.12). Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходя¬щей перпендикулярно плоскости диска через его центр.

3.17. Найти момент инерции J плоской однородной прямоуголь¬ной пластины массой т=800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см.

3.18. Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами а=10 см и b=20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равно¬мерно распределена по ее площади с по¬верхностной плотностью σ=1,2 кг/м2.

Основное уравнение динамики вращательного движения

3.19. Тонкий однородный стержень дли¬ной l=1 м может свободно вращаться во¬круг горизонтальной оси, проходящей че¬рез точку О на стержне (рис. 3.13). Стер¬жень отклонили от вертикали на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое в и тангенциальное а ускорения точки В на стержне. Вычис¬ления произвести для следующих случаев:

 Рис. 3.13

3.20. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вра¬щаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости

  

диска и проходящей через точку О на нем (рис. 3.14). Диск откло¬нили на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное ат ускорения точки В, находя¬щейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев:

3.21. Тонкий однородный стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением ε=3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Опре¬делить вращающий момент М.

3.22. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой т=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=l,8 м за время t=3 с, Определить момент инерции J махо¬вика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

3.23. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с ча¬стотой n=8 с-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 H, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения f.

 

 3.24. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.

3.25. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1=100 г и т2=110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса т блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

3:26. Два тела массами т1=0,25 кг и m2=0,15 кг связаны тон, кой нитью, переброшенной через блок (рис. 3.15). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого сколь¬зит тело массой т1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы T1 и Т2 натяжения нити по обе. стороны от блока? Коэффи¬циент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса т блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по  ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока прене¬бречь.

3.27. Через неподвижный блок массой т=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1=0,3 кг и m2=0,5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе сто¬роны блока во время движения грузов, если масса блока равномер¬но распределена по ободу.

3.28. Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается во круг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара

имеет вид         , где В=4 рад/с2, С= —1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить

момент сил М в момент времени t=2 с. Закон сохранения момента импульса Рис. 3.16

3.29. Однородный тонкий стержень массой m1=0,2 кг и длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 3.16). В точку А на стержне попада¬ет  пластилиновый  шарик,  летящий  горизонтально  (перпендикулярно оси z) со скоростью υ=10 м/с и прилипает к стержню. Масса

Рис. 3.17

 т2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4.

3.30. Однородный диск массой т1= 0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпен¬дикулярной плоскости диска и проходящей через точку С (рис. 3.17). В точку, А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью υ= 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса т2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость и точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выпол¬нить для следующих значений а и b: 1) a=b=R; 2) a=R/2, b=R; 3) a=2R/3, b=R/2; 4) a=R/3, b=2R/3.

3.31. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со ско¬ростью υ=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r =0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг-м2?

 

3.32. Маховик, имеющий вид диска радиусом R=40 см и массой т1=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому кон¬цу которой подвешен груз массой т2= 0,2 кг (рис. 3.18). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость  груз сообщил при этом маховику?

3.33. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2м, стоит человек  массой т1=80кг. Масса  m2  платформы  равна  240  кг. Платформа  может  вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью  будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью V=2 м/с относительно платформы.

3.34. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться око¬ло вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой т1=60 кг. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса т2 платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

3.35. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n1=6мин-1. На краю платформы стоит человек, масса т которого равна 80 кг. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек перейдет в ,ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг·м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

3.36. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=2,4 м и массой т=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вра¬щается с частотой n1=1 с-1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг•м2.

3.37. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения ска¬мейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного

Физика для заочников Воронежского института ГПС МЧС России

Опубликовано admin в Втр, 24/09/2013 - 17:04

 

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ

СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ

СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

 

А.С. Соловьев, А.В. Калач, С.Н. Тростянский,

В.А. Логинов, А.Г. Горшков, Н.М. Барбин

 

контрольные задания по физике для

Таблица вариантов контрольной работы № 1

 

Вариант

Номера  задач

0

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

1.100

1

1.1

1.11

1.21

1.31

1.41

1.51

1.61

1.71

1.81

1.91

2

1.2

1.12

1.22

1.32

1.42

1.52

1.62

1.72

1.82

1.92

3

1.3

1.13

1.23

1.33

1.43

1.53

1.63

1.73

1.83

1.93

4

1.4

1.14

1.24

1.34

1.44

1.54

1.64

1.74

1.84

1.94

5

1.5

1.15

1.25

1.35

1.45

1.55

1.65

1.75

1.85

1.95

6

1.6

1.16

1.26

1.36

1.46

1.56

1.66

1.76

1.86

1.96

7

1.7

1.17

1.27

1.37

1.47

1.57

1.67

1.77

1.87

1.97

8

1.8

1.18

1.28

1.38

1.48

1.58

1:68

1:78

1.88

1.98

9

1.9

1.19

1.29

1.39

1.49

1.59

1.69

1.79

1.89

1.99
 

 

