Физика | контрольные работы | решение задач на заказ|

решение задач на закза РГППУ

Сборник задач по курсу физики: Учеб.-метод. пособие / Л.В.Гулин, С.В.Анахов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Российский гос. проф.-пед.ун-т», 2009. – 120 с.

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

3.1. Механика

 

101. Легковой автомобиль длиной l₁ = 4,5 м, движущийся со скоростью v₁ = 90 км/ч, обгоняет авто-поезд длиной l₂ = 15 м,  движущийся  со   скоростью v₂ = 60 км/ч. Определить длину участка обгона L, т.е. расстояние между точкой, в которой передний бампер автомобиля поравняется с задним бампером автопоезда, и точкой, в которой задний бампер автомобиля поравняется с передним бампером автопоезда. Как изменится L, если скорость автомобиля уменьшится до  км/ч?

102. С помощью рентгеновского лазера, расположенного на круговой орбите H = 150 км, требуется уничтожить крылатую ракету длиной l = 5 м, движущуюся горизонтально со скоростью v = 300 м/с на высоте h = 15 м. Какое расстояние пролетит ракета за промежуток времени между "выстрелом" и ее поражением? Следует ли вводить упреждение в направление лазерного луча?

103. Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется по закону v = A+Bt+Ct², где A = 1 м/с;     B = 3 м/с²; C = 6 м/с³. Какое расстояние пройдет тело к моменту времени, когда его ускорение станет равным a = 27 м/с²?

104. Тело движется вдоль оси x согласно уравнению x = A+Bt+Ct²+Dt³, где B = 2 м/с; C = 1 м/с²;      D = 0,5 м/с³. Какой путь S оно пройдет за промежуток времени, в течение которого его ускорение возрастет с a₁ = 5 м/с² до a₂ = 11 м/с²?

105. Скорости двух тел, движущихся вдоль оси x, изменяются согласно уравнениям v₁ = A₁+B₁t+C₁t² и   v₂ = A₂+B₂t+C₂t², где A₁ = 2 м/с; B₁ = 5 м/с² ;        A₂ = 10 м/с; B₂ = 1 м/с² ; C₁ = C₂ = 0,3 м/с³. Первое тело стартует из точки x₁ = 0, а второе - из точки x₂ = 10 м. Определить ускорения тел в момент, когда первое тело догонит второе.

 

106. Координата колеблющейся материальной точки изменяется по закону x=A·sin(2pnt), где А=4 см, n=2 Гц. Определить скорость и ускорение точки в положении х=1 см.

107. Две точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = A₁+B₁t+C₁t²+D₁t³ и x₂ = A₂+B₂t+C₂t²+D₂t³, где B₁ = 1 м/с; C₁ = 2 м/с²; D₁ = 0,1 м/с³; B₂ = 2 м/с; C₂ = 0,8 м/с²; D₂ = 0,2 м/с³. Каковы будут скорости точек, когда их ускорения окажутся одинаковыми?

108. Точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = B₁t+C₁t^-1 и x₂ = B₂t+C₂t², где B₁ = 1 м/с; C₁ = 4 м×с; C₂ = 2 м/с². Определить ускорения точек в момент времени, когда скорость первой из них равна нулю.

109. Две точки движутся вдоль оси x так, что скорость первой из них меняется согласно уравнению v₁ = Bt+Ct², где B = 8 м/с²; C = -1 м/с³, а скорость второй постоянна и равна v₂ = 12 м/с. Определить расстояние между точками, когда их ускорения окажутся одинаковыми, если при t_н = 0 координаты точек были равны x₁ = 0 м и x₂ = 10 м. Каким будет это расстояние через t = 8 с после начала движения?

110. Две точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = B₁t²+Ct^-1 и x₂ = B₂t, где B₁ = 1 м/с²;  C = -8 м×с; B₂ = 2 м/с. Определить скорости точек в момент, когда их ускорения одинаковы.

111. Зависимость пути s, пройденного телом, от времени t определяется уравнением s = At+Bt², где  A = -1 м/с; B = 0,5 м/с². В какой момент времени тангенциальное ускорение a_t будет равно нормальному ускорению a_n, если радиус кривизны траектории равен R = 1 м? Определить также полное ускорение a в этот момент времени.

112. Точка 12 движется 12 согласно 12 уравнению          s = At+Вt³, где A = 1 м/с; В = 1 м/с³. Определить радиус кривизны траектории в момент, когда полное ускорение равно a = 10 м/с², а нормальное ускорение равно a_n = 8 м/с².

 

 

113. Траектория движения точки задается уравнениями x = At и y = Bt², где A = 3 м/с; B = 1 м/с². Определить угол между полным и нормальным ускорениями в момент времени t = 2 с, когда радиус кривизны траектории равен R = 21 м. Начертить траекторию за первые две секунды движения.

114. Траектория движения точки задается уравнениями x = A cos wt и y = B sin wt, где A = B = 1 м;    w = 2p с^-1. Начертить траекторию движения и найти ускорение, с которым движется точка.

115. Тело брошено с высоты Н=10 м вверх под углом a=30⁰  к  горизонту с начальной скоростью v₀=20 м/c. Записать уравнение траектории тела и определить её кривизну через t=4 c после начала движения.

116. Тело брошено вверх под углом a=60⁰ к горизонту с начальной скоростью v₀=30 м/c. Определить координаты тела, тангенциальное и нормальное ускорения через t=1 c после начала движения.

117. С самолета,  летящего  со  скоростью  v=180 км/ч на высоте H=100 м, сбрасывают груз. Определить модуль векторов скорости и перемещения груза до точки падения, а также направление движения груза в момент касания земли.

118. Скорость вращения колеса радиусом R=1 м изменяется  по  закону  w=w₀-At³, где w₀=32 с^-1, А=4 с^-2. Определить путь, пройденный точками обода колеса до остановки.

119. Угловое перемещение, совершаемое диском радиуса R=0,5 м, изменяется по закону j=Bt-Ct², где B=16 c^-1, C=4 c^-2. Определить ускорение точек обода колеса в момент остановки и число оборотов, которое сделает к этому времени колесо.

120. Колесо вращается равноускоренно и делает N=240 оборотов за время t=2 мин. Определить начальную частоту вращения и угловое ускорение колеса, если в конце движения колесо вращалось с частотой n=600 об/мин.

121. В "рельсотроне", или электромагнитной пушке, снаряд разгоняется магнитным полем. Какова должна быть длина разгонного участка "рельсотрона", чтобы снаряд за t = 0,01 с разгонялся до скорости v = 8 км/с? Считая силу магнитного воздействия на снаряд постоянной, определить, во сколько раз она превышает вес снаряда на поверхности Земли.

122. Скорость шарика, падающего вниз в глицерине, меняется со временем по закону v = v_о(1-e^-at), где v_о = 6,1 см/с; a = 140 с^-1. Определить плотность шарика r_ш, если известно: 1) через t = 0,01 с после начала движения сила вязкого трения по модулю  в  3 раза больше равнодействующей всех сил, приложенных  к  шарику;  2)  плотность  глицерина  равна r_г = 1,25×10³ кг/м³.

123. Сила сопротивления, действующая на пузырек пара, поднимающийся в жидкости, определяется по формуле Стокса F_с = 6pRhv, где R - радиус пузырька; h - коэффициент вязкости жидкости; v - скорость движения пузырька. Определить коэффициент вязкости жидкости, если R = 3 мм, а скорость движения пузырька постоянна и равна v = 0,02 м/с. Плотность пара считать пренебрежимо малой по сравнению с плотностью жидкости r_ж = 1 г/см³.

124.  Космонавт массой m = 70 кг проходит испытание во вращающейся центрифуге, сидя в кресле, удаленном от оси вращения на расстояние l = 2 м. Сравните максимальный вес космонавта при вращении центрифуги с периодом обращения T=2 с в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

125. Проволока выдерживает груз массой m₁=110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m₂ = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза, который сможет выдержать эта проволока, если поднимать его с постоянной скоростью?

126. Атлет  раскручивает  молот  (шар  массой  m = 7 кг, привязанный к тросу) так, что шар движется по окружности радиусом R = 1 м, а путь, пройденный шаром во время раскрутки, растет в соответствии  с  уравнением  s = Bt+Ct²,   где  B = 4 м/с;   C = 2 м/с². Трос выдерживает нагрузку F_п = 14 кН. Какой запас прочности имеет трос в момент броска молота, если продолжительность раскрутки t = 4 с?

127. На  краю  круглой  платформы   радиусом   R = 2,35 м лежит шайба. Платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в соответствии с уравнением s = Ct², где C = 0,5 м/с². В какой момент времени шайба соскользнет с платформы, если коэффициент трения равен m = 0,2?

128. Машина Атвуда, представляющая собой систему из двух тел массами m₁ и m₂ , соединенных невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, может быть использована для взвешивания тел. Определить массу тела m₁ , если тело массой m₂ = 2 кг движется вниз с ускорением a = 1,4 м/с².

129. На краю горизонтальной плоскости установлен невесомый блок, через который перекинута нерастяжимая и невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m₁ = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m₂ = 1,5 кг. Определить ускорение, с которым движутся грузы, если коэффициент трения для плоскости m = 0,2.

130. Молот массой m = 1 т падает на наковальню с высоты H = 127 см. Длительность удара Dt = 0,01 с. Определить среднее значение силы удара.

131. На прямолинейно движущееся со скоростью v=5 м/с тело массой m=2 кг действует в направлении движения  убывающая по времени сила F=F₀-At, где F₀=5 Н, А=2,5 Н/c. Каков будет импульс тела по окончании действия силы?

132. Модуль силы, действующей в направлении движения  тела, изменяется согласно уравнению F=At-Bt², где А=2 Н/с, B=3 Н/c². Определить изменение импульса тела к моменту окончания действия силы.

 

 

133. Тело массой m=2 кг равномерно вращается по окружности радиуса R=20 см. Определить модуль изменения импульса тела при повороте на угол j=60⁰, если период вращения Т=2 с.

134. Определить давление газа на стенки сосуда, если: 1) масса одной молекулы m = 3,3×10^{-27 кг;    2) скорость молекулы v} = 2 км/с; 3) число молекул, движущихся по нормали к стенке сосуда, составляет n = 10¹⁹ на 1 см³ объема сосуда.

135. Одним из движителей космических кораблей может быть "световой парус" - зеркальная пленка, получающая импульс при падении на нее света. Начальная скорость корабля равна v₁ = 7,9 км/с (первая  космическая),  конечная  скорость  равна    v₂ = 11,2 км/с (вторая космическая). Сколько фотонов (частиц света) должно отразиться от "светового паруса", если: 1) свет падает на "парус" по нормали; 2) масса корабля с "парусом" m = 500 т; 3) масса фотона m_ф = 0,5×10^{-35 кг?}

136. Какой импульс получит покоящийся электрон при попадании в него g-кванта, если: 1) масса падающего g-кванта m₁ = 3,3×10^{-30 кг; 2) масса рассеянного} g-кванта m₂ = 0,71×10^{-30 кг; 3) угол между направлениями движения падающего и рассеянного}     g-квантов равен J = 90°?

137. Фотон падает по нормали на металлическую пластинку и в результате фотоэффекта выбивает из нее электрон, движущийся по нормали в направлении, противоположном направлению движения фотона. Какой импульс получит пластина при попадании в нее одного фотона, если масса фотона m_ф = 5×10^{-34 кг, а кинетическая энергия электрона равна T}_e = 4,1×10^-19 Дж?

138. Граната, летевшая со скоростью v = 15 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляет 60% от массы всей гранаты, стал двигаться под углом a=30^º к прежнему направлению со скоростью v₁=250 м/с. Найдите модуль скорости v₂ меньшего осколка.

139. Снаряд, летевший в воздухе горизонтально со скоростью v=50 м/с на высоте h=80 м, разорвался на две равные части. Один из осколков полетел вниз и упал на землю через 2 с после разрыва. Определите угол, по отношению к горизонту, в направлении которого полетел второй осколок и его скорость.

140. Для сбора космического "мусора" на околоземной орбите может быть использована сеть-ловушка. С какой скоростью станет двигаться космический "мусорщик" массой m₁ = 50 т, оборудованный такой сетью и имеющий скорость v₁ = 8,050 км/с, после захвата вышедшего из строя спутника массой   m₂ = 1 т, двигавшегося в момент захвата в том же направлении, что и "мусорщик", со скоростью      v₂ = 8,000 км/с?

141. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно так, что его скорость меняется согласно уравнению v = A(1-e^-Dt), где A = 1 м/с; D = 1 с^-1. Определить работу сил, действующих на тело, за первые две секунды движения.

142. Тело массой m = 1 кг, теплоемкость которого C = 453 Дж/К, соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости высотой h = 1 м. Определить скорость тела в конце плоскости, если, соскользнув, оно нагрелось на DT = 0,015 К.

143. При забивании сваи массой m₁ = 0,5 т копер массой m₂ = 1 т падает с высоты h = 1,5 м. Считая удар копра о сваю неупругим, определить, на какую глубину она погрузится в грунт, если средняя сила сопротивления грунта <F_с> = 200 кН.

144. Пуля массой m пробивает ящик с песком массой 4m и застревает в другом таком же ящике. Начальная  скорость  пули v = 800 м/c на вылете из 1-го  ящика  уменьшается  в 2 раза.  Определить: 1) начальную скорость 1-го ящика с песком; 2) отношение  количеств теплоты Q₁/Q₂, выделившихся в 1-м и 2-м ящиках.

145. Тело массой m=5 кг под действием постоянной силы начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и, пройдя путь l=16 м, приобретает скорость v=8 м/с. Найдите максимальную и среднюю мощность N этой силы в процессе движения тела.

146. Потенциальная энергия двух a-частиц, находящихся на расстоянии r друг от друга, вычисляется по формуле U = Lr^-1, где L = 9,56×10^-28 Н×м². До какого минимального расстояния смогут сблизиться a-час-тицы, начинающие двигаться из бесконечности навстречу друг другу с относительной скоростью сближения v = 3×10⁶ м/с?

147. Долбежный станок, мощность двигателя которого равна N = 480 Вт, за t = 5 мин прорезает паз глубиной h = 18 мм и длиной l = 100 мм. Определить КПД привода станка (отношение работы резания к энергии, потребляемой станком), если: 1) увеличение глубины паза за один проход резца, равный l, составляет Dh = 0,5 мм; 2) усилие резания составляет F_р = 1 кН.

148. Пружина сжата на x₁ = 10 см. Какая работа будет совершена при дополнительном сжатии пружины до x₂ = 15 см, если сила упругости в конце сжатия равна F₂ = 150 Н?

149. Определить мощность гидропривода, если при давлении  P = 500 кПа  поршень,  площадь  которого S = 100 см², равномерно перемещается на расстояние  l = 100 мм за t = 2 с.

150. С двух горок одинаковой высоты H = 9 м одновременно начинают скатываться два шарика массами m₁ = 1 кг и m₂ =2 кг навстречу друг другу.  Определить высоту h, на которую поднимутся шарики после абсолютно неупругого столкновения, а также количество теплоты Q, выделившейся при соударении. Трение в системе отсутствует.

151. Рассчитать момент инерции квадратной рамки общей массы 4 кг со сторонами длиной по 0,6 м. Ось вращения проходит через центры 2-х противоположных сторон рамки.

152. Рассчитать момент инерции полого шара массой 6 кг относительно оси, проходящей через его центр. Радиус шара 20 см, радиус полости, расположенной в центре шара, равен 10 см.

153. Обруч диаметром D = 1 м и массой m = 400 г раскручивается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к его плоскости. Уравнение движения обруча имеет вид: j=А+Bt+Сt², где С=0,5 с^-2. Определить крутящий момент, действующий на обруч.

154. На  краях  доски длиной L=3 м и массой M=30 кг сидят дети массой по m₁=20 кг каждый. Доска уравновешена на опоре, проходящей через её центр. С каким угловым ускорением начнет двигаться доска, если один из детей создаст вертикальное усилие F=15 Н.

155. К невесомой нити, намотанной на однородный цилиндрический барабан массой m₁ = 2 кг, привязан груз массой m₂ = 4 кг. Ось вращения барабана горизонтальна и неподвижна. С какой скоростью будет двигаться груз через t = 2 с после того, как его отпустили?

156. Два груза, массы которых равны m₁ = 1,5 кг и m₂ = 0,5 кг, соединены невесомой нитью, перекинутой через блок, который представляет собой пустотелый шкив массой m₃ = 1 кг. Тяжелый груз висит на 0,5 м выше более легкого груза. Определить время, через которое грузы окажутся на одной высоте.

157. На краю горизонтальной плоскости установлен блок, представляющий собой однородный диск диаметром d = 6,6 см. Масса блока равна m = 3 кг. Через блок перекинута нерастяжимая невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m₁ = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m₂ = 1,5 кг. Коэффициент трения для плоскости равен m = 0,1. Сколько оборотов N сделает блок за промежуток времени Dt = 0,5 с после начала движения?

158. На однородный барабан массой m = 3 кг действует тормозящий момент M = 15 мН×м так, что угловая скорость w барабана меняется со временем согласно уравнению w = B+Ct, где B = 16 с^-1; С = -1 с^-2. Определить: 1) диаметр барабана; 2) число оборотов, которое он сделает до полной остановки.

159. Стержень длиной L=1 м закреплен в точке, отстоящей от его верхнего конца на 20 см. Стержень отклонили от вертикали на угол 30^º и отпустили. Определить угловое e и тангенциальное a_t ускорение нижнего конца стержня в начальный момент движения.

160. Определить момент сил M, действующих на пулю калибра d = 7,62 мм и массой m = 10 г в стволе винтовки длиной l = 0,6 м, если известно: 1) пуля представляет собой однородный цилиндр; 2) при вылете из ствола пуля успевает  сделать  N = 4 полных

оборота и имеет скорость v = 600 м/с; 4) пуля в стволе движется равноускоренно.

161. Определить высоту, на которую может подняться шар, запущенный со скоростью v₀=4 м/c вверх по наклонной плоскости. Трением пренебречь. Шар вращается без проскальзывания.

162. Определить линейную скорость вершины спиленного дерева в конце падения. Дерево считать однородным стержнем длиной l = 15 м.

163. Стержень длиной 1,5 м может вращаться относительно оси, отстоящей на 0,5 м от одного из его концов. Стержень поставили вертикально более длинной частью вверх и отпустили. Определить его угловую скорость и линейные скорости концов стержня в момент прохождения им нижнего вертикального положения.

164. При отказе двигателя вертолета и остановке винта, произошедшей на высоте h₁ = 600 м, пилот перешел в режим авторотации и винт стал раскручиваться потоком воздуха, набегающим при падении вертолета.

