Физика -решение задач из сборника Чертова 1981, 1988, 2001, 2007

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

Прямолинейное движение

1.1. Две прямые дороги пересекаются под углом =60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v1=60 км/ч, другая со скоростью v2=80 км/ч.

Определить скорости v' и v", с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.

1.2. Точка двигалась в течение t1=15 c со скоростью v1=5 м/с, в течение t2=10 с со скоростью v2=8 м/с и в течение t3=6 с со скоростью v3=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость <v> точки.

1.3. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1=60 км/ч, остальную часть пути — со скоростью v2=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость <v> автомобиля?

1.4. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v1=2 м/с, вторую — со скоростью v2=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость <v> .

1.5. Тело прошло первую половину пути за время t1=2 с, вторую — за время t2=8 с. Определить среднюю путевую скорость <v> тела, если длина пути s=20 м.

1.6. -Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис. 1.4. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=14 с.

Рис. 1.4                                                                                   Рис. 1.5

1.7. Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. 1.5. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=8 с. Начальная скорость v0=0.

1.8. Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt2, где A=3 м/с, B=—0,25 м/с2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.

1.9. На рис. 1.5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось.

1.10. Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2, где A =4 м/с, В=—0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

1.11. Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рис. 1.6. На каждой

 

позиции рисунка — а, б, в, г — изображена координатная ось Ох, указаны начальные положение x0 и скорость v0 материальной точки А, а также ее ускорение а.

1.12. Прожектор О (рис. 1.7) установлен на расстоянии l==100 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т=20 с. Найти: 1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость v, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 с. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.

 

1.13. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а=0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью v=1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость v1 поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

1.14. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1==l м/с и ускорением a1=2 м/с2, вторая — с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением а2=1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

1.15. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:

x1=A1+B1t+C1t2, x2=A2+B2t+C2t2,

где A1=20 м, A2=2 м, B1=B2=2 м/с, C1= — 4 м/с2, С2=0,5 м/с2.

В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v1 и v2 и ускорения a1 и а2 точек в этот момент:

1.16. Две материальные точки движутся согласно уравнениям;

x1=A1t+B1t2+C1t3, x2=A2t+B2t2+C2t3,

где A1=4 м/c, B1=8 м/с2, C1= — 16 м/с3, A2=2 м/с, B2= - 4 м/с2, С2=1м/с3

 

 

 

В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1 и v2 точек в этот момент.

1.17. С какой высоты Н упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0,1 с?

1.18. Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

1.19. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0==20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h=15м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с2.

1.20. Вертикально вверх с начальной скоростью v0=20 м/с брошен камень. Через =1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

1.21. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом t=3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

1.22. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0=5 м/с. Через t=2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

1.23. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v0=10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость <v> с момента бросания до момента падения на землю.

1.24. Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt2, где A =2 м/с, В=—0,5 м/с2. Определить среднюю путевую скорость <v> движения точки в интервале времени от t1=l с до t2=3 с.

1.25. Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt3, где A=6 м/с, В == —0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t1=2 с до t2=6 с.

Криволинейное движение

1.26. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt3+jBt2. Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t).

1.27. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A (icost - j sint), где A =0,5 м, =5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |v| и модуль нормального ускорения |an|.

1.28. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A+Bt2)+jCt, где A==10 м, В= — 5 м/с2, С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v(t) и a(t). Для момента времени t=1 с вычислить: 1) модуль скорости |v| ; 2) модуль ускорения |а|; 3) модуль тангенциального ускорения |а|; 4) модуль нор­мального ускорения |an|.

1.29. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a=0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на

 

участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v==2 м/с.

1.30. Точка движется по окружности радиусом R==4 м. Начальная скорость v0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение a=1 м/с2. Для момента времени t=2 с определить: 1) длину пути s, пройденного точкой; 2) модуль перемещения ||; 3) среднюю путевую скорость ||; 4) модуль вектора средней скорости |<v>|.

1.31. По окружности радиусом .R=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью v=5 м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения || от времени t. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0) и |(0)| считать равными нулю.

1.32. За время t=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R==0,8 м. Определить среднюю путевую скорость <v> за это время и модуль вектора средней скорости |<v>|.

1.33. Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением * =A+Bt+Ct2, где A=10 м, В=—2 м/с, С=1 м/с2. Найти тангенциальное а, нормальное an и полное а ускорения точки в момент времени t=2с.

1.34. По дуге окружности радиусом R= 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки аn=4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол =60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение a точки.

1.35. Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению * =At3, где A =2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение аn точки будет равно тангенциальному а. Определить полное ускорение а в этот момент.

1.36. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A1t3 и y=A2t, где A1==l м/с3, A2=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t=0,8 с.

1.37. Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1.8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки A на направление оси х.

1.38. Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рис. 1.8. Написать кинематические уравнения движения точки: 1) в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) в полярной системе координат (ось х считать полярной осью).

1.39. Написать для четырех случаев, представленных на рис. 1.9:

1) кинематические уравнения движения x=f1(t) и x=f2(t); 2) уравнение траектории у=(х). На каждой позиции рисунка — а, б, в, г — изображены координатные оси, указаны начальное положение точки A, ее начальная скорость v0 и ускорение g.

1.40. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении.

* См. сноску на с. 11.

 

Через промежуток времени t=2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорости камня.

1.41. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.

Рис. 1.8                                                                        Рис. 1.9

1.42. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10см ниже, чем в первом. Определить скорость v пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.43. Самолет, летевший на высоте h-=2940 м со скоростью v=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.44. Тело брошено под некоторым углом  к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории.

1.45. Миномет установлен под углом =60° к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость v0 мины равна 50 м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время  полета мины, максимальную высоту Н ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость v в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Указание. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости v лежал в плоскости хОу.

1.46. Снаряд, выпущенный из орудия под углом =30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t1=10 с и t2=50 с после выстрела.

 

Определить начальную скорость v0 и высоту h.

1.47. Пуля пущена с начальной скоростью v0=200 м/с под углом =60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н  подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.48. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v0=30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное a и нормальное an ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

1.49. Тело брошено под углом =30° к горизонту. Найти тангенциальное a; и нормальное аn ускорения в начальный момент движения.

 

Вращение тела вокруг неподвижной оси

 

1.50. Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение an точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (=56°).

1.51. Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на =10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2=2 м/с. Определить частоту вращения п диска.

1.52. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n==25 с-1. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость <v> пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.53. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h= 1,5 м. Определить угловое ускорение  цилиндра, если его радиус r=4 см.

1.54. Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением =0,5 рад/с2. Найти тангенциальное a, нормальное ап и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

1.55. Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению  =A+Btt3, где A=3 рад, В=—1 рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное a нормальное аn  и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 с.

1.56. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t=10 с достиг частоты вращения n=300 мин"1. Определить угловое ускорение  маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

 

1.57. Велосипедное колесо вращается с частотой п=5 с1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени t=1 мин. Определить угловое ускорение  и число N оборотов, которое сделает колесо за это время.

1.58. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N=50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 с1 до n2==6 с1. Определить угловое ускорение  колеса.

1.59. Диск вращается с угловым ускорением =—2 рад/с2. Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин -1 до n2=90 мин -1? Найти время t, в течение которого это произойдет.

1.60. Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин1. Скорость v поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м?

1.61. На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость v резания, если за интервал времени t=1 мин протачивается участок вала длиной l=12 см?

Задачи

Второй закон Ньютона

2.1. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение а бруска.

2.2. На столе стоит тележка массой m1=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2=1 кг?

 

2.3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m1=l,5 кг и m2=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

2.4. Два бруска массами m1=l кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F=10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

2.5. На гладком столе лежит брусок массой т=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых т1=1 кг и т2=2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

2.6. Наклонная плоскость, образующая угол =25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Определить коэффициент трения f  тела о плоскость.

2.7. Материальная точка массой т=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=1 м/с2, D=—0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1=2 с и t2=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

2.8. Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы <F> удара.

2.9. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v0=20 м/с, остановилась через t=40 с. Найти коэффициент трения f шайбы о лед.

2.10. Материальная точка массой т=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r= 1,2 м в течение времени t=2 с. Найти изменение ? импульса точки.

2.11. Тело массой m=5 кг брошено под углом =30° к горизонту с начальной скоростью v0=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение ? импульса тела за время полета.

2.12. Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

2.13. Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p1, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v0=10 м/с, направленную под углом =30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

2.14. Тело массой т=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h==2 м. Начальная скорость v0 шарика равна нулю. Найти

 

изменение  импульса шарика и импульс р, полученный желобом при движении тела.

2.15. Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Qm горючего.

2.16. Космический корабль имеет массу т=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v=800 м/с; расход горючего Qm=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.

2.17. Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью v ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

2.18. Брусок массой m2=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой т1=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы Fmах приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

2.19. На горизонтальной поверхности находится бросок массой m1=2 кг. Коэффициент трения f1 бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m2=8 кг. Коэффициент трения f2 верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы F1, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы F2, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

2.20. Ракета, масса которой М=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение а ракеты и силу натяжения Т троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса т троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

2.21. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 2.7. Угол =30°. С каким ускорением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение -                            Рис. 2.7

обруча по плоскости отсутствует.

2.22. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а=20 м/с2. Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести Р.)

                                                              

 

2.23. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а=0,7 м/с2. Под каким углом  к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?

2.24. Бак в тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0,5 м/с2?

2.25. Неподвижная труба с площадью S поперечного сечения, равной 10 см2, изогнута под углом =90° и прикреплена к стене (рис. 2.8). По трубе течет вода, объемный расход QV которой 50 л/с. Найти давление р струи воды, вызванной изгибом трубы.

2.26. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом =60° к направлению движения струи. Скорость v струи

           Рис.       2.8                   равна 20м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см2. Определить силу F давления струи на плоскость.

2.27*. Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость vmах =25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

2.28*. Снаряд массой т=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v0=800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент, сопротивления k=0,25 кг/с.

2.29*. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени t ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.

2.30*. Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления  Fc пропорциональной скорости, определить скорость о лодки через t=20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с.

2.31. Катер массой m=2 т трогается с места и в течение времени =10 с развивает при движении по спокойной воде скорость v=4 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления Fc движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления k=100 кг/с.

2.32. Начальная скорость v0 пули равна 800 м/с. При движении

 

 
 

 

* Перед решением задач 2.27—2.30 следует предварительно разобрать пример 3 из § 2.

 

в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до v=200 м/с. Масса т пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

2.33. Парашютист, масса которого т=80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени t скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.

 

Закон сохранения импульса

2.34. Шар массой m=10 кг, движущийся со скоростью v1=4 м/с, сталкивается с шаром массой m=4 кг, скорость v2 которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

2.35. В лодке массой m1=240 кг стоит человек массой m2=60 кг. Лодка плывет со скоростью v1=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

2.36. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М =60 кг, масса доски т=20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

2.37. В предыдущей задаче найти, на какое расстояние а: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка — человек относительно доски и относитель­но пола. Длина l доски равна 2 м.

2.38. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом j=60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью v2=600 м/с?

2.39. Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3 кг получила скорость u1=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 второй, большей части после разрыва.

2.40. В предыдущей задаче найти, с какой скоростью и2 и под каким углом j2 к горизонту полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом j1=60° к горизонту.

 

2.41. Два конькобежца массами m1=80 кг и m2=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1 м/с. С какими скоростями u1 и u2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

 

Динамика материальной точки, движущейся по окружности

 

2.42. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения f=0,4, найти частоту п вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

2.43. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей скоростью vmin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

2.44. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения Т шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол j с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири?

2.45. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести Р летчика, если скорость самолета v=100 м/с?

2.46. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол  образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с1?

2.47. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол =60° от вертикали.

2.48. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n= 10 с1? Масса т маховика равна 100 кг.

2.49. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R=11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l=0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения f покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью vmin должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол  наклона его к плоскости горизонта?

2.50. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью v=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м.

2.51. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2 с1 вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему

 

равен угол  наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5 см от оси?

2.52. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?

2.53. Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R =50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол  отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

2.54. Самолет массой m=2,5 т летит со скоростью v=400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж — полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол  наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета.

2.55. Вал вращается с частотой п =2400 мин-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом j=89° к оси вала.

2.56. Тонкое однородное медное кольцо радиусом R=10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью =10 рад/с. Определить нормальное напряжение , возникающее в кольце в двух случаях: 1) когда ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и 2) когда лежит в плоскости кольца. Деформацией кольца при вращении пренебречь.

 

Работа и энергия

 

2.57. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s=5 м и приобрела скорость v=2 м/с. Определить работу A силы, если масса т вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f=0,01.

2.58. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m=100 кг на высоту h=4 м за время t=2 с.

2.59. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l=2 м, если масса т груза равна 100 кг, угол наклона j=30°, коэффициент трения f=0,1 и груз движется с ускорением а=1 м/с2.

2.60. Вычислить работу А, совершаемую на пути s=12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1=10 H, в конце пути F2=46 H.

2.61. Под действием постоянной силы F=400 H, направленной вертикально вверх, груз массой m=20 кг был поднят на высоту h=15 м. Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершит сила F?

2.62. Тело массой m=1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0=20 м/с, через t=3 с упало на землю.

 

Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.63. Камень брошен вверх под углом j=60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия Т0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.64. Насос выбрасывает струю воды диаметром d=2 см со скоростью v=20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.

2.65. Какова мощность N воздушного потока сечением S=0,55 м2 при скорости воздуха v=20 м/с и нормальных условиях?

2.66. Вертолет массой т=3 т висит в воздухе. Определить мощность N, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора.

2.67. Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где В= — 2 м/с, С=1 м/с2, D= — 0,2 м/с3. Найти мощность N, развиваемую силой в момент времени t1=2 с и t2=5 с.

2.68. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

2.69. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу  опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

2.70. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

2.71. При выстреле из орудия снаряд массой m1=10 кг получает кинетическую энергию T1=1,8 МДж. Определить кинетическую  энергию T2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг.

2.72. Ядро атома распадается на два осколка массами m1=1,6 10-25 кг и m2=2,4•10-25 кг. Определить кинетическую энергию T2 второго осколка, если энергия T1 первого осколка равна 18 нДж.

2.73. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2=1 м/с. Масса конькобежца m2=60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.

2.74. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в п=3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической

 

энергий и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T1 и T2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия T=0,032 нДж.

2.75. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m1 снаряда равна 10 кг, и его скорость u1=1 км/с. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f=0,002? Mпл = 20 т.

2.76. Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью v=600 м/с, попала в баллистический маятник (рис. 2.9) массой M=5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

2.77. В баллистический маятник массой М=5 кг попала пуля массой m= 10 г и застряла в нем.                              рис 2.9

Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10 см.

2.78. Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол =60° и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.

2.79. Два неупругих шара массами m1=2 кг и m2=3 кг движутся со скоростями соответственно v1=8 м/с и v1=4 м/с. Определить увеличение  внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

2.80. Шар массой m1, летящий со скоростью v1=5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость и шаров после удара, а также долю  кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) т1=2 кг, m2=8 кг; 2) m1=8 кг, m2=2 кг.

2.81. Шар массой m1=2 кг налетает на покоящийся шар массой m2=8 кг. Импульс p1 движущегося шара равен 10 кг м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы  первого шара и р'2 второго шара; 2) изменение  импульса первого шара; 3) кинетические энергии  первого шара и Т'2 второго шара; 4) изменение  кинетической энергии первого шара; 5) долю  кинетической энергии, переданной первым шаром второму.

2.82. Шар массой m1=6 кг налетает на другой покоящийся шар массой m2=4 кг. Импульс p1 первого шара равен 5 кг-м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы  первого шара и р'2 второго шара; 2) изменение  импульса первого шара;

 

3) кинетические энергии  первого шара и Т'2 второго шара; 4) изменение  кинетической энергии первого шара; 5) долю  кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долю  кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6) изменение  внутренней энергии шаров; 7) долю  кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров.

2.83. Молот массой m1=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m2 наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД  удара молота при данных условиях.

2.84. Боек свайного молота массой m1=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2=100 кг. Найти КПД  удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.

2.85. Молотком, масса которого т1=1 кг, забивают в стену гвоздь массой т2=75 г. Определить КПД  удара молотка при данных условиях.

2.86. Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости v1 и v2 шаров после удара?

2.87. Шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял =0,36 своей кинетической энергии T1. Определить массу большего шара.

2.88. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял =3/4 своей кинетической энергии T1. Определить отношение k=M/m масс шаров.

2.89. Определить максимальную часть  кинетической энергии T1, которую может передать частица массой m1=2 l0-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=6 10-25 г, которая до столкновения покоилась.

2.90. Частица массой m1=10-25 кг обладает импульсом p1=5 10-20 кг м/с. Определить, какой максимальный импульс р2 может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=4 10-25 кг, которая до соударения покоилась.

2.91. На покоящийся шар налетает со скоростью v1=2 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол =30°. Определить: 1) скорости u1 и u2 шаров после удара; 2) угол  между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.

2.92. Частица массой m1=10-24 г имеет кинетическую энергию T1=9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2=4 10-24 г она сообщает ей кинетическую энергию Т2 =5 нДж. Определить угол  на который отклонится частица от своего первоначального направления.

Момент инерции

3.1. Определить момент инерции J материальной точки массой m=0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20 см.

3.2. Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.

3.3. Два шара массами m и 2m (m=10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l=40 см так, как это указано на рис. 3.7, а, б. Определить моменты инерции J системы относитель¬но оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь.

3.7. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=60 см и массой m=100 г относительно оси, перпендику¬лярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на а=20 см от одного из его концов.

3.8. Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольни¬ка со сторонами а=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с ли¬ней ной плотностью τ=0,1 кг/м.

3.9. Два однородных тонких стержня:  АВ длиной l1=40 см • и массой m1=900 г и CD длиной l2=40 см и массой l2=400 г скреп¬лены под прямым углом (рис. 3.9). Определить момент инерции J системы стержней относительно оси 00', проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

3.10. Решить предыдущую задачу для случая, когда ось 00' проходит через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.

3.11. Определить момент инерции J проволочного равносто¬роннего треугольника со стороной а=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 3.10, б). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно рас¬пределена по длине проволоки.

3.12. На концах тонкого однородного стержня длиной l и мас¬сой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Опреде¬лить момент инерции J такой системы относительно оси, перпенди¬кулярной стер и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев а, б, в, г, д, изобра¬женных на рис. 3.11. При расчетах принять l=1 м, m=0,1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки.

3.13. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R=20 см и массой m=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.

3.14. Определить момент инерции J кольца массой т=50 г и радиусом R=10 см относительно оси, касательной к кольцу.

3.15. Диаметр диска d=20 см, масса т=800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через се¬редину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

3.16. В однородном диске массой т=1 кг и радиусом r=30 см вырезано круглое отверстие диаметром d=20 см, центр которого находится на расстоянии l=15 см от оси диска (рис. 3.12). Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходя¬щей перпендикулярно плоскости диска через его центр.

3.17. Найти момент инерции J плоской однородной прямоуголь¬ной пластины массой т=800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см.

3.18. Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами а=10 см и b=20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равно¬мерно распределена по ее площади с по¬верхностной плотностью σ=1,2 кг/м2.

Основное уравнение динамики вращательного движения

3.19. Тонкий однородный стержень дли¬ной l=1 м может свободно вращаться во¬круг горизонтальной оси, проходящей че¬рез точку О на стержне (рис. 3.13). Стер¬жень отклонили от вертикали на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое в и тангенциальное а ускорения точки В на стержне. Вычис¬ления произвести для следующих случаев:

 Рис. 3.13

3.20. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вра¬щаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости

  

диска и проходящей через точку О на нем (рис. 3.14). Диск откло¬нили на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное ат ускорения точки В, находя¬щейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев:

3.21. Тонкий однородный стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением ε=3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Опре¬делить вращающий момент М.

3.22. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой т=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=l,8 м за время t=3 с, Определить момент инерции J махо¬вика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

3.23. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с ча¬стотой n=8 с-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 H, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения f.

 

 3.24. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.

3.25. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1=100 г и т2=110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса т блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

3:26. Два тела массами т1=0,25 кг и m2=0,15 кг связаны тон, кой нитью, переброшенной через блок (рис. 3.15). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого сколь¬зит тело массой т1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы T1 и Т2 натяжения нити по обе. стороны от блока? Коэффи¬циент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса т блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по  ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока прене¬бречь.

3.27. Через неподвижный блок массой т=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1=0,3 кг и m2=0,5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе сто¬роны блока во время движения грузов, если масса блока равномер¬но распределена по ободу.

3.28. Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается во круг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара

имеет вид         , где В=4 рад/с2, С= —1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить

момент сил М в момент времени t=2 с. Закон сохранения момента импульса Рис. 3.16

3.29. Однородный тонкий стержень массой m1=0,2 кг и длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 3.16). В точку А на стержне попада¬ет  пластилиновый  шарик,  летящий  горизонтально  (перпендикулярно оси z) со скоростью υ=10 м/с и прилипает к стержню. Масса

Рис. 3.17

 т2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4.

3.30. Однородный диск массой т1= 0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпен¬дикулярной плоскости диска и проходящей через точку С (рис. 3.17). В точку, А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью υ= 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса т2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость и точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выпол¬нить для следующих значений а и b: 1) a=b=R; 2) a=R/2, b=R; 3) a=2R/3, b=R/2; 4) a=R/3, b=2R/3.

3.31. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со ско¬ростью υ=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r =0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг-м2?

 

3.32. Маховик, имеющий вид диска радиусом R=40 см и массой т1=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому кон¬цу которой подвешен груз массой т2= 0,2 кг (рис. 3.18). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость  груз сообщил при этом маховику?

3.33. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2м, стоит человек  массой т1=80кг. Масса  m2  платформы  равна  240  кг. Платформа  может  вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью  будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью V=2 м/с относительно платформы.

3.34. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться око¬ло вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой т1=60 кг. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса т2 платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

3.35. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n1=6мин-1. На краю платформы стоит человек, масса т которого равна 80 кг. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек перейдет в ,ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг·м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

3.36. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=2,4 м и массой т=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вра¬щается с частотой n1=1 с-1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг•м2.

3.37. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения ска¬мейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Элементарная ячейка. Параметры решетки
49.1. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку 1) примитивной решетки кубической сингонии; 2) объемно-центри­рованной решетки ромбической сингонии; 3) гранецентрированной решетки кубической сингонии; 4) базоцентрированной решетки ром­бической сингонии; 5) примитивной решетки гексагональной син­гонии; 6) гексагональной структуры с плотной упаковкой.
49.2. Определить число элементарных ячеек кристалла объемом V=1 м3: 1) хлористого цезия (решетка объемно-центрированная кубической сингонии); 2) меди (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 3) кобальта, имеющего гексагональную струк­туру с плотной упаковкой.
49.3. Найти плотность r кристалла неона (при 20 К), если из­вестно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная а решетки при той же температуре равна 0,452 нм.
49.4. Найти плотность р кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, а расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,43 нм.
49.5. Определить относительную атомную массу Аr кристалла, если известно, что расстояние d между ближайшими соседними ато­мами равно 0,304 нм. Решетка объемноцентрированная кубической сингонии. Плотность r кристалла равна 534 кг/м3.
49.6. Найти постоянную а решетки и расстояние d между бли­жайшими соседними атомами кристалла: 1) алюминия (решетка гра­нецентрированная кубической сингонии); 2) вольфрама (решетка объемно-центрированная кубической сингонии).
49.7. Используя метод упаковки шаров, найти отношение с/а параметров в гексагональной решетке с плотнейшей упаковкой. Указать причины отклонения этой величины в реальном кристалле от вычисленного.
49.8. Определить постоянное а и с решетки кристалла магния, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Плотность р кристаллического магния равна 1,74×103 кг/м3. .
49.9. Вычислить постоянную а решетки кристалла бериллия, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Параметр а решетки равен 0,359 нм. Плотность r кри­сталла бериллия равна 1,82×103 кг/м3.
49.10. Найти плотность р кристалла гелия (при температуре Т=2 К), который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. По­стоянная а решетки, опре­деленная при той же тем­пературе, равна 0,357, нм.
Индексы узлов, направлений и плоскостей
49.11. Определить ин­дексы узлов, отмеченных на рис. 49.7 буквами А, В, С, D.
49.12. Написать индек­сы направления прямой, проходящей в кубической решетке через начало координат и узел с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) [[242]]; 2) [[112]].
 

 

 

49.13. Найти индексы направлений прямых АВ, CD, KL, изображенных на рис. 49.8, а, б, в.
 

 

 

49.14. Написать индексы направления прямой, проходящей через два узла с кристаллографическими индексами (в двух случа­ях): 1) [[123]] и [[321]]; 2) [[121]] и [[201]].
49.15. Вычислить период l идентичности вдоль прямой [111] в решетке кристалла NaCI, если плотность r кристалла равна 2,17×103 кг/м3.
49.16. Вычислить угол j между двумя направлениями в куби­ческой решетке кристалла, которые заданы кристаллографическими индексами [110] и [111].
 

 

 

49.17. Написать индексы Миллера для плоскостей в примитив­ной кубической решетке, изображенных на рис. 49.9, а — е.
                                                      Рис. 49.9
49.18. Плоскость проходит через узлы [[10011, [[010]], [[001]] кубической решетки. Написать индексы Миллера для этой плоскости.
49.19. Система плоскостей в примитивной кубической решетке
задана индексами Миллера (221). Найти наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, и изобразить эту плоское графически.
49.20. Направление нормали к некоторой плоскости в кубической решетке задано индексами [110]. Написать индексы Миллера для этой плоскости и указать наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях.
49.21. Написать индексы Миллера для плоскостей, содержащих узлы с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) [[111]], [[112]], [[101]]; 2) [[111]], [[010]], [[111]]. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.
49.22. Система плоскостей примитивной кубической решетки задана индексами (111). Определить расстояние d между соседними плоскостями, если параметр а решетки равен 0,3 нм.
49.23. Определить параметр а примитивной кубической решет­ки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей, за­данных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном измере­нии, оказалось равным 0,12 нм.
49.24. Три системы плоскостей в примитивной кубической ре­шетке заданы индексами Миллера: а) (111); б) (110); в) (100). Ука­зать, для какой системы межплоскостные расстояния d минимальны и для какой системы — максимальны. Определить отношения меж­плоскостных расстояний d111 : d110 : d100.
49.25. Вычислить угол j между нормалями к плоскостям (в ку­бической решетке), заданных индексами Миллера (111) и (111).
49.26. Две плоскости в кубической решетке заданы индексами Миллера (010) и (011). Определить угол j между плоскостями.
49.27. В кубической решетке направление прямой задано индек­сами [011]. Определить угол j между этой прямой и плоскостью (111).
49.28. Определить в кубической решетке угол j между прямой [111] и плоскостью (111).
49.29. Плоскость в кубической решетке задана индексами Мил­лера (011), направление прямой — индексами [111]. Определить угол j между прямой и плоскостью.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
 
Электроны в металле. Распределение Ферми-Дирака
 
51.1. Определить концентрацию n свободных электронов в металле при температуре Т=0К. Энергию Ферми e принять равной 1эВ.                                
51.2. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при Т=0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны eƒ,1=4,72эВ, eƒ,2=1,53эВ.
51.3. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре Т=0К. Уровень Ферми eƒ для Натрия равен 3,1эВ. Плотность r натрия равна 970кг/м³.