1.1. Тело   брошено   вертикально   вверх   с   начальной   скоростью V0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта, с той же начальной скоростью V0 вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.2. Материальная   точка   движется   прямолинейно   с   ускорением а = 5 м/с2. Определите, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять V0 = 0.

1.3. Две  пожарные машины  движутся  по  дорогам, угол  между   которыми  = 60°. Скорость пожарных машин V1 =54 км/ч и V2 = 72 км/ч. С какой скоростью V удаляются машины одна от другой?

1.4. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью V0 = 10 м/с и постоянным ускорением a = – 5м/с2. Определите, во сколько раз путь , пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения  спустя t = 6с после начала отсчета времени.

1.5. Автомобиль спасательной службы проехал первую половину пути со скоростью V1 =40 км/ч, вторую – со скоростью V2 = 60 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пройденном пути.

1.6. Тело  брошено  под  углом   = 30°  к  горизонту  со  скоростью V0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное  и тангенциальное  ускорения тела через время t = 1с после начала движения?

1.7. С башни высотой Н = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью V0 = 15 м/с. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении; 2) на каком расстоянии SX от основания башни он упадет на землю; 3) с какой скоростью V он упадет на землю; 4) какой угол  составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.8. Материальная точка движется в плоскости ху, согласно уравнениям  х = A1 + B1t + C1t2 и у = А2 + B2t + C2t2, где B1 = 7 м/с, C1 = – 2м/c2, В2= – 1 м/с, С2 = 0,2 м/с2. Найдите модули скорости, и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

1.9. Мяч бросили со скоростью V0 = 10 м/с под углом  = 400 к горизонту. Найти: 1) на какую высоту SУ поднимется мяч; 2) на каком расстоянии SX от точки бросания мяч упадет на землю; 3) сколько времени он будет в движении? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.10. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением . Определите тангенциальное ускорение  точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение =2,7м/с2.

1.11. При горизонтальном полете со скоростью V = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1 = 6 кг получила скорость u = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определите модуль, и направление скорости u2 меньшей части снаряда.

1.12. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью V1 = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1 = 4 м/с. Определите горизонтальную составляющую скорости u2X человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1 = 210 кг, масса человека m2 = 70 кг.

1.13. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом  =30° к линии горизонта. Определите скорость u2 отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u1 = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m2 = 18 т, масса снаряда m1 = 60 кг.

1.14. Человек массой m1 = 70 кг, бегущий со скоростью V1= 9 км/ч, догоняет тележку массой m2 = 190 кг, движущуюся со скоростью V2 = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

1.15. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1 = 2,5 кг под углом  = 30° к горизонту со скоростью V =10 м/с. Какова будет  начальная  скорость  V0  движения  конькобежца,  если  его  масса m2 = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

1.16. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m1 = 60 кг, масса доски m2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) V = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

1.17.Снаряд, летевший со скоростью V = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u1 = 150 м/с. Определите скорость u2 большего осколка.

1.18. Тело  массой  1 кг,  движущееся  горизонтально  со  скоростью 1 м/с, догоняет второе тело массой 0,5 кг и не упруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело неподвижно; 2) второе тело двигалось со скоростью 0,5 м/с в том же направлении,  что и первое; 3) второе тело двигалось со скоростью 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

1.19. На  сколько  переместится  относительно  берега  лодка  длиной l = 3,5 м  и  массой  m1 = 200 кг,  если  стоящий  на  корме  спасатель  массой m2 = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

1.20. Снаряд весом 980 Н, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно; 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

1.21. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной l= 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол  = 3°? Размером шара можно пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

1.22. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1 = 300 кг, ударяет молот массой m2 = 8 кг. Определите КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

1.23. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в том же направлении, но с увеличенной скоростью 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

1.24. Шар массой m1 = 3 кг движется со скоростью V1= 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

1.25. Определите КПД неупругого удара бойка массой m1 = 0,5 т, падающего на сваю массой m2 = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

1.26. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий; 2) удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар – центральный.