Определить высоту h₂, на которой возможно возникновение подъемной силы винта, если известно:

1) подъемная сила возникает при скорости вращения винта n = 900 об/мин;

2) винт имеет четыре лопасти, каждую из которых можно считать однородным стержнем длиной l = 4 м и массой m_л = 50 кг;

3) масса вертолета (без винта) m_в = 1 т;

4) скорость падения вертолета на высоте h₂ равна v = 20 м/с.

165. Вагонетка массой m₂ = 0,5 т перемещается за счет энергии гироаккумулятора, представляющего собой вращающийся вокруг своей оси однородный цилиндр массой m₁ = 100 кг и диаметром d = 0,5 м. Определить коэффициент сопротивления при движении вагонетки (отношение силы сопротивления к суммарному весу вагонетки и гироаккумулятора), если при начальной частоте вращения гироаккумулятора       n = 70 об/с максимальное расстояние, которое может пройти вагонетка, составляет s = 0,5 км.

165. Манипулятор за t = 2 с равноускоренно перемещает груз массой m = 5 кг по дуге, радиус которой равен R = 1,5 м. Определить максимальную мощность привода  манипулятора,  если  известно:  1) момент

инерции манипулятора J = 15 кг×м²; 2) угол поворота Dj = 90°; 3) груз можно считать точечной массой.

166. На вращающееся тело действует механический момент,  изменяющийся по закону М=М₀+At, где М₀=100 Н×м, А=200 (Н·м/c). На сколько изменится момент импульса этого тела за время t=1,5 с?

167. Горизонтальная платформа массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой n₁=0,5 об/c вокруг вертикальной оси, проходящей через центр инерции платформы. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек сойдет с платформы? Считать платформу диском, а человека материальной точкой.

 

168. Фигурист массой m=70 кг начинает вращение с частотой n₁=1 об/c, держа руки горизонтально. С какой частотой он будет вращаться, если поднимет руки вертикально?  Тело фигуриста считать однородным цилиндром радиуса 15 см, руки – стержнями по 0,75 м и массой по 5 кг каждый.

169. Во вращающийся с угловой скоростью w₁=5 с^-1 диск массой M=10 кг и радиусом R=10 см попадает пуля массой m=10 г со скоростью v=600 м/с. Определить угловую скорость вращения диска с пулей w₁ и работу, совершенную силами сопротивления, если направление полета пули лежало в плоскости вращения диска на расстоянии 5 см от его оси вращения.

170. На вращающийся диск массой М=2 кг и радиуса R₁=1 м бросают без вращения обруч массой m=1 кг радиуса R₂=0,5 м. На сколько изменится угловая скорость вращения системы, если после падения обруча на диск его центр будет находиться на расстоянии l=0,25 м от оси вращения диска? Начальная скорость вращения диска w₁= 2 c^-1.

 

3.2. Молекулярная физика

 

201. Определить молярную массу, плотность и концентрацию  газовой смеси,  состоящей из 16 г углекислого газа, 14 г азота и 16 г кислорода и заключенной в сосуде объемом 4 л.

202. Вода объемом V=3 л выкипает из кастрюли за 1 час. Определить  среднее  число испаряющихся за 1 сек молекул воды.

203. Определить расстояние между ближайшими атомами кубической кристаллической решетки железа, если на одну элементарную кубическую ячейку приходится один атом железа.

 

204. Определить плотность и концентрацию низкотемпературной азотной плазмы, если атомарная концентрация n_a=2·10¹⁸ м^-3, а степень диссоциации плазмы a = 80%.

205. Сосуд заполнен смесью газов в количестве – 21 г азота и 176 г кислорода. Определить объем сосуда и плотность смеси, если известна её концентрация, равная 3·10²⁰ см^-3.

206. Определить молярную массу высокотемпературного сверхпроводника RbCs₂С₆₀, синтезируемого путем легирования сферических молекулярных кристаллов фуллерена С₆₀ атомами щелочных металлов. Определить массу поверхностного сверхпроводящего слоя площадью 1 мм² и толщиной 3,5 нм, считая диаметр одной кристаллической сферы 0,7 нм.

207. Определить концентрацию атомов, сравнить объемную плотность вещества в оболочке и в объеме одного молекулярного сферического кристалла фуллерена С₆₀. Толщина сферической оболочки фуллерена равна 0,1 нм, радиус молекулы С₆₀ равен 0,357 нм.

208. Определить количество вещества и поверхностную плотность атомов углерода в однослойной нанотрубке средним диаметром 20 нм и длиной 10 мкм, приняв среднее межатомное расстояние в атомном слое (графене) в 0,246 нм.

209. Газ находится в 10-литровом сосуде при нормальных условиях. Вакуумный насос может откачать газ до давления 10^-6 атм. Сколько молекул будет откачано из сосуда? Сколько их  останется в сосуде?

210. Литр неизвестного газа при 0 °С и давлении 1 атм имеет массу m = 0,0894 г. Какой это газ и сколько атомов он содержит при данных условиях?

 

211. Кислород находится при нормальных условиях, занимая объем V = 4 л. Определить внутреннюю энергию, а также среднюю кинетическую энергию  молекул этого газа при температуре T = 300 К.

212. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л под давлением  P = 540 кПа.

213. В  высокотемпературной   изотермической  (T = 10⁷ K) водородной плазме Солнечной короны электронная концентрация n_e=10¹⁵ м^-3. Считая, что в плазме при данных условиях ионизировано 100% и диссоциировано 50% от общего числа частиц газа, определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех ионов плазмы в объеме V=1 м³.

214. Молярная внутренняя энергия (U) некоторого двухатомного газа равна 5,02 Дж/моль. Определить среднюю кинетическую  энергию  вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

215. Баллон  содержит  кислород при давлении Р=2 МПа. Найти его плотность, если средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода равна <E_к>=6,21×10^-21 Дж.

216. Определить среднюю квадратичную скорость  молекул газа массой m = 0,3 г, заключенного в сосуд объемом V = 2 л под давлением P = 200 кПа.

217. Азот находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию  вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию E_к всех молекул газа. Масса азота в сосуде m = 0,7 кг.

 

218. Давление кислорода, находящегося в сосуде объемом V = 4 л при температуре t=27⁰C составляет P=0,5 МПа. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения  молекул газа в сосуде после увеличения его средней тепловой скорости в 2 раза.

219. Определить наиболее вероятную скорость v_в молекулы  хлора, заключенного в сосуд объемом 3 л в количестве двух молей под давлением P = 100 кПа.

220. Найти среднюю тепловую скорость одной молекулы аммиака (NH₃), а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул газа  массой 85 г при температуре t° = 127 °С.

221. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при температуре t° = 27 °С. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне снизилось на DP = 50 кПа. Определить массу израсходованного азота при изотермическом процессе.

222. В баллоне объемом V = 25 л находится аргон под давлением P₁ = 600 кПа при температуре, равной T₁ = 350 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в нем понизилось до    P₂ = 400 кПа, а температура установилась T₂ = 280 К. Определить массу аргона, взятого из баллона.

223. В комнате объемом V = 60 м³ температура понизилась с  = 17 °С до  = 7 °С, а давление изменилось от P₁ = 1,05·10⁵ Па до P₂ = 1,03·10⁵ Па. На какую величину изменилась масса воздуха в комнате? Молярная масса воздуха равна m » 29·10^-3 кг/моль.

224. В баллон емкостью V = 12 л поместили азот массой m = 1,5 кг при температуре T₁ = 600 К. Какое давление P₂ станет создавать азот в баллоне при температуре T₂ = 320 К, если 35% азота будет выпущено? Каково было начальное давление P₁?

225. Вычислить плотность водорода, находящегося в баллоне под давлением P = 4 МПа и имеющего температуру T = 300 К.

226. Определить плотность r водяного пара, находящегося под давлением P = 4,5 кПа и имеющего температуру T = 350 К.

227. Имеются два баллона емкостью V₁ = 5 л и     V₂ = 2 л, соединенные трубкой с краном. Давление газа в первом и во втором баллоне равно соответственно P₁ = 1,2·10⁵ Па и P₂ = 2·10⁵ Па. Температура в обоих баллонах одинакова. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран?

228. Газ имеет плотность r = 0,7 кг/м³ при температуре T = 600 К и давлении P = 2,5 атм. Определить какой газ находится в сосуде.

229. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на DP = 0,78 атм без изменения температуры. Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях считать равной 1,3·10^-3 кг/л.

230. Два сосуда одинакового объема содержат хлор. В одном сосуде давление P₁ = 1,5 МПа и температура Т₁ = 600 К, а в другом - давление P₂ = 2 Мпа и температура Т₂ = 250 К. Сосуды соединили трубкой и охладили в них хлор до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

 

3.3. Термодинамика

 

231. Плотность некоторого газа при нормальных условиях равна r = 1,25 кг/м³. Отношение удельных теплоемкостей c_p/c_v = 1,4. Определить удельные теп-лоемкости c_p и c_v этого газа.

232. Количество теплоты, необходимое для нагре-вания газа на 25 К при постоянном давлении, равно 500 Дж, а количество теплоты, выделяемое при охлаждении этого же газа на DT = 75 К при постоянном  объеме, равно 1070 Дж. Определить показатель адиабаты для этого газа.

233. Закрытый баллон вместимостью 0,8 м³ запол-нен азотом под давлением 2,3 МПа при температуре 20 °С. Количество теплоты, переданное газу, равно 4,5 МДж. Определить температуру и давление газа в конце процесса.

234. Двухатомный газ находится в закрытом бал-лоне емкостью 5 дм³ под давлением 0,5 МПа. После нагревания давление в баллоне увеличилось в       4 раза. Определить количество теплоты, переданное газу.

235. Расширяясь, трехатомный газ совершает работу, равную 245 Дж. Какое количество теплоты было передано газу, если он расширялся изобарно?

236. Во время изобарного сжатия при начальной температуре 100 °С объем кислорода массой 10 кг уменьшился в 1,5 раза. Определить работу, совер-шаемую газом, количество отведенного тепла и изменение внутренней энергии.

237. Аргон массой 10 г нагрет на 100 К при пос-тоянном давлении. Определить количество теплоты, переданное газу, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

238. Одноатомный газ, находящийся под давлением 0,3 МПа, изобарно расширяется от 2 до 7 дм³. Определить работу, совершенную газом, приращение внутренней энергии и количество подведенного тепла.

239. Углекислый газ массой 4,4 г под давлением 0,01 МПа при температуре 87 °С адиабатно сжимают до 1/20 его начального объема. Определить конечную температуру и давление газа, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

240. Кислород массой 3,2 г, находящийся при температуре 20 °С, адиабатически расширяется, в результате чего его давление уменьшается от Р₁ = 1 МПа до Р₂ = 0,38 МПа. Определить: 1) во сколько раз увеличивается объем газа; 2) температуру в конце процесса; 3) работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии; 4) какое количество теплоты необходимо сообщить газу при постоянном объеме, чтобы его температура снова повысилась до 20 °С?

241. Двигатель мотоцикла имеет рабочий цилиндр объемом 200 см³. В процессе работы двигателя в цилиндре происходит адиабатическое расширение рабочей смеси при начальном давлении P₁ = 20 атм. Рабочая смесь состоит из смеси воздуха и паров горючего. Степень сжатия двигателя, представляющая собой отношение максимального объема рабочей смеси к ее минимальному объему, равна a = 6. Какую мощность развивает    двигатель    при    частоте    вращения    n = 3000 об/мин? Рабочую смесь считать двухатомным идеальным газом.

242. Степень сжатия бензинового двигателя (отношение максимального объема рабочей смеси к её минимальному объему) равна a = 8. Найти отношение температуры выхлопа к температуре горения. Расши-рение считать адиабатическим, а рабочую смесь (смесь воздуха и паров бензина) считать двухатомным идеальным газом.

243. Тепловой двигатель работает по замкнутому циклу, состоящему из 2-х изохор и 2-х изобар, если давление и объем в цикле изменяются в 2 раза. Рабочее тело считать 2-х атомным газом.

244. Цикл работы теплового двигателя состоит из 2-х изохор и 2-х изобар. Давление в цикле изменяется в 2, а объем – в 3 раза. Определить работу, совершаемую в цикле и к.п.д. тепловой машины, если минимальные значения термодинамических параметров в цикле: P₀=1 атм, V₀=10 л. Рабочее тело - 3-х атомный газ.

245. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого равен  = 25 %, при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая газом при изотермическом сжатии?

246. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за один цикл отдает холодильнику Q_х=400 Дж тепла. Определить к.п.д. двигателя и работу, совершаемую им за цикл, если температура  нагревателя  =327⁰C, а температура холодильника =27⁰C.

247. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, равна Т_н = 373 К, а температура холодильника равна Т_х = 273 К. Работа цикла составляет А = 1 кДж. Изобразить этот цикл в координатах «S « T». Определить DS – разность максимального и минимального значений энтропии S рабочего тела.

248. Углекислый газ массой 1 кг сжимается от давления 0,2 МПа при температуре 40 °С до давления 4,5 МПа при температуре 253 °С. Определить приращение энтропии в процессе сжатия.

249. В результате изотермического сжатия воз-духа объемом V₁ = 887 дм³, находящегося при темпе-ратуре 30 °С и начальном давлении 0,1 МПа, его эн-тропия уменьшилась на 573 Дж/К. Определить объем V₂ воздуха в конце процесса. Воздух считать 2-х атомным газом.

250. Углекислый газ в количестве 5 моль переходит из состояния с начальной температурой 27⁰С в состояние с температурой 177⁰С. Определить изменение энтропии газа, если его объем при этом возрастает в 2 раза.

 

3.4. Электростатика

 

251. Найти силу электростатического притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома водорода 0,5·10^{-8 см, заряд ядра численно равен и противоположен по знаку заряду электрона. Сравнить эту силу с их силой гравитационного взаимодействия.}

252. Два точечных заряда, находясь в воздухе   (e = 1) на расстоянии 20 см друг от друга, взаимо-действуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы сила взаимодействия не изменилась?

253. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q₁ = 8·10^-9 Кл и q₂ = -5·10^-9 Кл, находящимися в воздухе (e = 1) на расстоянии r = 10 см.

254. В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду, равному 7·10^-9 Кл, помещен отрицательный заряд. Найти этот заряд, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

255. Расстояние между двумя  точечными зарядами q₁ = 22 нКл и q₂ = -44 нКл равно 5 см. Найти напря-женность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного заряда.

256. Медный шар диаметром 1 см помещен в масло. Плотность масла r = 800 кг/м³. Чему равен заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле? Электрическое поле направлено  вертикально  вверх, а его напряженность Е = 35 кВ/см.

257. Шарик массой 40 мг движется со скоростью  v = 10 см/с и несет на себе положительный заряд, равный q₁ = 1 нКл. На какое  минимальное  расстояние

может приблизиться шарик к положительному точечному заряду, равному q₂ = 1,4 нКл?

258. На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу  друг другу с относительной скоростью v = 10⁸ см/с?

259. Два шарика с зарядами q₁ = 7 нКл и q₂ = 15 нКл находятся на расстоянии r₁ = 40 см. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

260. Шарик массой 1 г и зарядом 10^-8 Кл пере-мещается в однородном электростатическом поле с напряженностью E = 2 кВ/м, перемещаясь сначала по полю на расстояние 10 см, а затем – на такое же расстояние перпендикулярно полю. Какова будет скорость шарика в конце траектории, если в начальной точке она была равной 20 см/с?

261. Две воздушных сферы заряжены одинаковыми зарядами q=6 мКл. Потенциал меньшей сферы j=3 В. Радиусы сфер различаются в два раза. Какими будут заряды и потенциалы в системе после соединения сфер тонкой проволочкой?

262. В плоском горизонтально расположенном кон-денсаторе, расстояние между пластинами которого    см, находится заряженная капелька массой     m = 5·10^{-11 г. При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Найти заряд капельки, если при разности потенциалов между пластинами конденсатора} U = 600 В капелька падает вдвое медленнее.

263. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вслед-

ствие сопротивления воздуха скорость пылинки постоянна и равна v = 2 см/с. Через какое время после подачи на пластины разности потенциалов U = 3000 В пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пролетит пылинка до попадания на пластину? Расстояние  между пластинами d = 2 см, масса пылинки m = 2·10^{-9 г, ее заряд} q = 6,5·10^-17 Кл.

264. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?

265. Протон, ускоренный электрическим полем длиной d₁ = 10 см и напряженностью Е₁ = 100 В/м, попадает в поперечно направленное поле напряженностью Е₂ = 20 В/м. Найти: 1)смещение протона от первоначального направления движения за время      t = 5 мкс; 2)его кинетическую энергию в этот момент времени.

266. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами 3 кВ, расстояние между пластинами 5 мм.

Найти:

1) силу, действующую на электрон;

2) ускорение электрона;

3) скорость, с которой он достигает второй пластины.

 

267. Электрон, ускоренный внешним электрическим полем, влетает в воздушный конденсатор с плоскими квадратными обкладками на одинаковом удалении от обкладок. Заряд конденсатора   q = 1 нКл, расстояние между обкладками d = 1 см, площадь обкладок S=100 см². Определить: 1)энергию конденсатора W; 2)минимальную ускоряющую разность потенциалов вешнего электрического поля U, необходимую для того, чтобы электрон вылетел из конденсатора.

268. Конденсатор емкостью 3 пФ с площадью пластин 10 см² заряжается от источника питания до напряжения 15 В. Найти напряженность электрического поля в конденсаторе.

269. Два конденсатора емкостью 20 и 30 мкФ  включены последовательно на участке электрической цепи. Разность потенциалов на концах участка цепи равна 100 В. Найти заряды на каждом конденсаторе и энергию всей системы.

270. Площадь пластин плоского конденсатора равна 100 см², а расстояние между ними равно 5 мм и заполнено парафинированной бумагой. Какая разность потенциалов была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разрядке конденсатора выделилось количество энергии, равное 4,19 мДж? Определить также напряженность электрического поля между обкладками.

 

3.5. Постоянный ток

 

271. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление . Масса проволоки . Сколько метров проволоки и какого диаметра намотано на катушке?

 

272. Определить в каких диапазонах может изменяться удельное сопротивление углеродных нанотрубок, если при измерении сопротивления нанотрубок диаметром от 1,4 до 50 нм и длиной от 1 до 5 мкм, было  получено  одинаковое  значение, равное R=12,9 кОм. Рассчитать силу тока в нанотрубке с минимальной проводимостью, если предельная плотность тока составляет j_max=10⁷ А/см².

273. Сила тока i в проводнике изменяется со временем согласно уравнению i = B+Ct, где B = 4 А,       C = 2 А/с. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от   t₁ = 2 c до t₂ = 6 c? При какой силе постоянного тока I через поперечное сечение проводника проходит такое же количество электричества?

274. Два цилиндрических проводника равной длины, один из меди, а другой из алюминия, имеют одинаковые сопротивления. Во сколько раз медный провод тяжелее алюминиевого?