51.4. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т=0, больше в алюминий, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны eƒ,1=11,7эВ, eƒ,2=7,0эВ?

51.5. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале Δe=0,05эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми, для двух температур:1) T1=290K; 2)Т2=58К.
51.6. Вычислить среднюю кинетическую энергию <e> электронов в металле при температуре Т=0К, если уровень Ферми eƒ=7эВ.
51.7. Металл находится при температуре Т=0К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от eƒ/2 до eƒ больше числа электронов с энергией от 0 до eƒ/2.
51.8. Электроны в металле находятся при температуре Т=0К. Найти относительное число ΔN/N свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергий Ферми не более чем на 2 %.
51.9. Оценить температуру Ткр вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность r калия 860 кг/м3.  
51.10. Определить отношение концентрации nmax электронов в металле (при Т=0К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на Δe, к концентраций nmin электронов, энергий которых не превышают значения e=Δe; Δe принять равным 0,01e.
51.11. Зная распределение dn(e) электронов в металле по энергиям, установить распределение dn(р) электронов по импульсам. Найти частный случай распределения при Т=0К.
51.12. По функций распределения dn(р) электронов в металле по импульсам установить распределение dn(u) по скоростям: 1)при любой температуре Т; 2)при Т=ОК.
51.13. Определить максимальную скорость umax электронов в металле при Т=0К, если уровень Ферми e=5эВ.
51.14. Выразить среднюю скорость <u> электронов в металле при Т=0К через максимальную скорость Umax. Вычислить <u> для металла, уровень Ферми e которого при Т=0К равен 6эВ.
51.15. Металл находится при температуре Т=0К. Определить, во сколько раз число электронов со скоростями от Umax/2 до Umax  больше числа электронов со скоростями от 0 до Umax/2.
51.16. Выразить среднюю квадратичную скорость  электронов в металле при Т=0К через максимальную скорость Umax электронов. Функцию распределения электронов по скоростям считать известной.
51.17. Зная распределение dn(u) электронов в металле по скоростям, выразить <1/u> через максимальную скорость Umax электронов в металле. Металл находится при Т=0К.
 
Полупроводники. Эффект Холла
51.18. Определить уровень Ферми eƒ в собственном полупроводнике, если энергия ΔЕ0 активации равна 0,1эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергий электронов принять низший уровень зоны проводимости.
51.19. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление р=0,480м·м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижности bn и bp электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16 м²/(В·с).
51.20. Удельная проводимость g кремния с примесями равна 112См/м. Определить подвижность bp дырок и их концентрацию np, если постоянная Холла RН=3,66·10-4м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
51.21. В германий часть атомов замещена атомами сурьмы. Рассматривая дополнительный электрон примесного атома по модели Бора, оценить его энергию Е связи и радиус r орбиты. Диэлектрическая проницаемость e германия равна 16.
51.22. Полупроводник в виде тонкой пластины шириной l=1см и длиной L=10см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины (по направлению L) приложено постоянное напряжение U=300В. Определить холловскую разность потенциалов UH на гранях пластины, если постоянная Холла RH=0,1м3/Kл, удельное сопротивление r=0,5Ом·м.
51.23. Тонкая пластина из кремния шириной l=2см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5Тл). При плотности тока j=2мкА/мм2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов UH оказалась равной 2,8В. Определить концентрацию n носителей заряда.
 
Магнитный резонанс
51.24. Определить гиромагнитное отношение g для свободного электрона.
51.25. Свободный электрон находится в постоянном магнитном поле (B0=1Тл). Определить частоту n0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергий электроном (g-фактор для свободного электрона равен 2).
51.26. Определить отношение wэпр/wцик резонансной частоты электронного парамагнитного резонанса к циклотронной частоте (g-фактор равен 2,00232).
51.27. Стандартные спектрометры для наблюдения электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) имеют на одном из диапазонов фиксированную частоту n0=9,9ГГц. Определить магнитную индукцию поля В0, при которой происходит резонансное поглощение энергии радиочастотного поля свободным электроном (g-фактор равен 2).
51.28.Опредилить гиромагнитное отношение g для свободного протона.
51.29. Свободный протон находится в постоянном магнитном поле (В0=1Тл). Определить частоту n0 переменного магнитного поля, при котором происходит резонансное поглощение энергии протоном(g – фактор равен 5,58).
51.30. В опытах по изучению магнитным резонансным методом магнитных свойств атомов  25Мg в основном состоянии обнаружено резонансное поглощение энергии при магнитной индукции В0 поля, равной 0,54Тл, и частотой n0 переменного магнитного поля, равной 1,4Мгц. Определить ядерный g – фактор.
51.31. Методом магнитного резонанса определяют магнитный момент нейрона. Резонансное поглощение наблюдается при магнитной индукции В0 поля, равной 0,682Тл, и частоте n0 переменного поля, равной 19б9МГц. Вычислить ядерный g – фактор и магнитный момент m0 нейрона. Известно, что направления спинового механического и магнитного моментов противоположны. Спин нейрона I=1/2.
51.32. Для молекулы HD, находящейся в основном состоянии, ядерный магнитный резонанс наблюдается: 1) для протона (I=1/2)в постоянном магнитном поле (В0=94мТл) при частоте n0 переменного  магнитного поля, равной 4МГц; 2) для дейтонов (I=1) соответственно при В0=0,37Тл и частоте n0=2,42МГц. Определить по этим данным g – фактор и магнитный момент mр и md протона и дейтона (в единицах mN).
51.33. При какой частоте n0 переменного поля будет наблюдаться ЯМР ядер 19Р (I=1/2; m1=2,63mN), если магнитная индукция В0 постоянного поля равна 2,35Тл?

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Классическая теория теплоёмкости
 
50.1. Вычислить удельные теплоемкости с кристаллов алюминия и меди по классической теории теплоемкости;
50.2. Пользуясь классической теорией" вычислить удельные теплоемкости с кристаллов NaCI и CaСl2.
50.3. Вычислить по классической теории теплоемкости теплоёмкость С кристалла бромида алюминия AlBr3 объемом V=1м³. Плотность r кристалла бромида алюминия равна 3,01-10³ кг/м³.
50.4. Определить изменение DU внутренней энергии кристалла никеля при нагревании его от t=0°С до t2=ЗОО°С. Масса m кристалла равна 20г. Теплоёмкость С вычислить.
50.5. Вывести формулу для средней энергии <e> классического линейного гармонического осциллятора при тепловом равновесии.  Вычислить значение <e> при Т=300К.
50.6. Определить энергию U и теплоемкость С системы, состоящей из N=1025 классических трёхмерных независимых гармонических осцилляторов. Температура Т=300К.
Указание. Использовать результат решений задачи 50.5.
 
Теория теплоёмкости Эйнштейна
 
50.7. Определить: 1)среднюю энергию <e> линейного одномерного квантового осциллятора, при температуре Т=qE (qE =200К); 2)энергию U системы, состоящей из N=1025 квантовых трехмерных независимых осцилляторов, при температуре Т=qE (qE =300К).
50.8. Найти частоту n колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура qE серебра равна 165К.
50.9. Во сколько раз изменится средняя энергия <e> квантового  осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от Т1=qE/2 до Т2=qE? Учесть нулевую энергию.
50.10. Определить отношение <e>/<eT> средней энергий квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т=qE.
50.11. Используя квантовую теорию теплоёмкости Эйнштейна, вычислить изменение DUm молярной внутренней энергий кристалла при нагревании его на DТ=2К от температуры Т=qE/2.
50.12. Пользуясь теорией теплоёмкости Эйнштейна, определить изменение DUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Т1=0,1qE. Характеристическую температуру qE Эйнштейна принять для данного Кристалла равной 300К.
50.13. Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если при вычислений теплоемкости С вместо значения, даваемого теорией Эйнштейна (при Т=qE), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.
50.14. Вычислить по теории Эйнштейна молярную нулевую энергию Um0 кристалла цинка. Характеристическая температура qE для цинка равна 230К.
 
Теория теплоёмкости Дебая
 
50.15. Рассматривая в дебаевском приближений твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн установить функцию распределения частот g(w) для кристалла с трехмерной кристаллической решеткой. При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме).
50.16. Зная функцию распределения частот  для трехмерной кристаллической решетки, вывести формулу для энергии кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
50.17. Используя формулу энергии трехмерного кристалла , получить выражение для молярной теплоёмкости.
50.18. Молярная теплоемкость трехмерного кристалла. Найти предельное выражение молярной теплоёмкости при низких температурах (D<<qD).
50.19. Вычислить по теории Дебая молярную нулевую энергию Um,0 кристалла меди. Характеристическая температура qD меди равна 320К.
50.20. Определить максимальную частоту wmax собственных колебаний в кристалле золота по теорий Дебая. Характеристическая температура qD равна 180К.
50.21. Вычислить максимальную частоту wmax Дебая, если известно, что молярная теплоемкость Сm серебра при Т=20К равна 1,7Дж/(моль·К).
50.22. Найти отношение изменения DUm внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до D=0,1 qD к нулевой энергий U0. Считать Т<<qD.
50.23. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение DUm молярной внутренней энергий кристалла при нагревании его от нуля до T=0,lqD. Характеристическую температуру qD Дебая принять для данного кристалла равной 300К. Считать Т<<qD.
50.24. Используя квантовую теорию теплоемкости Дебая, вычислите изменение DUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на DТ=2К от температуры Т=qD/2.
50.25. При нагреваний серебра массой от m=10г от Т1=10К до Т2=2ОК было подведено DQ=0,7lДж теплоты. Определить характеристическую температуру qD Дебая серебра. Считать Т<<qD.
50.26. Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении теплоемкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая (при Т=qD), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.
50.27. Найти отношение qE/qD характеристических температур Эйнштейна и Дебая.
Указание. Использовать выражения для нулевых энергий, вычисленных по теориям Эйнштейна и Дебая.
 
50.28. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и Поперечных стоячих воли, установить функцию распределение частот  для кристалла с двухмерной решеткой (т. е. кристалла, состоящего из невзаимодействующих слоев). При выводе принять, что число собственных колебаний ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме).
50.29. Зная функцию распределения частот  для кристалла с двухмерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергий U кристалла, содержащего N (равное постоянной Авогадро) атомов.
50.30. Получить выражение для молярной теплоемкости Cm, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с двухмерной решеткой:
50.31. Молярная теплоемкость кристалла с двухмерной решеткой выражается формулой . Найти предельное выражение молярной теплоёмкости кристалла при низких температурах (Т<<qD).
50.32. Вычислить молярную Внутреннюю энергию Um кристаллов с двухмерной решеткой, если характеристическая температура qD Дебая равна 350К.
50.33. Рассматривая в дебаевcком приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот g(w) для кристалла с одномерной решеткой (т. е. кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом). При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме).
50.34. Зная функцию распределения частот g(w)=3N/wmax для кристалла с одномерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергий кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
50.35. Получить выражение для молярной теплоемкости, используя формулу для молярной внутренней энергий кристалла с одномерной решеткой:
50.36. Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой . Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах (Т<<qD).
50.37. Вычислить молярную нулевую энергию Umax кристалла с одномерной решеткой, если характеристическая температура qD Дебая равна 300К.
 
Теплопроводность неметаллов. Фононы.
 
50.38 Вода при температуре t1=0°С покрыта слоем льда толщиной h=50см. Температура t1 воздуха равна 30°С. Определить количество теплоты Q, переданное водой за время t=1ч через поверхность льда площадью S=1м². Теплопроводность l льда равна 2,2Вт/(м·К).
50.39. Какая мощность N требуется для того чтобы поддерживать температуру t1=100°C; в термостате, площадь S поверхности которого равна 1,5 м² толщина h изолирующего слой равна 2см и внешняя температура t=20°C?
50.40. Найти энергию e фонона, соответствующего максимальной частоте wmax Дебая, если характеристическая температура qD Дебая равна 250К.
50.41. Определить квазиимпульс r фонона, соответствующего частоте w=0,1/wmax. Усредненная скорость u звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая температура qD Дебая равна 100К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.
50.42. Длина волны l фонона, соответствующего частоте w=0,01/wmax, равна 52нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру qD Дебая, если усредненная скорость u звука в кристалле равна 4,8км/с.

50.43. Вычислить усредненную скорость u фононов (скорость звука) в серебре. Модули продольной Е и поперечной G упругость, а также плотность r серебра считать известными.

50.44. Характеристическая температура qD Дебая для вольфрама равна 310К. Определить длину волны l фононов, соответствующих частоте ν=0,lνmax. Усредненную скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.
50.45. Период d решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3нм. Определить максимальную энергию emax фононов, распространяющихся вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость u звука в кристалле равна 5км/с.
50.46. Определить усредненную скорость u звука в кристалле, характеристическая температура q которого равна 300К. Межатомное расстояние d в кристалле равно 0,25нм.
50.47. Вычислить среднюю длину свободного пробега фононов в кварце SiO2 при некоторой температуре, если при той же температуре теплопроводность l=13Вт/(м·К), молярная теплоемкость С=44Дж/(моль·К) и усредненная скорость u звука равна 5км/с. Плотность r кварца равна 2,65·10³кг/м³.
50.48. Найти отношение средней длины (1) свободного пробега фононов к параметру d решетки при комнатной температуре в кристалле NaCI, если теплопроводность l при той же температуре равна 71Вт/(м·К). Теплоемкость вычислить по закону Неймана–Коппа. Относительные атомные массы: АNa=23, АCl=35,5; плотность r кристалла равна 2,l7·10³кг/м³. Усредненную скорость u звука принять равной 5км/с.
50.49. Вычислить фононное давление р в свинце при температуре Т=42,5К. Характеристическая температура qD Дебая свинца равна 85К.
50.50. Определить фононное давление р в меди при температуре Т=qD, если qD=320К.
 
Эффект Мёссбауэра
 
50.51. Исходя из законов сохранения энергии и импульса при испускании фотона движущимся атомом, получить формулу доплеровского смещения Dw/w для нерелятивистского случая.
50.52. Вычислить энергию R, которую приобретает атом вследствие отдачи, в трех случаях: 1) при излучении в видимой части спектра (l=500нм); 2) при рентгеновском излучений (l=0,5нм); 3) при гамма-излучении (l=5·10ˉ³нм). Массу mа атома во всех случаях считать одинаковой и равной 100 а.е.м.
50.53. Уширение спектральной линии излучения атома обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределённостей. Кроме того, вследствие отдачи атома происходит смещение спектральной линии. Оценить для атома водорода относительные изменения (Dl/l) длины волны излучения, обусловленные каждой из трех причин. Среднюю скорость <u> теплового движения атома принять равной
3 км/с, время t жизни атома в возбужденном состоянии-10нс, энергию e излучений атома - 10 эВ.
50.54. При испускании gфотона свободным ядром происходит смещение и уширений спектральной линии. Уширение обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей, а смещение - явлением отдачи. Оценить для ядра 57Fe относительные изменения (Dl/l) частоты излучения, обусловленные каждой из трех причин. При расчётах принять среднюю скорость <u> ядра (обусловленную тепловым движением) равной 300м/с, время t жизни ядра в возбужденном состоянии - 100нс и энергию eg гамма-излучения равной 15кэВ,
50.55. Найти энергий DЕ возбуждения свободного покоившегося ядра массы mя, которую они приобретает в результате захвата гамма-фотона с энергией e.
50.56. Свободное ядро 40К испустило гамма-фотон с энергией eg=30кэВ. Определить относительное смещение Dl/l спектральной линии, обусловленное отдачей ядра.
50.57. Ядро 67Zn с энергией возбуждения DЕ=93кэВ перешло в основное состояние, испустив гамма-фотон. Найти относительное изменение Deg/eg, энергий гамма-фотона, возникающее вследствие отдачи свободного ядра.
50.58. Энергия связи Есв атома, находящегося в узле кристаллической решетки, составляет 20эВ. Масса mа атома равна 80 а.е.м. Определить минимальную энергию eg гамма-фотона, при испусканий которого атом вследствие отдачи может быть вырван из узла решетки.
50.59. Энергия возбуждения DЕ ядра 191Ir равна 129кэВ. При какой скорости u сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра 191Ir) можно вследствие эффекта Доплера скомпенсировать сдвиг полос поглощения и испускания, обусловленных отдачей ядер?
50.60. Источник и поглотитель содержат свободные ядра 83Кr. Энергия возбуждения DЕ ядер равна 9,3кэВ. Определить скорость u сближения источника и поглотителя, при которой будет происходить резонансное поглощение гамма-фотона.
50.61. Источник и поглотитель содержат ядра 161Dу. Энергия возбуждения DЕ ядер равна 26кэВ, период полураспада Т½=28нс. При какой минимальной скорости umax сближения источника и поглотителя нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона?
50.62. При скорости u сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра 153Еr, равной 10мм/с, нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона с энергией eg=98кэВ. Оценить по этим данным среднее время t жизни возбужденных ядер 153Еr.
50.63. Источник гамма-фотонов расположен над детектором-поглотителем на расстояний l=20м. С какой скоростью u необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения детектора было полностью скомпенсировано изменение энергии гамма-фотонов, обусловленное их гравитационным взаимодействием с Землей?
 
Тепловое расширение твердых тел
 
50.64. Найти коэффициент объемного расширения b для анизотропного кристалла, коэффициенты линейного расширений которого по трем взаимно перпендикулярным направлениям составляют a1=1,25·10‾5К‾¹; a2=1,01·10‾5К‾¹; a3=1,5·10‾5К‾¹.
50.65. Вычислить максимальную силу Fmax, возвращающую атом твердого тела в положение равновесия, если коэффициент гармоничности b=50Н/м, а коэффициент ангармоничности g=500ГПа.
50.66. Определить силу F (соответствующую максимальному смещению), возвращающую атом в положение равновесия, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5% от среднего межатомного расстояний при данной температуре. При расчетах принять: коэффициент гармоничности b=50Н/м, коэффициент ангармоничности g=500ГПа, среднее межатомное расстояние rо=0,4нм.
50.67. Каково максимальное изменение DПmax потенциальной энергии атомов в кристаллической решётке твердого тела при гармонических колебаниях, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5% от среднего межатомного расстояния? Среднее расстояние rо, между атомами принять равным 0,3Нм, модуль Юнга Е=100ГПа.
50.68. Показать, что если смещение частиц в кристаллической решетке твердого тела подчиняется закону Гука F(х)=-bх, то тепловое расширение отсутствует.
50.69. Определить коэффициент гармоничности b в уравнении колебаний частиц твёрдого тела, если равновесное расстояние rо между частицами равно 0,3нм,, модуль Юнга Е=200ГПа.
50.70. Оценить термический коэффициент расширения b твердого тела, считая, что коэффициент ангармоничности g=b/(2/rо). При оценке принять: модуль Юнга Е=100ГПа, межатомное расстояние rо=0,3нм.
50.71. Вычислить коэффициент ангармоничности g для железа, если температурный коэффициент линейного расширения a=1,2·10‾5К‾1,межатомное расстояние rо=0,25нм, модуль Юнга Е=200ГПа.
50.72. Определить, на сколько процентов изменится межатомное расстояние в твердом теле (при нагревании его до Т=400К) по сравнению с равновесным расстоянием rо=0,3нм. Отвечающим минимуму потенциальной энергии. При расчётах принять g=b/(2/rо), модуль Юнга Е=10ГПа.
50.73. Оценить термический коэффициент расширения a твердого тела, обусловленного фононным давлением (в области Т<<qD). При оценке принять: плотность r кристалла равной 104кг/м3, модуль Юнга Е=100ГПа, относительную атомную массу Аг=60.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Вопросы и задачи
Волны де Бройля
45.1. Определить длину волны де Бройля λ характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость v =1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона.
45.2. Электрон движется со скоростью v = 200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля λ, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.
45.3. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен прой­ти электрон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 0,1 нм?
45.4. Определить длину волны де Бройля λ электрона, если его кинетическая энергия T = 1 кэВ.
45.5. Найти длину волны де Бройля λ протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U: 1) 1 кВ; 2) 1 MB.
45.6. Найти длину волны де Бройля λ для электрона, движуще­гося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.
45.7. Определить длину волны де Бройля λ, электрона, находя­щегося на второй орбите атома водорода.
45.8. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна его комптоновской длине волны λc
45.9. Определить длину волны де Бройля λ электронов, бомбарди­рующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ = 3 нм.
45.10. Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля λ электрона.
45.11. На грань некоторого кристалла под углом α = 60° к ее по­верхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость v электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Рас­стояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм.
45.12. Параллельный пучок электронов, движущихся с одина­ковой скоростью v = 1 Мм/с, падает нормально па диафрагму с длин­ной щелью шириной α = 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние х между первыми дифракционными минимумами.
45.13. Узкий пучок электронов, прошедших ускоряющую раз­ность потенциалов U = 30 кВ, падает нормально на тонкий листок золота, проходит через него и рассеивается. На фотопластинке. расположенной за листком на расстоянии l = 20 см от него, получена дифракционная картина, состоящая из круглого центрального пят­на и ряда концентрических окружностей. Радиус первой окружно­сти l = 3,4 мм. Определить: 1) угол θ отражения электронов от микрокристаллов золота, соответствующий первой окружности (угол измеряется от поверхности кристалла); 2) длину волны де Бройля λ электронов; 3) постоянную а кристаллической решетки золота.
Фазовая и групповая скорости.
45.14. Прибор зарегистрировал скорость распространения элект­ромагнитного импульса. Какую скорость зарегистрировал прибор — фазовую или групповую?
45.15. Можно ли измерить фазовую скорость?
45.16. Волновой «пакет» образован двумя плоскими монохрома­тическими волнами:
ξ1 (x, t) = cos (1002t—3x); ξ2(х,t) =cos (1003t —3,01 x)
 Определить фазовые скорости v1 и v2 каждой волны и групповую скорость и волнового «пакета».
45.17. Известно, что фазовая скорость v = ω/k. Найти выражения фазовой скорости волн де Бройля в нерелятивистском и релятивист­ском случаях.
45.18. Фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (в релятивистском случае). Не противоречит ли это посту­латам теории относительности?
45.19. Зная общее выражение групповой скорости, найти группо­вую скорость и волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.                                                
45.20. Написать закон дисперсии (т. е. формулу, выражающую зависимость фазовой скорости от длины волны) волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.
45.21. Будут ли расплываться в вакууме волновые пакеты, обра­зованные из волн: 1) электромагнитных; 2) де Бройля?
Соотношение неопределенностей
45.22. Определить неточность Δх в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v = l,5 ·106 м/с, если допускаемая неточность Δv в определении скорости составляет 10 % от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром d атома водорода, вычисленным по теории Бора для ос­новного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.
45.23. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относитель­ную неточность Δv, с которой может быть определена скорость элект­рона.
45.24. Во сколько раз дебройлевская длина волны λ частицы меньше неопределенности Δx ее координаты, которая соответ­ствует относительной неопределенности импульса в 1 %?
45.25. Предполагая, что неопределенность координаты движу­щейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить отно­сительную неточность Δp/p импульса этой частицы.
45.26. Используя соотношение неопределенностей ΔxΔpx≥ ħ найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию Е электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике ши­риной l.
45.27. Используя соотношение неопределенностей ΔxΔpħ оце­нить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ≈ 0,1 нм.
45.28. Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линей­ные размеры ядра.
45.29. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 фм.
45.30. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть моноэнергетический пучок электронов (Т= 10 эВ) падает на щель шириной а. Можно считать, что если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью Δx  = α. Оценить получае­мую при этом относительную неточность в определении импульса Δр/р электрона в двух случаях: 1) а = 10 нм; 2) a = 0,1 нм.
45.31. Пылинки массой m =10-12 г взвешены в воздухе и нахо­дятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находится при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму. Плотность вещества, из которого состоят пылинки, равна 2 · 103 кг/м3.
45.32. Какой смысл вкладывается в соотношение неопределен­ностей ΔEΔt ≥ ħ
45.33. Используя соотношение неопределенности ΔEΔt ħ оце­нить ширину Г энергетического уровня в атоме водорода, находяще­гося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии  (время τ жизни атома в возбужденном состоянии равно 10-8 с).
45.34. Оценить относительную ширину Δω/ω спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (τ ≈ 10-8 с) и длина волны излучаемого фотона (λ = 0,6 мкм).
45.35. В потенциальном бесконечно глубоком одномерном ящике энергия Е электрона точно определена. Значит, точно определено и значение квадрата импульса электрона (p2 =2тЕ). С другой стороны, электрон заперт в ограниченной области с линейными размерами l. Не противоречит ли это соотношению неопределенностей?

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

 

Вопросы и задачи

Уравнение Шредингера
46.1. Написать уравнение Шредингера для электрона, находя­щегося в водородоподобном атоме.
46.2. Написать уравнение Шредингера для линейного гармони­ческого осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу в по­ложение равновесия, f = -bx (где b — коэффициент пропорцио­нальности, х—смещение).
46.3. Временная часть уравнения Шредингера имеет вид
  Найти решение уравнения.
46.4. Написать уравнение Шредингера для свободного электро­на, движущегося в положительном направлении оси Х со ско­ростью v. Найти решение этого уравнения.
46.5. Почему при физической интерпретации волновой функции говорят не о самой y-функции, а о квадрате ее модуля y2?
46.6. Чем обусловлено требование конечности y-функции?
46.7. Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет
вид  Обосновать, исходя из этого уравнения, требования,  предъявляемые к волновой функции,— ее непрерыв­ность и непрерывность первой производной от волновой функции.
46.8. Может ли [y(x)]2 быть больше единицы?
46.9. Показать, что для y-функции выполняется равенство [y(x)]2 = y(x)y*(x), гдеy*(х) означает функцию, комплексно сопря­женную  y(х).
46.10. Доказать, что если y-функция циклически зависит от времени
 , то плотность вероятности есть функция только координаты.
 