1.27. Из  ствола  автоматического  пистолета  вылетела  пуля  массой m1 = 10 г со скоростью V = 300 м/с. Затвор пистолета массой m2=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k =25кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

1.28. Шар массой m1 = 5 кг движется со скоростью V1 = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m1 = 2 кг. Определите скорости V1 и V2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1.29. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются не упруго. Скорость первого тела до удара V1 = 2 м/с, скорость второго V2 = 4 м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости V1 и равна V = 1 м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?

1.30. Шар массой m1= 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определите массу m2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1.31. Определите работу растяжения двух соединенных последовательно пружин с жесткостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на  =2 см.

1.32. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m = 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия подъемного устройства?

1.33. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Опре делите работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на =2 см.

1.34. Две пружины жесткостью k1 = 0,5 кН/м и k2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определите потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации  = 4 см.

1.35. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на  = 6 см, дополнительно сжать на  = 8 см?

1.36. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на  = 3 мм. На сколько сожмет   пружину  тот  же  груз,   упавший  на  конец  пружины  с  высоты h = 8 см?

1.37. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определите скорость V пули при вылете из пистолета, если пружина была сжата на  = 4 см.

1.38. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью V = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на  = 8 см. Найдите общую жесткость k пружин буфера.

1.39. С какой скоростью двигался вагон массой в 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на 10 см? Известно, что пружина каждого из буферов сжимается на 1 см под действием силы в 1000 Н.

1.40. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов  для  постройки цилиндрической  дымоходной трубы высотой h = 40 м,    наружным   диаметром   D = 3,0 м   и   внутренним   диаметром d =2,0м? Плотность материала 1,8·103 кг·м -3.

1.41. Шарик  массой  m = 60 г,  привязанный  к  концу  нити  длиной l1= 1,2 м, вращается с частотой n1 = 2 с-1, опираясь на горизонтальную плоскость.  Нить  укорачивается,  приближая  шарик  к  оси  до  расстояния l2 = 0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1.42. По  касательной  к  шкиву  маховика  в  виде  диска  диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определите угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

1.43. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определите момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

1.44. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определите момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

1.45. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению  = At + Bt3, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с3. Определите вращающий момент М, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг·м2.

1.46. На барабан массой М = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

1.47. Определите момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с-1,  чтобы он остановился в течение времени Δt = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m= 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

1.48. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол  = 30°. Два тела одинаковой массы m1= m2= 0,5 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок, укрепленный в вершине наклонной плоскости. Найдите ускорение а движения тел и силу натяжения нити Т, если коэффициент трения тела о плоскость =0,2. Трением в блоке пренебречь.

1.49. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определите коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a = 5,6 м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

1.50. Две гири с массами m1= 2 кг и  m2= 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которыми движутся гири. и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

1.51. На скамье Жуковского стоит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n1 = 1 с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l2 = 20 см? Момент    инерции    человека    вместе    со    скамьей    относительно   оси J = 2,5 кг·м2.

1.52. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью  = 4 рад/с. С какой угловой скоростью  будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное  положение?  Суммарный   момент   инерции  человека   и   скамьи J = 5 кг·м2. Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

1.53. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m1=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью  будет вращаться  эта  платформа, если  по  ее  краю пойдет человек массой m2 = 70 кг со скоростью V = 1,8 м/с относительно платформы?

1.54. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее,  вернется   на   исходную  (на платформе)  точку?  Масса   платформы m1 = 280 кг, масса человека m2 = 80 кг.

1.55. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное  колесо, вращающееся  вокруг своей  оси  с  угловой скоростью  = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью  станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол  = 90°? Момент инерции  человека  и  скамьи  J  равен  2,5 кг·м2,  момент  инерции  колеса J0 = 0,5 кг·м2.

1.56. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно не упруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определите массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол = 60°. Принять скорость пули V = 360 м/с.

1.57. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг  вертикальной  оси  с  частотой  n1 = 8 мин-1,  стоит  человек  массой m1 = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 10 мин-1. Определите массу m2 платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.58. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m1 = 6 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии l = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча V = 5 м/с.

1.59. Горизонтальная платформа массой m1 = 150 кг вращается вокруг  вертикальной  оси, проходящей  через  центр  платформы, с  частотой n = 8 мин-1. Человек массой m2 = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью  начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека – материальной точкой.