275. Вольфрамовая нить электрической лампочки накаливания имеет в накаленном состоянии температуру t^о = 2300 ^оC. Какова плотность j и сила тока I, протекающего по нити, если её диаметр d = 20 мкм, длина l = 0,5 м, а напряжение на нити U = 200 В? Удельное  сопротивление вольфрама при 0 ^оС равно r₀ = 5,5×10^-8 Ом×м, температурный коэффициент сопротивления a = 4,6×10^-3 К^-1.

276. Определить плотность и силу тока в плазменной дуге плазмотрона, если концентрация электронов в дуге n_e=10¹⁹ м^-3, диаметр дуги 5 мм, электронная температура T_e=10⁵ К.

277. Элемент с ЭДС 1,1 В и внутренним сопротив-лением 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление 9 Ом.

Найти:

1) силу тока в цепи;

2) падение потенциала во внешней цепи;

3) падение потенциала внутри элемента;

4) КПД источника.

278. При внешнем сопротивлении R₁ = 3,75 Ом в цепи протекает ток I₁ = 0,5 A, когда в цепь последовательно с первым сопротивлением ввели еще сопротивление R₂ = 1,0 Ом, сила тока   стала равной I₂ = 0,4 A. Найти  ЭДС и внутреннее сопротивление  r  источника, а также определить силу тока короткого замыкания.

279. Электрическая цепь состоит из источника тока с ЭДС e = 10 В и внутренним сопротивлением   r = 2 Ом и параллельно подключенных сопротивления R = 3 Ом и конденсатора емкостью С = 100 мкФ. Определить заряд на обкладках конденсатора.

280. Имеются два одинаковых элемента с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом. Как надо сое-динить эти элементы (последовательно или парал-лельно), чтобы получить бÓльшую силу тока, если: 1) внешнее сопротивление 0,2 Ом; 2) внешнее сопро-тивление 16 Ом? Вычислить силу тока в каждом из этих случаев.

 

3.6. Электромагнетизм

 

301. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой 50 А. Сторона треугольника равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

 

302. По двум бесконечно длинным прямым проводникам текут, как показано на рис. 13, одинаковые токи силой I₁ = I₂ = 60 А. Определить магнитную индукцию (В) в точке А, равноудаленной от проводников на расстояние d = 10 см. Угол a = 60°.

303. По изогнутому под углом 120° длинному проводу течет ток силой I = 20 А. Определить напряженность поля на биссектрисе угла в точке А, отстоящей от вершины угла O на 15 см (рис. 14).

304. Радиусы кольцевых токов силой I₁ = 10 А и  I₂ = 5 А равны  r₁ = 16 см и r₂ = 12 см. Они имеют общий центр, и их плоскости расположены под углом   a = 60°. Найти напряженность магнитного поля в точке А, являющейся общим центром витков. Рассмотреть два случая направления токов в витках (рис. 15).

 

 

 

305. На рис. 16 изображен бесконечно длинный провод, изогнутый под прямым углом. Определить индукцию  магнитного  поля  В  в точке А, лежащей на биссектрисе угла и отстоящей на  10 см от его вершины O, если по проводу течет ток силой I = 20 А.

 

306. По двум скрещенным под прямым углом и почти касающимся друг друга бесконечно длинным проводам текут токи силой I₁ = 100 А и I₂ = 200 А. Определить индукцию поля в точке А, отстоящей от проводов на d = 10 см. Рассмотреть все возможные направления токов (рис. 17).

307. По кольцу радиусом R = 20 см течет ток силой I = 100 А. Определить  магнитную индукцию В в точке А, лежащей на оси кольца (рис. 18). Угол a = 45°.

 

 

 

308. Расстояние между параллельными длинными проводами с токами силой 50 и 100 А равно 16 см. Токи текут в противоположных направлениях. Как расположена линия, на которой индукция поля равна нулю? На каком расстоянии она находится от провода с током силой 50 А?

309. По изолированному кольцевому проводнику радиусом 20 см течет ток силой 10 А. Перпендикулярно плоскости кольца проходят два длинных провода с токами силой 10 и 20 А так, что они касаются кольца в точках, лежащих на противоположных концах диаметра. Определить индукцию в центре кольца, когда токи текут в одинаковых или в противоположных направлениях.

310. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 8 и 12 см, течет ток силой 50 А. Определить напряженность Н и индукцию В магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

 

311. По двум параллельным проводам длиной 5 м каждый текут в одинаковом направлении одинаковые токи силой I = 500 А.  Расстояние  между проводами d = 10 см. Определить силу, действующую на проводники, если они находятся в магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости проводников.

312. По трем параллельным проводам, находящимся на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой 400 А. В двух проводах направление токов совпадает. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого проводника.

313. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямым длинным проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I = 200 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине а = 4 см.

314. Два параллельных проводника длиной l = 1 м находятся в однородном магнитном поле на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут равные токи силой 10 А. Внешнее магнитное поле перпендикулярно плоскости проводников, и его индукция равна 0,2 Тл. Чему равны силы, действующие на проводники, когда токи в них текут в одинаковых или противоположных направлениях?

315. В однородном магнитном поле напряженностью 500 А/м находятся два параллельных проводника длиной l = 1 м каждый, по которым в одном направлении текут токи силой 50 А. Взаимное расположение проводников остается неизменным, но плоскость проводников может располагаться под различными углами по отношению к направлению однородного поля. Чему равны максимальное и минимальное значения сил, действующих на проводники? Расстояние между проводниками равно d = 10 см.

 

 

316. Сила тока в электродуге плазмотрона равна 200 А. Для создания эффекта сканирующего воздействия плазменной дуги на поверхность материала на дугу воздействуют поперечным магнитным полем, изменяющимся по закону B=B₀·sin(2pnt), B₀=0,02 Тл, n=50 Гц. Определить среднее значение модуля отклоняющей силы в расчете на единицу длины дуги.

317. Электрическая цепь замкнута подвижным проводником длиной l = 0,5 м, который движется вертикально вниз с постоянной скоростью. Цепь находится в поперечном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Мощность, отдаваемая источником питания в цепь равна Р = 2,5 Вт, общее сопротивление цепи равно  R = 15 Ом. Определить массу проводника.

318. По трем параллельным проводникам, находящимся на расстоянии d = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 100 А. Во всех проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

319. Проводник длиной l = 80 см подвешен горизонтально на двух пружинах жесткостью по 200 Н/м. По проводу течет ток силой I = 10 А. При включении однородного  магнитного  поля  с  индукцией, равной B = 0,1 Тл и направленного перпендикулярно проводнику, он опускается на 2 см. Найти магнитную индукцию поля.

320. Горизонтальные рельсы, находятся на расстоянии l = 0,3 м, друг от друга. На них лежит стержень, перпендикулярный рельсам. Какой должна быть индукция однородного магнитного поля для того, чтобы стержень начал двигаться, если по нему  пропускается ток силой I₀ = 50 А? Коэффициент трения стержня о рельсы m = 0,02. Масса стержня равна m = 0,5 кг.

 

321. Электрон вращается в поперечном магнитном поле с частотой n = 55,5∙10⁶ об/с. Определить индукцию магнитного поля.

322. В однородное магнитное поле с индукцией    B = 0,01 Тл влетела частица, несущая элементарный заряд, и стала двигаться по окружности радиусом   R = 0,5 мм. Определить момент импульса частицы L при ее движении в магнитном поле.

323. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ в электрическом поле,  влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить смещение траектории электрона после того, как он вылетит из магнитного поля, если индукция поля В = 2 мТл.

324. Заряженная частица с кинетической энергией Т = 2 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца F_Л, действующую на частицу со стороны поля.

325. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 5 кА/м. Определить частоту вращения электрона.

326. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 4 мТл по окружности радиусом R = 0,8 см. Определить кинетическую энергию электрона.

327. Протон и a-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории a-частицы?

328. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл по окружности радиусом R = 1,5 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

329. В однородном магнитном поле с индукцией   В = 2 Тл движется a-частица, траектория движения которой  представляет  собой  окружность радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию частицы.

330. Заряженная частица движется по прямолинейной траектории в скрещенных под прямым углом электрическом и магнитном полях с напряженностями, равными соответственно Е = 200 В/см и Н = 1 кА/м. Траектория частицы перпендикулярна как вектору , так и вектору . Определить скорость движения частицы.

331. Проводник длиной l = 50 см, по которому те­чет ток силой I = 1 А, движется перпендикулярно магнитному полю напряженностью H = 20 А/м ( = 1) со скоростью v = 50 км/ч. Определить работу при пере­мещении проводника в течение t = 1 ч.

332. Проводник длиной l = 0,6 м сопротивлением   R = 0,05 Ом движется в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией B = 0,5 Тл. По проводнику течет ток силой I = 4 А. Скорость движения проводника v = 0,8 м/с. Во сколько раз мощность, затраченная на перемещение проводника в магнитном поле, отличается от мощности, затраченной на его нагревание?

333. В горизонтальной плоскости вращается прямолинейный проводник длиной l = 0,5 м вокруг оси, проходящей через его конец. При этом он нормально пересекает вертикальное однородное магнитное поле напряженностью H = 50 А/м ( = 1). По проводнику течет ток силой I = 4 А, а скорость его вращения равна n = 20 об/с. Вычислить работу вращения проводника за t = 2 мин.

334. В плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряженностью H = 100 А/м, вращается с частотой n = 50 об/с прямолинейный проводник длиной     l = 1 м, по которому течет ток силой I = 10 А. Ось вращения проходит через один из концов проводника. Определить работу, совершаемую полем за t = 10 мин.

 

335. Виток радиусом r = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 А, свободно установился в поле напряженностью Н = 1 кА/м. Затем виток повернули относительно диаметра на угол 30°. Определить совершенную при этом работу.

336. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий плоский контур площадью S = 20 см², если он находится в однородном магнитном поле с индукцией   В = 0,03 Тл и его плоскость составляет угол 60° с направлением линий индукции.

337. Числовая плотность витков соленоида равна  n = 8 витков/см. В средней части соленоида помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток силой I = 1 А.

338. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока, равная I = 60 А, свободно установился в магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. Диаметр витка равен d = 10 см. Какую работу нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол 60°?

339. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока через кольцо, если известно, что сопротивление цепи гальванометра равно R = 10 Ом.

340. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное поле напряженностью H = 2 кА/м перпендикулярно силовым линиям. По контуру течет ток силой I = 2 А. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на угол 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

 

341. По графику, представленному на с.117, определить магнитную проницаемость стали для значений индукции намагничивающего поля, равных B₁ = 0,4 мТл и B₂ = 1,2 мТл.

342. Во сколько раз изменится магнитный поток, если чугунный сердечник в соленоиде заменить стальным того же размера? Индукция намагничивающего поля В = 2,2 мТл (см. рисунок на с.117).

343. Внутри соленоида без сердечника индукция поля равна B₀ = 2 мТл. Используя рисунок на с.117, определить, каким станет магнитный поток, если в соленоид ввести чугунный сердечник с площадью поперечного сечения S = 100 см².

344. Соленоид содержит N = 500 витков. При силе тока I = 10 А магнитный поток равен Ф = 80 мкВб. Определить индуктивность соленоида.

345. Соленоид имеет стальной полностью размагниченный сердечник объемом V = 500 см³. Напряженность  магнитного  поля  соленоида  при силе тока I = 0,5 А равна H = 1 кА/м. Используя рисунок на с.117, определить индуктивность соленоида.

346. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 600 витков. Длина сердечника l = 40 см. Используя рисунок на с.117, определить, во сколько раз изменится индуктивность соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от 0,4 до 1 А.

347. На железный полностью размагниченный сердечник диаметром d = 5 см и длиной l = 80 см намотано N = 2,4×10³ витков провода. Используя рисунок на с.117, определить индуктивность получившегося соленоида при силе тока I = 0,6 А.

348. Тороид выполнен из мягкой стали. Индукция поля одинакова во всех точках внутри тороида и равна B = 1,2 Тл. Диаметр проволоки, из которой сделана однослойная обмотка, равен d = 1 мм, объем тороида V = 1,0 дм³. Определить индуктивность тороида и ток, текущий по его обмотке.

 

349. Используя рисунок на с.117, составьте таблицу изменения магнитной проницаемости в зависимости от напряженности магнитного поля для стали с шагом 500 А/м. Постройте график.

350. Используя рисунок на с.117, определить, как изменится магнитный поток, если железный сердечник в соленоиде заменить стальным, диаметр которого в 1,5 раза больше, чем железного, при той же длине. Индукция намагничивающего поля равна 2 мТл.

351. Источник питания с ЭДС e = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замыкается  проводящим проводом длиной l = 4 м на  внешнее сопротивление R = 4 Ом. Затем цепь помещается во внешнее поперечное магнитное поле с индукцией, возрастающей со скоростью DB/Dt = 3,14 Тл/c. Определить максимально возможное значение силы тока цепи в магнитном поле. Сопротивлением провода пренебречь.

352. Рамка площадью S = 400 см² имеет N = 100 витков провода и вращается с периодом T = 20 мс в однородном магнитном поле с индукцией B = 10 мТл вокруг оси, перпендикулярной магнитному полю. Концы провода через скользящие контакты замкнуты на сопротивление R = 50 Ом. Определить силу тока, протекающего через сопротивление. Какова частота протекающего тока?

353. Катушка диаметром D = 10 см намотана из медного  провода  сечением S = 0,1 мм² и содержит N = 50 витков. Определите: 1)максимальное значение ЭДС индукции e_max в катушке при её вращении c частотой 50 об/с в  магнитном  поле  с индукцией В=0,1 Тл; 2)максимальный ток в катушке I_max. Удельное электрическое сопротивление меди r₀=1,7×10^-8 Ом×м.

 

354. Из 2-х кусков проволоки одинаковой длины изготовлены круглый и квадратный контуры. Контуры помещены в переменное поперечное магнитное поле. Каково отношение индуктивных токов в этих контурах (I_квад/I_круг) при одинаковой скорости изменения силы тока?

355. Из медного проводника длиной l=30 см и сечением S₀=10 мм² изготовлен круговой контур и помещен в поперечное, убывающее по закону B=B₀-Сt (B₀=0,5 Тл, С=0,05 Тл/c) магнитное поле.  Определить ЭДС индукции и силу тока в контуре в момент времени t=4 c. Удельное электрическое сопротивление меди r₀ = 1,7×10^-8 Ом×м

356. Плоский проволочный виток площади S=200 см² и сопротивлением R=2 Ом расположен в магнитном поле, индукция которого возрастает по закону B = Сt² (С=10 мТл/c²). Определите силу тока в контуре в момент t=2 c. Сделайте рисунок, указав направление индукционного тока.

357. Цепь состоит из катушки с индуктивностью   L = 0,1 Гн и источника тока, после отключения которого без разрыва цепи сила тока уменьшилась до 0,1% от первоначального значения за время, равное t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

358. Источник тока замкнули на катушку, сопротивление которой равно R = 20 Ом. По истечении времени t = 0,1 с сила тока замыкания достигла 95% от предельного значения. Определить индуктивность катушки.

359. В электрической цепи, состоящей из сопротивления R = 20 Ом и индуктивности L = 0,06 Гн, течет ток силой I_о = 20 А. Определить силу тока в цепи через t = 0,3 мс после того, как отключить цепь от источника тока и соединить накоротко сопротивление и катушку.

 

360. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% от максимального значения?

361. Число витков в соленоиде N = 800, его длина l = 20 см, а поперечное сечение равно S = 4 см². При какой скорости изменения силы тока в соленоиде индуцируется ЭДС самоиндукции, равная 0,4 В?

362. Круглая рамка, имеющая N = 200 витков и площадь S = 100 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и проходящей через диаметр рамки. Вычислить частоту вращения при индукции поля B = 0,03 Тл, если максимальный ток, индуцируемый в рамке при ее сопротивлении R = 20 Ом, составляет I_m = 0,02 А.

363. В однородном магнитном поле напряженностью Н = 1 кА/м равномерно вращается круглая рамка, имеющая N = 100 витков, радиус которых r = 5 см. Ось

вращения проходит через диаметр рамки и перпендикулярна магнитному полю. Сопротивление рамки      R = 1 Ом, угловая скорость ее вращения w = 10 с^-1. Построить график зависимости индуцируемого тока от угла поворота и найти максимальный ток в рамке.

364. В соленоиде без сердечника ток равномерно возрастает со скоростью 0,3 А/с. Числовая плотность витков равна n = 1,1·10⁴ м^-1, площадь поперечного сечения соленоида S = 100 см². На соленоид надето изолированное кольцо того же диаметра. Вычислить ЭДС индукции в кольце.

365. Рамка площадью S = 100 см² равномерно вращается с частотой n = 5 об/с относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

 

366. Площадь рамки, содержащей N = 1000 витков, равна S = 100 см². Рамка равномерно вращается с частотой n = 10 об/с в магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

367. В однородном магнитном поле с индукцией    В = 0,1 Тл равномерно с частотой n = 5 об/с вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.

368. В соленоиде ток равномерно возрастает от   0 до 50 А в течение 0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию 50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

369. Соленоид содержит N = 800 витков. Площадь поперечного сечения сердечника из немагнитного материала равна S = 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается до нуля за время 0,8 мс.

370. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток силой 6 А. При выключении тока его сила уменьшается практически до нуля за время 5 мс. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

371. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний контура равен T₁ = 20 мкс. Как изменится период, если конденсаторы включить последовательно?

 

372. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Вычислить энергию контура, если максимальный ток в катушке равен      I_m = 1,2 А, а максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет U_m = 1,2 кВ. Частота колебаний контура  = 10 кГц (потерями можно пренебречь).

373. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура равна  мДж при токе      i = 0,8 А. Чему равна частота колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет U_m = 1,2 кВ?

374. Период колебаний контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, составляет    T = 10 мкс. Чему равен максимальный ток в катушке, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U_m = 900 В? Максимальная энергия электрического поля равна  мДж.

375. Ток в катушке колебательного контура изменяется в соответствии с уравнением i = I_o cos 2pnt. Частота колебаний n = 100 кГц. Определить минимальный промежуток времени, по истечении которого энергия магнитного поля катушки меняется от максимального значения до значения, равного энергии электрического поля конденсатора.

376. В колебательном контуре с периодом колебаний T = 100 мкс напряжение на конденсаторе через промежуток времени t = 25 мкс, прошедший с момента, когда напряжение было равно нулю, составляет      U = 500 В. Найти емкость конденсатора при общей энергии контура, равной W = 1 мДж.

 

377. Конденсатор емкостью С = 50 пФ подключили к источнику тока с ЭДС, равной e = 3 В, а затем к катушке с индуктивностью L = 1 мкГн. Определить максимальное значение силы тока и частоту колебаний, возникающих в контуре.