Одномерный бесконечно глубокий потенциальный ящик
46.11. Электрон находится в бесконечно глубоком прямоуголь­ном одномерном потенциальном ящике шириной l (рис. 46.4). Напи­сать уравнение Шредингера и его решение (в тригонометрической форме) для области II (0<x<l).
46.12. Известна волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике шириной l: y(x) = C1 sin kx + C2 cos kx Используя граничные условия y(0)=0 и y (l) = 0 опре­делить коэффициент С2 и возможные значения волнового вектора k,
при котором существуют нетривиальные решения.
            46.13. Электрону в потенциальном ящи­ке шириной l отвечает волновое число k = pn/l (п==1, 2, 3, . . .). Используя связь энергии Е электрона с волновым числом k, получить выражение для собственных зна­чений энергии Еп.
            46.14. Частица находится в потенциаль­ном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней DEn+1,n к энергии Еп частицы в трех случаях: 1) п = 3;
2) n = 10; 3) п → ∞
Пояснить полученные результаты.
46.15. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 0,5 им. Определить наименьшую разность DE энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
46.16. Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид  Используя условия нормировки, определить постоянную С.
46.17. Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубо­кого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде y(x) = C1eikx + C2e-ikx, где  . Исполь­зуя граничные условия и нормировку y-функции, определить:
1) коэффициенты C1 и С2; 2) собственные значения энергии En Найти выражение для собственной нормированной y-функции.
46.18. Изобразить на графике вид первых трех собственных функций yn(x), описывающих состояние электрона в потенциальном ящике шириной l, а также вид [yn(x)]2. Установить соответствие между числом N узлов волновой функции (т. е. числом точек, где волновая функция обращается в нуль в интервале 0<.х<l) и кван­товым числом п. Функцию считать нормированной на единицу.
46.19. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 2). Определить, в каких точках ин­тервала (0 < x < l) плотность вероятности [y2(x)]2 нахождения час­тицы максимальна и минимальна.
46.20. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0 < x < l)плотность вероятности нахож­дения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Ре­шение пояснить графически.
46.21. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность W нахождения частицы: 1) в сред­ней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?
46.22. В одномерном потенциальном ящике шириной l находит­ся электрон. Вычислить вероятность W нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
46.23. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
46.24. Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной l.
46.25. Показать, что собственные функции и ,описывающие состояние частицы в потен­циальном ящике, удовлетворяют условию ортогональности, т. е.

46.26. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты <x> элек­трона (0<x<l).
46.27. Используя выражение энергии En = p2ħ2n2/(ml2) части­цы, находящейся в потенциальном ящике, получить приближенное выражение энергии: 1) гармонического осциллятора; 2) водородоподобного атома. Сравнить полученные результаты с истинными значениями энергий.
Двух- и трехмерный потенциальный ящик
46.28. Считая, что нуклоны в ядре находятся в трехмерном потенциальном ящике кубической нормы с линейными размерами l = 10 фм, оценить низший энергетический уровень нуклонов в ядре.
46.29. Определить из условия нормировки коэффициент С собст­венной y-функции  , описывающей состояние электрона в двухмерном бесконечно глубоком потенци­альном ящике со сторонами l1 и l2-
46.30. Электрон находится в основном состоянии в двухмерном квадратном бесконечно глубоком потенциальном ящике со сторо­ной l. Определить вероятность W нахождения электрона в области, ограниченной квадратом, который равноудален от стенок ящика и площадь которого составляет 1/4 площади ящика.
46.31. Определить из условия нормировки коэффициент собст­венной y-функции
, описывающей состояние электрона в трехмерном потенциальном бес­конечно глубоком ящике со сторонами l1, l2, l3,
 
Низкий * потенциальный барьер бесконечной ширины
46.32. Написать уравнение Шредингера для электрона с энер­гией Е, движущегося в положительном направлении оси Х для об­ластей I и II (см. рис. 46.1), если на границе этих областей имеется низкий потенциальный барьер высотой U.
46.33. Написать решения уравнений Шредингера (см. предыду­щую задачу) для областей I и II. Какой смысл имеют коэффициенты A1 и B1 для y1(x) и A2  и B2 для yII(x)? Чему равен коэффициент В2?
46.34. Зная решение уравнений Шредингера для областей I и II потенциального барьера
, yII(x) = A2eikx определить из условий непрерывности y-функций и их первых производных на границе барьера отношение амплитуд вероятности B1/A1 и A2/A1.
46.35. Зная отношение амплитуд вероятности Для волны, отраженной от барьера, и  для проходящей волны, найти выражение для коэффициента отражения r и коэффициен­та прохождения t.
            46.36. Считая выражение для коэффициента отражения r от потенциального барьера и коэффициента прохождения t извест­ными, показать, что r + t = 1.
46.37. Электрон с энергией E = 25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U = 9эВ (см. рис. 46.1). Определить коэффициент преломления n волн де Бройля на границе барьера.
46.38. Определить коэффициент пре­ломления n волн де Бройля для прото­нов на границе потенциальной ступени (рис. 46.5). Кинетическая энергия про­тонов равна 16 эВ, а высота U потенциальной ступени равна 9 эВ.
46.39. Электрон обладает энергией E = 10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость n, длина волны де Бройля l и фазовая скорость при прохождении через потенциальный барьер (см. рис. 46.1) высотой U = 6 эВ.
46.40. Протон с энергией E = 1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту U потенциального барьера.
46.41. На пути электрона с дебройлевской длиной волны l1 = 0,l нм находится потенциальный барьер высотой U = 120 эВ. Определить длину волны де Бройля l2 после прохождения барьера.
46.42. Электрон с энергией E = 100эВ попадает на потенциаль­ный барьер высотой U = 64 эВ. Определить вероятность W того, что электрон отразится от барьера.
46.43. Найти приближенное выражение коэффициента отраже­ния r от очень низкого потенциального барьера (U<<E).
46.44. Коэффициент отражения r протона от потенциального барьера равен 2,5 • 10-5. Определить, какой процент составляет высота U барьера от кинетической энергии Т падающих на барьер протонов.
46.45. Вывести формулу, связывающую коэффициент преломле­ния п волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера и коэффициент отражения r от него.
46.46. Определить показатель преломления п волн де Бройля при прохождении частицей потенциального барьера с коэффициен­том отражения r = 0,5.
46.47. При каком отношении высоты U потенциального барьера и энергии Е электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения r = 0,5.?
46.48. Электрон с энергией Е = 10 эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту U барьера, при которой показатель пре­ломления п волн де Бройля и коэффициент отражения r численно совпадают.
46.49. Кинетическая энергия Т электрона в два раза превышает высоту U потенциального барьера. Определить коэффициент отражения r и коэффициент прохождения t электронов на границе барьера.
46.50. Коэффициент прохождения t электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения r. Опреде­лить, во сколько раз кинетическая энергия Т электронов больше высоты U потенциального барьера.
46.51. Вывести формулу, связывающую коэффициент прохож­дения t электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления п волн де Бройля.
46.52. Коэффициент прохождения t протонов через потенциаль­ный барьер равен 0,8. Определить показатель преломления п волн де Бройля на границе барьера.
46.53. Электрон с кинетической энергией Т движется в положи­тельном направлении оси X. Найти выражение для коэффициента отражения r и коэффициента прохождения t на границе потенциаль­ной ступени высотой U (рис. 46.5).
46.54. Найти приближенное выражение для коэффициента про­хождения t через низкий потенциальный барьер при условии, что кинетическая энергия Т частицы в области II (см. рис. 46.1) много меньше высоты U потенциального барьера.
46.55. Вычислить коэффициент прохождения t электрона с энер­гией E = 100 эВ через потенциальный барьер высотой U = 99, 75 эВ.
46.56. Показать на частном примере низкого потенциального барьера сохранение полного числа частиц, т. е. что плотность по­тока N электронов, падающих на барьер, равна сумме плотности потока Nr электронов, отраженных от барьера, и плотности потока Nt  электронов, прошедших через барьер.
46.57. На низкий потенциальный барьер направлен моноэнерге­тический поток электронов с плотностью потока энергии J1 = 10Вт/м2. Определить плотность потока энергии J2 а электронов, прошедших барьер, если высота его U = 0,91 эВ и энергия Е электро­нов в падающем потоке равна 1 эВ.
46.58. Моноэнергетический поток электронов падает на низкий потенциальный барьер (см. рис. 46.1). Коэффициент прохождения t = 0,9. Определить отношение J2/J1 плотности потока энергии вол­ны, прошедшей барьер, к плотности потока энергии волны, падаю­щей на барьер.
46.59. На низкий потенциальный барьер падает моноэнергети-ческий поток электронов. Концентрация п0 электронов в падающем потоке равна 109 мм-3, а их энергия E = 100 эВ. Определить давле­ние, которое испытывает барьер, если его высота U = 9,7 эВ.

 

Высокий * потенциальный барьер бесконечной ширины
 
46.60. Написать уравнение Шредингера и найти его решение для электрона, движущегося в положительном направлении оси х для областей I и II (рис. 46.6), если на границе этих областей имеет­ся потенциальный барьер высотой U.
            46.61. Для областей I и II высокого потенциального барьера (см. рис. 46.5) y-функции имеют вид  и yII(x) = A2e-kx Используя непрерывность y-функций и их первых производных на границе барьера, найти отноше­ние амплитуд A2 /A1.
46.62. Написать выражение для yII(x) в области II (рис. 46.6) высо­кого потенциального барьера, если y-функция нормирована так, что  A1 = 1
46.63. Амплитуда A2 а волны в области II высокого потенциального барьера (рис. 46.6) равна 2k1 /(k1 +ik) . Установить выражение для плотности вероят­ности нахождения частицы в области II (x > 0), если энергия части­цы равна Е, а высота потенциального барьера равна U.
46.64. Используя выражение для коэффициента отражения от низкой ступени
, где k1 и k2 — волновые числа, найти выражение коэффициента отражения от высокой ступени (T<U).
46.65. Показать, что имеет место полное отражение электронов от высокого потенциального барьера, если коэффициент отражения
может быть записан в виде
46.66. Определить плотность, вероятности |yII (0)|2 нахождения электрона в области II высокого потенциального барьера в точке  х = 0, если энергия электрона равна Е, высота потенциального барь­ера равна U и y-функция нормирована так, что A1 = l.

Прямоугольный потенциальный барьер конечной ширины
46.67. Написать уравнения Шредингера для частицы с энер­гией Е, движущейся в положительном направлении оси Х для об­ластей I, II и III (см. рис. 46.3), если на границах этих областей имеется прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шири­ной d.
46.68. Написать решения уравнений Шредингера (см. предыду­щую задачу) для областей I, II и III , пренебрегая волнами, отра­женными от границ III и II III , и найти коэффициент прозрач­ности D барьера.
46.69. Найти вероятность W прохождения электрона через пря­моугольный потенциальный барьер при разности энергий U — E = 1 эВ, если ширина барьера: 1) d = 0,1 нм; 2) d = 0,5нм.
46.70. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d = 0,5 нм. Высота U барьера больше энергии Е электрона на 1 %. Вычислить коэффициент прозрачности D, если энергия электрона: 1) E = 10 эВ; 2) E = 100 эВ.
46.71. Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U E =1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в п = 10 раз?
46.72. Электрон с энергией E = 9 эВ движется в положительном направлении оси X. При какой ширине d потенциального барьера коэффициент прозрачности D = 0,1, если высота U барьера равна 10 эВ? Изобразите на рисунке примерный вид волновой функции (ее действительную часть) в пределах каждой из областей I, II, III (см. рис. 46.3).
46.73. При какой ширине d прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности D для электронов равен 0,01? Разность энергий U E = 10 эВ.
          46.74. Электрон с энергией E движется в положительном направ­лении оси X. При каком значении U—Е, выраженном в электрон-вольтах, коэффициент прозрачности D = IO-3, если ширина d барь­ера равна 0,1 нм?
46.75. Электрон с энергией E = 9 эВ движется в положительном направлении оси X. Оценить вероятность W того, что электрон прой­дет через потенциальный барьер, если его высота U = 10эВ и ши­рина d = 0,1 нм.
46.76. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d = 0,l нм. При какой разности энергий U Е вероятность W про­хождения электрона через барьер равна 0,99?
46.77. Ядро испускает a-частицы с энергией E = 5MeB. В гру­бом приближении можно считать, что a-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10МэВ и шири­ной d = 5 фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для a-частиц.
46.78. Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую раз­ность потенциалов Dj = 10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффи­циенты прозрачности De для электрона и Dp для протона, если вы­сота U барьера равна 20 кэВ и ширина d==0,l пм?

* См. сноску на с. 413. 418

* См. сноску на с. 413. 420

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Вопросы и задачи
Атом водорода
47.1. Уравнение Шредингера в сферической системе координат для электрона, находящегося в водородоподобном атоме, имеет вид

Показать, что это уравнение разделяется на два, если волновую функцию представить в виде произведения двух функций:

где R (r) — радиальная и Y (, j) — угловая функции.
47.2. Уравнение для радиальной R(r) функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода, имеет вид

где a, b и l — некоторые параметры. Используя подстановку c(r) = rR(r) преобразовать его к виду

47.3. Уравнение для радиальной функции c(r) может быть пре­образовано к виду

где ; l — целое число. Найти асимпто­тические решения уравнения при больших числах r. Указать, какие решения с Е>0 или с E<0 приводят к связанным состояниям.
47.4. Найти по данным предыдущей задачи асимптотическое решение уравнения при малых r.
Указание. Считать при малых r члены a и 2b/r малыми по сравнению с l(l+1)/r2  Применить подстановку c(r}=rg.
47.5. Найти решение уравнения для радиальной функции R(г), описывающей основное состояние (l = 0), и определить энергию элек­трона в этом состоянии. Исходное уравнение для радиальной функции может быть записано в виде

где ; lорбитальное квантовое число.
Указание. Применить подстановку R (r) = е-gr
47.6. Атом водорода находится в основном состоянии. Собствен­ная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид y(r) = Се-r/a, где С—некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную С.
47.7. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид y(r)=Се-r/a, где (боровский радиус). Определить расстояние r, на котором ве­роятность нахождения электрона максимальна.
47.8. Электрон в атоме водорода описывается в основном со­стоянии волновой функцией y(r) = Ce-r/a Определить отношение вероятностей w1/w2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной Dr = 0,01 а и радиусами r1 = 0,5 а и r2=1,5 a.
47.9. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычис­лить: 1) вероятность w1 того, что электрон находится внутри обла­сти, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу а;
2) вероятность w2 того, что электрон находится вне этой области;
3) отношение вероятностей w2/w1. Волновую функцию считать известной:

47.10. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид
, найти среднее расстояние <r> электрона от ядра.
47.11. Принято электронное облако (орбиталь) графически изоб­ражать контуром, ограничивающим область, в которой вероятность обнаружения электрона составляет 0,9. Вычислить в атомных еди­ницах радиус орбитали для ls-состояния электрона в атоме водорода. Волновая функция, отвечающая этому состоянию,  где r — расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах.
 
Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графи­чески.
 
47.12. Волновая функция, описывающая 2s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где r —расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Определить: 1) расстояние r1 от ядра, на которых вероятность об­наружить электрон имеет максимум; 2) расстояния r2 от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) по­строить графики зависимости [y200 (r)]2 от r и r2 [y200(r)]2 от r.
47.13. Уравнение для угловой функции Y(, j) в сферической системе координат может быть записано в виде

где l некоторая постоянная. Показать, что это уравнение можно разделить на два, если угловую функцию представить в виде произ­ведения двух функций: , где   — функция, зависящая только от угла ; Ф(j) — то же, только от угла j
47.14. Угловая функция Ф(j) удовлетворяет уравнению  Решить уравнение и указать значения параметра m, при которых уравнение имеет решение.
47.15. Зависящая от угла j угловая функция имеет вид Ф(j) = Ceimj Используя условие нормировки, определить постоянную С.
47.16. Изобразить графически угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, если угловая функция Yl,m(,j) имеет вид: 1) в s-состоянии (l = 0)
2) в p-состоянии (l=1) при трех значениях m: a) m = 1 ;
б) m = 0, , в) m = -1 . Для построений воспользоваться полярной системой координат.
47.17. Угловое распределение плотности вероятности нахожде­ния электрона в атоме водорода определяется видом угловой функ­ции. Показать, что p-подоболочка имеет сферически сим­метричное распределение плотности вероятности. Воспользоваться данными предыдущей задачи.
 
Орбитальный момент импульса и магнитный момент электрона
47.18. Вычислить момент импульса Ál орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в s-состоянии; 2) в p-состоянии.
47.19. Определить возможные значения проекции момента им­пульса Álz орбитального движения электрона в атоме на направле­ние внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.
47.20. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией e =10,2 эВ. Определить изменение момента импульса DÁl орбитального движения электро­на. В возбужденном атоме электрон находится в p-состоянии.
47.21. Используя векторную модель атома, определить наимень­ший угол ст, который может образовать вектор Ál момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.
47.22. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти орби­тальный момент импульса Ál электрона и максимальное значение проекции момента импульса Ál z max направление внешнего маг­нитного поля.
47.23. Момент импульса Ál орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83×10-34 Дж×с. Определить магнитный момент ml, обусловленный орбитальным движением электрона.
47.24. Вычислить полную энергию Е, орбитальный момент им­пульса Ál и магнитный момент  ml ;электрона, находящегося в 2p-состоянии в атоме водорода.
47.25. Может ли вектор магнитного момента ml орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?
47.26. Определить возможные значения магнитного момента ml, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия e возбуждения равна 12,09эВ.
Спиновый момент импульса и магнитный момент электрона
47.27. Вычислить спиновый момент импульса Ás электрона и про­екцию Ász этого момента на направление внешнего магнитного поля.
47.28. Вычислить спиновый магнитный момент ms электрона и проекцию магнитного момента ms z на направление внешнего поля.
47.29. Почему для обнаружения спина электрона в опытах Штерна и Герлаха используют пучки атомов, принадлежащих первой группе периодической системы, причем в основном со­стоянии?
47.30. Атомы серебра, обладающие скоростью n = 0,6 км/с, про­пускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью l = 6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности дВ/дz магнитного поля, при которой расстояние b между компонентами расщепленного пучка по выходе его из поля равно 3 мм. Атомы серебра находятся в основном состоянии.
47.31. Узкий пучок ато­марного водорода пропуска­ется в опыте Штерна и Гер­лаха через поперечное неод­нородное (дВ/дz = 2 кТл/м) магнитное поле протяжен­ностью l = 8 см. Скорость v атомов водорода равна 4 км/с. Опре­делить расстояние b между компонентами расщепленного пучка атомов по выходе его из магнитного поля. Все атомы водорода в пучке находятся в основном состоянии.
47.32. В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 47.1). Какова должна быть степень неоднородности дВ/дz магнитного поля, чтобы расстоя­ние b между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять l1 = l2 = 10cм. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.
47.33. Узкий пучок атомов рубидия (в основном состоянии) про­пускается через поперечное неоднородное магнитное поле протя­женностью l = 10 см (рис.47.1). На экране Э, отстоящем на расстоя­нии l2 = 20 см от магнита, наблюдается расщепление пучка на два. Определить силу Fz, действующую на атомы рубидия, если расстоя­ние b между компонентами пучка на экране равно 4 мм и скорость v атомов равна 0,5 км/с.
47.34. Узкий пучок атомов серебра при прохождении неодно­родного (дВ/дz = 1кТл/м) магнитного поля протяженностью l1 = 4 см расщепился на два пучка. Экран для наблюдения удален от границы магнитного поля на расстояние l2 = 10 см (рис. 47.1). Опре­делить (в магнетонах Бора) проекции mJ, r магнитного момента атома на направление вектора магнитной индукции, если расстоя­ние b между компонентами расщепленного пучка на экране равно 2 мм и атомы серебра обладают скоростью v = 0,5км/c.
Застройка электронных оболочек
47.35. Какое максимальное число s-, p- и d-электронов может находиться в электронных К-, L- и М- слоях атома?
47.36. Используя принцип Паули, указать, какое максималь­ное число Nmax электронов в атоме могут иметь одинаковыми сле­дующие квантовые числа: 1) п, l, т, тs', 2) п, l, т; 3) п, l; 4) п.
47.37. Заполненный электронный слой характеризуется кванто­вым числом n = 3. Указать число N электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms =+ 1/2;
2) m = 2; 3) тs -= -1/2 и т= 0; 4) ms = + 1/2 и l=2.
47.38. Найти число N электронов в атомах, у которых в основ­ном состоянии заполнены: 1) К- и L- слои, Зs-оболочка и наполовину Зp-оболочка; 2) К,-, L- и М-слои и 4s-, 4p- и 4d-оболочки. Что это за атомы?
47.39. Написать формулы электронного строения атомов: 1) бо­ра; 2) углерода; 3) натрия.
 
Векторная модель атома. Спектральные термы
47.40. Как можно согласовать использование векторной модели атома с соотношением неопределенностей для проекций момента им­пульса?
47.41. Электрон в атоме водорода находится в p-состоянии. Оп­ределить возможные значения квантового числа j и возможные зна­чения (в единицах ħ) полного момента импульса Áj, электрона. По­строить соответствующие векторные диаграммы.
47.42. В возбужденном атоме гелия один из электронов нахо­дится в p-состоянии, другой в d-состоянии. Найти возможные зна­чения полного орбитального квантового числа L и соответствующего ему момента импульса ÁL. (в единицах ħ). Построить соответствую­щие векторные диаграммы.
47.43. Определить угол j между орбитальными моментами им­пульсов двух электронов, один из которых находится в d-состоянии, другой — в f-состоянии, при следующих условиях: 1) полное орби­тальное квантовое число L = 3; 2) искомый угол — максимальный;
3) искомый угол—минимальный.
47.44. Система из трех электронов, орбитальные квантовые числа l1, l2, l3 которых соответственно равны 1, 2, 3, находятся в S-состоянии. Найти угол j1, 2 между орбитальными моментами импульса первых двух электронов.
47.45. Каковы возможные значения полного момента импульса Áj электрона, находящегося в d-состоянии? Чему равны при этом углы j между спиновым моментом импульса и орбитальным?
47.46. Спиновый момент импульса двухэлектронной системы определяется квантовым числом S = 1. Найти угол j между спино­выми моментами импульса обоих электронов.
47.47. Система, состоящая из двух электронов, находится в состоянии с L = 2. Определить возможные значения угла j между орбитальным моментом импульса p-электрона и полным орбиталь­ным моментом импульса ÁJ системы.
47.48. Найти возможные значения угла между спиновым мо­ментом импульса и полным моментом: 1) одноэлектронной системы, состоящей из d-электрона; 2) двухэлектронной системы с J = 2.
47.49. Определить возможные значения (в единицах ħ) проекции Ász спинового момента импульса электронной системы, находящей­ся в состоянии 3D3, на направление полного момента.
47.50. Определить возможные значения квантового числа J электронной системы, для которой: 1) S = 2 и L = 1; 2) S = 1 и L = 3. Найти (в единицах ħ) возможные значения полного момента импуль­са Áj системы и построить соответствующие векторные диаграммы.
47.51. Определить возможные значения квантового числа J, соответствующего полному моменту импульса Ás электронной сис­темы, у которой L = 3, a S принимает следующие значения: 1) 3/2; 2) 2; 3) 5/2; 4) 4. Построить соответствующие векторные диаграммы.
47.52. Записать основные термы для следующих атомов: 1) H; 2) Не; 3) Be; 4) Li; 5) В.
47.53. Перечислить возможные термы для следующих состояний атомов: 1) 2S; 2) 2P; 3) 4P; 4) 5D.
47.54. Определить кратности вырождения следующих термов:
1) 2D3/2; 2) 3F2 3) 1F.
47.55. Объяснить на основе векторной модели атома наличие двух систем термов (синглетных и триплетных) в атомах с двумя валентными электронами.
47.56. Определить возможные мультиплетности (2S+1) термов следующих атомов: 1) Li; 2) Be; 3) В; 4) С; 5) N.
47.57. Выписать все возможные термы для комбинации р- и d-электронов по типу связи Рассель — Саундерса. Дать их спект­ральные обозначения.
Магнитный момент атома. Атом в магнитном поле
47.58. Вычислить множитель Ланде g для атомов с одним валентным электроном в состояниях S и Р.
47.59. Вычислить множитель Ланде g для атомов, находящихся в синглетных состояниях.
47.60. Определить магнитный момент mJ атома в состоянии 1D. Ответ выразить в магнетонах Бора (mв).
47.61. Вычислить магнитный момент mJ атома в состоянии 3P2. Ответ выразить в магнетонах Бора.
47.62. Атом находится в состоянии 2D3/2. Найти число возмож­ных проекций магнитного момента на направление внешнего поля и вычислить (в магнетонах Бора) максимальную проекцию mJz max
47.63. Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент mJ атома водорода в основном состоянии.
47.64. Атом находится в состоянии 1/F. Найти соответствующий магнитный момент mJz и возможные значения его проекции mJz на направление внешнего магнитного поля.
47.65. Максимальная проекция mJ, z max магнитного момента атома, находящегося в состоянии 2D, составляет четыре магнетона Бора. Определить мультиплетность (2S+1) соответствующего терма.
47.66. На сколько составляющих расщепляется в опыте Штерна и Герлаха пучок атомов, находящихся в состояниях: 1) 2P3/2, 2) 1D; 3) 5F1.
47.67. Определить максимальные проекции mJ, z max магнитных моментов атомов ванадия (4F), марганца (6S) и железа (5D), если известно, что пучки этих атомов при прохождении через сильно не­однородное магнитное поле по методу Штерна и Герлаха расщепля­ются соответственно на 4, 6 и 9 составляющих. (В скобках указаны состояния, в которых находятся атомы.)
47.68. Вычислить частоты wл ларморовой прецессии электрон­ных оболочек атомов: 1) в магнитном поле Земли (B = 5×10-5 Тл);
2) в поле, магнитная индукция В которого равна 50 Тл.
47.69. Найти угловую скорость ю прецессии магнитных момен­тов атомов, помещенных в магнитном поле (В = 10мТл) в случае, когда атомы находятся в состояниях: 1) 1P; 2) 1P3/2.
47.70. Определить максимальную энергию Umax магнитного взаимодействия атома, находящегося в состоянии 1D с магнитным полем, индукция которого: 1) .6=1 Тл; 2) В=50 Тл. Ответ выразить в электрон-вольтах.
Эффект Зеемана
47.71. Какое магнитное поле в случае эффекта Зеемана следует считать: 1) «слабым», 2) «сильным»?
47.72. Состояния атома характеризуются двумя спектральными термами. Указать квантовые числа S, L и возможные значения кван­тового числа J для состояний: 1) 1S и 1P; 2) 1S и 1F. Изобразить для

этих состояний схему энергетических уровней при отсутствии маг­нитного поля.