1.60. Однородный стержень длиной l = 1,0 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящий через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2l/3, абсолютно упруго ударяет пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол  = 60°. Определите скорость пули.

1.61. Определите напряженность G гравитационного поля на высоте h = 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

1.62. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m= 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

1.63. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определите работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.64. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью V = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

1.65. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.66. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусов Земли.

1.67. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определите период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.68. Определите линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

1.69. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84·108 м?

1.70. Сравнить ускорение силы тяжести на поверхности Луны с ускорением силы тяжести на поверхности Земли.

1.71. В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0 , начали медленно вдвигать поршень площадью основания S=200 см2. Определите силу F, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии l1=10 см от дна цилиндра.

1.72.  В баллоне находится газ при температуре Т1=400 К. До какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

1.73.  Баллон вместимостью V=20 л заполнен азотом при температуре Т=400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на =200 кПа. Определите массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

1.74.  В баллоне вместимостью V=15 л находится аргон под давлением р1=600 кПа и при температуре Т1=300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р2=400 кПа, а температура установилась Т2=260 К. Определите массу m аргона, взятого из баллона.

1.75. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде  давление  р1=2 МПа и температура Т1=800 К, в другом р2=2,5 МПа, Т2=200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т=200 К. Определите установившееся в сосудах давление р.

1.76.  Вычислите плотность  азота, находящегося в баллоне под давлением р=2 МПа и имеющего температуру Т=400 К.

1.77. Определите относительную молекулярную массу Мr газа, если при температуре Т=154 К и давлении р=2,8 МПа он имеет плотность =6,1 кг/м3.

1.78.  Найдите плотность  аргона при температуре Т=400 К и давлении р=2 МПа.

1.79. В сосуде вместимостью V=40 л находится кислород при температуре Т=300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на =100 кПа. Определите массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

1.80. Определите плотность  водяного пара, находящегося под давлением р=2,5 МПа и имеющего температуру Т=250 К.

1.81. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h1=8300 м. Чтобы не снабжать  пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте h2=2700 м. Найдите разность  давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать равной t1=00C.

1.82. При помощи ионизационного манометра, установленного на искусственном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте h=300 км от поверхности Земли концентрация частиц газа в атмосфере n=1015 м-3. Найдите среднюю длину свободного пробега  частиц газа на этой высоте.  Диаметр частиц газа d=0,2 нм.

1.83. Давление разряженного газа в рентгеновской трубке при температуре 17° С равно 130 мкПа. Можно ли вести разговор о высоком вакууме, если характерный размер l0 (расстояние между катодом и анодом трубки) составляет 50 мм? Эффективный диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм.

1.84. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянна и равна 22° С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли принять равным р0.

1.85. В газоразрядной трубке находится неон при температуре Т=300 К и давлении р=1 Па. Найдите число атомов N атомов неона, ударяющихся за время t=1c о катод, имеющий форму диска площадью S=1 см2.

1.86. При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина пробега  молекул кислорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Чему равно среднее количество  столкновений, испытываемых молекулами в 1с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.

1.87. Азот массой m=10г находится под температурой Т=290 К. Определите: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2)  среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным.

1.88. Кислород массой m=1 кг находится при температуре Т=320 К. Определите: 1)внутреннюю энергию молекул кислорода; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным.

1.89. Определите удельные теплоемкости сv   и ср, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем =0,7 м3/кг. Что это за газ?

1.90. Определите удельные теплоемкости сv   и ср смеси углекислого газа массой m1=3 г и азота массой m2=4 г.

1.91. Масса m=1 кг воздуха, находящегося при давлении р1=150 кПа и температуре t1=30°С расширяется адиабатически, и давление при этом падает до р2=100 кПа. Во сколько раз увеличится объем воздуха? Найти конечную температуру t2 и работу А, совершенную газом при расширении.

1.92. Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 30 К, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его давление уменьшилось в n=4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определите: 1) температуру газа в конце процесса; 2)количество теплоты, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа; 4) работу, совершенную газом.

1.93. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

1.94. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.

1.95. Карбюраторный двигатель мощностью  Р=735,5 Вт потребляет за время t=1ч минимальную массу m=265 г бензина. Найдите потери бензина на трение, теплопроводность и пр. Степень сжатия V1/V2=6,2. Удельная теплота сгорания бензина q=46 МДж/кг. Показатель политропы n=1,2.