378. Цепь переменного тока образована последовательным соединением активного сопротивления       R = 800 Ом, индуктивности L = 1,27 Гн и емкости     С = 1,59 мкФ. На зажимы подано напряжение U = 127 В с частотой  = 50 Гц. Найти действующее значение силы тока I_эфф, сдвиг фаз между током и напряжением, а также мощность, выделяющуюся в цепи.

379. Генератор радиоволн состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Площадь пластин конденсатора S = 0,025 м², расстояние между пластинами d = 1 мм, диэлектрическая проницаемость диэлектрика e = 4. Определить длину волны l, излучаемую генератором, если известно, что при изменении тока на 2 А за 0,5 с в катушке индуцируется э.д.с. равная 1 мВ.

380. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора q_m = 2×10^-8 Кл, а максимальная сила тока в контуре I_m = 1 А. Определите напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия магнитного поля составляет 75% от её максимального значения.  Индуктивность контура равна L = 2×10^-7 Гн.

 

3.7. Волновая и квантовая оптика

 

401. Световая волна, частота которой равна n=5×10¹⁴ Гц, переходит из вакуума в диамагнитную среду с диэлектрической проницаемостью e=2. Какова будет длина волны и скорость света в этой среде? Укажите цветовую окраску для данного диапазона световых волн.

 

402. При переходе световой волны из вакуума в оптически плотную среду длина волны уменьшилась на 33%. С какой скоростью распространяется свет в данной среде? Чему равно произведение магнитной и диэлектрической проницаемостей для этой среды?

403. Свет с длиной волны 420 нм преломляется на границе раздела 2-х сред. Угол падения a = 45⁰, угол преломления b = 30⁰. Как изменится длина световой волны?

404. Углы преломления b при падении белого света из воздуха под углом a=60⁰ на стекло для различных длин волн составили следующие значения:

l, мкм	0,40	0,49	0,59	0,69	0,76
b	28024’	2903’	29028’	29041’	29048’

Построить по данным таблицы зависимость диэлектрической проницаемости стекла от длины волны e(l).

405. Узкий светового пучок белого света падает под углом a=45⁰ на стекло. Определить угол расхождения  светового пучка в стекле, если показатели преломления для красного и фиолетового лучей для данного сорта стекла равны n_кр=1,57 и n_кр=1,59, соответственно.

406. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны  = 500 нм. Отраженный от пленки свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить  минимальную толщину d пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

 

407. Расстояние l от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Длина волны  = 0,7 мкм. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной   x = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос.

408. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком  монохроматического  света  с  длиной  волны  = 540 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

409. Световой луч, распространявшийся в воздухе с частотой n=6·10¹⁴ Гц, разделяют на два луча. Указать результат сложения этих лучей, если первый из них проходит путь 450 нм в среде с диэлектрической проницаемостью e=4, а второй – 850 нм в воздухе.

410. Определить расстояние между двумя соседними интерференционными светлыми полосами, образующимися на поверхности косого клина в отраженном монохроматическом свете. Угол раствора клина a=0,5’, показатель преломления материала клина n=1,5, длина  волны  падающего  на клин света l=600 нм.

411. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол  между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

 

412. На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Дифракционная решетка с периодом d=0,01 мм находится на расстоянии L=2 м от экрана. Решетка освещается монохроматическим светом. Расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями, лежащими по разные стороны от центральной полосы дифракционной картины, равно 3 см. Сколько дифракционных максимумов можно наблюдать в данном случае?

413. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 2 м от источника монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм. На расстоянии 80 см от экрана находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр картины будет наиболее светлым.

414. Определить расстояние от точки наблюдения до круглого отверстия диаметром 4 мм, открывающего 5 зон Френеля, при падении на него плоской монохроматической световой волны с длиной 0,5 мкм.

415. Найти длину волны и частоту рентгеновского излучения, падающего под углом 30⁰ на грань кристалла с межатомным расстоянием 0,4 нм, если при этом наблюдается дифракционный максимум 3-го порядка.

416. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол . Принимая, что коэффициент поглощения каждого николя равен k = 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

417. Угол падения луча на поверхность стекла равен 50°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол преломления луча.

418. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов равен 30⁰. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляризаторах.

419. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный пучок света максимально поляризован?

420. При прохождении света через трубку длиной  l₁ = 20 см, содержащую раствор сахара с концентрацией С₁ = 0,1 г/см³,  плоскость поляризации света повернулась на угол .  В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂ = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол . Определить концентрацию С₂ второго раствора.

421. Площадь, ограниченная графиком лучеиспускательной способности r_l,T черного тела, изменилась в 10 раз. Как изменится при этом длина волны l_max, соответствующая максимуму спектра теплового излучения?

422. С нагретой металлической поверхности площадью S=20 см²  при температуре  Т=1400 К за время t=2 мин излучается энергия W=418 кДж. Определить коэффициент теплового излучения e металла, считая металл серым телом.

423. Из смотрового окошечка печи излучается поток энергии, равный N = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см².

424. Поток излучения абсолютно черного тела равен N = 10 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны  мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

425. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра  нм на фиолетовую  нм?

426. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку площадью S=4 см² за время t=0,5 мин, равен Р=3×10^{-9 кг}×м/c. Найти для этого пучка модуль вектора Умова-Пойнтинга (плотность потока энергии).

427. Найти длину волны излучения, у которого импульс фотона равен импульсу ускоренного напряжением U=4 мВ электрона. Определить соответствующий данному излучению диапазон по шкале электромагнитных волн.

428. Нормально падающий на зачерненную поверхность площадью S=50 см² монохроматический свет с длиной волны l=600 нм передает ей за время t=2 мин энергию W = 90 Дж. Определить: 1)число упавших фотонов; 2)световое давление на поверхность.

429. Определить давление света на стенки 100-ваттной электрической лампочки, считая, что вся потребляемая ею мощность идет на излучение. Коэффициент отражения стенок лампочки - 10%. Лампочку считать сферой диаметром 4 см.

430. Определите энергию, массу и импульс фотонов  рентгеновского  излучения  с длиной волны l=20 пм.

431. Фотон с энергией E = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной к поверхности пластин.

 

432. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны  нм. Найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов и наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

433. Монохроматический ультрафиолетовый свет с длиной волны l =50 нм падает на алюминиевую пластинку, вырывая из неё электроны. Красная граница фотоэффекта  =9×10¹⁴ Гц. Определить максимально возможное удаление l электрона от поверхности пластинки, если напряженность задерживающего электрического поля E = 500 В/м.

434. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения ( мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U = 0,96 В. Определить работу выхода электронов из металла.

435. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны  мкм. Красная граница фотоэффекта равна  мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

436. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол . Определить импульс р_e, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была равна  МэВ.

437. Рентгеновское излучение ( пм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить импульс электронов отдачи и максимальную длину волны  рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

 

438. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если угол рассеяния фотона равен ? Энергия фотона до рассеяния равна  МэВ.

439. Определить угол, на который был рассеян g - квант с энергией e₁=0,8 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи равна E=0,2 МэВ.

440. Фотон с энергией  МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол . Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

 

3.8. Физика атома и атомного ядра

 

441. Кинетическая энергия электрона равна энергии фотона и составляет 1,025 эВ.

Найти:

1) массу фотона,

2)  - отношение длины волны фотона к длине волны электрона.

442. Кинетическая энергия электрона равна энерги ионизации атома водорода и составляет 13,5 эВ. Вычислить длину волны де Бройля  для электрона. Сравнить полученное значение  с диаметром d атома водорода (найти отношение ). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять равным удвоенному значению боровского радиуса.

443. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля  была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

444. Вычислить длину волны де Бройля  протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равную: 1) 1 МВ; 2) 1 ГВ.

445. Определить длины волн де Бройля для -час-тицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов U = 1 кВ.

446. При какой кинетической энергии частицы применение нерелятивистской формулы для расчета длины волны де Бройля даст ошибку менее 10%?

447. Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля , если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

448. Концентрация электронов в плазменной дуге n_e=10¹⁹ м^-3. Определите длину волны де Бройля для электронов, если плотность тока в дуге составляет 2·10⁶ А/м².

449. Энергия протонов, ускоряемых в БАК (Большом Адронном Коллайдере, ЦЕРН, Женева), может достигать 7 ТэВ. Определить длину волны де Бройля  для таких протонов.

450. В проектируемом Международном линейном коллайдере (ILC, Linac)энергия сталкиваемых электронов и позитронов составит по 250 ГэВ на каждую частицу. Определите импульсы и длины волн де Бройля для таких частиц.

451. Протон движется со скоростью равной 99,99975% от скорости света в вакууме. С какой точностью может быть определена координата протона?

452. В проектируемом Международном линейном коллайдере (ILC, Linac)сфокусированный пучок позитронов с энергией Е=250 ГэВ будет представлять собой плоскую ленту длиной 640 нм. Используя соотношение неопределенностей, оценить неопределенность энергии позитронов в пучке.

 

453. Атом испустил фотон в течение промежутка времени Dt = 10 нс. Определить наибольшую точность , с которой может быть измерена длина волны излучения фотона, равная =8 пм.

454. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если минимальная энергия электрона равна T = 10 эВ.

455. Частица находится в потенциальном ящике шириной l=0,5 нм. Определить наименьшую разность DЕ энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

456. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале 1/3, равноудаленном от стенок ящика. Пояснить ответ графически.

457. Частица находится в потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии (n=2). Определить вероятность W нахождения частицы в интервале (3/8)l <x<(5/8)l. Пояснить ответ графически.

458. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l=0,1 нм в возбужденном состоянии (n=4). В каких точках вероятность обнаружения электрона будет максимальна? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Результат пояснить графически.

459. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l=0,2 нм. В каких точках в интервале (0<x<l) плотность вероятности нахождения электрона на первом и третьем энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих  точек. Результат пояснить графически.

460. Электрон, ускоренный напряжением 15 В падает на потенциальный барьер с энергией U=20 эВ и шириной l = 0,1 нм, Во сколько раз изменится коэффициент прозрачности D барьера для электрона, если ускоряющее напряжение уменьшится на 10 В?

 

461. Найти: 1) радиусы первых трех боровских орбит в атоме водорода; 2) скорости электрона на них.

462. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите.

463. Вычислить кинетическую энергию электрона, находящегося на n-й орбите атома водорода, для n = 1, n = 2, n = 3 и n = 8.

464. Найти: 1) период обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода; 2) угловую скорость электрона.

465. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

466. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии спектра водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?

467. Рентгеновская трубка работает на напряжении U=100 кВ. Определить скорость электронов, бомбардирующих антикатод, и минимальную длину волны в спектре рентгеновского излучения.

468. Определить энергию фотона, соответствующего K_a-линии в спектре характеристического рентгеновского излучения молибдена.

469. Полупроводник нагревается от 20 до 40 °С и его удельная электропроводность увеличивается при этом в 2,7 раза. Определить E_g – ширину запрещенной зоны полупроводника и  – длину волны красной границы внутреннего фотоэффекта.

470. Ширина запрещенной зоны полупроводника равна E_g = 0,8 эВ. Будет ли наблюдаться внутренний фотоэффект в этом полупроводнике, если его облучать светом с длиной волны  мкм?

471. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядра атома . Определить удельную энергию связи ядра.

472. Сравнить удельные энергии связи ядер изотопов дейтерия  и урана .

473. Сравнить удельные энергии связи ядра атомов гелия  и изотопа урана .

474. Энергия протонов, ускоряемых в БАК (Большом Адронном Коллайдере, ЦЕРН, Женева), может достигать 7 ТэВ. Определить энергию, которая может выделиться в ускорителе, если БАК сталкивает 20 встречно движущихся протонов между собой с интенсивностью 3∙10⁷ раз в секунду в течении 10 мин. Какова суммарная масса элементарных частиц может образоваться в таком эксперименте?

475. Найдите энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции синтеза гелия  массой m = 1 кг из ядер дейтерия  и трития . Запишите соответствующую реакцию.

476. Исходными компонентами ядерной реакции являются и , а одним из продуктов - . Записать уравнение этой реакции и найти ее энергию. Освобождается или поглощается эта энергия?

477. Какая энергия выделится, если в ходе протекания реакции  подвергаются превращению все ядра, находящиеся в m = 1 г алюминия? Числовая плотность алюминия равна n = 6×10²² см^-3.

478. Реакция () на изотопе бора идет при бомбардировке ядер медленными нейтронами. Найти энергию, выделяющуюся при этой реакции, и скорость -частицы.

479. Какую энергию можно получить в результате деления 1 г урана , если при каждом делении ядра выделяется энергия, равная 200 МэВ?

480. Какая масса урана  расходуется в сутки на атомной электростанции мощностью 5 МВт? КПД электростанции равен  %, а энергия, выделяющаяся при каждом акте распада, равна 200 МэВ.

481. Кинетическая энергия -частицы, вылетающей из ядра атома радия при радиоактивном распаде, равна T = 4,78 МэВ. Найти скорость -частицы и полную энергию, выделяющуюся при ее вылете.

482. Какой изотоп образуется из ядра  после четырех -распадов и двух -распадов?

483. Кинетическая энергия -частицы, вылетающей из ядра атома полония  при радиоактивном распаде, равна T = 7,58 МэВ. Найти скорость -частицы и полную энергию, выделенную ядром при его распаде.

484. Какой изотоп образуется из ядра атома урана  после трех -распадов и двух -распадов? Каков состав ядра этого изотопа?

485. Радиоактивный изотоп  распадается с периодом полураспада Т_1/2=15,3 ч. Определите количество ядер DN, распавшихся в одном миллиграмме этого изотопа за время t = 10 ч.

486. Определить постоянную распада и период полураспада радионуклида, если за три дня число радиоактивных ядер уменьшилось на 13,5%.

487. За какое время распадется 2 мг полония , если в начальный момент его масса составляет 0,2 г? Период полураспада данного изотопа равен 138 сут.

488. Определить период полураспада висмута , если известно, что висмут массой 1,0 г выбрасывает за одну секунду 4,58×10¹⁵ -частиц.

489. Период полураспада  равен 4,5×10⁹ лет. Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана  массой 1,0 кг? Какова активность этого куска?

490. Период полураспада  равен Т_1/2=15,3 ч. Больному ввели внутривенно раствор объемом , содержащий искусственный радиоизотоп натрия  активностью А_о = 2,0 кБк. Активность крови объемом , взятой через 5 ч, оказалась равной А = 0,27 Бк. Найти полный объем крови в организме человека.

 

 Профессионально и недорого выполним контрольные по физике для ТюмНГУ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Тюменский государственный нефтегазовый университет” Э.Г. Невзорова, А.Г. Заводовский

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ФИЗИКЕ Часть. 1 Механика. Молекулярная физика и термодинамика

Учебное пособие Тюмень 2001     Э.Г. Невзорова, А.Г.Заводовский. Сборник заданий по физике. Часть 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: Учебное пособие.- Тюмень: ТюмГНГУ, 2001.- 41 с.

     Данное учебное пособие является систематизированным банком контрольных заданий по физике для студентов очной и заочной форм обучения. Основу работы составляет обширный  набор типовых и оригинальных задач по механике, молекулярной физике и термодинамике с  градацией их по уровню сложности. Отдельным разделом включены вопросы физических диктантов и экзаменационные вопросы. На основе банка задач для группы из 30 студентов формируются две домашние контрольные работы по индивидуальной таблице заданий.

     Материал пособия может быть использован для проведения семинарских занятий, составления аудиторных контрольных работ, подбора экзаменационного материала и практических заданий для теоретических коллоквиумов.

Открытость банка контрольных заданий дает возможность каждому студенту  подготовиться к запланированным контрольным мероприятиям и экзаменам.

 

 

 Под общей редакцией д.ф.-м.н., профессора В.Ф. Новикова

     Рецензенты: И.Г. Фатеев, к.ф.-м.н., доцент ТюмГАСА; О.С. Агеева, к.т.н, доцент ТюмГНГУ

 

 

 

 

 

ISBN  5-88465--3                                 © Тюменский государственный         

                                                                       нефтегазовый университет, 2001

 

 

 

Содержание

 

 

1. Тематика практических занятий……………………..…………….……….4

2. Таблица контрольных заданий по механике……………..........…..………5

3. Таблица контрольных заданий по молекулярной физике и

    термодинамике  .......……………………………………………....….……..6

4. Задачи  ……………………………………………………………………….7

      4.1. Механика. Кинематика    ….………………………………….……....7

      4.2. Механика. Динамика. Импульс. Энергия. Законы сохранения…...10

      4.3 Молекулярная физика……...............…….………………………...…21

      4.4 Термодинамика .................……………………………………………27

5. Вопросы физических диктантов…………………………………………..37

6. Экзаменационные вопросы………………………………………………..38

7. Литература……….…………………………………………………………40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Тематика практических занятий

( 18 часов)

 

Тема занятия	Задачи
	Дом.	Ауд.
1. Кинематика материальной точки.     Поступательное и вращательное     движение. Физический диктант N1	1.2;  1.5; 1.11;  1.12; 1.14;  1.22	1.3;  1.4;   1.13;1.21; 1.24;  1.27
2. Динамика поступательного движения     материальной точки. Импульс. Закон     сохранения импульса.               Физический диктант N2	2.2;  2.7; 2.11;  2.52; 2.58;  2.60	2.5;  2.8; 2.32;  2.68; 2.77
3. Динамика вращательного движения     твердого тела. Момент импульса.     Закон сохранения момента импульса.               Физический диктант N3	2.39;  2.42; 2.61;  2.62; 2.67	2.36;  2.43; 2.44;  2.66;  2.71
4. Работа. Энергия при поступательном и     вращательном движении. Закон     сохранения и превращения энергии.               Физический диктант N4	2.40;  2.83; 2.86;  2.87	2.41;  2.54; 2.81;  2.84; 2.88
5. Теоретический коллоквиум “Кинематика и динамика поступательного и вращательного движений”	Защита контрольной работы N1
6. Гармонические колебания. Волны.               Физический диктант N5	2.105;  2.106; 2.110;  2.113; 2.119	2.107;  2.111; 2.115;  2.116; 2.118
7. Молекулярно-кинетическая теория     идеального газа. Уравнение состояния.     Статистика Максвелла-Больцмана.               Физический диктант N6	3.1;  3.3; 3.15;  3.42; 3.45;  3.47; 3.84	3.4;  3.11; 3.18;  3.20; 3.49;  3.53; 3.71;  3.89
8. 1-е и 2-е начала термодинамики. Теп-     ловые двигатели. Энтропия.               Физический диктант N7	4.2;  4.24; 4.32;  4.39; 4.44;  4.55; 4.72	4.6;  4.25; 4.35;  4.46; 4.53;  4.71
9. Заключительное занятие	Защита контрольной работы N2

 

 

 

 

 

2. Таблица контрольных заданий по механике

(Контрольная работа № 1)