47.73. Состояние атома характеризуется двумя спектральными термами. Указать возможные значения квантового числа J для состояний: 1) 2S и 2P; 2) 3P и 2D 3) 3S и 3D. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней с учетом спин-орбиталь­ного взаимодействия (естественного мультиплетного расщепления) при отсутствии магнитного поля.
47.74. Определить возможные значения квантового числа тJ и изобразить на схеме расщепление энергетических уровней атома в магнитном поле для состояний, определяемых спектральными термами: 1) 2S; 2) 2P3/2; 3) 2D5/2; 4) 1F.
47.75. Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле между состояниями атома, определяемыми следующими термами: 1) 2P1/2 ® 2S; 2) 2P3/2 ® 2S  3)2D3/2 ® 2p3/2
47.76. Вычислить смещение Dw спектральных линий при слож­ном (аномальном) эффекте Зеемана в случае перехода атома из со­стояния, определяемого термом 2P1/2, в состояние — 2S1/2. В каче­стве единицы смещения принять нормальное (лоренцово) смещение Dw = (mB/ħ)B.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Колебательный спектр двухатомной молекулы
48.1. Изобразить графически зависимость y0(х) и [y0(x)]2 Для нулевой собственной волновой функции осциллятора.
48.2. Используя условие нормировки, определить нормировоч­ный множитель С0 нулевой собственной волновой функции осцил­лятора.
48.3. Рассматривая молекулу как квантовый гармонический ос­циллятор, находящийся в основном состоянии (n = 0), найти ампли­туду А классических колебаний, выразив ее через параметр a.
48.4. Гармонический осциллятор находится в основном состоя­нии (n = 0). Какова вероятность W обнаружения частицы в области (—A<x<A}, где А — амплитуда классических колебаний?
48.5. Определить среднюю потенциальную энергию {U(x)} гар­монического осциллятора, находящегося в основном состоянии, выразив ее через нулевую энергию Е0.
48.6. Собственная круговая частота со колебаний молекулы во­дорода равна 8,08×1014 с-1. Найти амплитуду А классических коле­баний молекулы.
48.7. Зная собственную круговую частоту со колебаний молеку­лы СО (w = 4,08×1014 с-1), найти коэффициент b квазиупругой силы.
48.8. Определить энергию Евозб возбуждения молекулы НС1 с нулевого колебательного энергетического уровня на первый, если известны собственная круговая частота w =5,63×1014 с-1и коэффи­циент ангармоничности g = 0,0201.
48.9. Определить число N колебательных энергетических уров­ней, которое имеет молекула НВг, если коэффициент ангармонич­ности g = 0,0208.
48.10. Во сколько раз отличаются максимальная и минимальная (отличная от нуля) разности двух соседних энергетических уровней для молекулы Н2(g = 0,0277)?
48.11. Определить максимальную колебательную энергию Еmax молекулы О2, для которой известны собственная круговая частота w = 2,98-1014 с-1 и коэффициент ангармоничности  w = = 9,46×10-3.
48.12. Определить энергию диссоциации D (в электрон-вольтах) молекулы СО, если ее собственная частота w = 4,08-1014 с-1 и коэф­фициент ангармоничности g = 5,83×10-3. Изобразить на потенциаль­ной кривой схему колебательных энергетических уровней и отметить на ней энергию диссоциации.
48.13.  Найти коэффициент ангармоничности g молекулы N2, если ее энергия диссоциации D = 9,80эВ и собственная круговая частота (w = 4,45-1014 с-1. На потенциальной кривой изобразить схему энергетических уровней молекулы и отметить на ней энергию диссоциации.
48.14. Молекула NO переходит из низшего возбужденного со­стояния в основное. Определить длину волны g испущенного при этом фотона, если собственная круговая частота w =3,59-1014 с-1 и коэффициент ангармоничности g = 8,73-10~3. На потенциальной кривой изобразить схему колебательных энергетических уровней молекулы и отметить на ней соответствующий энергетический переход.
Вращательный спектр двухатомной молекулы
48.15. Найти момент импульса Á двухатомной молекулы, со­ответствующий низшему возбужденному состоянию.
48.16. Определить изменение DÁ момента импульса двухатом­ной молекулы при переходе ее с первого вращательного уровня на второй.
48.17. Определить угловую скорость w вращения молекулы S2, находящейся на первом возбужденном вращательном уровней Межъядерное расстояние d =189 пм.
48.18. Вычислить вращательную постоянную В для молекулы СО, если межъядерное расстояние d = 113 пм. Ответ выразить в миллиэлектрон-вольтах.
48.19. Найти момент импульса Á молекулы кислорода, враща­тельная энергия Е¥ которой равна 2,16 мэВ.
48.20. Найти момент инерции J и межъядерное расстояние d мо­лекулы СО, если интервалы DE между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания молекул СО равны 0,48 мэВ.
48.21. Определить для молекулы НС1 вращательные квантовые числа ¥ двух соседних уровней, разность энергий DЕ¥+1, ¥, кото­рых равна 7,86 мэВ.'
48.22. Для молекулы N2 найти: 1) момент инерции J, если межъядсрное расстояние d = =110пм; 2) вращательную постоянную В; 3) изменение |DE| энергии при переходе молекулы с третьего вра­щательного энергетического уровня на второй. Относительная атом­ная масса AN= =14.
48.23. Для молекулы O2 найти: 1)приведенную массу m; 2) межъ­ядерное расстояние d, если вращательная постоянная В = 0,178 мэВ; 3) угловую скорость w вращения, если молекула находится на пер­вом вращательном энергетическом уровне. Относительная атомная масса Aо= =16.
48.24. Для молекулы NO найти: 1) момент инерции J молекулы, если межъядерное расстояние d = 115 пм; 2) вращательную постоян­ную В молекулы; 3) температуру Т, при которой средняя кинетиче­ская энергия поступательного движения молекулы равна энергии, необходимой для ее возбуждения на первый вращательный энерге­тический уровень. Относительные атомные массы AN и AO равны соответственно 14 и 16.
48.25. Установить числовое соотношение между энергией e излучения и спектроскопическим волновым числом ύ.
48.26. Найти расстояние d между ядрами молекулы СН, если интервалы Dύ между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания данной молекулы равны 29 см-1.
48.27. Определить, на сколько изменится импульс молекул азо­та при испускании спектральной линии с длиной волны l = 1250 мкм, которая принадлежит чисто вращательному спектру.
48.28. Длины волн l1 и l1 двух соседних спектральных линии в чисто вращательном спектре молекулы НС1 соответственно равны 117 и 156 мкм. Вычислить вращательную постоянную (см-1) для молекулы НС1.
48.29. Будет ли монохроматическое электромагнитное излучение с длиной волны l = 3 мкм возбуждать вращательные и колебатель­ные уровни молекулы HF, находящейся в основном состоянии?
48.30. Определить кратность вырождения энергетического уров­ня двухатомной молекулы с вращательным квантовым числом ¥.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Вопросы и задачи
Масса ядра
40.1. Зная постоянную Авогадро na , определить массу ma нейтрального атома углерода 12С и массу т, соответствующую угле­родной единице массы.
40.2. Чем отличаются массовое число от относительной массы ядра?
40.3. Хлор представляет собой смесь двух изотопов с относитель­ными атомными массами Ar1=34,969 и Ar2=36,966. Вычислить от­носительную атомную массу Аr хлора, если массовые доли w1 и w2 первого и второго изотопов соответственно равны 0,754 и 0,246.
 

 

 

 
 

* При K-захвате из ядра выбрасывается нейтрино,  однако для реше­ния данной задачи это cущественной роли не играет.         

40.4. Бор представляет собой смесь двух изотопов с относитель­ными атомными массами Ar1=10,013 и Ar2=11,009. Определить массовые доли w1 и w2 первого и второго изотопов в естественном боре. Относительная атомная масса Аr бора равна 10,811.
40.5. Какую часть массы нейтрального атома плутония состав­ляет масса его электронной оболочки?
40.6. Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома лития равна 7,01601 а. е. м.
Состав ядра. Размеры ядра
40.7. Укажите, сколько нуклонов, протонов, нейтронов содержат следующие ядра: 1) 32He; 2) 105В; 3) 2311Na; 4) 5426Fе; 5) 10447Ag; 6) 23892U.
40.8. Напишите символические обозначения ядер изотопов водо­рода и назовите их.
40.9. Укажите, сколько существует изобар с массовым числом А=3. Напишите символические обозначения ядер.
40.10. Какие изотопы содержат два нейтрона? (Дать символичес­кую запись ядер.)
40.11. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы зеркальных ядер, которые получатся, если в ядрах 32Не, 74Ве, 158O протоны заменить нейтронами, а нейтроны — протонами. Привести символическую запись получившихся ядер.
40.12. Определить диаметры следующих ядер: 1) 83Li; 2) 2713А1;
3) 6429Cu; 4) 12550Sn; 5) 21684Ро.
40.13. Определить концентрацию нуклонов в ядре.
40.14. Оценить, какую часть от объема атома кобальта состав­ляет объем его ядра. Плотность ρ кобальта равна 4,5*103 кг/м3.
40.15. Показать, что средняя плотность (ρ) ядерного вещества одинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) ее значе­ние.
40.16. Используя соотношение Z=A/2, которое справедливо для многих легких ядер, определить среднюю объемную плотность заряда ядра.
40.17. Два ядра 105В сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объе­му ядра, определить силу F1 гравитационного притяжения, силу F2 кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F1 / F2).
Спин и магнитный момент ядра
40.18. Каково значение спина нуклона (в единицах ħ)?
40.19. Что называется спином ядра? Из чего он складывается?
40.20. Какие значения может иметь спин ядра (в единицах ħ)?
40.21. Какие теоретически возможные значения спина (в едини­цах ħ) могут иметь следующие ядра: 1) 21Н; 2) 31Н; 3) 32Не; 4) 42Не?
40.22. Какие значения может иметь спин (в единицах ħ) следую­щих ядер: 1) четно-четных; 2) четно-нечетных; 3) нечетно-четных;
4) нечетно-нечетных?
40.23. В первоначальной модели ядра предполагалось, что ядро состоит из протонов и электронов. Показать, что это предположение не оправдывается, например для ядра азота 147N (азотная катастро­фа). Спин ядра азота равен ħ, протона ½ ħ и электрона ½ħ
40.24. Спин дейтрона, находящегося в основном состоянии, ра­вен ħ. Зная, что спиновое квантовое число протона равно 1/2, опре­делить теоретически возможные значения спина нейтрона.
40.25. Что такое ядерный магнетон и как он выражается?
40.26. Каково соотношение между ядерным магнетоном и магне­тоном Бора?
40.27. Как выражается магнитный момент ядра?
40.28. Чем обусловлено сверхтонкое расщепление спектральных линий? В чем отличие сверхтонкого расщепления от тонкого?
Модели ядра
40.29.     В чем сущность капельной модели ядра?
40.30.     Какие явления объясняет капельная модель ядра?
40.31.     В чем сущность оболочечной модели ядра?
40.32.     Какие явления объясняет оболочечная модель ядра?
40.33.     Могут ли электроны находиться в ядре? Ответ обосновать.
40.34.     Какие ядра называются магическими? дважды магичес­кими?

Ядерные силы

40.35. К какому типу взаимодействия относятся ядерные силы?
40.36. В чем проявляется короткодействующий характер ядер­ных сил?
40.37. Что такое зарядовая независимость?
40.38. В чем проявляется нецентральный характер ядерных сил?
40.39. Что означает свойство насыщения ядерных сил?
40.40. Что называется виртуальными частицами и какую роль они играют в объяснении ядерных сил?
Превращение ядер
40.41. Ядро радия 22688Ra выбросило α-частицу (ядро атома гелия 42Не). Найти массовое число А и зарядовое число Z вновь образо­вавшегося ядра. По таблице Д. И. Менделеева определить, какому элементу это ядро соответствует.
40.42. Ядро азота 147N захватило α-частицу и испустило протон. Определить массовое число А и зарядовое число Z образовавше­гося в результате этого процесса ядра. Указать, какому элементу это ядро соответствует.
40.43. Ядро цинка 6530Zn захватило электрон из K-оболочки атома (К-захват). Указать, в ядро какого элемента превратилось ядро цинка (написать химический символ элемента, массовое и зарядовое число).
40.44. Ядро бериллия 74Ве захватило электрон из K-оболочки ато­ма. Какое ядро образовалось в результате K-захвата?
40.45. В ядре изотопа углерода 146С один из нейтронов превратил­ся в протон (β---распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения?
40.46. Два ядра гелия (42Не) слились в одно ядро, и при этом был выброшен протон. Укажите, ядро какого элемента образовалось в результате такого превращения (приведите символическую запись ядра).
40.47. В ядре изотопа кремния 2714Si один из протонов превратился в нейтрон (β+-распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения?
40.48. Ядро цинка 6230Zn захватило электрон из К-оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Какое ядро получилось в результате таких превращений?
40.49. Ядро плутония 23894Pu испытало шесть последовательных α-распадов. Написать цепочку ядерных превращений с указанием химических символов, массовых и зарядовых чисел промежуточ­ных ядер и конечного ядра.
40.50. Покоившееся ядро радона 22086Rn выбросило α-частицу со скоростью v=16 Мм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость v1 получило оно в результате отдачи?

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Закон радиоактивного распада
41.1. Какова вероятность W того, что данный атом в изотопе ра­диоактивного йода  131I распадается в течение ближайшей секунды?
41.2. Определить постоянные распада λ изотопов радия 21988Ra и
22688Ra.
41.3. Постоянная распада λ рубидия 89Rb равна 0,00077 c-1. Определить его период полураспада T1/2.
41.4. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория 228Th?
41.5. Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния 225Ас останется через 5 сут? через 15 сут?
41.6. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?
41.7. За какое время t распадается ¼ начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т1/2=24 ч?
41.8. За время t=8 сут распалось k= ¾  начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T1/2.
41.9. При распаде радиоактивного полония 210Ро в течение вре­мени t= 1ч образовался гелий 4Не, который при нормальных усло­виях занял объем V=89,5 см3. Определить период полураспада T1/2 полония.
41.10. Период полураспада T1/2 радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность т жизни этого нуклида.
41.11. Какая часть начального количества радиоактивного нук­лида распадается за время t, равное средней продолжительности τ жизни этого нуклида?
Активность. Радиоактивное равновесие
41.12. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактив­ном изотопе за время t=10 с, если его активность A=0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.
41.13. Активность А препарата уменьшилась в k=250 раз. Скольким периодам полураспада T1/2 равен протекший промежуток времени t?
41.14. За время t=1сут активность изотопа уменьшилась от A1=118 ГБк до A2=7,4 ГБк. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида.
41.15. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия 192Ir за время t=30 сут?
41.16. Определить промежуток времени τ, в течение которого активность А изотопа стронция 90Sr уменьшится в k1=10 раз? в k2= 100 раз?
41.17. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата ради­оактивного изотопа серебра, регистрирует поток β-частиц. При пер­вом измерении поток Ф1 частиц был равен 87 с-1, а по истечении времени t=1 сут поток Ф2 оказался равным 22 с-1. Определить период полураспада T1/2 изотопа.
41.18. Определить активность A фосфора 32Р массой m=1 мг.
41.19. Вычислить удельную активность а кобальта 60Со.
41.20. Найти отношение массовой активности a1 стронция 90Sr к массовой активности a2 радия 226Ra.
41.21. Найти массу m1 урана 238U, имеющего такую же актив­ность A, как стронций 90Sr массой m2=мг.
41.22. Определить массу m2 радона 222Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием 226Ra массой m1=l г.
41.23. Уран 234U является продуктом распада наиболее распро­страненного изотопа урана 238U. Определить период полураспада T1/2 урана 234U, если его массовая доля w в естественном уране 238U равна 6*10-5.
41.24. Радиоактивный изотоп 2211Na излучает γ-кванты энергией ε=1,28МэВ. Определить мощность Р гамма-излучения и энергию W, излучаемую за время t=5 мин изотопом натрия массой m=5 г. Считать, что при каждом акте распада излучается один γ-фотон с указанной энергией.
41.25. Точечный изотропный радиоактивный источник создает на расстоянии r = 1м интенсивность I гамма-излучения, равную 1,6 мВт/м2 Принимая, что при каждом акте распада ядра излу­чается один γ-фотон с энергией ε =1,33 МэВ, определить активность А источника.
41.26. Определить интенсивность I гамма-излучения на расстоя­нии r = 5 см от точечного изотропного радиоактивного источника, имеющего активность A =148 ГБк Считать, что при каждом акте распада излучается в среднем n =1,8 γ-фотонов с энергией ε = 0,51 МэВ каждый.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Поглощение гамма-излучений*
42.1. Определить число N слоев половинного ослабления, умень­шающих интенсивность I узкого пучка γ-излучения в k =100 раз.
* При решении задач 42.2—42.7 воспользоваться графиком, изображен­ным на рис. 42.1.
 
42.2. Определить для бетона толщину слоя половинного ослаб­ления x1/2 узкого пучка γ-излучения с энергией фотонов ε = 0,6 МэВ.
42.3. На какую глубину нужно погрузить в воду источник уз­кого пучка γ-излучения (энергия ε гамма-фотонов равна 1,6 МэВ), чтобы интенсивность I пучка, выходящего из воды, была уменьшена в k =1000 раз?
42.4. Интенсивность I узкого пучка γ-излучения после про­хождения через слой свинца толщиной x = 4 см уменьшилась в k = 8 раз. Определить энергию ε гамма-фотонов и толщину x1/2 слоя половинного ослабления.
42.5. Через свинец проходит узкий пучок γ-излучения. При каком значении энергии ε гамма-фотонов толщина x1/2 слоя поло­винного ослабления будет максимальной? Определить максималь­ную толщину xmax слоя половинного ослабления для свинца.
42.6. Узкий пучок γ-излучения (энергия ε гамма-фотонов равна 2,4 МэВ) проходит через бетонную плиту толщиной x1=l м. Какой толщины x2  плита из чугуна дает такое же ослабление данного пучка γ-излучения?
42.7. Чугунная плита уменьшает интенсивность I узкого пучка γ-излучения (энергия ε гамма-фотонов равна 2,8 МэВ) в k =10 раз. Во сколько раз уменьшит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины?
Элементы дозиметрии
42.8. Какая доля w всех молекул воздуха при нормальных усло­виях ионизируется рентгеновским излучением при экспозиционной дозе Х==258 мкКл/кг?
42.9. Воздух при нормальных условиях облучается γ-излуче­нием. Определить энергию W, поглощаемую воздухом массой m=5 г при экспозиционной дозе излучения Х=258 мк Кл/кг.
42.10. Под действием космических лучей в воздухе объемом V=1 см3 на уровне моря образуется в среднем N=120 пар ионов за промежуток времени ∆t = 1 мин. Определить экспозиционную дозу Х излучения, действию которого подвергается человек за время t = 1 сут.
42.11. Эффективная вместимость V ионизационной камеры кар­манного дозиметра равна 1 см3, электроемкость С==2 пФ. Камера содержит воздух при нормальных условиях. Дозиметр был заряжен до потенциала φ1=150 В. Под действием излучения потенциал понизился до φ2=110 В. Определить экспозиционную дозу Х излу­чения.
42.12. Мощность Х экспозиционной дозы, создаваемая удален­ным источником γ-излучения с энергией фотонов ε = 2 МэВ, равна 0,86 мкА/кг. Определить толщину х свинцового экрана, снижаю­щего мощность экспозиционной дозы до уровня предельно допусти­мой Х==0,86 нА/кг (см. рис. 42.1).
42.13. На расстоянии l==10 см от точечного источника γ-излучения мощность экспозиционной дозы Х=0,86 мкА/кг. На каком наи­меньшем расстоянии lmin источника экспозиционная доза излу­чения Х за рабочий день продолжительностью t=6 ч не превысит предельно допустимую 5,16 мкКл/кг? Поглощением γ-излучения в воздухе пренебречь.
42.14. Мощность экспозиционной дозы Х гамма-излучения на расстоянии r1=40 см от точечного источника равна 4,30 мкА/кг. Определить время t, в течение которого можно находиться на рас­стоянии r2=6 м от источника, если предельно допустимую экспози­ционную дозу Х принять равной 5,16 мкКл/кг. Поглощением γ-излу­чения в воздухе пренебречь.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
43.1. Используя известные значения масс нейтральных атомов 11Н, 21Н, 126С и электрона, определить массы тр протона, тd дейтона, mя ядра 126С.
43.2. Масса mα  альфа-частицы (ядро гелия 42Не) равна 4,00150 а. е. м. Определить массу тa нейтрального атома гелия.
43.3. Зная массу ma нейтрального атома изотопа лития 73Li (см. табл. 21), определить массы m1, m2 и m3 ионов лития: одноза­рядного (73Li)+, двухзарядного (73Li)++ и трехзарядного (73Li)+++.
43.4. Определить дефект массы ∆m и энергию связи Есв ядра атома тяжелого водорода.
43.5. Определить энергию Есв, которая освободится при соедине­нии одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.
43.6. Определить удельную энергию связи Eуд ядра 126С
43.7. Энергия связи Eсв ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу ma нейтрально­го атома, имеющего это ядро.
43.8. Определить массу ma нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи Eсв ядра равна 26,3 МэВ.
43.9. Атомное ядро, поглотившее γ-фотон (λ=0,47 пм), пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разле­тевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи Есв ядра.
43.10. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра 73Li и 74Be? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?
43.11. Определить энергию Е, которая выделится при образо­вании из протонов и нейтронов ядер гелия 42Не массой m=1 г.
43.12. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота 147N?
43.13. Найти минимальную энергию Е, необходимую для уда­ления одного протона из ядра азота 147N.
43.14. Энергия связи Есв ядра кислорода 188O равна 139,8 МэВ, ядра фтора 199F — 147,8 МэВ. Определить, какую минимальную энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один протон от ядра фтора.
43.15. Какую наименьшую энергию связи Е нужно затратить, чтобы разделить ядро 42Не на две одинаковые части?
43.16. Определить наименьшую энергию Е, необходимую для разделения ядра углерода 126С на три одинаковые части.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Законы сохранения в ядерных реакциях
44.1. Определить порядковый номер Z и массовое число А ча­стицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции:
146C + 42He -> 178O +x
44.2. То же, для реакции 2713А1 + х —> 11Н + 2612Mg.
44.3. Определить энергию Q ядерных реакций:
1) 94Ве + 21H -> 105B + 10n; 4) 73Li+ 11H -> 74Be + 10n;
2) 63Li + 21H -> 42He + 42He; 5) 4420Ca + 11H -> 4119K + 42He;
3) 73Li + 42He -> 105B + 10n.
Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реакций?
44.4. Найти энергию Q ядерных реакций:
1) 3H(p,γ) 4He; 2) 2H(d,γ) 4He; 3) 2H(n,γ) 3H; 4) 19F(p,α) 16O.
44.5. При соударении γ-фотона с дейтоном последний может рас­щепиться на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию γ-фотона, способного вызывать такое расщепление.
44.6. Определить энергию Q ядерной реакции 9Ве(n,γ) 10Be, если известно, что энергия связи Есв ядра 9Be равна 58,16 МэВ, а ядра 10Be—64,98 МэВ.
44.7. Найти энергию Q ядерной реакции 14N (n, р) 14С, если энер­гия связи Eсв ядра 14N равна 104,66 МэВ, а ядра 14С — 105,29 МэВ.
44.8. Определить суммарную кинетическую энергию Т ядер, образовавшихся в результате реакции 13С (d,α) 11В, если кинети­ческая энергия T1 дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень 13С считать неподвижным.
44.9. При ядерной реакции 9Ве(α,n) 12С освобождается энергия Q=5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, опреде­лить кинетические энергии T1 и Т2 продуктов реакции.
44.10. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинети­ческие энергии T1 и T2 и импульсы p1 и р2 продуктов реакции
21H + 21H -> 32He + 10n
44.11. При реакции 6Li(d, p) 7Li освобождается энергия Q=5,028 МэВ. Определить массу т 6Li. Массы остальных атомов взять из табл. 21.
44.12. При реакции 2H(d, p) 3H освобождается энергия Q=4,033 МэВ. Определить массу т атома 3H Массы остальных ато­мов взять из табл. 21.
44.13. При ядерной реакции 3He (d, p) 4He освобождается энер­гия Q=18,34 МэВ. Определить относительную атомную массу Ar изотопа гелия 3He. Массы остальных атомов взять из табл. 21.                                                                
Реакция деления
44.14. Определить кинетическую энергию Т и скорость v теп­лового нейтрона при температуре t окружающей среды, равной 27 °С.
44.15. Найти отношение скорости m1 нейтрона после столкнове­ния его с ядром углерода 12C к начальной скорости v1 нейтрона. Найти такое же отношение кинетических энергий нейтрона. Счи­тать ядро углерода до столкновения покоящимся; столкновение — прямым, центральным, упругим.
44.16. Ядро урана , захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона . Определить порядковый номер Z и массовое число A второго осколка.
44.17. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия Q=200 МэВ. Какую долю энергии покоя ядра урана-235 составляет выделившаяся энергия?
44.18. Определить энергию Е, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в уране-235 массой m = 1 г.
44.19. Сколько ядер урана-235 должно делиться за время t = 1 с, чтобы тепловая мощность Р ядерного реактора была равной 1 Вт?
44.20. Определить массовый расход mt ядерного горючего 235U в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р электростанции равна 10 МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200 МэВ. КПД h электростанции составляет 20 %.
44.21. Найти электрическую мощность Р атомной электростан­ции, расходующей 0,1 кг урана-235 в сутки, если КПД h станции равен 16%.
Энергия радиоактивного распада ядер
44.22. Определить энергию Q альфа-распада ядра полония .
44.23. Покоившееся ядро полония  выбросило a-частицу с кинетической энергией T = 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию Т ядра отдачи и полную энергию Q, выделившуюся при a-распаде.
44.24. Ядро углерода  выбросило отрицательно заряженную b-частицу и антинейтрино. Определить полную энергию Q бетараспада ядра.
44.25. Неподвижное ядро кремния  выбросило отрицательно заряженную b-частицу с кинетической энергией Т = 0,5 МэВ. Пре­небрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинети­ческую энергию T1 антинейтрино.
44.26. Определить энергию Q распада ядра углерода , выбро­сившего позитрон и нейтрино.
44.27. Ядро атома азота  выбросило позитрон. Кинетическая энергия Те позитрона равна 1 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Тv нейт­рино, выброшенного вместе с позитроном.
Элементарные частицы.
44.28. Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определить суммарную кинетическую энергию Т всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона. Принять, что кинетическая энергия нейтро­на равна нулю и что масса покоя антинейтрино пренебрежимо мала.
44.29. Фотон с энергией e = 3 МэВ в поле тяжелого ядра превра­тился в пару электрон — позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию Т каждой частицы.
44.30. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию e фотона и соответствую­щую ему длину волны l.
44.31. Нейтральный p-мезон (p°), распадаясь, превращается в два одинаковых g-фотона. Определить энергию e фотона. Кинети­ческой энергией и импульсом мезона пренебречь
 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