1.96. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет степень адиабатического сжатия =16 и степень адиабатического расширения =6,4. Какую минимальную массу m нефти потребляет двигатель мощностью Р=36,8 кВт за время t=1 ч? Показатель адиабаты =1,3. Удельная теплота сгорания нефти q=46 МДж/кг.

1.97. Диаметр цилиндра карбюраторного двигателя внутреннего сгорания d=10 см, ход поршня h=11 см. Какой объем V должна иметь камера сжатия, если известно, что начальное давление газа р1=0,1 МПа, начальная температура газа  t1=127°С, давление в камере после сжатия р2=1 МПа? Какова будет температура   t2 газа в камере после сжатия? Найдите работу А, совершенную при сжатии. Показатель политропы n=1,3.

1.98. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически до V2 =V1/6. Начальное давление  р1=90 кПа, начальная температура t1=127°С. Найдите давление р2 и температуру t2 газ в цилиндрах после сжатия. Показатель политропы n=1,3.

1.99. Найдите приращение  энтропии при превращении массы m=10 г льда (t=-20°C)  в пар(tn=100°C).

1.100. Найдите приращение  энтропии при изобарическом расширении  массы m=8 г гелия от объема  V1=10 л до объема V2=25 л.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

 

Таблица вариантов контрольной работы № 2

 

вариант

Номера задач

0

2.10

2.20

2.30

2.40

2.50

2.60

2.70

2.80

2.90

2.100

1

2.1

2.11

2.21

2.31

2.41

2.51

2.61

2.71

2.81

2.91

2

2.2

2.12

2.22

2.32

2.42

2.52

2.62

2.72

2.82

2.92

3

2.3

2.13

2.23

2.33

2.43

2.53

2.63

2.73

2.83

2.93

4

2.4

2.14

2.24

2.34

2.44

2.54

2.64

2.74

2.84

2.94

5

2.5

2.15

2.25

2.35

2.45

2.55

2.65

2.75

2.85

2.95

6

2.6

2.16

2.26

2.36

2.46

2.56

2.66

2.76

2.86

2.96

7

2.7

2.17

2.27

2.37

2.47

2.57

2.67

2.77

2.87

2.97

8

2.8

1.18

2.28

2.38

2.48

2.58

2.68

2.78

2.88

2.98

9

2.9

2.19

2.29

2.39

2.49

2.59

2.69

2.79

2.89

2.99

 

2.1. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд  = 0,1 мкКл. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.

III2.2. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями  и  (рис. 2.1). Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: 1, 2, 3. Принять  = 4,  = ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять  = 30 нКл/м2, r = 1,5 R; 3) построить график Е(r).

2.3. Тонкое кольцо несет распределенный заряд q = 0,2 мкКл. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.

2.4. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями  и  (рис. 2.2). Требуется : 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трех областях: 1, 2, 3. Принять =2,  = ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график Е(х).

2.5. Бесконечно тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный   заряд  с линейной  плотностью  =0,5 мкКл/м. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его начала.



2.6. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями  и  (рис.2.3). Требуется:1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, 2, 3. Принять  = – 2,  = ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять  = 50 нКл/м, r = 1,5 R; 3) построить график Е(r).

2.7.  По     тонкому    полукольцу    равномерно    распределен    заряд q =20 мкКл с линейной плотностью  = 0,1 мкКл/м. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке 0, совпадающей с центром кольца.

2.8. Фарфоровый шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью  = 15 нКл/м3. Определите напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r1 = 5 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r2 = 15 см от центра шара. Постройте график зависимости Е(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора  = 5.

2.9. По  тонкому  кольцу  равномерно  распределен  заряд  q = 10 нКл с линейной плотностью  = 0,01 мкКл/м. Определите напряженность Е электрического поля в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

2.10. Шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью  = 10 нКл/м3. Определите напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r1 = 5 см от центра шара; 2) на расстоянии r2= 15 см от центра шара. Постройте зависимость Е(r).

2.11. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал  которого 300 В. Определите работу сил поля по перемещению заряда q = 0,2 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис.2.4).

 

 
 



2.12. Две параллельные заряженные плоскости поверхностные плотности заряда которых  = 2 мкКл/м и =0,8 мкКл/м2, находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определите разность потенциалов U между плоскостями.