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7
1.	1-1	1-30	2-4	2-26	2-54	2-68	2-95
2.	1-14	1-21	2-5	2-27	2-47	2-69	2-91
3.	1-2	1-29	2-7	2-28	2-48	2-70	2-37
4.	1-12	1-20	2-9	2-29	2-49	2-71	2-98
5.	1-10	1-35	2-1	2-30	2-50	2-72	2-99
6.	1-11	1-26	2-17	2-31	2-51	2-73	2-100
7.	1-16	1-28	2-8	2-32	2-52	2-74	2-101
8.	1-17	1-29	2-2	2-33	2-53	2-75	2-102
9.	1-5	1-30	2-13	2-34	2-54	2-76	2-103
10.	1-8	1-27	2-3	2-35	2-55	2-77	2-104
11.	1-6	1-24	2-10	2-36	2-56	2-78	2-105
12.	1-16	1-21	2-6	2-37	2-57	2-79	2-107
13.	1-13	1-19	2-11	2-38	2-58	2-80	2-108
14.	1-5	1-28	2-12	2-39	2-59	2-93	2-109
15.	1-9	1-31	2-13	2-40	2-60	2-92	2-110
16.	1-7	1-19	2-14	2-41	2-61	2-91	2-111
17.	1-1	1-23	2-15	2-42	2-62	2-90	2-112
18.	1-14	1-25	2-16	2-43	2-63	2-89	2-113
19.	1-18	1-27	2-18	2-44	2-64	2-88	2-114
20.	1-3	1-32	2-22	2-45	2-65	2-87	2-115
21.	1-7	1-31	2-21	2-32	2-56	2-84	2-118
22.	1-15	1-33	2-19	2-40	2-66	2-86	2-116
23.	1-4	1-34	2-20	2-35	2-57	2-85	2-117
24.	1-10	1-22	2-22	2-38	2-58	2-83	2-119
25.	1-9	1-25	2-23	2-34	2-53	2-82	2-120
26.	1-7	1-33	2-13	2-26	2-48	2-84	2-121
27.	1-13	1-32	2-18	2-27	2-63	2-93	2-106
28.	1-6	1-35	2-25	2-28	2-64	2-94	2-99
29.	1-12	1-24	2-24	2-31	2-51	2-74	2-108
30.	1-8	1-34	2-19	2-46	2-52	2-75	2-109

 

 

3. Таблица контрольных заданий по молекулярной физике

 и термодинамике

(Контрольная работа № 2)

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	3-1	3-37	3-49	3-71	4-1	4-33	4-43	4-70	4-98
	3-2	3-38	3-48	3-72	4-2	4-32	4-44	4-69	4-98
	3-3	3-39	3-47	3-73	4-3	4-31	4-45	4-68	4-99
	3-4	3-40	3-46	3-74	4-4	4-30	4-46	4-67	4-100
	3-5	3-41	3-50	3-75	4-5	4-29	4-47	4-66	4-101
	3-6	3-42	3-51	3-76	4-6	4-28	4-48	4-71	4-102
	3-7	3-43	3-52	3-77	4-7	4-27	4-49	4-72	4-103
	3-8	3-44	3-53	3-78	4-8	4-26	4-50	4-73	4-104
	3-9	3-45	3-54	3-79	4-9	4-25	4-51	4-74	4-105
	3-10	3-23	3-55	3-80	4-10	4-24	4-52	4-75	4-106
	3-11	3-22	3-56	3-81	4-23	4-34	4-53	4-76	4-107
	3-12	3-24	3-57	3-82	4-21	4-35	4-54	4-77	4-108
	3-13	3-25	3-58	3-83	4-20	4-36	4-55	4-78	4-109
	3-14	3-6	3-59	3-84	4-19	4-37	4-56	4-79	4-110
	3-15	3-27	3-60	3-85	4-18	4-38	4-57	4-80	4-111
	3-16	3-29	3-61	3-86	4-17	4-39	4-58	4-81	4-112
	3-17	3-30	3-64	3-87	4-16	4-40	4-59	4-82	4-113
	3-18	3-31	3-65	3-88	4-15	4-41	4-60	4-83	4-114
	3-19	3-33	3-66	3-89	4-14	4-42	4-61	4-84	4-115
	3-20	3-40	3-62	3-90	4-13	4-30	4-62	4-85	4-116
	3-34	3-45	3-67	3-91	4-12	4-40	4-63	4-86	4-117
	3-35	3-39	3-68	3-92	4-11	4-33	4-64	4-87	4-118
	3-36	3-42	3-63	3-93	4-2	4-31	4-65	4-88	4-110
	3-32	3-43	3-69	3-94	4-5	4-42	4-45	4-89	4-90
	3-14	3-34	3-70	3-95	4-7	4-26	4-48	4-66	4-91
	3-6	3-35	3-49	3-96	4-10	4-28	4-50	4-70	4-92
	3-9	3-29	3-50	3-71	4-20	4-29	4-62	4-78	4-93
	3-11	3-44	3-69	4-76	4-23	4-37	4-47	4-79	4-94
	3-15	3-1	3-54	3-80	4-18	4-25	4-59	4-73	4-95
	3-17	3-6	3-66	3-85	4-8	4-40	4-62	4-85	4-96

 

4. Задачи

 

4.I. Механика. Кинематика

 

1. Найти скорость, ускорение и уравнение траектории тела, координаты которого следующим образом зависят от времени: x = c×t²;    y = b×t², где постоянные величины  с>0   и  b >0 .

 

1. Зависимость пройденного телом пути   s    от времени    t   дается уравнением  

s = A + B×t + C×t² + D×t³, где  С  = 0,14 м/с², D = 0,01 м/с³. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²?

 

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁ = A₁×t + B₁ ×t²  + C₁×t³   и   x₂ = A₂×t + B₂×t²  + C₂×t³, где А₁ = 4 м/с; B₁ = 8 м/с²; С₁ = 16 м/с³; А₂ = 2 м/с; B₂ = 4 м/с²;   С₂ = 1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы?

 

1. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид:

x₁ = A₁ + B₁ ×t  + C₁×t²     и     x₂ = A₂ + B₂×t  + C₂×t²,

где A₁ = 10 м; B₁ = 1 м/с; C₁ = 2 м/c²; A₂= 3 м; B₂= 2 м/с; C₂= 0,2 м/с² . В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения точек в момент времени t = 3 с.

 

1. Радиус-вектор материальной точки меняется со временем по закону , где с = 3 м/с и k = 1м/с² , а  и - орты осей х и у. Найти уравнение траектории точки, модуль ее скорости и модуль ускорения в момент времени          t₁ = 3 c.

 

1. Закон движения материальной точки, движущейся по прямой, имеет вид

x = b×t - c×t², где b = 40 м/с; c = 4 м/с². Найти время и путь точки до полной остановки.

 

1-7. Два тела падают с различных высот, но достигают поверхности Земли одновременно. Определить высоту, на которой было второе тело, когда первое тело начало падать, если время падения второго тела 6 с, а первого 2 с. Принять g= 9,8 м/с² .

 

1-8. Уравнение движения тела S =  A - B×t  + С×t², где А = 8 м, В = 4 м/с,  С = 3 м/с² . Определить среднею скорость и среднее ускорение тела в промежутке времени от 2 до 4 с.

 

1-9. Два тела движутся равномерно навстречу друг другу. Расстояние между ними уменьшается за каждые 4 с на 12 м. Определить скорости этих тел, если они  будут двигаться с теми же скоростями в одном направлении, а расстояние между ними будет увеличиваться за каждые 2 с на 2 м.

 

1-10. Учитывая только вращение Земли вокруг оси, определить линейную скорость и ускорение точки, находящейся на поверхности Земли в Петербурге на широте 60⁰. Радиус Земли 6400 км.

 

1. Тело брошено со скоростью V₀  под углом a к горизонту. В начальный момент времени t = 0  тело находилось в точке  с координатами  х = у = 0. Найти уравнение траектории движения тела.

1. Точка движется по прямой согласно уравнению: x = А× t  + В× t³, где
   А = 6 м/с, В = - 0,125 м/с³. Определите среднюю скорость <V> точки в интервале времени от t₁= 2 c до t₂ = 6 c.

 

1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид       x = А × t  + В× t³, где А = 3 м/с, В = 0,06 м/с³. Найти скорость V и ускорение а точки в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 3 c. Каковы средние значения скорости <V> и ускорения <a> за первые 3 с движения?

 

1. Частица движется в плоскости  ху из точки с координатами х = у = 0 со скоростью , где А и В - положительные постоянные,  и - орты осей х и у. Найти уравнение траектории частицы.

 

1-15. Точка движется замедленно по прямой с ускорением, модуль которого зависит от скорости по закону , где b = 1 м^1/2/c^3/2. В начальный момент времени скорость точки V₀= 9 м/с. Сколько времени будет двигаться точка до полной остановки?

 

1-16. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям:

                 x₁ = A₁ + B₁ ×t  + C₁×t²     и     x₂ = A₂ + B₂×t  + C₂×t²,

где A₁ = 10 м; B₁ = -2 м/с; C₁ = 3 м/c; A₂= 5 м; B₂= 3 м/с; C₂= 0,4 м/с² .  В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения точек в момент времени t = 3 с.

 

1-17. Колесо детского велосипеда радиусом 12 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Определить для точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорения; 4) угол между радиус-вектором и направлением полного ускорения. 

 

1-18. В момент времени t = 0 частица начинает двигаться  из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону , где - вектор начальной скорости, модуль которого V₀ = 10 см/с;

t = 5 c. Найти путь, пройденный частицей за первые 4 с.

 

1. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  j = A + B×t  + С×t³, где В = 2 рад/с; С = 1 рад/с³. Для точки, лежащей на ободе колеса, найти через 3 с после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) нормальное ускорение.

 

1-20. Материальная точка  движется по окружности радиуса R = 0.1 м согласно уравнению  j = A + B×t  + С×t³, где А = 10 рад; В = 20 рад/с; С = -2 рад/с².  Определить полное ускорение точки в момент времени t = 1 c .

 

1-21. Найти полное ускорение в момент времени t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, вращающегося согласно уравнению j = A×t + B×t³, где

А = 2 рад/с, B = 0,2 рад/с³.

 

1-22. Точка движется по окружности с  угловой скоростью, где     А = 0,5 рад/с²; В = 0,06 рад/с³;  и - орты осей х и у. Найти модули угловой скорости и углового ускорения в момент времени t = 10 с .

 

1-23.  Точка  движется  по  плоскости  так, что  ее тангенциальное ускорение равняется 4 м/с²  . Нормальное ускорение зависит от времени по закону  а_n = b×t⁴, где b =  2 м/с⁶;    а =  4 м/с² .  Найти радиус  кривизны  траектории в  момент времени t = 2 с, если в начальный момент времени t₀ = 0   точка покоилась.

 

1-24. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м так, что в каждый момент времени ее нормальное и тангенциальное ускорения равны по модулю. В начальный момент времени t = 0 скорость точки V₀ = 0,2 м/с. Найти скорость точки в момент времени t₁ = 10 c.

 

1-25. Закон движения точки, лежащей на ободе колеса, катящегося равномерно по горизонтальному пути (вдоль оси Х), имеет вид  x = A(w×t - sinw×t); у = А(1 - cosw×t), где А = 5 м. Найти путь, пройденный точкой за время .

 

1-26. Материальная точка начинает двигаться по окружности с угловым ускорением e = k×t, где k= 4 рад/с³. Определить угловую скорость точки в момент времени t₁ = 2 c .

 

1-27. Точка движется по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения  точки: j = A×t + B×t³, где А = 0,5 рад/с, B = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное  ускорения точки в момент времени t = 4 с.

 

1-28.  Определить полное ускорение а в момент времени t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0, 5 м, вращающегося согласно уравнению   j = А×t  + В×t³, где А = 2 рад/с; В = 0,2 рад/с³.

 

1-29. Точка движется  по окружности радиусом R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с²,  вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения  угол 60°. Найти линейную скорость  и тангенциальное ускорение  точки .

 

1-30. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению  j = A + B×t  + С×t³, где  А = 3 рад; В = - 1 рад/с; С = 0,1 рад/с³. Определите тангенциальное а_t, нормальное а_n и полное а ускорения точек, лежащих на окружности диска для момента времени t = 10 с.

 

1-31. Определить наибольшую высоту, которой достигнет мяч при игре в волейбол, если от одного игрока к другому он летит 1,4 с.

 

1-32. Тело движется по окружности с постоянным угловым ускорением 0,08 с^-2. Через какое время после начала движения угол между полным ускорением и скоростью тела станет равным 60⁰?

 

1-33. Шар радиусом  r = 20 см, насаженный на горизонтальную ось,  катится по плоской поверхности со скоростью V= 20см/с, описывая окружность радиусом R= 40 см. Определить угловую скорость шара.

 

1-34. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   j  =  А×t  - В×t³,  где  А = 3 рад/с; В = 4 рад/с³. Определить: 1) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки тела; 2)  значение углового ускорения в момент остановки тела.

 

1-35. Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется по закону j  =  А×t³, где А =  0,6 рад/с². Определить полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в момент времени t = 3 c, если ее линейная скорость составляет 0,8 м/с.

 

 

 

4.2. Механика. Динамика . Импульс. Энергия. Законы сохранения

 

1. На частицу массой m действует сила , меняющаяся со скоростью , по закону , где k - положительная постоянная. Определить зависимость скорости и радиус-вектора частицы от времени, если в момент времени t = 0 частица находилась в начале координат и ее скорость была .

 

1. Тело массой m движется под действием постоянной силы . Найти закон движения тела, если в момент времени t = 0 тело имело скорость , совпадающую по направлению с силой.

 

1. Найти уравнение траектории тела, которое движется из начала координат с начальной скоростью ={,0,0} под действием постоянной силы = {0, , 0}.

 

1. Аэростат массы m начал опускаться с постоянным ускорением а. Определить массу балласта, который нужно сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

 

1. Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы , где  и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время?

 

1. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где С = 5 м/с², D = 1 м/с³. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

 

1. Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где А = 5 см и w = p рад/с. Найти силу F, действующую на тело через время t = 1/6 c после начала движения.

 

1. Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось равномерно, а в момент остановки тормозящая сила достигла значения F₀ = 40 H. Определить тормозящую силу через 3 с после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени изменяется по закону , где D = 196 м/с, B = 1 м/с³.

 

1. Под действием постоянной силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением . Найти массу тела, если С = 1 м/с².

 

1. Коэффициент трения между некоторым телом и плоскостью, наклоненной под углом 45° к горизонту, равен 0,2. На какую высоту поднимется  тело, скользя по наклонной плоскости, если ему будет сообщена скорость 10 м/с, направленная вверх вдоль плоскости?

 

1. Тело скользит сначала вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°, а затем по горизонтальной поверхности. Определить коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности такое же расстояние, как и по наклонной плоскости. Считать коэффициент трения одинаковым на всем пути движения.

 

1.   Тело движется вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 30⁰ с горизонтом. Определить коэффициент трения, если время подъема в 1,5 раза меньше времени спуска.

 

1.   Вагон массой 2 т поднимается на гору с уклоном 30⁰ к горизонту. Определить силу натяжения каната, если коэффициент трения равен 0,06, скорость вагона перед торможением 3 м/с, время торможения 9 с. Считать g = 9,8 м/с².

 

1.   К бруску массой m, который лежит на горизонтальной поверхности, приложена сила F = mg/2. Брусок движется прямолинейно. Угол между направлением силы и горизонтом изменяется по закону α = b·S, где b =const. Выразить скорость как функцию угла α.

 

 

1.   В системе, изображенной на рисунке, масса

тела 1 в 2  раза больше массы тела 2. Высота

h = 60 см. На какую высоту поднимется второе

тело, если его отпустить?                                                             1

                                                                                    h                           2   

 

 

1. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁и m₂. Кабина поднимается с ускорением а. Определить силу, с которой блок действует на потолок кабины.

 

1. Нить может выдержать силу натяжения F = 20 Н. На нить подвесили груз массой m = 1 кг. На какой максимальный угол можно отклонить тело от положения равновесия, чтобы нить не разорвалась в момент прохождения телом положения равновесия? Трением пренебречь.

 

1. Тело, лежащее на горизонтальной плоскости, тянут за нерастяжимую, невесомую нить в горизонтальном направлении. Изобразить  графически зависимость силы трения, действующей со стороны плоскости на тело, от силы натяжения нити. Масса тела равняется 200 г, коэффициент трения 0,3, а g = 10 м/с².

 

1. На горизонтально расположенной доске лежит брусок массой m. Доску медленно поднимают. Считая коэффициент трения равным  μ, определить зависимость силы трения, действующей на брусок, от угла наклона доски a. Построить график.

 

1.          m₁                            F              На гладкой горизонтальной поверхности расположена

                     m₂                                               система грузов (см. рис.). Груз массой  m₂ тянут с си-

                                                         лой  F. Определить ускорение всех грузов, если коэффициент трения между грузами m₁ и m₂ равен μ.

 

1. От поезда массой М, который движется равномерно, отцепляется последний вагон массой m. На каком расстоянии будет находиться поезд от остановившегося вагона, если вагон прошел до остановки путь S? Трение поезда не зависит от скорости.

 

1. Ледяная гора составляет с горизонтом угол 15⁰. По ней пускают снизу вверх санки, которые, поднявшись на некоторую высоту, спускаются вниз по тому же пути. Определить коэффициент трения, если время спуска больше времени подъема в 3 раза.

 

1. Во сколько раз скорость капли дождя радиусом  r₁ =3 мм больше скорости капли радиусом  r₂ = 1 мм при падении их с большой высоты, если сила сопротивления воздуха  F =ρ·r²·v². Плотность воздуха ρ = 1,3 кг/м³.

 

1. Для измерения массы космонавта на орбитальной станции используется подвижное сиденье массой m, прикрепленное  к пружине. При одинаковой деформации пружины пустое сиденье возвращается в исходное положение через время  t  , а с космонавтом через время  t₁  >  t. Определить массу космонавта m₁.

 

 

1. Маляр работает в подвесной люльке. Для того чтобы

подняться  вверх, он тянет за веревку с такой силой, что сила его

давления на пол люльки стала равна 500 Н. Определить ускорение

люльки и силу натяжения троса, если масса маляра 80 кг, масса

люльки 20 кг, а g = 9,8 м/с² (см. рис.).                                                                                  

                                                                                                                          

 

 

1. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 30 см и массой m = 12 кг вращается относительно продольной оси, проходящей через  центр основания, согласно уравнению  j = A + B×t  + С×t³, где А = 4 рад; В = -2 рад/с; С = 0,2 рад/с³. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени t = 3 с.

 

1. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и весом Р = 5 Н вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w = А + В×t, где В = 8 рад/с². Найти величину  силы, приложенной по касательной к ободу диска. Трением пренебречь.