Закон Стефана—Больцмана
34.1. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Me черного тела равна 10 кВт/м2 .
34.2. Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S = 6 см2.
 34.3. Определить энергию W излучаемую за время t= 1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура T=1,2 кК.
34.4. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S=1 км2 этой звезды.
34.5. Определить относительное увеличение ∆  Me/Me энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1%.
34.6. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую тем­пературу черного тела, чтобы его энергетическая светимость Me возросла в два раза?
34.7. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Me и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом    J  =32’. Солнечная постоян­ная *С=1,4 кДж/(м2*с).
  * Солнечной постоянной называется величина, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на сред­нем расстоянии от Земли до Солнца.
34.8. Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнеч­ным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче.
34.9. Принимая коэффициент теплового излучения в угля при температуре T=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Me угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см2 за время t=10 мин.
34.10. С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре   T=400 К за время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Опреде­лить коэффициент теплового излучения ε сажи.
34.11. Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Темпе­ратура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии пло­щадью S=25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.
34.12. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре T=280 К. Определить коэффи­циент теплового излучения ε  Земли, если энергетическая светимость Me ее поверхности равна 325 кДж/(м2*ч).
34.13. Мощность Р излучения шара радиусом R= 10 см при неко­торой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту темпера­туру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения ε =0,25.
Закон Вина. Формула Планка
34.14. На какую длину волны λm приходится максимум спект­ральной плотности энергетической светимости (,T)max черного тела при температуре t=0°С?
34.15. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны λm , которой соответ­ствует максимальная спектральная плотность энергетической све­тимости (,T)max Солнца.
34.16. Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (,T)max приходится на красную границу видимого спектра (λ1 =750 нм); на фиолетовую (λ2=380 нм).
34.17. Максимум спектральной плотности энергетической све­тимости (,T)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны λm =580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, опре­делить температуру Т поверхности звезды.
34.18. Вследствие изменения температуры черного тела макси­мум спектральной плотности (,T)max сместился с λ1=2,4 мкм на λ2=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Me тела и максимальная спектральная плотность энерге­тической светимости?
34.19. При увеличении термодинамической температуры. Т чер­ного тела в два раза длина волны λm на которую приходится макси­мум спектральной плотности энергетической светимости (,T)max , уменьшилась на ∆λ =400 нм. Определить начальную и конечную температуры T1 и T2.
34.20. Эталон единицы силы света — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверх­ность которого площадью S = 0,5305 мм2 имеет температуру t зат­вердевания платины, равную 1063 °С. Определить мощность Р излучателя.
34.21. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (,T)max черного тела равна 4,16*1011 (Вт/м2)/м. На какую длину волны λm она приходится?
34.22. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить:
1) спектральную плотность энергетической светимости (Mλ,T) для длины волны λ=600 нм; 2) энергетическую светимость Me в интер­вале длин волн от λ1=590 нм до λ2 =610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом ин­тервале равна значению, найденному для длины волны λ=600 нм.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
35.1. Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта λ0=500 нм.
35.2. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 300 нм?      
35.3. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вы­рывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ0 = 307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmах фотоэлектрона равна 1 эВ?
35.4. На поверхность лития падает монохроматический свет (λ=310 нм) Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода А.
35.5. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно прило­жить задерживающую разность потенциалов U1=3,7 В. Если пла­тиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить ра­боту А выхода электронов с поверхности этой пластинки.
35.6. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны λ=220 нм. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов.
35.7. Определить длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода элект­ронов из металла пренебречь.
35.8. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ-излучения с длиной волны λ=0,3 нм.
35.9. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении γ-фотонами с энергией ε = =1,53МэВ.
35.10. Максимальная скорость vmax фотоэлектронов, вылетаю­щих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию ε  γ-фотонов.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
36.1. Определить давление р солнечного излучения на зачернен­ную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лу­чам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца (см. сноску к задаче 34.7).
36.2. Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.
36.3. Поток энергии Фе, излучаемый электрической лампой, ра­вен 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падаю­щим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направ­лениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
36.4. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью пло­щадью S=1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхност­ная плотность потока излучения φ, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м2. Продолжительность облучения t = 1с.
36.5. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пре­небречь. Диаметр спутника d=40 м. Зная солнечную постоянную (см. задачу 34.7) и принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник.
36.6. Определить энергию 8, массу т и импульс р фотона, кото­рому соответствует длина волны λ=380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).
36.7. Определить длину волны λ, массу т и импульс р фотона с энергией ε =1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покояще­гося электрона.
36.8. Определить длину волны λ фотона, импульс которого ра­вен импульсу электрона, обладающего скоростью v =10 Мм/с.
36.9. Определить длину волны λ фотона, масса которого равна массе покоя: 1) электрона; 2) протона.
36.10. Давление р монохроматического света (λ=600 нм) на чер­ную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лу­чам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=1 с на поверхность площадью S=1 см2.
36.11. Монохроматическое излучение с длиной волны λ=500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F=10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
36.12. Параллельный пучок монохроматического света (λ=662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р=0,3 мкПа. Определить концентрацию п фотонов в све­товом пучке.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
37.1. Рентгеновское излучение длиной волны λ =55,8 пм рассеи­вается
 плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны λ' света, рассеянного под углом θ=60° к направлению падающего пучка света.
37.2. Определить максимальное изменение длины волны при комптонов-
ском  рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на сво­бодных протонах.
37.3. Определить угол θ рассеяния фотона, испытавшего соуда­рение со
 свободным электроном, если изменение длины-волны ∆λ при рассеянии равно 3,62 пм.
37.4. Фотон с энергией ε =0,4 мэВ рассеялся под углом θ=90° на свобод -
ном  электроне. Определить энергию ε рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

37.5. Определить импульс р электрона отдали при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ=180°.

37.6. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона прихо­дится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол θ=180°? Энергия ε фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.
37.7. Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия ε' рассеянного фотона равна 0,2МэВ. Опреде­лить угол рассеяния θ.
37.8. Угол рассеяния θ фотона равен 90°. Угол отдачи φ элек­трона равен 30°. Определить энергию ε падающего фотона.
37.9. Фотон (λ = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под уг­лом θ=90° Какую долю своей энергии фотон передал электрону?
37.10. Длина волны λ фотона равна комптоновской длине λс электрона. Определить энергию ε и импульс р фотона.
37.11. Энергия ε падающего фотона равна энергии покоя элек­трона. Определить долю w1 энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю w2 этой энергии, полученную электроном отдачи, если угол рассеяния θ равен: 1) 60°; 2) 90°; 3) 180°.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
38.1. Вычислить радиусы r2 и r3 второй и третьей орбит в атоме водорода.
38.2. Определить скорость v электрона на второй орбите атома водорода.
38.3. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
38.4. Определить потенциальную П, кинетическую Т и полную Е энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.
38.5. Определить длину волны λ, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.
38.6. Найти наибольшую λmax наименьшую λmin длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
38.7. Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.
38.8. Определить наименьшую εmin и наибольшую εmax энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
38.9. Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и ука­зать, каким сериям они принадлежат.
38.10. Фотон с энергией ε =16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость v будет иметь электрон вда­ли от ядра атома?
38.11. Вычислить длину волны λ, которую испускает ион гелия Не+ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для иона лития Li++.
38.12. Найти энергию Ei и потенциал Ui ионизации ионов He+ и Li++.
38.13. Вычислить частоты f1 и f2 вращения электрона в атоме во­дорода на второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой υ излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту.
38.14. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ= 121,5 нм. Определить радиус r электронной орби­ты возбужденного атома водорода.
38.15. Определить первый потенциал Ui возбуждения атома водо­рода.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
39.1. Определить скорость v электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны λmin в сплош­ном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.
39.2. Определить коротковолновую границу λmin сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка ра­ботает под напряжением U=30 кВ.
39.3. Вычислить наибольшую длину волны λmax в K-серии ха­рактеристического рентгеновского спектра скандия.
39.4. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны λ линии Кα    равна 76 пм. Какой это элемент?
39.5. Какую наименьшую разность потенциалов Umin нужно приложить к рентгеновской трубке, антикатод которой покрыт ванадием (Z=23), чтобы в спектре рентгеновского излучения появи­лись все линии K-серии ванадия? Граница K-серии ванадия λ=226 пм.
39.6. Определить энергию ε фотона, соответствующего линии Ка в характеристическом спектре марганца (Z=25).
39.7. В атоме вольфрама электрон перешел с M-слоя на L-слой. Принимая постоянную экранирования s равной 5,5, определить длину волны λ испущенного фотона.
39.8. Рентгеновская трубка работает под напряжением U=1 MB. Определить наименьшую длину волны λmin рентгеновского излуче­ния.
39.9. Вычислить длину волны λ и энергию ε фотона, принадле­жащего Kα-линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.
39.10. При каком наименьшем напряжении Umin рентгенов­ской трубке начинают появляться линии серии Kα, меди?

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
37.1. Рентгеновское излучение длиной волны λ =55,8 пм рассеи­вается
 плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны λ' света, рассеянного под углом θ=60° к направлению падающего пучка света.
37.2. Определить максимальное изменение длины волны при комптонов-
ском  рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на сво­бодных протонах.
37.3. Определить угол θ рассеяния фотона, испытавшего соуда­рение со
 свободным электроном, если изменение длины-волны ∆λ при рассеянии равно 3,62 пм.
37.4. Фотон с энергией ε =0,4 мэВ рассеялся под углом θ=90° на свобод -
ном  электроне. Определить энергию ε рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

37.5. Определить импульс р электрона отдали при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ=180°.

37.6. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона прихо­дится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол θ=180°? Энергия ε фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.
37.7. Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия ε' рассеянного фотона равна 0,2МэВ. Опреде­лить угол рассеяния θ.
37.8. Угол рассеяния θ фотона равен 90°. Угол отдачи φ элек­трона равен 30°. Определить энергию ε падающего фотона.
37.9. Фотон (λ = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под уг­лом θ=90° Какую долю своей энергии фотон передал электрону?
37.10. Длина волны λ фотона равна комптоновской длине λс электрона. Определить энергию ε и импульс р фотона.
37.11. Энергия ε падающего фотона равна энергии покоя элек­трона. Определить долю w1 энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю w2 этой энергии, полученную электроном отдачи, если угол рассеяния θ равен: 1) 60°; 2) 90°; 3) 180°.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Интерференция света в тонких пленках
30.14. При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b интерференционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на рас­стояние Δd=0,3 мм, ширина интерференционной полосы измени­лась. В каком направлении и на ка­кое расстояние Δl следует перемес­тить экран, чтобы ширина интерфе­ренционной полосы осталась преж­ней? Длина волны λ монохромати­ческого света равна 0,6 мкм.

 
30.15. Плоскопараллельная стек­лянная пластинка толщиной d=1,2 мкм и показателем преломления n=1,5 помещена между двумя среда­ми с показателями преломления n1 и n2 (рис. 30.8). Свет с длиной волны λ=0,6 мкм падает нормально на пла­стинку. Определить оптическую раз­ность хода Δ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерферен­ции в следующих случаях: 1) n1<.п<n2; 2) n1>n>n2; 3) п1<п>п2; 4) n1>n<n2.
30.16. На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ=0,55 мкм ока­жется максимально усиленным в результате интерференции?
30.17. Пучок монохроматических (λ=0,6 мкм) световых волн падает под углом ε1=30° на находящуюся в воздухе мыльную плен­ку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?
30.18. На тонкий стеклянный клин (n=1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностя­ми клина равен 2'. Определить длину световой волны λ, если рас­стояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
30.19. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол θ=0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ=0,55 мкм. Оп­ределить ширину b интерференционной полосы.
30.20. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ=600 нм). Оп­ределить угол θ между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.
30.21. Между двумя плоскопараллельными стеклянными плас­тинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l=75 мм от нее. В отраженном свете (λ=0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а=30 мм насчитывается m=16 светлых полос.
30.22. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки прило­жены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом θ, равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). На каких расстояниях l1 и l2 от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отражен­ном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные мак­симумы)?
30.23. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом θ=30'. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ=500 нм. В отражен­ном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?
30.24. Расстояние Δr2,1 между вторым и первым темным кольца­ми Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстоя­ние Δr10,9 между десятым и девятым кольцами.
30.25. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ=0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.
30.26. Диаметр d2 второго светлого кольца Ньютона при наблю­дении в отраженном свете (λ=0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
30.27. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r, четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.
30.28. Диаметры di и dk двух светлых колец Ньютона соответст­венно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определя­лись, но известно, что между двумя измеренными кольцами располо­жено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ=500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взя­той для опыта.
30.29. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско­выпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель прелом­ления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверх­ности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
30.30. На установке для наблюдения колец Ньютона был из­мерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и лин­зой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломле­ния п жидкости.
30.31. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с дли­ной волны λ=0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1=1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2=2 м. Определить радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
30.32. Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинако­вых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1м, сло­женных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (λ=660 нм) при нормальном па­дении света на поверхность верхней линзы.
Интерференционные приборы
30.33. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны λ=480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавле­ного кварца с показателем преломления n=1,46, то интерференци­онная картина сместилась на m=69 полос. Определить толщину d кварцевой пластинки.
30.34. В оба пучка света интерферометра Жамена были помеще­ны цилиндрические трубки длиной l=10 см, закрытые с обоих кон­цов плоскопараллельными прозрачными пластинками; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m=23,7 полосы. Найти показатель преломления п водорода. Дли­на волны λ света равна 590 нм.
30.35. В интерферометре Жамена две одинаковые трубки дли­ной l=15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n1 воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина сместилась на m=80 полос. Определить показатель преломления n2 ацетилена, если в интерферометре использовался источник монохроматического света с длиной волны λ=0,590 мкм.
30.36. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на т=100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны λ=546 нм.
30.37. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклян­ную трубку длиной l=12 см с плоскопараллельными торцовыми по­верхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальные условиях) интерференционная картина сместилась на m=106 полос. Определить показатель преломления п аргона, если длина волны λ света равна 639 нм.
30.38. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерфе­рирующих пучков света (λ=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l=10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на Δm=42 полосы. Определить разность Δn показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Зоны Френеля
31.1. Зная формулу радиуса k-й. зоны Френеля для сферической волны (ρk=), вывести соответствующую формулу для плоской волны.
31.2. Вычислить радиус ρ5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b=1 м от фронта волны.
31.3. Радиус ρ4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус ρ6 шестой зоны Френеля.
31.4. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифрак­ционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
31.5. Плоская световая волна (λ=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d=l см. На каком рас­стоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, что­бы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
31.6. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстояниях bi, от его центра, наблю­даются максимумы интенсивности. 1. Получить вид функции b=f(r, λ, п), где r — радиус отверстия; λ — длина волны; п — чис­ло зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием. 2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в кото­рых наблюдаются минимумы интенсивности.

 
31.7. Плоская световая волна (λ=0,7 мкм) падает нор­мально на диафрагму с круг­лым отверстием радиусом r=1,4 мм. Определить рас­стояния b1, b2, b3 от диафраг­мы до трех наиболее удален­ных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсив­ности.
31.8. Точечный источник S света (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r=1 мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (а=1 м). Определить расстояние b от экра­на до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки Р три зоны Френеля.
31.9. Как изменится интенсивность в точке Р (см. задачу 31.8), если убрать диафрагму?

Дифракция на щели. Дифракционная решетка
31.10. На щель шириной а=0,05 мм падает нормально монохро­матический свет (λ=0,6 мкм). Определить угол φ между первоначаль­ным направлением пучка света и направлением на четвертую тем­ную дифракционную полосу.
31.11. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
31.12. На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохрома­тический свет (λ=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая лин­за, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет на­блюдаться на экране, если угол φ дифракции равен: 1) 17'; 2) 43'.
31.13. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит диф­ракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол φ=18°?
31.14. На дифракционную решетку, содержащую n=100 штри­хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зритель­ная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δφ=20°. Определить длину волны λ света.
31.15. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол φ1=14°. На какой угол φ2 откло­нен максимум третьего порядка?
31.16. Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
31.17. На дифракционную решетку, содержащую n=400 штри­хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий послед­нему максимуму.
31.18. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка наклады­вается фиолетовая граница (λ=0,4 мкм) спектра третьего порядка?
31.19. На дифракционную решетку, содержащую n=500 штри­хов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λкр=780 им, λФ=400 нм.
31.20. На дифракционную решетку с периодом d=10 мкм под углом α=30° падает монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм. Определить угол φ дифракции, соответствующий вто­рому главному максимуму.
31.21. Дифракционная картина получена с помощью дифрак­ционной решетки длиной l=1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (λ760 нм).
31.22. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обла­дать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было раз­решить две спектральные линии калия (λ1=578 нм и λ2=580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?
31.23. С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия (λ1=589,0 нм и λ2=589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?
31.24. Угловая дисперсия дифракционной решетки для излу­чения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) сос­тавляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.
31.25. Определить угловую дисперсию дифракционной решет­ки для угла дифракции φ==30° и длины волны λ=600 нм. Ответ вы­разить в единицах СИ и в минутах на нанометр.
31.26. На дифракционную решетку, содержащую n=500 штри­хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ=700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с глав­ным фокусным расстоянием f=50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию Dl такой сис­темы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в милли­метрах на нанометр.
31.27. Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптичес­кой силой Ф=1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число п штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия Dl=1 мм/нм.
31.28. На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (λ=650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экра­не наблюдается дифракционная картина под углом дифракции φ=30°. При каком главном фокусном расстоянии f линзы линейная дисперсия Dl=0,5 мм/нм?

Дифракция на кристаллической решетке
31.29. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (λ=147 пм). Определить расстоя­ние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом =31°30' к поверхности кристалла.
31.30. Какова длина волны λ монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол  между на­правлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°?
Расстояние d между атомными плоскостями кристалла принять рав­ным 0,3 нм.
31.31. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом =65° к плоскости грани наблю­дается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны λ рентге­новского излучения.
Разрешающая сила объектива телескопа
31.32. Диаметр D объектива телескопа равен 8 см. Каково на­именьшее угловое расстояние β между двумя звездами, дифракцион­ные изображения которых в фокальной плоскости объектива по­лучаются раздельными? При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны λ=0,5 мкм.
31.33. На шпиле высотного здания укреплены одна под другой две красные лампы (λ=640 нм). Расстояние d между лампами 20 см. Здание рассматривают ночью в телескоп с расстояния r=15 км. Определить наименьший диаметр Dmin объектива, при котором в. его фокальной плоскости получатся раздельные дифракционные изображения.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Работа по перемещению проводника * в магнитном поле
    25.1. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпен­дикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу A сил поля.
    25.2. Плоский контур, площадь S которого равна 300 см2, на­ходится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I=10 А. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространст­ва, магнитное поле в которой отсутствует.
    25.3. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной дли­ной а =10 см, течет ток I=20 А, сила которого поддерживается не­изменной. Плоскость квадрата составляет угол a=20° с линиями индукции однородного магнитного поля =0,1 Тл). Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.
    25.4. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиу­сом R=10 см, течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости коль­ца возбуждено магнитное поле с индукцией B=0,1 Тл, по направле­нию совпадающей с индукцией B1 собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упру­гих сил пренебречь.
  
* Перемещение проводника или контура с током в магнитном поле счи­тать настолько медленным, что возникающими индукционными токами можно пренебречь.
 
 25.5(1). Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно устано­вился в однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл. Диа­метр d витка равен 10 см. Определить работу A, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол a=p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол a=2 p.
    25.5(2). Квадратная рамка со стороной а=10см, по которой течет ток I=200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле (B=0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совер­шить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол q =2p/з.
 
Электродвижущая сила индукции
    25.6. Магнитный поток Ф=40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции <>, возни­кающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время Dt=2 мс.
 25.7. Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью u=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля.
  25.8. В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл нахо­дится прямой провод длиной l=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его пер­пендикулярно линиям индукции со скоростью u=2,5 м/с.
  25.9. Прямой провод длиной l=10 см помещен в однородном маг­нитном поле с индукцией В=1 Тл. Концы его замкнуты гибким про­водом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать про­вод перпендикулярно линиям индукции со скоростью u=20 м/с?
    25.10. К источнику тока с ЭДС =0,5 В и ничтожно малым внут­ренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Рас­стояние l между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнит­ная индукция В= 1,5 Тл. По стержням под действием сил поля сколь­зит со скоростью u=l м/с прямолинейный провод сопротивлением R=0,02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Опреде­лить: 1) ЭДС индукции  2) силу F, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока I в цепи; 4) мощность P1, расходуемую на движение провода; 5) мощность Р2, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность Р3, отдаваемую в цепь источника тока.
    25.11. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается
стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с-1.
25.12. Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции <ei> за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, из­менится от нуля до максимального значения?
25.13. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плос­кости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции εmax, возникающую в рамке.
25.14. Рамка площадью S=100 см2 содержит N=103 витков провода сопротивлением R1=l2 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) с частотой n=8 с-1. Оп­ределить максимальную мощность Pmax переменного тока в цепи.
25.15. Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюс­ного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту п вращения якоря, если максималь­ное значение ЭДС индукции ei =200 В.
25.16. Короткая катушка, содержащая N=1000 витков, рав­номерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл с угловой скоростью ω=5 рад/с относительно оси, совпа­дающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индук­ции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции ei для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α=60° линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см2.
 
Количество электричества, протекающее в контуре при изменении магнитного потока*
25.17. Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротив­ление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с ин­дукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол α=30° с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q проте­чет по витку, если магнитное поле исчезнет?
25.18. Проволочное кольцо радиусом r=10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
25.19. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10 мкКл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.
25.20. Между полюсами электромагнита помещена катушка, сое­диненная с баллистическим гальванометром. Ось катушки парал­лельна линиям индукции. Катушка сопротивлением R1=4 Ом име­ет N=15 витков площадью S=2 см2. Сопротивление R2 гальвано­метра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключи­ли, по цепи гальванометра протекло количество электричества Q=90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию В поля электромаг­нита.
25.21. Рамка из провода сопротивлением R=0,01 Ом равномер­но вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см2. Найти, какое количест­во электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол α=30° в следующих трех случаях: 1) от α0=0 до α1=30°; 2) от α1 до α2=60°; 3) от α3=90°.
25.22. Тонкий медный провод массой т=1г согнут в виде квад­рата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное маг­нитное поле (B=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противо­положные вершины, вытянуть в линию.
25.23. На расстоянии а= 1 м от длинного прямого провода с то­ком I=кА находится кольцо радиусом r=1 см. Кольцо расположе­но так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом.
Указание. Поле в пределах кольца считать однородным.
25.24. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивле­нием R=0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответствен­но равны a1=10 см, a2=20 см. Найти силу тока I в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричест­ва Q=693 мкКл.

Самоиндукция и взаимоиндукция
25.25. По катушке индуктивностью L=0,03 мГн течет ток I=0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время Δt=120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндук­ции <ei>, возникающую в контуре.
25.26. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI=0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции <ei>.
25.27. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой υ=50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <ei>, воз­никающую за интервал времени Δt, в течение которого ток в катуш­ке изменяется от минимального до максимального значения. Ампли­тудное значение силы тока I0=10 А.
25.28. Катушка сопротивлением R1=0,5 Ом с индуктивностью L=4 мГн соединена параллельно с проводом сопротивлением R2=2,5 Ом, по которому течет постоянный ток I=1 А. Определить количество электри­чества Q, которое будет индуцировано в ка­тушке при размыкании цепи ключом К (рис. 25.2).

 
25.29. На картонный каркас длиной l=50 см и площадью S сечения, равной 4 см2, намотан в один слой провод диаметром d=0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренеб­речь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.
25.30. Индуктивность L соленоида длиной l=1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сече­ния соленоида равна 20 см2. Определить число п витков на каждом сантиметре длины соленоида.
25.31. Сколько витков проволоки диаметром d=0,4 мм с изоля­цией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D=2 см, чтобы получить однослойную катушку с индук­тивностью L=l мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
25.32. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1=750 витков и индуктивность L1=25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=36 мГн, обмотку с катуш­ки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить чис­ло N2 витков катушки после перемотки.
25.33. Определить индуктивность L двухпроводной линии на участке длиной l=1 км. Радиус R провода равен 1 мм, расстояние d между осевыми линиями равно 0,4 м.
Указание. Учесть только внутренний магнитный поток, т. е. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами.
25.34. Соленоид индуктивностью L=4 мГн содержит N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекаю­щего по обмотке, равна 12 А.
25.35. Индуктивность L катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Какое потокосцепление ψ создается, когда по обмотке течет ток I= 5 А?
25.36. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000 витков и индуктивность L=3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление ψ создает соленоид при силе тока I=1 А?
25.37. Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см2, содержит N=1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
25.38. Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В==1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции <ei>, возни­кающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t=500 мкс.
25.39. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина l сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протека­ющего по обмотке, возрастет от I1=0,l А до I2=1 А (см. рис. 24.1).
25.40. Две катушки расположены на небольшом расстоянии од­на от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быст­ротой 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индук­ции ei=0,1 В. Определить коэффициент М взаимной индукции ка­тушек.
25.41. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N1=251 виток. Средний диаметр <D> тороида равен 8 см, диаметр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имею­щая N2=100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t=1 мс устанавливается сила тока I=3 А. Найти среднюю ЭДС индукции <ei>, возникающей на вторичной обмотке.
 