2.13. Четыре  одинаковых  капли  ртути,  заряженных  до  потенциала  = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал  образовавшейся капли?

2.14. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R =10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда  = 800 нКл/м. Определите потенциал  в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.

2.15. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой  = 20 пКл/м. Определите разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r1 = 8 см и r2=12 см.

2.16. Пылинка массой m = 200 мкг, несущая на себе заряд q =40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения    разности    потенциалов   U = 200 В   пылинка    имела    скорость V = 10 м/с. Определите скорость V0 пылинки до того, как она влетела в поле.

2.17. Электрон, обладавший кинетической энергией Т =10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 В?

2.18. Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом  R = 10 см. Определите минимальное расстояние а,  на  которое  приблизится  электрон  к  поверхности  сферы,  если  ее  заряд  q = – 10 нКл.

2.19. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость V = 105 м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найдите: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

2.20. Пылинка массой m = 5 нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 MB. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость V приобрела пылинка?

2.21. Конденсаторы емкостью C1 = 5 мкФ и C2 = 10 мкФ заряжены до напряжений U1 = 60 В и U2 = 100 В соответственно. Определите напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

2.22. Конденсатор емкостью С1 = 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 В. Определите заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью С2 = 20 мкФ.

2.23. Конденсаторы емкостями C1 = 2 мкФ, С2= 5 мкФ и С3 = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определите напряжение и заряд на каждом конденсаторе.

2.24. Два конденсатора емкостями C1 = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ заряжены до напряжений U1 = 100 В и U2 = 150 В соответственно. Определите напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

2.25. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определите, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

2.26. Два конденсатора емкостями C1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС  Е = 80 В. Определите заряды q1 и q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.

2.27. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определите заряд q и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях: 1) диэлектрик-воздух; 2) диэлектрик-стекло.

2.28. Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см и R2 = 10 см имеют заряды q1 = 40 нКл и q2 = – 200 нКл соответственно. Найдите энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

2.29. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2 см и слоем парафина толщиной d2 = 0,3 см, разность потенциалов U = 300 В. Определите напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

2.30. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определите энергию W поля конденсатора и объемную плотность энергии  поля.

2.31.За время t = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 0м выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определите скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R = 5 0м.

2.32. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , где I0 = 20 А,  = 102 с-1. Определите количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10-2с.

2.33. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I0 =0 до Imax= 5 А за время t= 15 c. Определите выделившееся за это время количество теплоты.

2.34. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы   тока   от   I1 = 1 А   до   I2 = 2 А   выделилось   количество   теплоты Q = 5 кДж. Найдите сопротивление R проводника.

2.35. Сила  тока  в  проводнике  изменяется  со  временем  по  закону I = I0cost. Найдите заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t,  равное половине периода Т, если начальная сила тока I0 = 10 А, циклическая частота  = 50π с.

2.36. За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 Дж. Определите среднюю силу тока <I> в проводнике, если его сопротивление R = 25 Ом.

2.37. За время t = 8 с при равномерно возрастающей силе тока в проводнике   сопротивлением   R = 8 Ом   выделилось   количество   теплоты Q = 500 Дж. Определите заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

2.38. Определите  количество  теплоты  Q,  выделившееся   за   время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от  I1 = 10А  до  I2 = 0.

2.39. Сила тока в цепи изменяется по закону I = I0sint. Определите количество  теплоты,  которое  выделится  в  проводнике  сопротивлением R = 10 Ом  за  время,  равное  четверти  периода  (от  t1 = 0  до  t2 = Т/4,  где Т = 10 с, I = 1А).

2.40. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону . Определите количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент  принять равным .

2.41. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рис. 2.5. Определите магнитную индукцию В в точке 0, радиус дуги R = 10 см.

2.42. Магнитный момент Pm тонкого проводящего кольца Pm = 5 А м2. Определите магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек на расстояние r = 20 см (рис. 2.6).

 

 
 



2.43. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи  I и 2I (I = 100 А). Определите магнитную индукцию В в точке А (рис. 2.7). Расстояние d = 10 см.

 

 
 



2.44. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 2.8, течет ток I = 200 А. Определите магнитную индукцию В в точке 0. Радиус дуги R = 10 см.

 

 
 



2.45. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис. 2.9). Угол .

2.46. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи  и  (= 100 А). Определите магнитную индукцию  В  в  точке  А,   равноудаленной   от   проводов   на   расстояние d = 10 см (рис.2.10).