 

 

1. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром d = 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с².
2. На барабан массой m₁  = 10 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m₂ = 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром.

 

1. Две гири разной массы соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг×м² и радиус R = 98,1 м. Найти разность натяжений нити по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением  e = 2,36 рад/с².

 

1. Диск массой m = 0,5 кг и диаметром d = 400 мм вращается с угловой скоростью   w = 157 с^-1.  При торможении он  останавливается в течение времени t = 10 с. Найти среднюю величину тормозящего момента сил.

 

1.  Через блок, выполненный в виде тонкого обруча массой m₁ = 200 г, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы m₂ = 100 г и m₃ = 300 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.

 

1.  Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению  j = A×t  + В×t³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент, действующий на стержень в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня        J = 0,048 кг×м².

 

1.  На обод маховика диаметром d = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость w = 9 рад/с.

 

1.  По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a = 30°, скатывается без скольжения большой однородный цилиндр массой m = 30 г. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.

 

1. Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема шара и цилиндра. Радиусы шара и цилиндра одинаковы.

 

1. Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема шара и цилиндра, если радиус шара в 2 раза больше радиуса основания цилиндра.

 

1. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h = 20 см.

 

1.  Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 20 см и массой m = 6 кг вращается согласно уравнению  j = A + B×t  + С×t³, где А = 5 рад; В = -1 рад/с;
   С = 0,2 рад/с³. Определить действующий на цилиндр момент сил М в момент времени   t = 3 с.

 

1.  На обод маховика диаметром  d = 40 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 5 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 6 с приобрел угловую скорость w = 12 рад/с.
2.  Нить с привязанными к ее концам грузами массой m₁ = 80 г и m₂ = 40 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с².

 

1.  Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению  j = A×t  + В×t³, где А = 6 рад/с, В = 0,3 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень в момент времени t = 5 с, если момент инерции  стержня       J = 0,048 кг×м².

 

1.  Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени Dt = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

 

1.  Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁= 0,3 кг и m₂ = 0,7 кг. Определить силы Т₁ и Т₂ натяжения нити по обе стороны блока.

 

1. Определить момент инерции стержня длиной L и массой М относительно оси:       а) проходящей через середину стержня и составляющей с ним угол α;

б) перпендикулярной к стержню и отстоящей от его середины на расстоянии а.

 

1. Пожарный брандспойт длиной L =30 см выбрасывает струю воды под углом      a = 45° к горизонту и равномерно поворачивается на угол β = 60⁰ за 2 с вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Определить вращающий момент брандспойта, если он выбросил за это время 10 кг воды, плотность которой 10³ кг/м³.

 

1. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью v = 15 м/с, разорвалось на два осколка массами m₁ = 5 кг и m₂ = 10 кг. Скорость второго осколка v₂ = 25 м/с и направлена горизонтально в сторону движения ядра до разрыва. Определить скорость первого осколка.

 

1.  Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти первоначальную скорость пули, если стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10°.

 

1.  Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью v₁ = 150 м/с. Определить скорость большего осколка.

 

1. С высоты h = 2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой m = 200 г и подпрыгивает на высоту h = 0,5 м. Определить импульс, полученный шариком при ударе.

 

1.  При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁  = 6 кг получила скорость v₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости  меньшей части снаряда.
2.  Определить импульс, полученный стенкой при ударе об нее шарика массой
   m = 300 г, если шарик двигается со скоростью v = 8 м/с под углом a = 60° к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим.

 

1. На гладкой горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стенки находится шар массой М. От стенки к первому шару движется второй шар массой   m <  M со скоростью V₀  и упруго сталкивается с первым. При каком соотношении масс второй шар достигнет после удара стенки и, отразившись, догонит первый шар?

 

1. Вагон массой m = 35 т движется на упор со скоростью v = 0,2 м/с. При торможении вагона буферные пружины сжимаются на 12 см. Определить максимальную силу  сжатия буферных пружин и продолжительность  торможения.

 

1.  Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Шары считать однородными и абсолютно упругими, удар - прямым, центральным.

 

1.  Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁ = 60 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами?

 

1. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой
   m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

 

1. Плот массой m = 150 кг и длиной l = 2 м плавает на воде. На плоту находится человек, масса которого m₁ = 80 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким углом к плоскости горизонта должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?

 

1.  Конькобежец массой m = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m₁ = 3 кг со скоростью v = 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед k = 0,02.

 

1. Граната, летящая со скоростью v = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной v₁ = 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

 

1. Горизонтальная платформа массой М = 100 кг вращается, делая 10 об/мин. Человек массой m = 60 кг находится на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.

 

1.  Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h = 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда скатится с наклонной плоскости?

 

1.  Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы М = 280 кг, масса человека m = 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

 

1. Горизонтальная платформа массой  m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит на вытянутых в разные стороны руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 2,94 кг×м² до J₂ = 0,98 кг×м²? Считать платформу круглым однородным диском.

 

1.  Телеграфный столб высотой h = 5 м подпиливают у основания. С какой скоростью упадет на землю верхний конец столба? Столб можно считать тонким и однородным.

 

1.  На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи R = 75 см. Скамья вращается с частотой  n = 1 об/мин. Как изменится скорость вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до R₁ = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси вращения J = 2,5 кг×м².

 

1.  Человек массой m = 60 кг находится на неподвижной платформе массой
   М = 100 кг. Какое число оборотов  в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения  человека  относительно  платформы    v = 4 км/ч. Радиус   платформы   R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.

 

1. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40%  своей кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный.

 

1.  В мешок с песком массой m₁ = 10 кг, подвешенный на веревке, попадает пуля массой m₂ = 0,02 кг, имеющая скорость v = 501 м/с и застревает в мешке. На какую высоту отклонится мешок в результате попадания в него пули?

 

1. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча Е_к =40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

 

1. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 2 м/с. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

 

1. Шайба массой m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние s = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k = 0,15.
2.  Тело массой m соскальзывает без трения по наклонной плоскости, переходящей в цилиндрическую поверхность радиусом R = 30 см (см. рис.). С какой минимальной высоты  h должно начать двигаться тело, чтобы оно смогло описать окружность?

                                                         

                                                        R

 

 

 

 

1.  Камень бросили под углом a = 60° к горизонту со скоростью= 15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня спустя 1 с после начала движения; в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

 

 

1.  Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v = 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

 

1.  Камень, имеющий массу m = 2 кг, падает без начальной скорости с некоторой высоты. Найти кинетическую энергию камня в средней точке его пути, если падение продолжалось в течение времени  t = 4 с.

 

1.  Конькобежец, разогнавшись до скорости v = 11 м/с, выезжает на ледяную горку, составляющую угол a = 45° с горизонтом. На какую высоту h поднимется конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k = 0,1?

 

1.  Небольшое тело скатывается с вершины полусферы радиусом R = 0,3 м. На какой высоте h от основания полусферы тело оторвется от ее поверхности? Трением пренебречь.

 

1. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m₁ = 0,2 кг, масса второго шара m₂ = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар неупругий?

 

1. Акробат падает на сетку батута с высоты 10 м. Во сколько раз сила, действующая на акробата со стороны батута, будет больше его веса, если батут под его действием прогибается на 0,5 м? Принять  g = 9,8 м/с².

 

1. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить к.п.д.   удара,  если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

 

1.  Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с. Каковы скорости  шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

 

1. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью v₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся  шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

 

1.  Определить к.п.д.  неупругого удара бойка массой m₁ = 0,5 т, падающего на сваю массой m₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

 

1. Шар массой m₁ = 4 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 30% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

 

1. Частица массой m₁ = 4×10^-20 г сталкивается с покоящейся частицей массой
   m₂ = 10^-19 г. Считая столкновение абсолютно упругим, определить максимальную относительную потерю энергии первой частицы.

 

1.  Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостью k₁ = 400 Н/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Dl = 2 см.

 

1.  Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.

 

1. Две пружины жесткостью k₁ = 0,5 кН/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации ее на 4 см.

 

1.  Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на 6 см, сжать еще на 8 см?

 

1.  Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на величину  Dl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

 

1.  Из пружинного пистолета с жесткостью пружины k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость  v  пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на  величину Dх = 4 см.

 

1.  Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью  v = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

 

1. Два груза массами m₁ =5 кг и m₂  = 10 кг подвешены на нитях длины L =1 м так, что они соприкасаются. Большой груз отвели на угол 30⁰ и отпустили. Считая удар неупругим, определить, на какую высоту поднимутся оба груза после удара? Какое количество теплоты выделится?

 

1. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте  h = 1000 км над поверхностью Земли (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R).

 

1.  Какая работа будет совершена при падении на Землю тела массой m = 2 кг: 1) с высоты  h = 1000 км; 2) из бесконечности?

 

1.  Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Какая работа при этом будет совершена силами тяготения Земли (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R)?

 

1.  С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R)?

 

1.  По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 85 мин. Определить высоту спутника (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R).

 

1.  На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

 

1.  Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R).

 

1.  Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км (считать известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R).

 

1. Определить радиус круговой орбиты астероида, вращающегося вокруг Солнца с угловой скоростью ω. Масса Солнца М.

 

1. Вычислить вторую космическую скорость для Земли и Луны, пренебрегая вращением планет вокруг собственной оси.

 

1. Определить возвращающую силу F в момент времени t = 0,2 с и полную энергию Е точки массой m = 20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению х = А× sinwt, где А = 15 см, w = 4 pс^-1.

 

1.  Определить период Т колебаний стержня длиной l = 30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

 

1.  Определить максимальное ускорение а_max материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 15 см, если наибольшая скорость точки v_max = 30 м/с. Получить  уравнение колебаний.

 

1. Математический маятник длиной 1,6 м уменьшил амплитуду колебаний в 4 раза. Определить его логарифмический декремент затухания.

 

1. Камертон издает звук с частотой ν = 800 Гц. Его логарифмический декремент затухания λ = 0,001. Определить время, в течение которого энергия колебаний камертона уменьшится в 10⁴ раз.

 

1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых х = А× sinwt, где А = 5 см, w = 2 с^-1. В момент, когда  на точку действовала возвращающая сила
   F = +5 мН, точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж. Для этого случая найти момент времени t и соответствующую фазу j колебаний.
2.  Найти максимальную кинетическую энергию Т_max материальной точки массой m = 2 г,  совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой n = 5 Гц.

 

1. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х₁ = А₁× sinw₁t и х₂ = А₂× cosw₂t, где А₁ = 8 см, А₂  = 4 см, w₁ =  w₂ = 2 с^-1. Получить уравнение траектории и построить ее на чертеже в произвольном масштабе. Указать направление движения точки.

 

1.  Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода   х₁ = А₁× sinw₁t и х₂= А₂× sinw₂(t+t), где А₁ = А₂ = 3 см, w₁ = w₂ = p с^-1, t = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j  результирующего колебания. Получить его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

 

1.  Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: х₁ = А₁× cosw₁t и у = А₂× sinw₂t, где    А₁ = 2 см, w₁ = 2 с^-1, А₂  = 4 см, w₂ = 2 с^-1. Определить траекторию движения точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

 

1.  Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: х₁ = А₁× sinw₁t и
   у = А₂× cosw₂t, где А₁ = 2 см, w₁ = 1 с^-1,  А₂  = 2 см, w₂ = 2 с^-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

 

1.  Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: х = А₁× cosw₁t и у = А₂× sinw₂t, где А₁ = 4 см, А₂  = 6 см w₁ = 2w₂. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

 

1.  Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью  10 м/с  и  периодом  колебаний  Т =  0,2 с. Расстояние между точками Dх = 1 м. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

 

1.  Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих вдоль одной прямой и выражаемых уравнениями: х₁ = А₁× sin w₁t и х₂ = А₂× cos w₂t, где А₁ = 3 см,     А₂  = 4 см, w₁ = w₂ = 2 с^-1. Найти амплитуду А сложного движения, его частоту n и начальную фазу j₀; написать уравнение движения. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

 

1.  Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз Dj колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстоянии Dх = 15 см, равна p/2. Частота колебаний n = 25 Гц.

 

1. По озеру идут волны длиной 1,5 м. Мимо рыбака проходят два гребня за 0,5 с. Определить скорость распространения волны.

 

1. Человек за 1 с произносит 6 слогов. Определить, на каком расстоянии надо поставить преграду перед ним, чтобы он успел произнести слово из 8 слогов, прежде, чем услышит эхо. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

4.3. Молекулярная физика

 

 

1. Баллон содержит  80 г  кислорода и 320 г аргона. При  температуре Т = 300 К давление  смеси равняется 1 Мпа. Считая газы идеальными, определить объем баллона.

 

1. Сколько молекул водорода содержится  в сосуде объемом V = 1,55 л при температуре t = 27°С и давлении P = 750 мм рт. ст.?

 

1. Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота.

 

1. В  баллоне емкостью V = 15 л находится смесь, содержащая 10 г водорода, 54 г водяного пара  и 60 г окиси углерода. Определить давление смеси при температуре  t =  27°С.

 

1. В сосуде объемом  V = 1 л находится газ массой m = 1 г при температуре t =  27°С и давлении Р = 12,5×10⁵ Па. Какой это газ?

 

1. Какое количество кислорода выпустили из баллона объемом V = 10 л, если при этом показания манометра на баллоне изменились от Р₁ = 16×10⁵ Па до Р₂ = 7×10⁵ Па, а температура понизилась от t₁ =  27°С до t₂ = 7°С?

 

1. Найти массу сернистого газа (SO₂), находящегося в сосуде объемом V = 25 л при температуре   t =  27°С и давлении Р = 1×10⁵ Па.

 

1. Плотность некоторого газа при температуре   t = 10°С и давлении Р = 2×10⁵ Па равна   0,34 кг/м³. Чему равна молярная масса этого газа?

 

1. Углекислый газ (СО₂) массой m₁ = 6 г и закись азота (N₂O) массой  m₂ = 5 г заполняют сосуд объемом V = 2 л. Каково давление смеси при температуре t =  127°С?

 

1. В сосуде находится смесь,  состоящая из 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t =  27°С и давлении Р = 1,5×10⁵ Па.

 

1. Найти плотность и число молекул в 1 см³  азота при давлении Р = 1×10^-11 мм рт. ст. и температуре t =  15°С.

 

1. Азот массой m= 5 г, находящийся в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре t₁ =  20°С, нагревается до температуры t₂ =  40°С. Найти давление газа до и после нагревания.

 

1. Определить плотность водяного пара, находящегося под давлением Р = 2,5 кПа и температуре Т = 250 К.

.

1. В баллоне объемом V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию молекул газа.

 

1. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того, как в баллон ввели некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до Р = 0,25 Мпа. Определить массу гелия, введенного в баллон, если температура газа при этом не изменилась.

 

1. Сколько молекул содержится в стакане воды при нормальных условиях?

 

1. Смесь азота и гелия при температуре t =  27°С находится под давлением
   Р =1,3×10² Па. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.

 

1. В баллоне емкостью V = 30 л находится сжатый воздух при температуре t =  17°С. После того, как часть воздуха израсходовали, давление понизилось на  2 атм. Какое количество воздуха было израсходовано, если температура его осталась постоянной?

 

1. Из баллона со сжатым водородом вытекает газ. При температуре t₁ =  7°С манометр показал давление Р₁ = 5×10⁶ Па. Через некоторое время при температуре t₂ =  14°С манометр показал такое же давление. Определите величину утечки газа . Объем баллона V = 10^-2 м³.

 

1. В двух сосудах  одинакового  объема содержится  кислород. В одном сосуде газ находится при   давлении Р₁ = 2 МПа и температуре Т₁ = 800 К, а в другом  при давлении  Р₂ = 2,5 Мпа и  температуре Т₂ = 200 К. Сосуды соединили между собой трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

 

1. Определить количество вещества n и число молекул N в кислороде массой
   m = 0,5 кг.

 

1. Вода при температуре t = 4 °С занимает объем V = 1 см³. Определите количество вещества n и число молекул воды N при данных условиях.

 

1. Найти молярную массу и массу  одной молекулы поваренной соли.

 

1. Определить массу   молекулы углекислого газа.

 

1. Определить концентрацию  молекул в 0.2 молях кислорода, находящегося в сосуде объемом V = 2 л.

 

1. Определить количество вещества  водорода, заполняющего сосуд объемом
   V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 2×10¹⁸ м^-3.

 

1. В баллоне объемом V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию  молекул газа.

 

1. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при  температуре Т = 400 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр = 200 кПа. Определить массу  израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

 

1. В баллоне объемом V = 15 л находится аргон под давлением р₁ = 600 кПа и температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было изъято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р₂ = 400 кПа, а температура установилась
   Т₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

 

1. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление
   р₁ = 3 МПа и температура Т₁ = 700 К, в другом р₂ = 1,5 МПа, Т₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 180 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

 

1. Вычислить плотность  азота, находящегося в баллоне под давлением р = 2 МПа и температуре Т = 400 К.

 

1. Определить относительную молекулярную массу  газа, если при температуре
   Т = 154 К и давлении р = 2,8 МПа он имеет плотность r = 6,1 кг/м³.

 

1. Найти плотность  азота при температуре Т = 400 К и давлении р = 2 МПа.

 

1. В сосуде объемом V = 40 л находится кислород при  температуре Т = 300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр = 100 кПа. Определить массу  израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

 

1. Определить плотность  водяного пара, находящегося при давлением р = 2,5 кПа и температуре Т = 250 К.

 

1. Определить внутреннюю энергию 0,5 молей водорода, а также среднюю кинетическую энергию <e> молекул этого газа при температуре Т = 300 К.

 

1. Один баллон объемом V₁ = 10 л содержит кислород под давлением р₁ = 1,5 МПа, другой баллон объемом V₂ = 22 л содержит азот под давлением р₂ = 0,6 МПа. После соединения  баллонов газы смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления р₁ и р₂  газов в смеси, а  также полное давление р смеси.

 

1. Смесь водорода и азота при температуре Т = 600 К и давлении р = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Определить массу водорода и массу  азота, если  общая  масса смеси m = 290 г.

 

1. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того, как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до р = 1,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу  гелия, введенного в баллон.

 

1. Смесь состоит из водорода и кислорода.  Масса  кислорода в 8 раз больше массы водорода. Найти плотность такой смеси газов при температуре Т = 300 К и давлении   р = 0,2 МПа.

 

1. Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением р = 1,2 МПа. Определить парциальные давления р₁ и р₂ газов, если масса кислорода составляет 20% массы смеси.

 

1. В сосуде объемом V = 10 л при температуре Т = 450 К находится смесь азота и водорода. Определить давление  смеси, если  масса азота  m₁ = 5 г, а масса водорода       m₂ = 2 г.

 

1. Смесь азота с массовой долей g₁ = 87,5% и водорода с массовой долей g₂ = 12,5% находится в сосуде объемом V = 20 л при температуре Т = 560 К. Определить давление р смеси, если масса m смеси равна 8 г.