Экстратоки замыкания и размыкания
25.42. В цепи шел ток I=50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока I в этой цепи че­рез t=0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивле­ние R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L=0,l Гн.
25.43. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=l Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?
25.44. Цепь состоит из катушки индуктивностью L=l Гн и со­противлением R=10 Ом. Источник тока можно отключать, не раз­рывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.
25.45. К источнику тока с внутренним сопротивлением Ri=2 Ом подключают катушку индуктивностью L=0,5 Гн и сопротивлением R=8 Ом. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарас­тая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %.
25.46. В цепи (см. рис. 25.1) R1=5 Ом, R2=95 Ом, L=0,34 Гн, e=38 В. Внутреннее сопротивление r источника тока пренебрежи­мо мало. Определить силу тока I в резисторе сопротивлением R2 в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи ключом К; 2) в момент размыкания (t1=0); 3) через t2=0,01 с после размыкания.
 

Бетатрон
25.47. Средняя скорость изменения магнитного потока <ΔФ/Δt> в бетатроне, рассчитанном на энергию Т=60 МэВ, составляет 50 Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения; 2) путь l, пройденный электроном, если радиус r орбиты равен 20 см.
25.48. В бетатроне скорость изменения магнитной индукции *=60 Тл/с. Определить: 1) напряженность Е вихревого электрического поля на орбите электрона, если ее радиус r=0,5 м; 2) силу F, действующую на электрон.
25.49. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом r=0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию T=20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции d<B>/dt, считая эту скорость в течение интересующего нас про­межутка времени постоянной.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

* При решении задач этого раздела собственный магнитный поток кон­туров можно не учитывать.
 

* <В> есть среднее значение магнитной индукции в пределах круга, очерченного орбитой электрона.

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Закон Брюстера. Закон Малюса
32.1. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом ε1=54°. Определить угол преломления ε`2  пуч­ка, если отраженный пучок полностью поляризован.
32.2. На какой угловой высоте φ над горизонтом должно нахо­диться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
32.3. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения εв =отраженный свет полностью поляризован?
32.4. Угол Брюстера εв при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристал­ле.
32.5. Предельный угол ε`1 полного отражения пучка света на гра­нице жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера εв для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
32.6. Пучок естественного света падает на стеклянную (n=1,6) призму (рис. 32.3). Определить двугранный угол θ призмы, если отраженный пучок максимально поляризован.
32.7. Алмазная призма находится в некоторой среде с показа­телем преломления n1. Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рис. 32.4. Определить показатель прелом­ления n1 среды, если отраженный пучок максимально поляризован.
 

 

 

32.8. Параллельный пучок естественного света падает на сфери­ческую каплю воды. Найти угол α между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 32.5).
 

 

 

32.9. Пучок естественного света падает на стеклянный шар (п= 1,54). Найти угол γ между преломленным и падающим пучками в точке А (рис. 32.6).
32.10. Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде. Найти угол φ между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 32.7). Показатель преломления n стекла принять равным 1,58.
32.11. Анализатор в k=2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

32.12. Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

 
32.13. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, прохо­дящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α=30°, если в каждом из николей в отдельности теряется 10 % интенсив­ности падающего на него света?

Рис. 32.7

 
32.14. В фотометре одновременно рассматривают две половины поля зрения: в одной видна эталонная све­тящаяся поверхность с яркостью L1=5 ккд/м2, в другой — испытуемая поверхность, свет от которой прохо­дит через два николя. Граница меж­ду обеими половинами поля зрения исчезает, если второй николь повер­нуть относительно первого на угол
α=45°. Найти яркость L2 испытуемой поверхности, если извест­но, что в каждом из николей интенсивность падающего на него све­та уменьшается на 8 %.
Степень поляризации света
32.15. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной ин­тенсивности. Определить степень поляризации Р света.
32.16. Степень поляризации Р частично-поляризованного света
равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?
32.17. На пути частично-поляризованного света, степень поля­ризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интен­сивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол α =30°?
32.18. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания нико­ля повернули на угол β =45°, интенсивность света возросла в k = 1,5 раза. Определить степень поляризации Р света.
Вращение плоскости поляризации
32.19. Пластинку кварца толщиной d1=2 мм, вырезанную перпен­дикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол φ =53°. Определить толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.
32.20. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d=8 см, поворачивает плоскость поляризации жел­того света натрия на угол φ =137°. Плотность никотина ρ=1,01*103 кг/м3. Определить удельное вращение [α] никотина.
32.21. Раствор глюкозы с массовой концентрацией Ci=280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляри­зации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ =32°. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он пово­рачивает плоскость поляризации на угол φ =24°.
32.22. Угол φ поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40°. Длина трубки d=15 см. Удельное вращение [α] сахара равно 1.17*10-2 рад*м3/(м*кг). Определить плотность ρ раствора.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

 
Задачи
Эффект Доплера
33.1. При какой предельной скорости v (в долях скорости света) источника можно вместо релятивистской формулы для эффекта Доплера пользоваться прибли­женным выражением υ»υ0(l-β), если погрешность в определении частоты не должна превышать 1 %?
 
 
33.2. Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг ∆λ/λ спектральных линий от восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,5*10-5. Определить угловую скорость w вращения солнечного диска. Радиус R Солнца считать известным.
33.3. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью v=10 км/с. Частота υ0 электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц. Определить доплеровское смещение ∆υ  частоты, воспринимаемой приемником.
33.4. При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (λα = 656,3 нм) оказалась смещенной на ∆λ=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и ука­зать, удаляется она от Земли или приближается к ней.
33.5. Определить обусловленное эффектом Доплера уширение ∆λ/λ  спектральных линий излучения атомарного водорода, находя­щегося при температуре Т =300 К.
33.6. В результате эффекта Доплера происходит уширение ли­ний γ-излучения ядер. Оценить уширение ∆λ/λ линий γ-излучения ядер кобальта, находящихся при температуре; 1) комнатной (T=290 К); 2) ядерного взрыва (T=10 МК).
33.7. Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорости v1 и v2 их в некоторой инерциальной системе отсчета соот­ветственно 12 и 8 км/с. Определить частоту υ сигнала электромаг­нитных волн, воспринимаемых вторым космическим кораблем, если антенна первого корабля излучает электромагнитные волны ча­стотой υ0=l МГц. Рассмотреть следующие случаи: 1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) космические корабли удаляются друг от друга в противоположных направлениях; 3) пер­вый космический корабль нагоняет второй; 4) первый космический корабль удаляется от второго, движущегося в том же направлении.
33.8. Монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм падает на быстро вращающиеся в противоположных направлениях зеркала (опыт А. А. Белопольского). После N=10 отражений от зеркал пу­чок света попадает в спектрограф. Определить изменение ∆λ длины волны света, падающего на зеркала нормально их поверхности. Ли­нейная скорость v зеркал равна 0,67 км/с. Рассмотреть два случая, когда свет отражается от зеркал: 1) движущихся навстречу одно дру­гому; 2) удаляющихся одно от другого.
33.9. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью v вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны λ0 нм. Определить длину волны λ света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с (с — скорость в вакууме); 2) 9 км/с.
33.10. Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сиг­нала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость v приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он рабо­тает на частоту v0=600 МГц и частота v1 биений равна 4 кГц.
33.11. Рассказывают, что известный физик Роберт Вуд, проехав однажды на автомашине на красный свет светофора, был остановлен блюстителем порядка. Роберт Вуд, сославшись на эффект. Доплера, уверял, что он ехал достаточно быстро и красный свет светофора для него изменился на зеленый. Оценить скорость v, с которой должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный сигнал светофора (λ1=650 нм) воспринимался как зеленый (λ2=550 нм).
33.12. Длины волн излучения релятивистских атомов, движу­щихся по направлению к наблюдателю, оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Опре­делить скорость v (в долях ско­рости света) релятивистских атомов.
33.13. Наиболее короткая длина волны λ1 в спектре излу­чения водорода равна 410 нм.
С какой скоростью v должно уда­ляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эффекта Доплера за пределами видимой части спектра. Граница видимой части спектра соответствует дли­не волны λ2=760 нм.
33.14. На некотором расстоянии l от наблюдателя (рис. 33.1) прямолинейно со скоростью v=0,6 с движется источник радиоизлу­чения, собственная частота υ0 которого равна 4 ГГц. В каких пре­делах изменяется частота υ сигнала, воспринимаемого наблюдате­лем, если наблюдение ведется в течение всего времени движения ис­точника из положения 1 в положение 2? Углы указаны в системе отсчета, связанной с наблюдателем.
Эффект Вавилова—Черенкова
33.15. Какой наименьшей скоростью v должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления п= 1,60 возникло черенковское излучение?
33.16. При какой скорости v электронов (в долях скорости света) черенковское излучение происходит в среде с показателем преломле­ния n=1,80 под углом       =20° к направлению их движения?
33.17. Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов Umin
 которую должен пройти электрон, чтобы в среде с показа­телем преломления n=1,50 возникло черенковское излучение.
33.18. Известно, что быстрые частицы, входящие в состав кос­мического излучения, могут вызывать эффект Вавилова — Черенко­ва в воздухе (п= 1,00029). Считая, что такими частицами являются электроны, определить их минимальную кинетическую энергию.
33.19. Электрон с кинетической энергией T=0,51 МэВ движется в воде. Определить угол J, составляемый черенковским излучением с направлением движения электрона.
33.20. Импульс релятивистского электрона равен m0c. При каком минимальном показателе преломления nmin среды уже можно наб­людать эффект Вавилова — Черенкова?
33.21. Мю- и пи-мезоны имеют одинаковые импульсы р= 100 МэВ/с. В каких пределах должен быть заключен показатель преломления п среды, чтобы для m -мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для π -мезонов — нет.
 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Связь между напряженностью и индукцией
магнитного поля в вакууме
    21.1. Напряженность Н магнитного поля равна 79,6 кА/м. Определить магнитную индукцию В0 этого поля в вакууме.
    21.2. Магнитная индукция В поля в вакууме равна 10 мТл. Найти напряженность Н магнитного поля.
    21.3. Вычислить напряженность Н магнитного поля, если его индукция в вакууме В0=0,05 Тл.

Поле кругового тока и соленоида
    21.4. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, которому идет ток I=10 А. Радиус r кольца равен 5 см.
    21.5. По обмотке очень короткой катушки радиусом r=16 см течет ток I=5 А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если  напряженность  H   магнитного  поля в ее центре равна 800 А/м?
    21.6. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка радиусом r=8 см равна 30 А/м. Определить напряженность H1.
    21.7. При какой силе тока I, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом R=0,2 м, магнитная индукция В в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние г=0,3 м, станет равной 20 мкТл?
    21.8. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом R = 10 см течет ток. Чему равна сила тока I, если магнитная индукция В поля в точке А (рис. 21.10) равна 1 мкТл? Угол β=10°.
    21.9.  Катушка  длиной   l=20  см  содержит N=100 витков. По обмотке катушки идет ток 1=5 А. Диаметр d катушки равен 20 см. Определить магнитную индукцию  В в точке, лежащей на оси  катушки на расстоянии а=10 см от ее конца.
    21.10. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d=0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу.
Какова напряженность Н магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=4 А? Толщиной изоляции пренебречь.
   21.11. Обмотка катушки диаметром d=10 см состоит из плотно прилегающих друг к другу витков тонкой проволоки. Определить минимальную длину lmin катушки, при которой магнитная индукция в середине ее отличается от магнитной индукции бесконечного соле­ноида, содержащего такое же количество витков на единицу длины, не более чем на 0,5 %. Сила тока, протекающего по обмотке, в обо­их случаях одинакова.
    21.12. Обмотка соленоида выполнена тонким проводом с плотно прилегающими друг к другу витками. Длина l катушки равна 1 м, ее диаметр d=2 см. По обмотке идет ток. Вычислить размеры участка на осевой линии, в пределах которого магнитная индукция может быть вычислена по фор­муле бесконечного соленоида с погреш­ностью, не превышающей 0,1 %.
    21.13.   Тонкая  лента   шириной   l=40 см свернута  в  трубку  радиусом R=30 см. По ленте течет  равномерно распределенный по ее ширине ток I=200 А (рис. 21.11). Опреде­лить магнитную индукцию В на оси трубки в двух точках: 1) в сред­ней точке; 2) в точке, совпадающей с концом трубки.
 
Поле прямого тока
   21.14. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=50 А. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r=5 см от проводника.
   21.15. Два длинных параллельных провода находятся на расстоя­нии r=5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I=10 А каждый. Найти напряжен­ность H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=2 см от одного и г2=3 см от другого провода.
    21.16. Расстояние d между двумя длинными параллельными про­водами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут оди­наковые токи I=30 А каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии г1=4 см от одного и г2=3 см от другого провода.
   21.17. По двум бесконечно длинным прямым параллельным про­водам текут токи I=50 А и I2=100 А в противоположных направ­лениях. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на г1=25 см от первого и на r2=40 см от второго провода.
    21.18. По двум бесконечно длинным прямым параллельным про­водам текут токи I1=20 А и I2=30 А в одном направлении. Расстоя­ние d между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индук­цию В в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстоя­ние г=10 см.
    21.19. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом (рис. 21.12). По проводам текут токи I1=80 А и I2=60 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определит магнитную индукцию В в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников.

 
    21.20. По двум бесконечно длинным прямым проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1=30 А и I2=40 А. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке С (рис. 21.12), одинаково удаленной от обоих проводов на расстояние, равное d.
    21.21. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводнику течет ток I=20 А. Какова магнитная индукция В в точке А (рис. 21.13), если г=5 см?
    21.22. По бесконечно длинному пря­мому проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 21.14, течет ток I=100 А Определить магнитную индукцию В в точке О, если г=10см.
    21.23. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I=100 А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а=10 см.
    21.24. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом α=120°, течет ток I=50 А. Найти магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины его на расстояние а=5 см.
    21.25. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I=40 А. Длина а стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.
    21.26. По контуру в виде квадрата идет ток I=50 А. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.
    21.27. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I=60 А. Длины сторон прямоугольника равны а=30 см и b=40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.
    21.28. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиуголь­ника. Длина d стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I=25А
    21.29. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольни­ка с длиной а стороны, равной 20 см, течет ток I=100 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить напряженность H0 поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.
    21.30. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?
    21.31. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I=50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точ­ке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в слу­чаях а—е, изображенных на рис. 21.15.
    21.32. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I=100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случаях а—е, изображенных на рис. 21.16. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см.
 

 

Поле движущегося заряда
    21.33. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется во­круг ядра по окружности радиусом r=53 пм. Вычислить силу экви­валентного кругового тока I и напряженность H поля в центре окружности.
    21.34.  Определить максимальную магнитную  индукцию  Bmax поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью υ=10 Мм/с, в точке, отстоящей от траектории на рас­стоянии d=1 нм.
 
    21.35. На расстоянии г=10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции Вmax=160 мкТл. Определить скорость υ электрона.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

 

Задачи
Сила Ампера
    22.1. Прямой провод, по которому течет ток 1=1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной l=1 м если магнитная индукция В равна 1 Тл?
     22.2. Прямой провод длиной l=10 см, по которому течет ток I=20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Найти угол α между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F=10 мН.
     22.3. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плос­кости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны парал­лельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I= 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
     22.4. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R= 15 см, находится в однородном магнитном поле =20 мТл). По проводу течет ток I=30 А. Плоскость, в которой ле­жит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подво­дящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действую­щую на провод.
     22.5. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
     22.6. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d=4мм друг от дру­га. По проводам текут одинаковые токи I=50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.
     22.7. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной l=2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d=20 см. Определить силу F взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I = 10 кА.
     22.8. По двум параллельным проводам длиной l=1 м каждый те­кут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в про­водах.
     22.9. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной l= 1 м каждого провода.
22.10. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиу­сом R = 10 см, текут одинаковые токи I= 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.
22.11. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответствен­ными сторонами контуров равно 2 мм.
 
Магнитный момент
    22.12. По витку радиусом г=5 см течет ток I=10 А. Определить магнитный момент рт кругового тока.
    22.13. Очень короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной а=10 см. Найти магнитный момент Pm катушки при силе тока I= 1 А.
    22.14. Магнитный момент рт витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока I в витке, если его диаметр d= 10 см.
    22.15. Напряженность H магнитного поля в центре круговой витка равна 200 А/м. Магнитный момент рт витка равен 1 А·м2 Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
    22.16. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d= 1 м от его плоскости магнитная индукция В= 10 нТл. Определить магнитный момент рт кольца с током. Считать R много меньшим d.
    22.17. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется во круг ядра по окружности радиусом r=53 пм. Вычислить магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.
    22.18. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента рт эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов рm и L.
    22.19. По тонкому стержню длиной l=20 см равномерно распределен заряд Q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент pm, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L) если стержень имеет массу m=12 г.
    22.20. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q=10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n=10 c-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т кольца равна10г.
    22.21. То же, что и в предыдущей задаче, но относительно oси совпадающей с одним из диаметров кольца.
    22.22. Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q=0,2 мкКл. Диск равномерно вращаете с частотой n=20 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m диска равна  100 г.
   22.23. Тонкостенная металлическая сфера радиусом R = 10 см не­сет равномерно распределенный по ее поверхности заряд Q=3 мКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью ω=10 рад/с от­носительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнит­ный момент рт кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m сферы равна 100 г.
     22.24. Сплошной шар радиусом R = 10 см несет заряд Q=200 нКл, равномерно распределенный по объему. Шар вращается относитель­но оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью ω= 10 рад/с. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, обусловленного вращением шара; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m шара равна 10 кг.

Контур в магнитном поле
     22.25. Проволочный виток радиусом R=5 см находится в одно­родном магнитном поле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол α=60° с направлением поля. По витку течет ток I=4 А. Найти механический момент М, действующий на виток.
     22.26. Виток диаметром d=20 см может вращаться около верти­кальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток уста­новили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I=10 А. Найти механический момент M, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении *.
     22.27. Рамка гальванометра длиной а=4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл. Плоскость рамки парал­лельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент М, дей­ствующий на рамку, когда по витку течет ток I=1 мА; 2) магнитный момент рт рамки при этом токе.
     22.28. Короткая катушка площадью S поперечного сечения, рав­ной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напря­женностью H=8 кА/м. Определить магнитный момент рт катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60° с линиями индукции.
     22.29. Рамка гальванометра, содержащая N=200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В=5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I=2 мкА, то рамка повернулась на угол α=30°. Найти постоянную кручения С нити.
     22.30. По квадратной рамке из тонкой проволоки массой т=2 г пропущен ток I=6 А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период Т малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией В=2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.
_____________
* Горизонтальную составляющую ВГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.
 
    22.31. Тонкий провод в виде кольца массой т=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I=2 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Найти магнитную индукцию В поля.
    22.32. На оси контура с током, магнитный момент которого рm равен 10 мА·м2, находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго контура перпендикулярен оси. Вычислит механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние d между контурами равно 50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.
    22.33. Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом R=20 см, по которому течет ток I=100 А. На оси кольца расположено другое кольцо малых размеров с магнитным моментом рт = 10 мА·м2. Плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо.
 

Магнитный диполь
    22.34. Магнитное поле создано бесконечно длинным проводнике с током I=100 А. На расстоянии а=10 см от проводника находите точечный диполь, вектор магнитного момента (рт=1 мА·м2) которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу F, действующую на магнитный диполь.
      22.35. Определить степень неоднородности магнитного поля (dB/dx), если максимальная сила Ртax действующая на точечный магнитный диполь, равна 1 мН. Магнитный момент рт точечного диполя равен 2 мА·м2.
     22.36. Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток I течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол α=9° от плоскости магнитного меридиана *?
     22.37. Определить число N витков катушки тангенс-гальванометра, при котором сила тока, текущего по обмотке, численно равна тангенсу угла отклонения магнитной стрелки, помещенной в центре обмотки? Радиус r катушки равен 25 см. Ось катушки перпендикулярна плоскости магнитного меридиана *.
     22.38. Длинный прямой соленоид, содержащий п=5 витков каждый сантиметр длины, расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана *. Внутри соленоида, в его средней части находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном по Земли. Когда по соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол α=60°. Найти силу тока I.
     22.39. Короткий прямой магнит расположен перпендикуляр плоскости магнитного меридиана. На оси магнита на расстоянии r=50 см от его середины (которое много больше длины магнита) находится магнитная стрелка. Вычислить магнитный момент pm магнита, если стрелка отклонена на угол α =6о от плоскости магнитного меридиана*.
__________
*См. сноску к задаче 22.26.
 
22.40. Конденсатор электроемкостью С=50 мкФ заряжается от источника тока, ЭДС E   которой равна 80 В, и с помощью особого переключателя полностью разряжается 100 раз в секунду через об­мотку тангенс-гальванометра, расположенного в плоскости магнит­ного меридиана *. На какой угол а отклонится магнитная стрелка, находящаяся в центре тангенс-гальванометра, если его обмотка имеет N=10 витков радиусом r=25 см?
22.41. Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового про­вода радиусом R=10 см, образует угол α=20° с вертикальной пло­скостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток I=3А, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол α увеличился. Определить угол поворота стрелки.
 
 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

 

Задачи
Сила Ампера
    22.1. Прямой провод, по которому течет ток 1=1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной l=1 м если магнитная индукция В равна 1 Тл?
     22.2. Прямой провод длиной l=10 см, по которому течет ток I=20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Найти угол α между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F=10 мН.
     22.3. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плос­кости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны парал­лельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I= 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
     22.4. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R= 15 см, находится в однородном магнитном поле =20 мТл). По проводу течет ток I=30 А. Плоскость, в которой ле­жит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подво­дящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действую­щую на провод.
     22.5. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
     22.6. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d=4мм друг от дру­га. По проводам текут одинаковые токи I=50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.
     22.7. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной l=2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d=20 см. Определить силу F взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I = 10 кА.
     22.8. По двум параллельным проводам длиной l=1 м каждый те­кут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в про­водах.
     22.9. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной l= 1 м каждого провода.
22.10. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиу­сом R = 10 см, текут одинаковые токи I= 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.
22.11. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответствен­ными сторонами контуров равно 2 мм.
 
Магнитный момент
    22.12. По витку радиусом г=5 см течет ток I=10 А. Определить магнитный момент рт кругового тока.
    22.13. Очень короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной а=10 см. Найти магнитный момент Pm катушки при силе тока I= 1 А.
    22.14. Магнитный момент рт витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока I в витке, если его диаметр d= 10 см.
    22.15. Напряженность H магнитного поля в центре круговой витка равна 200 А/м. Магнитный момент рт витка равен 1 А·м2 Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
    22.16. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d= 1 м от его плоскости магнитная индукция В= 10 нТл. Определить магнитный момент рт кольца с током. Считать R много меньшим d.
    22.17. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется во круг ядра по окружности радиусом r=53 пм. Вычислить магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.
    22.18. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента рт эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов рm и L.
    22.19. По тонкому стержню длиной l=20 см равномерно распределен заряд Q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент pm, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L) если стержень имеет массу m=12 г.
    22.20. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q=10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n=10 c-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т кольца равна10г.
    22.21. То же, что и в предыдущей задаче, но относительно oси совпадающей с одним из диаметров кольца.
    22.22. Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q=0,2 мкКл. Диск равномерно вращаете с частотой n=20 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m диска равна  100 г.
   22.23. Тонкостенная металлическая сфера радиусом R = 10 см не­сет равномерно распределенный по ее поверхности заряд Q=3 мКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью ω=10 рад/с от­носительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнит­ный момент рт кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m сферы равна 100 г.
     22.24. Сплошной шар радиусом R = 10 см несет заряд Q=200 нКл, равномерно распределенный по объему. Шар вращается относитель­но оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью ω= 10 рад/с. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, обусловленного вращением шара; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m шара равна 10 кг.

Контур в магнитном поле
     22.25. Проволочный виток радиусом R=5 см находится в одно­родном магнитном поле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол α=60° с направлением поля. По витку течет ток I=4 А. Найти механический момент М, действующий на виток.
     22.26. Виток диаметром d=20 см может вращаться около верти­кальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток уста­новили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I=10 А. Найти механический момент M, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении *.
     22.27. Рамка гальванометра длиной а=4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл. Плоскость рамки парал­лельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент М, дей­ствующий на рамку, когда по витку течет ток I=1 мА; 2) магнитный момент рт рамки при этом токе.
     22.28. Короткая катушка площадью S поперечного сечения, рав­ной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напря­женностью H=8 кА/м. Определить магнитный момент рт катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60° с линиями индукции.
     22.29. Рамка гальванометра, содержащая N=200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В=5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I=2 мкА, то рамка повернулась на угол α=30°. Найти постоянную кручения С нити.
     22.30. По квадратной рамке из тонкой проволоки массой т=2 г пропущен ток I=6 А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период Т малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией В=2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.
_____________
* Горизонтальную составляющую ВГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.
 
    22.31. Тонкий провод в виде кольца массой т=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I=2 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Найти магнитную индукцию В поля.
    22.32. На оси контура с током, магнитный момент которого рm равен 10 мА·м2, находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго контура перпендикулярен оси. Вычислит механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние d между контурами равно 50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.
    22.33. Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом R=20 см, по которому течет ток I=100 А. На оси кольца расположено другое кольцо малых размеров с магнитным моментом рт = 10 мА·м2. Плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо.
 

Магнитный диполь
    22.34. Магнитное поле создано бесконечно длинным проводнике с током I=100 А. На расстоянии а=10 см от проводника находите точечный диполь, вектор магнитного момента (рт=1 мА·м2) которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу F, действующую на магнитный диполь.
      22.35. Определить степень неоднородности магнитного поля (dB/dx), если максимальная сила Ртax действующая на точечный магнитный диполь, равна 1 мН. Магнитный момент рт точечного диполя равен 2 мА·м2.
     22.36. Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток I течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол α=9° от плоскости магнитного меридиана *?
     22.37. Определить число N витков катушки тангенс-гальванометра, при котором сила тока, текущего по обмотке, численно равна тангенсу угла отклонения магнитной стрелки, помещенной в центре обмотки? Радиус r катушки равен 25 см. Ось катушки перпендикулярна плоскости магнитного меридиана *.
     22.38. Длинный прямой соленоид, содержащий п=5 витков каждый сантиметр длины, расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана *. Внутри соленоида, в его средней части находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном по Земли. Когда по соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол α=60°. Найти силу тока I.
     22.39. Короткий прямой магнит расположен перпендикуляр плоскости магнитного меридиана. На оси магнита на расстоянии r=50 см от его середины (которое много больше длины магнита) находится магнитная стрелка. Вычислить магнитный момент pm магнита, если стрелка отклонена на угол α =6о от плоскости магнитного меридиана*.
__________
*См. сноску к задаче 22.26.
 