2.47. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис. 2.11, течет ток I = 200 А. Определите магнитную индукцию В в точке 0. Радиус дуги R = 10 см.

2.48. По тонкому кольцу течет ток I = 80 А. Определите магнитную индукцию  В  в точке А,  равноудаленной  от  точек  кольца  на  расстояние r = 10 см (рис. 2.12). Угол .

 

 

 

 
 



2.49. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определите магнитную индукцию В в точке А (рис. 2.13), равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см. Угол .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.50. Бесконечно длинный провод с током I = 50 А изогнут так, как это показано на рис. 2.14. Определите магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d =10 см от его вершины.



2.51. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное  магнитное  поле  и  стали  двигаться  по  окружностям  радиусами R1 = 3 см и R2 = 1,73 см. Определите отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

2.52. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В = 0,5 Тл). Определите относительную атомную массу МА иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.

2.53. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определите радиус R винтовой линии.

2.54. Альфа-частица   прошла   ускоряющую   разность   потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определите магнитную индукцию В поля.

2.55. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6,5 см и радиусом R= 1 см. Определите отношение заряда частицы к ее массе.

2.56. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите силу эквивалентного кругового тока IЭКВ создаваемого движением электрона в магнитном поле.

2.57. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом  = 30° к линиям магнитной индукции. Определите шаг h и радиус R винтовой линии, по которым будет двигаться протон в магнитном поле.

2.58. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В = 50 мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определите ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.

2.59. Ион с кинетической энергией Т = 1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В = 21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определите магнитный момент Pm эквивалентного кругового тока.

2.60. Ион, попав в магнитное поле (В = 0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определите кинетическую энергию Т (в эВ) иона, если магнитный момент Pm эквивалентного кругового тока равен .

2.61. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n = 5 с вращается стержень длиной l =50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определите индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

2.62. В магнитном поле, индукция которого  В = 0,05 Тл, вращается стержень длиной  l =1 м с угловой скоростью   = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти э.д.с. индукции, возникающую на концах стержня.

2.63. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру,  вставили прямой магнит.  При этом по цепи прошел заряд q = 50 мкКл. Определите изменение магнитного потока ΔФ через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R = 10 Ом.

2.64. Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата, и концы  его  замкнуты.  Квадрат  помещен  в  однородное  магнитное  поле (В = 0,2 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определите заряд q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

2.65. Рамка из провода сопротивлением R = 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции.  Площадь рамки S = 200 см2. Определите заряд q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0 до 45°; 2) от 45 до 90°.

2.66. Проволочный  виток  диаметром   D = 5 см  и  сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (В = 0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол  = 40° с линиями индукции. Какой заряд q протечет по витку при выключении магнитного поля?

2.67. Рамка, содержащая 200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S = 50 см2. Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,05 Тл). Определите максимальную Э.Д.С., которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой  n = 40 с.

2.68. Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,5 Ом. Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью V =10 м/с?

2.69. Проволочный контур площадью S = 500 см2 и сопротивлением R  =  0,1 0м   равномерно   вращается   в   однородном   магнитном   поле (В = 0,5 Тл). Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную мощность Р, необходимую для вращения контура с угловой скоростью  = 50 рад/с.

2.70. Кольцо из медного провода массой m = 10 г помещено в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл) так, что плоскость кольца составляет угол  = 60° с линиями магнитной индукции. Определите заряд q, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.

2.71. Имеется катушка индуктивностью L = 0,1 Гн  и сопротивлением R = 0,8 0м. Определите, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t = 30 мс, если источник тока отключить и катушку замкнуть накоротко.

2.72. Определите, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 12 0м и индуктивностью L = 0,6 Гн.

2.73. Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определите сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.

2.74. В электрической цепи,  содержащей резистор сопротивлением R = 20 0м и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течет ток I = 20 А. Определите силу тока I в цепи через ∆t = 0,2 мс после ее размыкания.

2.75. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое  сила  тока  уменьшится  до 0,001  первоначального  значения,  равно t = 0,07 с. Определите сопротивление катушки.

2.76. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

2.77. Источник    тока    замкнули   на   катушку   с   сопротивлением R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определите индуктивность L катушки.

2.78. Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии равно 10 Ом, подключается через дроссель к двенадцативольтовому аккумулятору. Индуктивность дросселя 2 Гн, сопротивление 1 Ом. Через сколько времени после включения лампочка загорится, если она начинает заметно светиться при напряжении 6 В?