 

1. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л при давлении  р = 540 кПа.

 

1. Определить суммарную кинетическую энергию  поступательного движения всех молекул газа, находящихся в  1,5 молях гелия при температуре газа Т = 120 К.

 

1. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв.> молекул газа, заключенного в сосуде объемом V = 2 л под давлением р = 200 кПа. Масса газа  m = 0,3 г.

 

1. Температура окиси азота (NO)  равна  300 К. Определить долю молекул, скорости которых лежат в интервале от  v₁ = 820 м/с до v₂=  830 м/с.

 

1. Кислород нагревают от температуры Т₁ = 240 К до температуры Т₂ = 480 К. Определить, во сколько раз изменяется при этом доля молекул, скорости которых находятся в интервале от v₁ = 100 м/с до v₂ = 200 м/с.

 

1. Какая часть молекул сернистого ангидрида (SO₂)  при температуре t = 200°С обладает скоростями, лежащими в интервале от  v₁ = 420 м/с  до  v₂ = 430 м/с?

 

1. Какая часть  от общего числа молекул газа имеет скорости, превышающие наиболее вероятную скорость?

 

1. На какой высоте h  от поверхности Земли плотность кислорода уменьшается на 1%?  Температура кислорода t = 27°С.

 

1. Какая часть  от общего числа N молекул газа имеет скорости, меньшие наиболее вероятной скорости?

 

1. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале  от  v_в   до  v_в + Dv, где v_в - наиболее вероятная скорость, Dv = 20 м/с?

 

1. Какая часть молекул водорода при  температуре  t = 0°С обладает скоростями от v₁ = 2000 м/с   до   v₂ = 2100 м/с?

 

1. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 900 К, имеет скорости,  лежащие в интервале от   v_в   до v_в  + Dv, где v_в - наиболее вероятная скорость, Dv = 20 м/с?
2. В баллоне, объем которого V = 10,5 л, находится водород при температуре
   t = 0°С  и давлении  Р = 750 мм рт. ст. Найти число молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от v₁ = 1,19×10³  м/с до  v₂ = 1,2×10³ м/с.

 

1.   Найти среднюю квадратичную скорость молекул азота при температурах 1000 ⁰С, 0 ⁰С, -270 ⁰С.

 

1.   Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул CO₂  при 0 ⁰С.

 

1.   При какой температуре находится азот, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 2250 км/ч?

 

1.   Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул He₂  и  He₃.

 

1. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул углекислого газа.

 

1. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул кислорода.

 

1. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул водяного пара.

 

1. Найти для газообразного азота температуру, при которой скоростям молекул   300 м/с и 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(v).

 

1. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1% от значения наиболее вероятной скорости.

 

1. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 2% от средней квадратичной скорости.

 

1. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на ΔV =540 м/с.

 

1. В высоком вертикальном сосуде находится углекислый газ при температуре Т. Определить изменение давления газа на дно сосуда, если температуру уменьшить в k – раз.

 

1. Найти число молекул азота, находящихся при нормальных условиях в 1 дм³ и имеющих наиболее вероятные скорости, значения которых лежат в пределах от 499 м/с до 501 м/c.

 

1. Чему равна вероятность того, что какая-нибудь молекула имеет скорость, равную наиболее вероятной скорости?

 

1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода, находящегося при давлении Р = 1×10^-3 мм рт. ст. и температуре t = -173°С.
2. Найти среднее число столкновений в единицу времени и длину свободного пробега молекул гелия, если газ находится под давлением Р = 2 кПа и температуре
   Т = 200 К.

 

1. В колбе объемом V = 100 см³ находится  0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

 

1. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода.

 

1. Подсчитать среднее число  столкновений, которое испытывает за 1 с молекула аргона при температуре Т = 290 К  и давлении Р = 0,1 мм рт. ст. Эффективный диаметр молекул аргона  d = 2,9×10^-10 м.

 

1. Средняя длина свободного пробега молекул   водорода при некоторых условиях  равна  2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

 

1. В баллоне, объем которого V = 2,53 л, содержится углекислый газ (СО₂). Температура газа t =127°С, давление Р = 100 мм рт. ст. Найти количество молекул в баллоне и среднее число столкновений между молекулами в течение 1 с.

 

1. Какова средняя скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы кислорода при этих условиях l = 100 нм?

 

1. В сосуде объемом V = 5 л  находится  0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул  азота при данных условиях.

 

1. Сколько столкновений происходит в среднем за 1 с между молекулами водорода в объеме V = 1 см³, если плотность водорода r = 8,5×10^-2 кг/м³ и температура t = 0°С?

 

1. Найти среднее число столкновений в единицу времени и длину свободного пробега молекул гелия, если газ находится под давлением р = 2 кПа и температуре
   Т = 200 К.

 

1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота в сосуде объемом
   V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.

 

1. Водород находится под давлением р = 20 мкПа и имеет температуру Т = 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега молекул газа.

 

1. При нормальных условиях длина свободного пробега молекул водорода равна 0,112 пм. Определить диаметр d молекул водорода.

 

 

1. Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекул кислорода при этих условиях равна 100 нм?

 

1. Кислород находится под давлением р = 133 нПа при температуре Т = 200 К. Вычислить среднее число столкновений в единицу времени молекул кислорода при этих условиях.

 

1. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода при нормальных условиях.

 

1. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях 2 мм. Найти плотность r водорода при этих условиях.

 

1. В колбе объемом V =100 см³ находится m = 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

 

1. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода.

 

1. Подсчитать количество столкновений, которое испытывает за 1 с молекула аргона при температуре Т = 290 К и давлении Р = 0,1 мм рт. ст. Эффективный диаметр молекул аргона d = 2,9×10^-10 м.

 

1. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях  l = 2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

 

1. В баллоне, объем которого V = 2,53 л, содержится углекислый газ (СО₂), температура газа t = 127°С, давление Р = 100 мм рт. ст. Найти число молекул в баллоне и число столкновений между молекулами в 1 с.

 

1. Какова средняя скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы водорода при этих условиях   l = 100 нм?

 

1. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы азота в сосуде объемом
   V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.

 

1. Сколько столкновений за 1 с происходит между молекулами водорода в объеме   V = 1 см³, если плотность водорода r = 8,5×10^-2 кг/м³ и температура t = 0°С?

 

4.4. Термодинамика

 

 

1. Определить удельные теплоемкости с_р и с_v газообразной окиси углерода СО.

 

1. Известны удельные теплоемкости с_v  = 649 Дж/(кг×К); с_р = 912 Дж/(кг×К). Определить молярную массу газа и число степеней свободы его молекул.

 

1. Определить удельные теплоемкости с_v и с_р для газа, состоящего из 85%  кислорода (О₂) и 15% озона (О₃).

 

1. Вычислить  удельные  теплоемкости  газа, зная, что его  молярная  масса   равняется

4×10^-3 кг/моль, а отношение .

1. Трехатомный газ,  находящийся  под  давлением  Р = 240 кПа  и  температуре t = 20°С, занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость  этого газа при постоянном давлении.

 

1. При  изобарическом  нагревании  от температуры   t₁ = 0°С   до температуры   t₂ = 100 °С  моль  идеального газа поглощает  Q  =  3,32  кДж  тепла.  Определить  значение .
2. Найти отношение  для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия и
   16 г кислорода.

 

1. Удельная теплоемкость c_р  газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равняется  430 Дж/(кг×К). Какая масса аргона находится в данной смеси?

 

1. Чему равны удельные теплоемкости c_v  и c_р некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях r = 1,43 кг/м³?

 

1. Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении c_р = 15×10³ Дж/(кг×К). Чему равна масса одного киломоля этого газа?

 

1. В сосуде объемом V = 6 л находится двухатомный газ при нормальных условиях. Определить теплоемкость  С_v  этого газа при постоянном объеме.

 

1. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости
   с_v = 10,4 кДж/(кг×К)  и с_p =  14,6 кДж/(кг×К).

 

1. Найти удельные    теплоемкости азота и гелия при постоянном объеме и давлении.

 

1. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса
   m = 4×10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей C_p/C_v = 1,67.

 

1. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20°С занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость С_p этого газа при постоянном давлении.

 

1. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость С_v  этого газа при данных условиях.

 

1. Определить молярные теплоемкости С_p и С_v смеси двух газов - одноатомного и двухатомного. Количество вещества n₁ одноатомного и n₂ - двухатомного газов соответственно равны 0,4 моля и 0,2 моля.

 

1. Определить удельные теплоемкости с_v и с_p водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

 

1. В сосуде находится смесь двух газов - кислорода массой m₁ = 6 г и азота массой m₂ = 3 г. Определить удельные теплоемкости с_v и с_p такой газовой смеси.

 

1. Одноатомный газ, количество вещества n₁ которого равно 2 моля, смешан с трехатомным газом, количество вещества  n₂  которого равно 3 моля. Определить молярные теплоемкости С_v и С_p этой смеси.

 

1. Смесь двух газов состоит из гелия массой m₁ = 5 г и водорода массой m₂ = 2 г. Найти отношение теплоемкостей  С_p/С_v  этой смеси.

 

1. Найти молярные теплоемкости С_v и С_p смеси кислорода массой m₁ = 2,5 г и азота массой m₂ = 1 г.

 

1. Относительная молекулярная масса М_r газа равна 30, показатель адиабаты
   g = 1,40. Вычислить удельные теплоемкости с_v и с_p  этого газа.

 

1. Азот, занимающий при давлении Р = 10⁵ Па объем V = 10 л, расширяется вдвое. Найти работу, совершаемую газом при следующих процессах: 1) изобарическом, 2) изотермическом, 3) адиабатическом.

 

1. Кислород (О₂)  массой m = 1 кг сжимается адиабатически, вследствие чего температура газа возрастает от t₁ = 20°С  до t₂ = 500°С. Вычислить: 1) приращение внутренней энергии газа; 2) работу, затраченную на сжатие газа.

 

1. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением Р₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширяется при постоянном давлении до объема    V₂ = 300 л, а затем его давление возрастает до Р₂ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданное газу.

 

1. Кислород при неизменном давлении Р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определить изменение внутренней энергии кислорода, работу, совершенную им при расширении, а также количество теплоты, сообщенное газу.

 

1. Водород занимает объем V = 10 м³ при давлении Р₁ = 0,1 МПа. Газ нагрели при постоянном объеме. Его давление стало Р₂  = 0,3 МПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом, и количество теплоты, сообщенное газу.

 

1. Азот массой m = 0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т₁ = 200 К до температуры Т₂ = 400 К. Определить работу, совершенную газом, полученное им количество теплоты  и изменение внутренней энергии азота.

 

1. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа
   А = 160 Дж. Какое количество тепла было сообщено газу?

 

1. Газ, занимающий объем V = 5 л, находящийся под давлением Р = 2×10⁵ Па и при  температуре t = 17°С, был нагрет и расширялся изобарически. Работа расширения газа А = 200 Дж. На сколько градусов  нагрет газ?

 

1. Найти работу,  совершенную при изотермическом расширении азота массой         m = 10,5 г   от давления Р₁ = 2,5×10⁵ Па до давления Р₂ =   10⁵ Па. Температура газа         t = -23°С.

 

1. Гелий объемом V₁ = 1 л, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется за счет полученного извне тепла до объема V₂ = 2×V₁. Найти работу, совершенную газом при расширении, а также  количество теплоты, сообщенное газу.

 

1. Какая часть молекул двухатомного газа распалась на атомы, если показатель адиабаты g образовавшейся смеси равен 1,5?

 

1. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р₁ = 50 кПа до р₂ = 0,5 Мпа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

 

1. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением р₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до р₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершенную им работу А и количество теплоты Q, переданное  газу. Построить график  процесса.

 

1. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в  3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и количество теплоты Q, полученное им при этом. Масса водорода равна 200 г, температура 27 ⁰С.

 

1. Водород массой m = 400 г, имевший температуру Т = 300 К, адиабатически расширился, увеличив свой объем в  3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в 2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.

 

1. Азот массой m = 0,4 кг был изобарически нагрет от температуры Т₁ = 200 К до температуры Т₂ = 300 К. Определить работу А, совершенную газом, полученное им количество теплоты Q и изменение  DU внутренней энергии азота.

 

1. Кислород массой m = 250 г, имевший температуру Т₁ = 200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А = 25 кДж. Определить конечную температуру  газа.

 

1. Во сколько раз увеличился объем 0,4 молей водорода  при изотермическом расширении, если при этом газ получил количество теплоты Q = 800 Дж. Температура водорода Т = 300 К.

 

1. В баллоне при температуре Т₁ = 145 К и давлении р₁ = 2 МПа находится кислород. Определить температуру Т₂ и давление р₂ кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

 

1. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого h = 0,4, если работа А₁ изотермического расширения равна 8 Дж.

 

1. Газ, совершающий  цикл  Карно,  отдал холодильнику  количество теплоты Q₂ = 14 кДж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при температуре холодильника Т₂ = 280 К работа цикла А = 6 кДж.

 

1. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя количество теплоты  Q₁ = 4,38 кДж и совершил при этом работу А = 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника Т₂ = 273 К.

 

1. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру Т₂  холодильника, если температура нагревателя Т₁ = 430 К.

 

1. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т₁ = 380 К до Т₁ = 560 К? Температура холодильника Т₂ = 280 К.

 

1. Газ, совершающий цикл Карно, получает количество теплоты Q₁ = 84 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура Т₁  нагревателя в три раза выше температуры Т₂  холодильника?

 

1. Совершая цикл Карно,   газ  получил  от  нагревателя количество теплоты           Q₁ = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура нагревателя Т₁ = 400 К. Определить температуру холодильника.

 

1. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя
   Т₁ = 500 К. Определить к.п.д. цикла и температуру Т₂ холодильника, если за счет количества теплоты Q₁ = 1 кДж, полученной от нагревателя, машина совершает работу А = 350 Дж.

 

1. Газ, совершающий цикл Карно,  отдал  холодильнику  количество  теплоты         Q₂ = 14 кДж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при температуре холодильника Т₂ = 280 К работа цикла А = 10 кДж.

 

1. Газ, совершающий цикл Карно, получает количество теплоты Q = 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура Т₁ нагревателя в два раза выше температуры холодильника Т₂?

 

1. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 76% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника Т₂, если температура нагревателя Т₁ = 400 К.

 

1. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно,  к.п.д.  которого  h = 0,4,  если  работа  изотермического  расширения  А₁ = 18 Дж.

 

1. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя Т₁ = 500 К, температура холодильника Т₂ = 250 К. Определить к.п.д. цикла, а также работу А_1, совершенную рабочим веществом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂ = 70 Дж.

 

1. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, и за один круговой процесс газ совершает работу 980 кДж. К.п.д. цикла составляет 38%. Определить количество теплоты, переданное холодильнику.

 

1. Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно и потребляет мощность 1 кВт. При этом она отдает теплоту от тела с температурой  -15 ⁰С телу с температурой 27 ⁰С. Определить к.п.д. цикла и количество теплоты, отданное нагретому телу за 1 с.

 

1. Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно и потребляет мощность 1 кВт. При этом она забирает теплоту от тела с температурой  -37 ⁰С и отдает телу с температурой 67 ⁰С. Определить к.п.д. цикла и количество теплоты, отнятое у холодного тела за 1 с.

 

1. Идеальный газ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Определить к.п.д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа уменьшился в n раз. Показатель адиабаты γ.

 

1. Идеальный газ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Определить к.п.д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа увеличился в 11 раз. Показатель адиабаты γ.

 

1. Используя неравенство Клаузиуса, показать, что к.п.д. всех циклов с одинаковыми максимальной и минимальной температурами меньше, чем цикла Карно при тех же температурах.

 

1. Найти к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если в пределах его объем идеального газа изменяется в n раз, а абсолютная температура в k раз.

 

1. В каком случае к.п.д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔТ или при уменьшении температуры холодильника на ту же самую величину?

 

1. Водород совершает работу по циклу Карно. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом расширении объем газа увеличивается в 3 раза.

 

1. Водород совершает работу по циклу Карно. Найти к.п.д. цикла, если давление уменьшается в 2 раза.

 

1. Найти  изменение  энтропии  при  изобарическом  расширении гелия массой  m = 8 г  от объема V₁ = 10 л до объема V₂ = 25 л.

 

1. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении водорода массой     m = 6 г, если давление изменяется от Р₁ = 10⁵ Па до Р₂ = 0,5×10⁵ Па.

 

1. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода из состояния с объемом  V₁ = 10 л и температурой  t₁ = 80°С в состояние с объемом  V₂ = 40 л и температурой     t₂ = 300°С.

 

1. Вычислить приращение энтропии одного киломоля трехатомного идеального газа при нагревании его от температуры t₁ = 0°С до  температуры t₂ = 500°С, если процесс нагревания происходит при постоянном объеме.

 

1. Найти приращение энтропии при расширении 2 г водорода от объема V₁ = 1,5 л до объема V₂ = 4,5 л, если процесс расширения происходит при постоянной температуре.

 

1. В закрытом сосуде объемом V = 2,5 л находится водород при температуре
   t₁ = 17 °С и давлении Р₁ = 100 мм. рт. ст. Водород охлаждают до температуры
   t₂ = -183 °С. Вычислить приращение энтропии.

 

1. Азот массой m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема V₁ = 2 л до объема V₂ = 5 л. Найти приращение энтропии при этом процессе.

 

1. Вычислить изменение энтропии водорода массой m = 100 г при изотермическом расширении его от объема V₁ до  объема V₂ = 10×V₁.

 

1. При нагревании 1 киломоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.

 

1. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, находящегося при  -10 ⁰С. Удельная теплоемкость льда 2·10³ Дж/кг·К, удельная теплота плавления 33·10⁴ Дж/кг.

 

1. Найти изменение энтропии при нагревании 200 г олова от температуры 20 ⁰С до температуры плавления.

 

1. Найти прирост энтропии при превращении 5 кг воды, взятой при 0 ⁰С, в пар при 100 ⁰С.

 

1. Найти изменение энтропии при превращении 3 л воды, взятой при 18 ⁰С, в лед при –5 ⁰С.

 

1. Найти изменение энтропии 2 молей кислорода при увеличении его температуры в 3 раза в изохорическом процессе.

 

1. Во сколько раз увеличился объем 4 молей идеального газа, если его энтропия увеличилась на 40 Дж/К?

 

1. Смешивают два разнородных, не реагирующих химически, газа при температуре 300 К и давлении 10⁵ Па. Их объемы соответственно 5 л и 2 л. Найти изменение энтропии.

 

1. В цилиндре под поршнем находится смесь 0,8 г водяного пара и 0,25 г капелек тумана при температуре 60 ⁰С. Смесь сжимают и получают насыщенный водяной пар при температуре 170 ⁰С. Получает или отдает теплоту смесь при этом процессе?