22.40. Конденсатор электроемкостью С=50 мкФ заряжается от источника тока, ЭДС E   которой равна 80 В, и с помощью особого переключателя полностью разряжается 100 раз в секунду через об­мотку тангенс-гальванометра, расположенного в плоскости магнит­ного меридиана *. На какой угол а отклонится магнитная стрелка, находящаяся в центре тангенс-гальванометра, если его обмотка имеет N=10 витков радиусом r=25 см?
22.41. Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового про­вода радиусом R=10 см, образует угол α=20° с вертикальной пло­скостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток I=3А, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол α увеличился. Определить угол поворота стрелки.
 
 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

Сила Лоренца
23.1. Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший со скоростью u=4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом a=30° к линиям индукции. Магнитная индукция В поля равна 0,2 Тл.
23.2. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В=15 мТл, если скорость u протона равна 2 Мм/с.
23.3. Двукратно ионизированный атом гелия (a-частица) дви­жется в однородном магнитном поле напряженностью H=100 кА/м по окружности радиусом R=\0 см. Найти скорость u a -частицы.
23.4. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в одно­родном магнитном поле с индукцией B=0,015 Тл по окружности радиусом R=\ 0 см. Определить импульс р иона.
23.5. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в од­нородное магнитное поле с индукцией B=0,5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R=0,2 см.
23.6. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B =0,02 Тл по окружности радиусом R=1 см. Определить кинетиче­скую энергию Т электрона (в джоулях и электрон-вольтах).
23.7. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям ин­дукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результа­те взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут от­личаться радиусы кривизны R траектории начала и конца пути?
23.8. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R1 =2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии части­цей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R2 =\ см. Определить относительное изменение энергии частицы.
23.9. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B =0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R..
      23.10. Заряженная частица, обладающая скоростью u=2×106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B=0,52 Тл. Най­ти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R =4 см. По этому отношению определить, какая это частица.
      23.11. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U=2 кВ, движется в однородном магнитном поле с ин­дукцией B=15,1 мТл по окружности радиусом R=l см. Определить отношение \е\/m заряда частицы к ее массе и скорость u частицы.
      23.12. Заряженная частица с энергией T= 1 кэВ движется в одно­родном магнитном поле по окружности радиусом R=l мм. Найти силу F, действующую на частицу со стороны поля.
      23.13. Электрон движется в однородном магнитном поле с индук­цией B=0,1 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если радиус R кривизны траектории равен 0,5 см.
      23.14. Электрон движется в однородном магнитном поле напря­женностью H=4 кА/м со скоростью u=10 Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.
23.15. Протон с кинетической энергией Т=1 МэВ влетел водно-родное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (B =1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность l поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на проти­воположное?
    23.16. Электрон движется по окружности в однородном магнит­ном поле напряженностью H =10 кА/м. Вычислить период Т враще­ния электрона.
    23.17. Определить частоту п вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция В которого равна 0,2 Тл.
    23.18. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл движется по окружности. Найти силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.
    23.19. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индук­цией B=0,2 Тл, стал двигаться по окружности радиусом R=5 см. Определить магнитный момент рm эквивалентного кругового тока.
    23.20. Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле пер­пендикулярно линиям индукции. Один ион, масса т1 которого равна 12 а. е. м. *, описал дугу окружности радиусом R1 =4 см. Опреде­лить массу m2 другого иона, который описал дугу окружности радиу­сом R2 =6 см.
_______________________________________________________
*А. е. м.— обозначение атомной единицы массы
 
    23.21. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные мас­сы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал дви­гаться по окружности радиусом R1=5 см, второй ион — по окружности радиусом R2 =2,5 см. Найти отношение m1/m2 масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
    23.22. В однородном магнитном поле с индукцией В=100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость u электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R=5 см.
    23.23. Электрон движется в однородном магнитном поле с индук­цией В =9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h=7,8 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость u.
    23.24. В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл дви­жется протон. Траектория его движения представляет собой винто­вую линию с радиусом R =10 см и шагом h=60 см. Определить кине­тическую энергию Т протона.
    23.25. Электрон влетает в однородное магнитное поле напря­женностью H =16 кА/м со скоростью u=8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол a =60° с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Определить также шаг винтовой линии для электрона, летящего под малым углом к линиям индукции.
    23.26. Определить энергию e, которую приобретает протон, сде­лав N=40 оборотов в магнитном поле циклотрона, если максималь­ное значение Umax переменной разности потенциалов между дуантами равно 60 кВ. Определить также относительное увеличение Dm/m0 массы протона в сравнении с массой покоя, а также скорость v про­тона.
    23.27. Вычислить скорость v и кинетическую энергию Т a-частиц, выходящих из циклотрона, если, подходя к выходному окну, ионы движутся по окружности радиусом R=50 см. Индукция В магнит­ного поля циклотрона равна 1,7 Тл.
    23.28. Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1 Тл. Какова частота n ускоряющего поля между дуантами, если в цикло­троне ускоряются дейтоны?
    23.29. В циклотроне требуется ускорять ионы гелия (Не++ ). Частота n переменной разности потенциалов, приложенной к дуантам, равна 10 МГц. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы период Т обращения ионов совпадал с периодом измене­ния разности потенциалов?
    23.30. Определить число N оборотов, которые должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетиче­скую энергию T=10МэВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов U=30 кВ.
    23.31. Электрон движется по окружности в однородном магнит­ном поле со скоростью u=0,8 с (с — скорость света в вакууме). Маг­нитная индукция В поля равна 0,01 Тл. Определить радиус окруж­ности в двух случаях: 1) не учитывая увеличение массы со скоростью; 2) учитывая это увеличение.
    23.32. Электрон движется в магнитном поле по окружности ра­диусом R=2 см. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл. Опреде­лить кинетическую энергию Т электрона *.
    ______________
*При решении задач 23.32—23.35 учесть изменение массы частицы от ее скорости.
23.33. Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след в виде дуги окружности радиусом R=10 см. Камера находится в однородном магнитном поле с индукцией В= 10 Тл. Определить кинетическую энергию Т электрона *.
    23.34. Кинетическая энергия Т a-частицы равна 500 МэВ. Части­ца движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R=80 см. Определить магнитную индукцию В поля *.
    23.35. Электрон, имеющий кинетическую энергию Т=1,5 МэВ, движется в однородном магнитном поле по окружности. Магнитная индукция В поля равна 0,02 Тл. Определить период t обращения *.
Движение заряженных частиц в совместных магнитном и электрическом полях
    23.36. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В=0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е= 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость u частицы.
    23.37. Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещен­ным под прямым углом электрическому (E=400 кВ/м) и магнитному (В=0,25 Тл) полям, не испытывает отклонения при определенной скорости u. Определить эту скорость и возможные отклонения Dот нее, если значения электрического и магнитного полей могут быть обеспечены с точностью, не превышающей 0,2 %.
     23.38. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом маг­нитное (В=50 мТл) и электрическое поля. Определить напряжен­ность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.
     23.39. Заряженная частица движется по окружности радиусом R=1 см в однородном магнитном поле с индукцией В =0,1 Тл. Па­раллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напря­женностью E=100 В/м. Вычислить промежуток времени Dt, в те­чение которого должно действовать электрическое поле, для того чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.
     23.40. Протон влетает со скоростью u=100 км/с в область про­странства, где имеются электрическое (E=210 В/м) и магнитное (В =3,3 мТл) поля. Напряженность Е электрического поля и маг­нитная индукция В совпадают по направлению. Определить ускоре­ние протона для начального момента движения в поле, если направ­ление вектора его скорости u: 1) совпадает с общим направлением векторов Е и В; 2) перпендикулярно этому направлению.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Закон полного тока
 
 

 

 

4.1. По соленоиду длиной l=1 м без сердечника, имеющему N =103 витков (рис. 24.2), течет ток I=20 А. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, изображенного на рис. 24.3, а, б
 

 

 

    24.2. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль конту­ра, охватывающего токи I1= 10 А, I2= 15 А, текущие в одном направ­лении, и ток I3=20 А, текущий в противоположном направлении.

    24.3. По сечению проводника равномерно распределен ток плот­ностью j=2 МА/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R=5 мм, проходящей внутри провод­ника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол a=30° с вектором плотности тока.
    24.4. Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r=5 см. По обмотке тороида, содержащей N=2000 витков, течет ток I= 5 А (рис. 24.4). Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и мини­мальное значение магнитной индукции В в тороиде.

Магнитный поток
 
    24.5. Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сече­нием S= 10 см2, если он имеет п = 10 витков на каждый санти­метр его длины при силе тока I=20 А.
    24.6. Плоский контур, площадь S которого равна 25 см2, нахо­дится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Оп­ределить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плос­кость его составляет угол b=30° с линиями индукции.
    24.7. При двукратном обводе магнитного полюса вокруг провод­ника с током I=100 А была совершена работа A=1 мДж. Найти магнитный поток Ф, создаваемый полюсом.
    24.8. Соленоид длиной l=1 м и сечением S= 16 см2 содержит N=2000 витков. Вычислить потокосцепление Y при силе тока I в обмотке 10 А.
24.9. Плоская квадратная рамка со стороной а=20 см лежит в одной плос­кости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I =100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоя­нии I=10 см от провода. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.
24.10. Определить, во сколько раз отличаются магнитные потоки, прони­зывающие рамку при двух ее положениях относительно прямого проводника с током, представленных на рис. 24.5.
24.11. Квадратная рамка со стороной длиной а=20 см расположе­на в одной плоскости с прямым бесконечно длинным проводом с то­ком. Расстояние l от провода до середины рамки равно 1 м. Вычис­лить относительную погрешность, которая будет допущена при рас­чете магнитного потока, пронизывающего рамку, если поле в пределах рамки считать однородным, а магнитную индукцию — равной значению ее в центре рамки.
    24.12. Тороид квадратного сечения содержит N=l000 витков. Наружный диаметр D тороида равен 40 см, внутренний d=20 см. Найти магнитный поток Ф в тороиде, если сила тока I, протекаю­щего по обмотке, равна 10 А.
Указание. Учесть, что магнитное поле тороида неоднородно.
 

Магнитная индукция в ферромагнетике
    24.13. Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженностью H=1 кА/м. Определить индукцию В магнит­ного поля в сердечнике и магнитную проницаемость m железа *.
    24.14. На железное кольцо намотано в один слой N=500 витков провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определить маг­нитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость m желе­за *, если сила тока I в обмотке: 1) 0,5 А; 2) 2,5 А.
    24.15. Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником* имеет п=10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду те­чет ток I=2 А.  Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S=4 см2.
    24.16. Определить магнитодвижущую силу Fm необходимую для получения магнитного потока Ф=0,3 мВб в железном * сердечнике замкнутого соленоида (тороида). Длина l средней линии сердечника равна 120 см, площадь сечения S=2,5 см2.
    24.17. Соленоид намотан на чугунное * кольцо сечением S=5 см2. При силе тока I=1А магнитный поток Ф=250 мкВб. Определить число п витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца.
                                       Магнитные цепи
  24.18. Электромагнит изготовлен в виде тороида. Сердечник то­роида со средним диаметром d=51 см имеет вакуумный зазор дли­ной l0 =2мм. Обмотка тороида равномерно распределена по всей его длине. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в зазоре, если, не изменяя силы тока в обмотке, зазор увеличить в n==3 раза? Рассеянием магнитного поля вблизи зазора пренебречь. Магнитную проницаемость m сердечника считать постоянной и при­нять равной 800.
    24.19. Определить магнитодвижущую силу F m необходимую для создания магнитного поля индукцией В=1,4 Тл в электромагните с железным * сердечником длиной l=90 см и воздушным промежут­ком длиной l0=5мм. Рассеянием магнитного потока в воздушном промежутке пренебречь.
 
    24.20. В железном * сердечнике соленоида индукция В=1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индук­ция в сердечнике осталась неизменной.
    24.21. Стальной * сердечник тороида, длина l которого по сред­ней линии равна 1 м, имеет вакуумный зазор длиной l0 =4 мм. Об­мотка содержит п=8 витков на 1 см. При какой силе тока I индукция В в зазоре будет равна 1 Тл?
    24.22. Обмотка тороида, имеющего стальной * сердечник с уз­ким вакуумным зазором, содержит N=1000 витков. По обмотке те­чет ток I=1 А. При какой длине l0 вакуумного зазора индукция В магнитного поля в нем будет равна 0,5 Тл? Длина l тороида по сред­ней линии равна 1 м.
    24.23. Определить магнитодвижущую силу, при которой в уз­ком вакуумном зазоре длиной l0= 3,6 мм тороида с железным * сер­дечником, магнитная индукция В равна 1,4 Тл. Длина l тороида по средней линии равна 0,8 м.
    24.24. Длина l чугунного * тороида по средней линии равна 1,2 м, сечение S==20 см2. По обмотке тороида течет ток, создающий в уз­ком вакуумном зазоре магнитный поток Ф=0,5 мВб. Длина l0 зазора равна 8 мм. Какова должна быть длина зазора, чтобы маг­нитный поток в нем при той же силе тока увеличился в два раза?
 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Энергия магнитного поля соленоида и тороида
26.1. По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
26.2. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 100 мкДж?
26.3. Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I в его об­мотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соле­ноида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.
26.4. На железное кольцо намотано в один слой N =200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I =2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.
26.5. По обмотке тороида течет ток силой I =0,6 А. Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изо­ляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см2, диа­метр D средней линии равен 30 см *.

Объемная плотность энергии
26.6. При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии ω магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3. Определить магнит­ную проницаемость μ, железа в этих условиях *.
26.7. Определить объемную плотность энергии ω магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля равна 0,5 Тл*.
26.8. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечни­ком возросла от B1=0,5 Тл до B2=1 Тл. Найти, во сколько раз из­менилась объемная плотность энергии ω магнитного поля *.
26.9. Вычислить плотность энергии ω магнитного поля в желез­ном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность Н на­магничивающего поля равна 1,2 кА/м *.
26.10. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H1=200 А/м до H2=800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии ω магнит­ного поля*.
26.11. При некоторой силе тока I плотность энергии ω магнит­ного поля соленоида (без сердечника) равна 0 2 Дж/м3. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?
26.12. Найти плотность энергии ω магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,6 кА/м*.
26.13. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии ω поля, если по обмотке течет ток I=16 А.
26.14. Обмотка тороида содержит n=10 витков на каждый сан­тиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии ω магнитного поля равна 1 Дж/м3?
26.15. Катушка индуктивностью L=l мГн и воздушный конден­сатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D=20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний.
26.16. Конденсатор электроемкостью C=500 пФ соединен па­раллельно с катушкой длиной l=40 см и площадью S сечения, рав­ной 5 см2. Катушка содержит N=1000 витков. Сердечник немагнит­ный. Найти период Т колебаний.
26.17. Колебательный контур состоит из катушки индуктив­ностью L=20 мкГн и конденсатора электроемкостью С=80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2 %. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.
26.18. Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, электроемкость С=0,04 мкФ и максимальное напряжение Umax. нa зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока Imax в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.
26.19. Колебательный контур содержит конденсатор электро­емкостью С=8 пФ и катушку индуктивностью L=0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax.на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax=40 мА?
26.20. Катушка (без сердечника) длиной l=50 см и площадью S1 сечения, равной 3 см2, имеет N=1000 витков и соединена параллель­но с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S2=75 см2 каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик — воздух. Определить период Т колебаний контура.
26.21. Колебательный контур состоит из параллельно соединен­ных конденсатора электроемкостью С=1 мкФ и катушки индуктив­ностью L=1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту υ колебаний.
26.22. Индуктивность L колебательного контура равна 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резони­ровал на длину волны λ=300 м?
26.23. На какую длину волны λ будет резонировать контур, сос­тоящий из катушки индуктивностью L=4 мкГн и конденсатора электроемкостью С=1,11 нФ?
26.24. Для демонстрации опытов Герца с преломлением электро­магнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость ε=2 и магнитная проницаемость μ=1.
26.25. Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой υ=420 МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость ε глицерина. Магнитную проницаемость μ принять равной единице.

* Для определения магнитной проницаемости следует воспользоваться графиком на рис. 24.1. Явление гистерезиса не учитывать.

* См. сноску на с. 308.

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Намагниченность. Магнитная восприимчивость
27.1. Определить намагниченность J тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора μB и концентрация атомов 6*l028 м-3.
27.2. Магнитная восприимчивость χ марганца равна 1,21*10-4. Вычислить намагниченность J, удельную намагниченность Jуд и молярную намагниченность Jm марганца в магнитном поле на­пряженностью H=100 кА/м. Плотность марганца считать извест­ной.
27.3. Найти магнитную восприимчивость χ AgBr, если его мо­лярная магнитная восприимчивость χm=7,5*10-10 м3/моль.
27.4. Определить магнитную восприимчивость χ и молярную магнитную восприимчивость χm платины, если удельная магнит­ная восприимчивость χm=1,30*10-9 м3/кг.
27.5. Магнитная восприимчивость χ алюминия равна 2,1*10-5. Определить его удельную магнитную χуд и молярную χm воспри­имчивости.
27.6. Висмутовый шарик радиусом R=1 см помещен в однород­ное магнитное поле (В0=0,5 Тл). Определить магнитный момент pm приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость χ вис­мута равна -1,5*10-4.
27.7. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Определить намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость χуд=-1,1*10-9 м3/кг.
 

Диа- и парамагнетизм
27.8. Определить частоту ωL ларморовой прецессии электрон­ной орбиты в атоме, находящемся в магнитном поле Земли (В=50 мкТл).
27.9. Атом водорода находится в магнитном поле с индукцией B=1 Тл. Вычислить магнитный момент μM, обусловленный прецес­сией электронной орбиты. Принять, что среднее значение квадрата расстояния <r2> электрона от ядра равно  (r1 — радиус первой боровской орбиты).
27.10. Молярная магнитная восприимчивость χm оксида хро­ма CrО3 равна 5,8*10-8 м3/моль. Определить магнитный мо­мент μM молекулы Cl2O3 (в магнетонах Бора), если температура Т=300 К.
27.11. Удельная парамагнитная восприимчивость χуд трехок­сида ванадия (V2O3) при t=17 °С равна 1,89*10-1 м3/кг. Определить магнитный момент μM (в магнетонах Бора), приходящийся на молекулу V2O3, если плотность ρ трехоксида ванадия равна 4,87*103 кг/м3.
27.12. Молекула кислорода имеет магнитный момент μM=2,8 μB (где μB — магнетон Бора). Определить намагниченность J газо­образного кислорода при нормальных условиях в слабом магнит­ном поле (В0=10 мТл) и в очень сильном поле.
27.13. Определить, при каком наибольшем значении магнитной индукции В уже следует пользоваться не приближенным выра­жением функции Ланжевена L(a)  a/3, а точным, чтобы погреш­ность вычислений не превышала 1 %. Для расчетов принять маг­нитный момент молекул равным магнетону Бора. Температура T=300 К.
27.14. Определить наибольшее значение величины а, при кото­ром погрешность, вызванная заменой точного выражения функции Ланжевена приближенным L(a)  a/3, не превышает 1 %.
27.15. Определить температуру Т, при которой вероятность того, что данная молекула имеет отрицательную проекцию магнитного момента на направление внешнего магнитного поля, будет равна 10-3. Магнитный момент молекулы считать равным одному магне­тону Бора, а магнитную индукцию В поля — равной 8 Тл.
27.16. Определить, во сколько раз число молекул, имеющих по­ложительные проекции магнитного момента на направление векто­ра магнитной индукции внешнего поля (B=1 Тл), больше числа мо­лекул, имеющих отрицательную проекцию, в двух случаях: 1) T1=300 К; 2) T2=1 К. Магнитный момент молекулы принять рав­ным магнетону Бора.
27.17. При температуре T1=300 К и магнитной индукции B1=0,5, Тл была достигнута определенная намагниченность J па­рамагнетика. Определить магнитную индукцию В2, при которой сохранится та же намагниченность, если температуру повысить до T2=450 К.
Ферромагнетизм
27.18. Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью H=1600 А/м. Определить намагниченность J стали.
Указание. Необходимо воспользоваться графиком на рис. 24.1 (с. 288).
27.19. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V=10 см3 приобрел в магнитном поле напряженностью Н=800 А/м магнит­ный момент pm=0,8 А*м2. Определить магнитную проницаемость μ ферромагнетика.
27.20. Вычислить среднее число <n> магнетонов Бора, приходя­щихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность железа равна 1,84 МА/м.
27.21. На один атом железа в незаполненной 3 d-оболочке при­ходится четыре неспаренных электрона. Определить теоретическое значение намагниченности Jнас железа при насыщении.
 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Отражение и преломление света
28.1. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ=179°. На расстоянии l=10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах.
28.2. На сферическое зеркало падает луч света. Найти построе­нием ход луча после отражения в двух случаях: а) от вогнутого зеркала (рис. 28.4, а); б) от выпуклого зеркала (рис. 28.4, б). На рисунке: Р — полюс зеркала; О — оптический центр.
28.3. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г=4 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала.
28.4. Фокусное расстояние f вогнутого зеркала равна 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние а от предмета до зеркала.
28.5. На рис. 28.5, а, б указаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала, светящейся точки 5 и ее изображе­ния S'. Найти построением положения оптического центра О зер­кала, его полюса Р и главного фокуса F. Определить, вогнутым или выпуклым является данное зеркало. Будет ли изображение действительным или мнимым?
28.6. Вогнутое зеркало дает на экране изображение Солнца в виде кружка диаметром d=28 мм. Диаметр Солнца на небе в угло­вой мере β=32'. Определить радиус R кривизны зеркала.

28.7. Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Пред­мет высотой h=15 см находится на расстоянии и, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние b от зеркала до изображения и его высоту Н.
28.8. На рис. 28,6, а, б указаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала и ход луча 1. Построить ход луча 2 после отражения его от зеркала.
28.9. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бу­магу под углом ε=30°, дает на ней светлое пятно. Насколько смес­тится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=5 см?
28.10. Луч падает под углом ε=60° на стеклянную пластинку толщиной d=30 мм. Определить боковое смещение Δx; луча после выхода из пластинки.
28.11. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклян­ную пластину под углом ε=60°, и преломляясь переходит в стек­ло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину b пучка в стекле.
28.12. Луч света переходит из среды с показателем преломления n1 в среду с показателем преломления n2. Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен π/2, то выпол­няется условие tgε1==n2/n1 (ε1 — угол падения).
28.13. Луч света падает на грань призмы с показателем прелом­ления п под малым углом. Показать, что если преломляющий угол θ призмы мал, то угол отклонения σ лучей не зависит от угла паде­ния и равен θ(n — 1).
28.14. На стеклянную призму с преломляющим углом θ=60° падает луч света. Определить показатель преломления п стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения σ =40°.
28.15. Преломляющий угол θ стеклянной призмы равен 30°. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхнос­ти и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол σ=20° от первоначального направления. Определить показатель прелом­ления п стекла.
28.16. Луч света падает на грань стеклянной призмы перпенди­кулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол σ=25° от первоначального направления. Определить преломляющий угол θ призмы.
28.17. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом θ=60° падает луч света под углом ε1=45°. Найти угол преломления ε2’, луча при выходе из призмы и угол отклонения σ луча от перво­начального направления.
28.18. Преломляющий угол θ призмы равен 60°. Угол наимень­шего отклонения луча от первоначального направления σ =30°. Определить показатель преломления п стекла, из которого изготов­лена призма.
28.19. Преломляющий угол θ призмы, имеющей форму острого клина, равен 2°. Определить угол наименьшего отклонения σmin луча при прохождении через призму, если показатель преломления п стекла призмы равен 1,6.
Оптические системы
28.20. На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после преломления его линзой: а) собирающей (рис. 28.7, а); б) рассеивающей (рис. 28,7 б). На рисунке: O — оптический центр линзы; F — главный фокус.
28.21.- На рис. 28.8, а, б, указаны положения главной оптичес­кой оси MN линзы и ход луча 1. Построить * ход луча 2 после пре­ломления его линзой.
28.22. Найти построением положение светящейся точки, если известен ход лучей после преломления их в линзах: а) собираю­щей (рис. 28.9, а); б) рассеивающей (рис. 28.9, б). На рисунке: О — оптический центр линзы; F — ее главный фокус.

28.23. На рис. 28.10, а, б указаны положения главной оптичес­кой оси MN тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S'. Найти построением * положения оптического центра О линзы и ее фокусов F. Указать, собирающей или рассеивающей будет дан­ная линза. Будет ли изображение действительным или мнимым?
28.24. Линза, расположенная на оптической скамье между лам­почкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда Лампочку передвинули Δl=40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное, изображение лампочки. Оп­ределить фокусное расстояние f линзы, если расстояние l от лампоч­ки до экрана равно 80 см.
 

28.25. Каково наименьшее возможное расстояние l между пред­метом и его действительным изображением, создаваемым собираю­щей линзой с главным фокусным расстоянием f=12 см?
28.26. Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью v=5 м/с. С какой скоростью и необ­ходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображе­ние человека на нем все время оставалось резким. Главное фокус­ное расстояние f объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии а=10 м от фо­тоаппарата.
28.27. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила Ф которой равна 5 дптр. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы.
28.28. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кри­визны поверхностей. При каком радиусе кривизны R поверхностей линзы главное фокусное расстояние f ее будет равно 20 см?
28.29. Отношение k радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R. выпуклой поверхности оп­тическая сила Ф линзы равна 10 дптр?
28.30. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении k радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая сила Ф=-8 дптр.
28.31. Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами R кривизны, равными 0,5 м, склеена двуяковогнутая «воздушная» линза. Какой оптической силой Ф будет обладать такая линза в воде?
28.32. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей nк=1,50, для фиолетовых nф=1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние Δf между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.
28.33. Определить главное фокусное расстояние f плосковыпук­лой линзы, диаметр d которой равен 10 см. Толщина h в центре лин­зы равна 1 см, толщину у краев можно принять равной нулю.
28.34. Определить оптическую силу Ф мениска*, если радиусы кривизны R1 и R2 его выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 1 м и 40 см.
28.35. Главное фокусное расстояние f собирающей линзы в воз­духе равно 10 см. Определить, чему оно равно: 1) в воде; 2) в корич­ном масле.
28.36. У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние f1=5 см, а погруженной в раствор сахара f2=35 см. Определить по­казатель преломления n раствора.
28.37. Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой Ф1=5 дптр, а в некоторой жидкости Ф2=-0,48 дптр. Оп­ределить показатель преломления n2 жидкости, если показатель преломления n1 стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52.
28.38. Доказать, что оптическая сила Ф системы двух сложенных
вплотную тонких линз равна сумме оптических сил Ф1 и Ф2 каждой из этих линз.
28.39. В вогнутое сферическое зеркало радиусом R=20 см на­лит тонким слоем глицерин. Определить главное фокусное расстоя­ние f такой системы.
28.40. Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу Ф1=4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найти оптичес­кую силу Ф2 такого сферического зеркала.