2.79. Имеется катушка длиною 20 см и диаметром 2 см. Обмотка катушки состоит из 200 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 1 мм 2. Катушка включена в цепь с некоторой Э.Д.С. При помощи переключателя Э.Д.С. выключается, и катушка замыкается накоротко. Через сколько времени после выключения Э.Д.С. сила тока в цепи уменьшится в два раза?

2.80. Имеется катушка, индуктивность которой равна 0,2 Гн и сопротивление 1,64 Ом. Найдите, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через 0,05 сек, после того как Э.Д.С. выключена и катушка замкнута накоротко.

2.81. Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D = 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определите период Т колебаний.

2.82. Конденсатор емкостью С = 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l = 40 см и сечением S = 5 см2, содержащей N = 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найдите период Т колебаний.

2.83. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн, емкость С = 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах UМАХ = 200 В. Чему равна максимальная сила тока IМАХ в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.

2.84. Колебательный    контур    содержит    конденсатор    емкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение UМАХ на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока  IМАХ = 40 мА?

2.85. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 888 пФ и катушки с индуктивностью L = 2 мГн. На какую длину волны λ настроен контур?

2.86. Колебательный контур содержит соленоид (длина l = 5 см, площадь поперечного сечения S1 = 1,5 см2, число витков N = 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d = 1,5 мм, площадь пластин S2 = 100см2). Определите частоту  собственных колебаний контура.

2.87. Колебательный  контур  состоит  из  катушки  индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора qМ = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: 1) изменения силы тока в цепи в зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

2.88. Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатор, со временем изменяется согласно уравнению I = – 0,1sin 200t А. Определите: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля.

2.89. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках    конденсатора    в    колебательном    контуре    дано    в    виде U = 50cos104t В. Емкость конденсатора С =10-7 Ф. Найти: 1) период колебаний; 2) индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи; 4) длину волны соответствующую этому контуру.

2.90. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Конденсатор заряжен количеством электричества q = 2,5·10–6 Кл. Написать уравнение изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в зависимости от времени.

2.91. Индуктивность колебательного контура L = 0,5 мГн. Какова должна  быть  емкость  контура,  чтобы  он  резонировал  на  длину  волны  = 300 м?

2.92. Два параллельных провода, погруженные в глицерин, индуктивно  соединены  с  генератором  электромагнитных  колебаний  частотой  = 4,2·108 Гц. Расстояние  между  пучностями  стоячих  волн  на  проводах l = 7 см. Найдите диэлектрическую проницаемость  глицерина. Его магнитную проницаемость принять равной единице.

2.93. Радиолокатор работает на длине волны 20 см и дает 5000 импульсов в секунду длительностью 0,002 мкс каждый. Сколько колебаний составляют один импульс? Чему равно максимальное расстояние, на котором может быть обнаружена цель?

2.94. Радиолокатор может обнаружить цель, находящуюся на расстоянии от 100 м до 100 км. Определите длительность посылаемых импульсов и частоту их следования.

2.95. Станция работает на длине волны  = 30 м. Сколько колебаний несущей частоты происходит в течение одного периода звуковых колебаний с частотой  = 5,0 кГц?

2.96. Радиолокатор работает на длине волны  = 15 см и испускает импульсы    с    частотой   = 4,0 кГц.    Длительность   каждого   импульса  = 2,0 мкс. Какова наибольшая дальность обнаружения цели? Сколько колебаний содержится в одном импульсе?

2.97. Определите энергию, которую переносит за время t = 1,0 мин плоская синусоидальная электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, через площадку S = 10,0 см2, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны Е0 = 1,00 мВ/м. Период волны Т << t.

2.98. Длина линии электропередачи S = 600 км. Чему равна разность фаз напряжения на этом расстоянии?

2.99. Радиолокатор обнаружил в море подводную лодку, отраженный сигнал от которой дошел до него за t = 36 мкс. Учитывая, что диэлектрическая проницаемость воды  = 81, определите расстояние от локатора до подводной лодки.

2.100. После того как между внутренним и внешним проводниками кабеля поместили диэлектрик, скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 63%. Определите диэлектрическую восприимчивость вещества прослойки.

слушателей факультета заочного обучения

 

Механика. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

 Электричество и Магнетизм

Воронеж 2011

 

 

 

RSS-материал