 

1.   Найти изменение энтропии при охлаждении 100 г воздуха от 35 ⁰С до 5 ⁰С при постоянном объеме.

 

1. Найти изменение энтропии при охлаждении 100 г воздуха от 35 ⁰С до 5 ⁰С при постоянном давлении.

 

1. Проверить, что для идеального газа изменение энтропии равно нулю для кругового процесса, состоящего из двух изохор и двух адиабат.

 

1. Проверить, что для идеального газа изменение энтропии равно нулю для кругового процесса, состоящего из двух изохор и двух изобар.

 

1. Проверить, что для идеального газа изменение энтропии равно нулю для кругового процесса, состоящего из изотермы, изобары, изохоры.

 

1. Показать, что энтропия увеличивается, если горячая вода отдает тепло такому же количеству холодной воды, и их температуры выравниваются.

 

1. 4 литра воды нагревают от 10 ⁰С до кипения и обращают в пар. Определить изменение энтропии.

 

1. Рассчитать поверхностное натяжение мыльной пленки, если на перекладину длиной 35 мм и массой 0,09 г для равновесия нужно подвесить груз массой 0,4 г (см. рис.).

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Мыльный пузырь сферической формы  выдувается так, что его радиус каждую секунду увеличивается на 1 см. Коэффициент поверхностного натяжения жидкости равен 2,5×10^-2 Н/м. Вычислить мощность, необходимую для создания  поверхности пузыря с  радиусом кривизны, равным  2 см.

 

 

1. При плавлении проволоки с одного конца процесс образования капель такой же, как при  вытекании жидкости из трубочки. При оплавлении серебряной проволоки диаметром 0,5 мм образовалось 12 капель серебра. На сколько сантиметров укоротилась проволока? (Для  серебра  коэффициент поверхностного натяжения   s = 0,42 Н/м).

 

1. Каков коэффициент поверхностного натяжения жидкости, если масса капли этой жидкости, стекающей из капилляра диаметром 5 мм,  равна 48 мг?

 

1. На дне сосуда имеется отверстие диаметром 0,2 мм (см. рис.). До какой наибольшей высоты можно налить ртуть в сосуд, чтобы она не выливалась из отверстия? Коэффициент  поверхностного  натяжения  ртути  s =   0,44 Н/м. Плотность ртути 13,6 г/см³.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Какой высоты должен быть столбик спирта в капилляре диаметром 1 мм, чтобы на нижнем конце его могла образоваться капля? Коэффициент поверхностного натяжения спирта s = 2,15 мГ/мм.

 

 

1. В капилляр диаметром 2 мм втянута вода так, что образовался столбик длиной 110 мм. Сколько капель воды вытечет из капилляра, если предоставить воде возможность вытекать?  Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7,2×10^-2 Н/м.

 

1. В воронку налита вода. Отросток воронки имеет диаметр 1,5 мм. На какой высоте должна стоять вода в воронке, чтобы она начала по каплям выливаться из отростка? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7,2·10^-2 Н/м.

 

1. Почва покрыта снегом при 0°С. Толщина снежного покрова 10 см. Какой интенсивности требуется дождь с температурой воды 10°С, чтобы расплавить весь снег? Плотность снега равна 0,2 г/см³. (Примечание: интенсивность осадков обычно задается толщиной слоя).

 

1. Какое количество пара требуется для нагревания 80 л воды от 6°С до 35°С?

 

1. Сосуд, массой и теплоемкостью которого можно пренебречь, содержит 1 кг воды. Его поместили на плиту, причем вблизи точки кипения температура воды возрастает на 10°С в минуту. Через сколько времени с момента закипания выкипит вся вода, если тепло будет поступать в таком же количестве?

 

1. В системе центрального отопления нагрев осуществляется пропусканием воды, поступающей в радиаторы при температуре 60°С и выходящей из них при температуре 37°С. Эта система заменяется другой, в которой нагрев производится паром, который при атмосферном давлении конденсируется в радиаторах, причем конденсат покидает радиаторы при температуре 82°С. Какое количество пара даст такой же эффект, что и   1 кг воды в первоначальной системе?

 

1. В топке парового котла сжигается уголь со скоростью 25,2 кг/час. Пар от котла приводит в движение паровую машину мощностью 1,5 кВт. Найти к.п.д. машины, если 1 кг угля при сгорании превращает 14,85 кг воды при температуре кипения в пар той же температуры. Теплота парообразования воды 2,26×10⁶ Дж/кг.

 

1. 450 кг воды кипят при 100°С, давлении 1 атм. и превращаются в пар, занимающий объем 7,2×10⁵ см³. Вычислить произведенную при этом работу против внешнего давления и увеличение внутренней энергии. Теплота парообразования 2,26×10⁶ Дж/кг.

 

1. 1 кг пара при 150 °С введен в сосуд, содержащий 10 г воды при 50°С. Какова будет температура пара? Теплоемкость пара рассчитывать, как для идеального газа. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

 

1. Наружная поверхность кирпичной стены толщиной 40 см находится при температуре  - 20 ⁰С, а внутренняя  при 20 ⁰С. Определить количество теплоты, проходящее за сутки через 1 м² стены. Коэффициент теплопроводности кирпича λ = 2,52·10³ Дж/м·час·град.

 

1. Две стеклянных трубки диаметром 0,25 мм и 0,4 мм соединены внизу резиновой трубкой и заполнены водой при 20 ⁰С. При какой разности давлений воздуха в трубках  уровень воды в них будет одинаков?

 

1. Капиллярная трубка с внутренним диаметром 0,5 мм заполнена водой. Внизу трубки образовалась капля радиусом 6 мм. Определить высоту столба воды в трубке. Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7·10^-2 Дж/м².

 

1. В горизонтальной трубе с двумя различными по величине сечениями течет стационарный поток воды: в широкой части со скоростью 6 см/с при давлении 16·10⁴ Н/м². Определить скорость течения воды в узкой части трубы, если давление в ней 14 Н/м².

 

1. Определить скорость истечения 1 дм³ воздуха, находящегося под давлением 1200 мм.рт.ст. в пространстве, наполненном воздухом при давлении 700 мм.рт.ст.

 

1. При каждом биении сердца человека левый желудочек выталкивает в аорту   0,07 кг крови при давлении 200 мм.рт.ст. Считая, что в минуту происходит 75 сокращений желудочка, и плотность крови 1,05·10³ кг/м³, определить работу сердца в течение суток.

 

1. Определить добавочное давление в пузырьке воздуха диаметром 0,006 мм, находящегося под поверхностью глицерина. Коэффициент поверхностного натяжения глицерина равен 6,5·10^-2 Дж/м².

 

1. Определить диаметр капилляра термометра, если в нем находится ртуть, величина добавочного давления которой 5·10³ Н/м².

 

1. Разлившаяся ртуть образовала 3·10⁴ капель диаметром 1,5 мм каждая. При этом выделилось 0,2 Дж энергии. Определить коэффициент поверхностного натяжения ртути, если она находилась в колбе диаметром 10 см. Плотность ртути 13,6·10³ кг/м³.

 

1. Какое количество энергии высвобождается при слиянии мелких водяных капель радиусом 2·10^-3 мм в одну большую каплю радиусом 2 мм? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7,3·10^-2 Дж/м².

 

1. Капилляр опустили в воду. Какое количество тепла выделится при поднятии воды по капилляру? Считать смачивание полным, а коэффициент поверхностного натяжения равным α.

 

1. Определить работу при изотермическом выдувании мыльного пузыря радиусом R, если давление окружающего воздуха P₀, поверхностное натяжение мыльной пленки α.

 

1. Найти силу притяжения двух параллельных стеклянных пластинок, отстоящих друг от друга на расстоянии 0,1 мм, после того, как между ними поместили каплю воды массой 100 мг.

 

1. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины погружены в воду частично. Ширина их 15 см, расстояние между ними 0,15 мм. Считая, что смачивание полное, определить силу, с которой они притягиваются друг к другу.

 

5. Вопросы физических диктантов

 

N1. Кинематика поступательного и вращательного движения

материальной точки

 

 1. Формула средней скорости поступательного движения.

 2. Формула мгновенной скорости поступательного движения.

 3. Формула мгновенного ускорения при поступательном движении.

 4. Формула пути равномерного поступательного движения.

 5.Формула тангенциального ускорения в векторном и скалярном видах.

 6. Формула нормального ускорения в векторном и скалярном видах.

 7. Формула угловой скорости при равномерном вращательном движении.

 8. Выражение линейной скорости через угловую скорость.

 9. Связь угловой скорости с частотой вращения.

10. Формула угловой скорости при равнопеременном вращательном движении.

11. Период обращения при вращательном движении.

12. Формула пути (угла поворота) равнопеременного вращательного движения.

 

N2. Динамика поступательного движения материальной точки

 

1. Формула 2-го закона Ньютона в интегральной форме.

2. Формула 2-го закона Ньютона в дифференциальной форме.

3. Выражение импульса материальной точки в векторной форме.

4. Закон сохранения импульса в векторной форме.

5. Сила упругости. Закон Гука в векторной форме.

6. Сила трения в векторной форме.

7. Закон всемирного притяжения в векторной и скалярной формах.

 

N3. Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела

 

1. Формула вектора момента силы.

2. Формула момента инерции материальной точки.

3. Формула момента инерции абсолютно твердого тела.

4. Формула момента инерции: а) сплошного диска; б) шара; в) тонкого обруча; г) тон-

кого стержня.

5. Основной закон динамики вращательного движения в векторной форме.

6. Формула момента импульса материальной точки.

7. Формула момента импульса абсолютно твердого тела.

8. Выражение закона сохранения момента импульса в векторной форме.

9. Теорема Штейнера.

 

N4. Работа и энергия при поступательном и вращательном

движении

1. Формула механической работы при поступательном движении.

2. Формула механической работы при вращательном движении.

3. Формула и единицы измерения мощности.

4. Формула кинетической энергии при поступательном движении.

5. Формула кинетической энергии при вращательном движении.

6. Формула потенциальной энергии тела, поднятого над поверхностью Земли.

7. Закон изменения и сохранения механической энергии.

N5. Гармонические колебания и волны

 

1. Уравнение гармонических колебаний для смещения.

2. Уравнение для скорости колебательного процесса.

3. Уравнение для ускорения колебательного процесса.

4. Связь циклической частоты с периодом колебаний и частотой вращения.

5. Уравнение собственных колебаний пружинного маятника: а) без учета сил сопротивления; б) с учетом сил сопротивления.

6. Формула периода колебаний: а) математического маятника; б) пружинного маятника.

7. Формула энергии гармонических колебаний.

8. Формула длины волны.

9. Уравнение плоской гармонической волны.

 

N6. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

 

 1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для давления.

 2. Уравнение Менделеева-Клайперона.

 3. Закон Дальтона.

 4. Формула средней длины свободного пробега молекул.

 5. Формула для числа столкновений молекул.

 6. Формула для средней квадратичной скорости молекул.

 7. Формула для наиболее вероятной скорости молекул.

 

N7. Термодинамика: 1-е и 2-е начала. Тепловые двигатели.

 Энтропия

 

1.Формула внутренней энергии идеального газа для одного моля и произвольной массы газа.

2. Формула работы газа при расширении.

3. 1-е начало термодинамики.

4. Формулы молярной теплоемкости: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

5. Уравнение состояния газа при адиабатном процессе.

6. Формула энтропии с точки зрения термодинамики.

7. Формула к.п.д. обратимого цикла Карно.

8. Неравенство Клаузиуса.

 

6. Экзаменационные вопросы

 

1. Механическое движение. Основная задача классической механики. Понятие материальной точки (М.Т.) и траектории ее движения. Путь, перемещение. Относительность движения. Система отсчета. Способы задания М.Т. в пространстве.

 2. Кинематика поступательного движения. Основные характеристики прямолинейного движения - скорость, ускорение, путь, перемещение. Общая формула пути. Графическое представление. Анализ для равнопеременного движения.

 3. Криволинейное  движение материальной точки. Основные характеристики движения. Нормальная и тангенциальная составляющая полного  ускорения.

 4. Уравнение движения материальной точки. Анализ конкретных случаев движения с учетом  возможных значений нормальной и тангенциальной составляющей ускорения.

 5. Кинематика вращательного движения. Движение материальной  точки по окружности. Угловые характеристики  движения  - путь,  перемещение, скорость, ускорение. Направление этих векторов. Связь угловых и   линейных величин.

 6. Сила. Виды  сил  в  механике. Законы Ньютона. Основной закон динамики поступательного движения в дифференциальной форме. Принцип  независимости действия сил.

 7. Понятие механической системы. Внутренние и внешние силы. Импульс материальной точки, замкнутой системы. Закон  сохранения  и  изменения импульса.

 8. Абсолютно  твердое тело. Вращение АТТ вокруг неподвижной оси. Момент силы и момент инерции АТТ.

 9. Теорема Штейнера. Момент инерции тел правильной геометрической формы:  тонкостенный цилиндр (обруч,  кольцо),  сплошной цилиндр (диск), полый цилиндр (кольцевой диск). Вывод формул.

10. Вывод  формулы момента инерции для стержня относительно оси вращения проходящей:  а - через один из его концов; б - через центр масс.

11. Механическая работа. Ее выражение через криволинейный интеграл. Графическое представление. Анализ конкретных случаев. Мощность.

12. Кинетическая энергия тела, механической системы. Ее связь с работой внутренних и внешних сил.

13. Консервативные  и неконсервативные силы. Работа силы тяжести и силы упругости. Потенциальная энергия. Ее связь с силой.

14. Консервативные и неконсервативные системы. Закон сохранения  полной механической энергии системы материальных точек. Примеры.

15. Кинетическая энергия вращательного движения АТТ. Ее связь с работой.

16. Работа, совершаемая силой при вращательном движении.

17. Основное уравнение динамики вращательного движения.

18. Момент импульса АТТ. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

19. Гармонические колебания. Понятие амплитуды,  фазы и частоты колебаний. Зависимость смещения, скорости и ускорения колеблющейся величины от времени. Анализ. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Графический метод изображения гармонических колебаний.

20. Механические гармонические колебания материальной точки. Связь между силой  и  смещением материальной точки. Зависимость механической энергии колеблющейся точки от времени. Анализ.

21. Вывод дифференциального уравнения свободных гармонических  колебаний на  примере  пружинного маятника. Зависимость периода колебаний от жесткости пружины и массы груза.

22. Сложение гармонических колебаний одинакового направления с равными частотами. Анализ частных случаев.

23. Сложение гармонических колебаний одинакового направления со слегка отличающимися частотами. Биения.

24. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Анализ конкретных случаев.

25. Свободные  затухающие  колебания. Вывод  дифференциального  уравнения, его анализ. Время релаксации, декремент затухания, добротность.

26. Свободные затухающие колебания пружинного маятника.

27. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

28. Основные положения молекулярно-кинетической теории идеального  газа. Статистический метод исследования. Параметры микро- и макросостояний.

29. Уравнение состояния идеального газа. Закон Авогадро. Закон Дальтона. Уравнение Менделеева-Клайперона.

30. Изопроцессы, их уравнения, графики. Анализ.

31. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории  идеального газа. Молекулярно-кинетическое  толкование абсолютной температуры.

32. Основные положения классической статистики. Понятие о  стационарном распределении  молекул по модулю скоростей. Функция распределения Максвелла и ее физический смысл.

33. График функции распределения и его зависимость от температуры газа. Наиболее вероятная, среднеарифметическая и среднеквадратичная скорости молекул.

34. Зависимость давления от высоты. Вывод барометрической формулы. График.

35. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул  газа. Эффективный диаметр молекул.

36. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Коэффициенты переноса. Их зависимость от давления.

37. Термодинамическая система. Термодинамический процесс. Параметры состояния. Условия равновесия термодинамической системы. Степени свободы системы. Закон Больцмана о  равномерном распределении  энергии  хаотического движения по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа.

38. Теплопередача. Работа газа при изменении его  объема. Первое  начало термодинамики.

39. Теплоемкость:  удельная, молярная. Теплоемкость при постоянном давлении и объеме. Ее зависимость от числа степеней  свободы. Уравнение Майера.

40. Работа  газа  при  изобарном  и  изохорическом процессах. Изменение внутренней  энергии.

41. Работа газа при изотермическом процессе. Изменение внутренней энергии.

42. Адиабатический  процесс. Вывод уравнения адиабаты. Коэффициент Пуассона.

43. Работа идеального газа при адиабатическом процессе.

44. Круговой процесс. Цикл. Обратимый и необратимый процессы. 2-е  начало термодинамики в формулировке Планка и Клаузиуса.

45. Принцип работы тепловой и холодильной машины. 2-е начало термодинамики в формулировке Кельвина-Планка.

46. Цикл Карно. Его к.п.д.  для идеального газа. Термодинамическая шкала температур.

47. Термодинамическая вероятность,   ее   свойства. Статистическое толкование 2-го начала термодинамики.

48. Понятие  энтропии. Ее  свойства. Энтропия  обратимого и необратимого процессов. Неравенство Клаузиуса. Физический смысл энтропии.

49. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Физический смысл поправок. Сравнение теоретических изотерм с экспериментальными изотермами.

50. Фазовые переходы. Метастабильные состояния. Критическое состояние вещества.

51. Энергия взаимодействия между молекулами и агрегатные состояния вещества. Газы. Жидкости. Ближний и дальний порядок. Особенности жидкого состояния.

52. Поверхностное натяжение. Смачивание. Давление обусловленное кривизной поверхности жидкости. Капиллярные явления. Поверхностно-активные вещества.

53. Гидродинамика. Ламинарное и турбулентное движение. Закон Бернулли.

 

7.Литература

 

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.  - М: Наука, 1973.
2. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. -  М.: Наука, 1979.
3. Воробьев И.И. и др. Задачи по физике. –  М.:  Наука, 1988.
4. Сахаров Д.И. Сборник задач по физике. –М.: Учпедгиз, 1958.
5. Куликов А.С. Сборник задач по общей физике. – М.: Высшая школа, 1964.

НЕВЗОРОВА Эльвира Германовна

 ЗАВОДОВСКИЙ Алексей Геннадьевич

 

Сборник заданий по физике

Часть 1.

 Механика. Молекулярная физика и термодинамика

 

 

 

 

 

 

Учебное пособие

 

 

 

 

Редактор В.С. Чеботарева

 

 

 

 

 

 

ЛР   № 020520 от 23.04.92 г.

 

 

 

Подписано к печати                                               Бум. писч. №1

Заказ №                                                                   Уч. - изд. л.

Формат 60Х84  1/16                                                Усл. печ. л.

Отпечатано на RISO GR 3750                              Тираж                           экз.

 

 

 

Издательство «Нефтегазовый университет»

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

625000, Тюмень, Володарского, 38

Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»

625000, Тюмень, Володарского, 38