28.41. Поверх выпуклого сферического зеркала радиусом кри­визны R=20 см налили тонкий слой воды. Определить главное фо­кусное расстояние f такой системы.

28.42. Человек без очков читает книгу, располагая ее перед собой на расстоянии а=12,5 см. Какой оптической силы Ф очки следует ему носить?
28.43. Пределы аккомодации глаза близорукого человека без очков лежат между a1=16 см и a2=80 см. В очках он хорошо видит удаленные предметы. На каком минимальном расстоянии d он может держать книгу при чтении в очках?
28.44. Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу, изготовлена из стекла с показателем преломления n=1,6. Радиусы кривизны R поверхностей линзы одинаковы и равны 12 см. Опреде­лить увеличение Г лупы.
28.45. Лупа дает увеличение Г=2. Вплотную к ней приложили собирательную линзу с оптической силой Ф1=20 дптр. Какое уве­личение Г2 будет давать такая составная лупа?
28.46. Оптическая сила Ф объектива телескопа равна 0,5 дптр. Окуляр действует как лупа, дающая увеличение Г1=10. Какое увеличение Г2 дает телескоп?
28.47. При окуляре с фокусным расстоянием f=50 мм телескоп дает угловое увеличение Г1==60. Какое угловое увеличение Г2 даст один объектив, если убрать окуляр и рассматривать действи­тельное изображение, созданное объективом, невооруженным гла­зом с расстояния наилучшего зрения?
28.48. Фокусное расстояние f1 объектива телескопа равно 1 м. В телескоп рассматривали здание, находящееся на расстоянии а= 1 км. В каком направлении и на сколько нужно передвинуть окуляр, чтобы получить резкое изображение в двух случаях: 1) если после здания будут рассматривать Луну; 2) если вместо Луны будут рас­сматривать близкие предметы, находящиеся на расстоянии a1= =100 м?
28.49. Телескоп наведен на Солнце. Фокусное расстояние f1 объектива телескопа равно 3 м. Окуляр с фокусным расстоянием f2=50 мм проецирует действительное изображение Солнца, создан­ное объективом, на экран, расположенный на расстоянии b=60 см от окуляра. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси телескопа. Определить линейный диаметр d изображения Солнца на экране, если диаметр Солнца на небе виден невооруженным глазом под углом α=32'.
28.50. Фокусное расстояние f1 объектива микроскопа равно 8 мм, окуляра f2==4 см. Предмет находится на Δа=0,5 мм дальше от объек­тива, чем главный фокус. Определить увеличение Г микроскопа.
28.51. Фокусное расстояние f1 объектива микроскопа равно 1 см, окуляра f2=2 см. Расстояние от объектива до окуляра L=23 см. Какое увеличение Г дает микроскоп? На каком расстоянии а от объектива находится предмет?
28.52. Расстояние δ между фокусами объектива и окуляра внут­ри микроскопа равно 16 см. Фокусное расстояние f1 объектива рав­но 1 мм. С каким фокусным расстоянием f2 следует взять окуляр, чтобы получить увеличение Г=500?

* Считать, что среды по обе стороны линзы одинаковы.

 

* Мениском называют линзу, ограниченную двумя сферическими поверх­ностями, имеющими одинаковое направление кривизны.

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи*
Световой поток, и сила света
29.1. Определить силу света I точечного источника, полный све­товой поток Ф которого равен 1 лм.
29.2. Лампочка, потребляющая мощность Р=75 Вт, создает на расстоянии r=3 м при нормальном падении лучей освещенность E=8 лк. Определить удельную мощность р лампочки (в ваттах на канделу) и световую отдачу η лампочки (в люменах на ватт).
29.3. В вершине кругового конуса находится точечный источник света, посылающий внутри конуса световой поток Ф==76 лм. Сила света I источника равна 120 кд. Определить телесный угол ω и угол раствора 2 конуса.
29.4. Какую силу тока I покажет гальванометр, присоединен­ный к селеновому фотоэлементу, если на расстоянии r=75 см от него поместить лампочку, полный световой поток Ф0 которой ра­вен 1,2 клм? Площадь рабочей поверхности фотоэлемента равна 10 см2, чувствительность i=300 мкА/лм.

Освещенность
29.5. Лампочка силой света I=80 кд находится на расстоянии а=2 м от собирательной линзы с диаметром d=12 см и главным фокусным расстоянием f=40 см. Линза дает на экране, расположенном на расстоянии b=30 см от линзы, круглое светлое пятно. Найти освещенность Е экрана на месте этого пятна. Поглощением света в линзе пренебречь.
29.6. При печатании фотоснимка негатив освещался в течение t1=3 с лампочкой силой света I1==15 кд с расстояния r1=50 см. Определить время t2, в течение которого нужно освещать негатив лампочкой силой света I2=60 кд с расстояния r2==2 м, чтобы полу­чить отпечаток с такой же степенью почернения, как и в первом случае?
29.7. На высоте h=3 м над землей и на расстоянии r=4 м от сте­ны висит лампа силой света I=100 кд. Определить освещенность Е1 стены и Е2 горизонтальной поверхности земли у линии их пересе­чения.
29.8. На мачте высотой h=8 м висит лампа силой света I=1 ккд. Принимая лампу за точечный источник света, определить, на ка­ком расстоянии l от основания мачты освещенность Е поверхности земли равна 1 лк.
29.9. Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность E1 в центре площадки равна 40 лк, Е2 на краю площадки равна 5 лк. Под каким углом в падают лучи на край площадки?
29.10. Над центром круглого стола радиусом r=80 см на высоте h=60 см висит лампа силой света I=100 кд. Определить: 1) осве­щенность E1 в центре стола; 2) освещенность E2 на краю стола; 3) световой поток Ф, падающий на стол; 4) среднюю освещенность <E> стола.
29.11. На какой высоте h над центром круглого стола радиу­сом г=\ м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?
Яркость и светимость
29.12. Отверстие в корпусе фонаря закрыто плоским молочным стеклом размером 10х15 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол φ=60° с нормалью, равна 15 кд. Определить яркость L стекла.
29.13. Вычислить и сравнить между собой силы света раскален­ного металлического шарика яркостью L1=3 Мкд/м2 и шарового светильника яркостью L2=5 ккд/м2, если их диаметры d1 и d2 со­ответственно равны 2 мм и 20 см.
29.14. Светильник из молочного стекла имеет форму шара диа­метром d=20 см. Сила света I шара равна 80 кд. Определить пол­ный световой поток Ф, светимость М и яркость L светильника.
29.15. Солнце, находясь вблизи зенита, создает на горизонталь­ной поверхности освещенность E=0,1 Млк. Диаметр Солнца виден под углом α =32'. Определить видимую яркость L Солнца.
29.16. Длина l раскаленной добела металлической нити равна 30 см, диаметр d=0,2 мм. Сила света I нити в перпендикулярном ей направлении равна 24 кд. Определить яркость L нити.
29.17. Яркость L светящегося куба одинакова во всех направле­ниях и равна 5 ккд/м2. Ребро а куба равно 20 см. В каком направ­лении сила света I куба максимальна? Определить максимальную силу света Imах куба.
29.18. Светящийся конус имеет одинаковую во всех направле­ниях яркость B=2 ккд/м2. Основание конуса не светится. Диаметр d основания равен 20 см, высота h=15 см. Определить силу света I конуса в направлениях: 1) вдоль оси; 2) перпендикулярном оси.
29.19. На высоте h=1 м над горизонтальной плоскостью парал­лельно ей расположен небольшой светящийся диск. Сила света I0 диска в направлении его оси равна 100 кд. Принимая диск за то­чечный источник с косинусным распределением силы света, найти освещенность Е горизонтальной плоскости в точке А, удаленной на расстояние r=3 м от точки, расположенной под центром диска.
29.20. На какой высоте h над горизонтальной плоскостью (см. предыдущую задачу) нужно поместить светящийся диск, чтобы осве­щенность в точке А была максимальной?
29.21. Определить освещенность Е, светимость М и яркость L киноэкрана, равномерно рассеивающего свет во всех направлениях, если световой поток Ф, падающий на экран из объектива киноаппа­рата (без киноленты), равен 1,75 клм. Размер экрана 5х3,6 м, ко­эффициент отражения ρ=0,75.
29.22. На какой высоте h нужно повесить лампочку силой све­та I=10 кд над листом матовой белой бумаги, чтобы яркость L бу­маги была равна 1 кд/м2, если коэффициент отражения ρ бумаги равен 0,8?
29.23. Освещенность Е поверхности, покрытой слоем сажи, рав­на 150 лк, яркость L одинакова во всех направлениях и равна 1 кд/м2. Определить коэффициент отражения ρ сажи.

* При решении задач по фотометрии электрические лампочки принимать за изотропные точечные источники света.

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи*
Световой поток, и сила света
29.1. Определить силу света I точечного источника, полный све­товой поток Ф которого равен 1 лм.
29.2. Лампочка, потребляющая мощность Р=75 Вт, создает на расстоянии r=3 м при нормальном падении лучей освещенность E=8 лк. Определить удельную мощность р лампочки (в ваттах на канделу) и световую отдачу η лампочки (в люменах на ватт).
29.3. В вершине кругового конуса находится точечный источник света, посылающий внутри конуса световой поток Ф==76 лм. Сила света I источника равна 120 кд. Определить телесный угол ω и угол раствора 2 конуса.
29.4. Какую силу тока I покажет гальванометр, присоединен­ный к селеновому фотоэлементу, если на расстоянии r=75 см от него поместить лампочку, полный световой поток Ф0 которой ра­вен 1,2 клм? Площадь рабочей поверхности фотоэлемента равна 10 см2, чувствительность i=300 мкА/лм.

Освещенность
29.5. Лампочка силой света I=80 кд находится на расстоянии а=2 м от собирательной линзы с диаметром d=12 см и главным фокусным расстоянием f=40 см. Линза дает на экране, расположенном на расстоянии b=30 см от линзы, круглое светлое пятно. Найти освещенность Е экрана на месте этого пятна. Поглощением света в линзе пренебречь.
29.6. При печатании фотоснимка негатив освещался в течение t1=3 с лампочкой силой света I1==15 кд с расстояния r1=50 см. Определить время t2, в течение которого нужно освещать негатив лампочкой силой света I2=60 кд с расстояния r2==2 м, чтобы полу­чить отпечаток с такой же степенью почернения, как и в первом случае?
29.7. На высоте h=3 м над землей и на расстоянии r=4 м от сте­ны висит лампа силой света I=100 кд. Определить освещенность Е1 стены и Е2 горизонтальной поверхности земли у линии их пересе­чения.
29.8. На мачте высотой h=8 м висит лампа силой света I=1 ккд. Принимая лампу за точечный источник света, определить, на ка­ком расстоянии l от основания мачты освещенность Е поверхности земли равна 1 лк.
29.9. Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность E1 в центре площадки равна 40 лк, Е2 на краю площадки равна 5 лк. Под каким углом в падают лучи на край площадки?
29.10. Над центром круглого стола радиусом r=80 см на высоте h=60 см висит лампа силой света I=100 кд. Определить: 1) осве­щенность E1 в центре стола; 2) освещенность E2 на краю стола; 3) световой поток Ф, падающий на стол; 4) среднюю освещенность <E> стола.
29.11. На какой высоте h над центром круглого стола радиу­сом г=\ м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?
Яркость и светимость
29.12. Отверстие в корпусе фонаря закрыто плоским молочным стеклом размером 10х15 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол φ=60° с нормалью, равна 15 кд. Определить яркость L стекла.
29.13. Вычислить и сравнить между собой силы света раскален­ного металлического шарика яркостью L1=3 Мкд/м2 и шарового светильника яркостью L2=5 ккд/м2, если их диаметры d1 и d2 со­ответственно равны 2 мм и 20 см.
29.14. Светильник из молочного стекла имеет форму шара диа­метром d=20 см. Сила света I шара равна 80 кд. Определить пол­ный световой поток Ф, светимость М и яркость L светильника.
29.15. Солнце, находясь вблизи зенита, создает на горизонталь­ной поверхности освещенность E=0,1 Млк. Диаметр Солнца виден под углом α =32'. Определить видимую яркость L Солнца.
29.16. Длина l раскаленной добела металлической нити равна 30 см, диаметр d=0,2 мм. Сила света I нити в перпендикулярном ей направлении равна 24 кд. Определить яркость L нити.
29.17. Яркость L светящегося куба одинакова во всех направле­ниях и равна 5 ккд/м2. Ребро а куба равно 20 см. В каком направ­лении сила света I куба максимальна? Определить максимальную силу света Imах куба.
29.18. Светящийся конус имеет одинаковую во всех направле­ниях яркость B=2 ккд/м2. Основание конуса не светится. Диаметр d основания равен 20 см, высота h=15 см. Определить силу света I конуса в направлениях: 1) вдоль оси; 2) перпендикулярном оси.
29.19. На высоте h=1 м над горизонтальной плоскостью парал­лельно ей расположен небольшой светящийся диск. Сила света I0 диска в направлении его оси равна 100 кд. Принимая диск за то­чечный источник с косинусным распределением силы света, найти освещенность Е горизонтальной плоскости в точке А, удаленной на расстояние r=3 м от точки, расположенной под центром диска.
29.20. На какой высоте h над горизонтальной плоскостью (см. предыдущую задачу) нужно поместить светящийся диск, чтобы осве­щенность в точке А была максимальной?
29.21. Определить освещенность Е, светимость М и яркость L киноэкрана, равномерно рассеивающего свет во всех направлениях, если световой поток Ф, падающий на экран из объектива киноаппа­рата (без киноленты), равен 1,75 клм. Размер экрана 5х3,6 м, ко­эффициент отражения ρ=0,75.
29.22. На какой высоте h нужно повесить лампочку силой све­та I=10 кд над листом матовой белой бумаги, чтобы яркость L бу­маги была равна 1 кд/м2, если коэффициент отражения ρ бумаги равен 0,8?
29.23. Освещенность Е поверхности, покрытой слоем сажи, рав­на 150 лк, яркость L одинакова во всех направлениях и равна 1 кд/м2. Определить коэффициент отражения ρ сажи.

* При решении задач по фотометрии электрические лампочки принимать за изотропные точечные источники света.

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Электрическая емкость проводящей сферы
17.1. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R=1 см.
17.2. Определить электроемкость С металлической сферы радиу­сом R=2 см, погруженной в воду.
17.3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км.
17.4. Два металлических шара радиусами R1=2 см и R2=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q= 1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.
17.5. Шар радиусом R1=6 см заряжен до потенциала φ1=300 В, а шар радиусом R2=4 см - до потенциала φ2=500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.
Электрическая емкость плоского конденсатора
17.6. Определить электроемкость С плоского слюдяного конден­сатора, площадь S Пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.
17.7. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U =600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d1=7 мм и эбонита толщиной d2=3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность Е поля и падение потенциала Δφ в каждом слое.
17.8. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм площадь S пластин равна 20 см2. В пространстве меж­ду пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1=0,7 мм и эбонита толщиной d2=0,3 мм. Опре­делить электроемкость с конденсатора.
17.9. На пластинах плоского конденсатора равномерно распре­делен заряд с поверхностной плотностью σ =0,2 мкКл/м2. Расстоя­ние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится раз­ность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
17.10. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d= 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
 17.11. Электроемкость с плоского конденсатора равна 1,5 мкФ . Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1=3 мм?
17.12. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1 = 100 В. Какова будет разность потен­циалов U 2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
 
Электрическая емкость сферического конденсатора
17.13. Две концентрические металлические сферы радиусами Rl=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор. Опреде­лить его электроемкость С, если пространство между сферами за­полнено парафином.
17.14. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Ра­диус Rl внутренней сферы равен 10 см, внешней R2=10,2 см, Про­межуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.
 
Соединения конденсаторов
17.15. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U =600 в и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Опреде­лить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьши­лась до U1=100 В. ­
17.16. Два конденсатора электроемкостями С1=3 мкФ и С2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС. ε=120 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности

потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.

17.11. Конденсатор электроемкостью С1=0,2 мкФ был заряжен, до  разности потенциалов U1=320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2=450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С2 второго конденсатора.
17.18. Конденсатор электроемкостью С1=0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=300 В и соединен со вторым конденсатором электроемко­стью С2=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U1=150 В. Найти заряд ΔQ, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
 17.19. Три одинаковых плоских конденсатора соединены после­довательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S ка­ждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик -­стекло. Какова толщина d стекла?
 

 

 

 17.20. Конденсаторы соединены так, как это показано на pис. 17.1. Элек­троемкости конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2= 0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов.
17.21. Конденсаторы электроемкостями C1=0,2 мкФ, С2=0,6 мкФ, С3=0,3 мкФ, С4=0,5 мкФ соединены так, как это ука­зано на рис. 17.2. Разность по­тенциалов U между точками А и В равна 320 В. Определить разность потен­циалов U1и заряд Q1на пластинах каждого конденсатора (i=l, 2, ,3, 4).
17.22. Конденсаторы электроемкостями С1=10 нФ, С2 =40 нФ,. С3=2 нФ и С4=30 нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электро­емкость с соединения конденсаторов.
17.23. Конденсаторы электроемкостями С1=2 мкФ, С2 = 2 мкФ,. С3=3 мкФ и С4=1 мкФ соединены так, как это показано на рис. 17.4.

 

 

Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4 =100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
17.24. Определить электроемкость схемы, представленной на рис. 17.5, где С1=1 пФ, С2 =2 пФ,. С3=2 пФ и С4=4 пФ
17.25. Пять различных конденсаторов соединены согласно схе­ме, приведенной на рис. 17.6. Определить электроемкость С4, при которой электроемкость всего соединения не зависит от величины электроемкости С5. Принять С1=8 пФ, С2 =12 пФ,. С3=6 пФ.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Энергия плоского конденсатора
18.1. Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ, сообщен заряд  Q=1 пКл. Определить энергию W конденсатора.
18.2. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U=6 кВ. Заряд Q каждой пласти­ны равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
18.3. Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между пластинами равна 15 кВ, расстояние d=1 мм, диэлектрик - слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2?
18.4. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность энергии ω поля конденсатора.
18.5. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r= 10 см каждая. Расстояние d1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U =1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2=3,5 см?
18.6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=1,11 нФ заряжен до разнести потенциалов U =300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потен­циалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) ра­боту А 'внешних сил по раздвижению пластин.
18.7. Конденсатор электроемкостью С1=666 пФ зарядили до разности потенциалов U =1,5 кВ и отключили от источника тока. 3атем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаря­женный конденсатор электроемкостью С2=444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов .
18.8. Конденсаторы электроемкостями С1=1 мкФ, С2=2 мкФ, С3=3 мкФ включены в цепь с напряжением U =1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.
18.9. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ.
Диэлектрик - фарфор. Конденсатор зарядили до разности потен­циалов U=600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденса­тора? Трение пренебрежимо мало.
18.10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объем V которого равен 100 см3. Поверхностная плотность заряда σ на пластинах конденсатора рав­на 8,85 нКл/м2. Вычислить работу А, которую необходимо совер­шить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трени­ем пренебречь.
18.11. Пластину из эбонита толщиной d=2 мм и площадью S= 300 см2 поместили в однородное электрическое поле напряжен­ностью Е= 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендику­лярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность σ связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию W электрического поля , сосредоточенную в пластине.
18.12. Пластину предыдущей задачи переместили из поля в об­ласть пространства, где внешнее поле отсутствует. Пренебрегая уменьшением поля в диэлектрике с течением времени, определить ­энергию W электрического поля в пластине.
 
Энергия поля заряженной сферы
18.13. Найти энергию W уединенной сферы радиусом R=4 см, заряженной до потенциала φ=500 В.
18.14. Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если диаметр d шара равен 20 см.
18.15. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С=  10 пФ заряжена до потенциала φ=3 кВ. Определить энергию W поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.
18.I6. Электрическое поле создано заряженной (Q=0,1 мкКл) сферой радиусом R=10 см. Какова энергия W поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы?
18.17. Уединенный металлический шар радиусом R1=6 см несет заряд Q. Концентрическая этому шару поверхность делит простран­ство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус R2 этой сферической поверхности.
18.18. Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью ρ= 10 нКл/м3. Опре­делить энергию W1 электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию W2 вне его.
18.19. Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи
Закон Ома для участка цепи
19.1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I0=0 до I=3 А в течение времени t=10c. Определить заряд Q, прошедший в проводнике.
19.2. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной, l = 10 м, если провод находится под напряжением U =6 В.
19.3. Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l= 10 км. Определить площадь S сечения медного провода, который следует взять для уст­ройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.
19.4. Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h=20см и радиусами оснований, r1= 12 мм и r2=8 мм. Температура t проводника равна 20 ˚С.
19.5. На одном конце цилиндрического медного проводника со­противлением R0= 10 Ом' (при 0 ˚С) поддерживается температура t1=20 ˚С, на другом t2= 400 ˚С. Найти сопротивление R проводника, счи­тая градиент температуры вдоль его оси постоянным.
19.6. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R1 каждого проводника, составляюще­го ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого ку­ба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4, а.
19.7. То же (см. задачу 19.6), если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, б,
19.8. То же (см. задачу 19.6), если куб включен в цепь, как показано на рис. 19.4, в.
19.9. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением RВ= 1 кOм. Показания амперметра I=0,5 А, вольтметра U=100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтмет­ра?
19.10. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I = 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот ампер­метр без шунта, если сопротивле­ние Rа амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление Rш шунта равно 5 мOм?
19.11. Какая из схем, изобра­женных на рис. 19.5, а, б, более пригодна для измерения больших сопротивлений и какая - для измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, допус­каемую при измерении с помощью этих схем сопротивлений Rl =1 кOм и R2=10 Ом. Принять сопротивления вольтметра RB и амперметра Rа соответственно равными 5 кОм и 2 Ом.
 
Закон Ома для всей цепи
19.12. Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов рав­но 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах ба­тареи вольтметром с сопротивлением RВ=200 Ом, принять ее рав­ной ЭДС?
19.13. К источнику тока с ЭДС ε=1,5 В присоединили катуш­ку с сопротивлением R=0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, рав­ную I1=0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последова­тельно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.
19.14. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС ε каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r =0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R= 1,5 Ом. Найти силу тока I во внеш­ней цепи.
19.15. Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС ε и внутренним сопротивлением ri каждый. Из этих элемен­тов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллель­но соединенных групп, содержащих по n последовательно соединен­ных элементов. При каком значении n сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Ri батареи при этом значении п?
19.16. Даны 12 элементов с ЭДС ε= 1,5 В и внутренним сопро­тивлением r=0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.
 19.17. Два одинаковых источника тока с ЭДС ε= 1,2 В и внутренним сопротивлением r=0,4 Ом соединены, как показано на рис. 19.6, а, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.
19.18. Два элемента (ε1=1,2 В, r1=0,1 Ом; ε2=0,9 В, r2=0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
 
Правила Кирхгофа
19.19. Две батареи аккумуляторов (ε1=10 В, r1=1 Ом; ε2=8 В, r2=2 Ом) и реостат (R=6 Ом) соединены, как показано на рис. 19.7. Найти силу тока в батареях и реостате.
19.20. Два источника тока (ε1= 8 В, r1=2 Ом; ε2=6 В, r2= 1,5 Ом) и реостат (R=10 Ом) соединены, как показано на рис. 19.8. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.
19.21. Определить силу тока I3 в резисторе сопротивлением R3 (рис.19.9) и напряжение U3 на концах резистора, если ε1=4 В, ε2=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними сопротивле­ниями источников тока пренебречь.
 

 

 

19.22. Три батареи с ЭДС ε1= 12 В, ε2= 5 В и ε= 10 В и одина­ковыми внутренними сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединитель­ных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих че­рез каждую батарею.
19.23. Три источника тока с ЭДC ε1= 11 В, ε2= 4 В и ε3= 6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рис. 19.10. определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.

 

 

19.24. Тpи сопротивления Rl=5 Ом, R2=1 Ом и R3=3 Ом, а так­же источник тока с ЭДС ε1=1,4 В
соединены, как показано на рис. 19.11. определить ЭДС ε источника тока, который надо подключить в цепь между  точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
 
Работа и мощность тока
19.25. Лампочка и реостат, соединенные последовательно присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р= 120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
19.26. ЭДС батареи аккумуляторов ε =12 В, сила тока I ко­роткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
19.27. К батарее аккумуляторов, ЭДС ε которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r=0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
19.28. ЭДС ε батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Oм, сила тока I=4 А. Найти КПД батареи. При каком значении вешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?
19.29. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДC ε батареи равна 24 В. Внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.
19.30. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1= 15 мин, если только вторая, то через t2=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?
19.31. При силе тока I1=3 А во внешней цепи аккумулятора выделяется мощность  Р1=18 Вт, при силе тока I2=1 А - со-
ответственно Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС - ε и внутреннее сопротивление r батареи.
­19.32. Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Ом равномерно нарастает от I0=0 до Imax=10 А в течение времени τ =30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в про­воднике,
19.33. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 12 Ом равномерно убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t= 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
19.34. По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за, время τ=8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводник. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
19.35. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 15 Ом равномерно возрастает от I0=0 до некоторого максимального значения в течение времени τ=5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока <I> в проводнике за этот промежуток времени.
19.36. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0=0 до до некоторого максимального значения в течение времени τ=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом .

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Ток в металлах
    20.1. Сила тока I в металлическом проводнике равна 0,8 А, чтение S проводника 4 мм2. Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится n=2,5 .1022 свободных электронов определить среднюю скорость (о) их упорядоченного движения.
    20.2. Определить среднюю скорость <v> упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока 7=10 А и сечении S проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.
    20.3. Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2. Найти среднюю скорость <v> упорядоченного движения электрон предполагая, что число свободных электронов в 1 см3 алюминия равно числу атомов.
    20.4. Плотность тока j в медном проводнике равна 3 А/мм2. Найти напряженность Е электрического поля в проводнике.
    20.5. В медном проводнике длиной l=2м и площадью 5 поперечного сечения, равной 0,4 мм2, идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q=0,35 Дж. Сколько электронов N проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?
    20.6. В медном проводнике объемом V=6 см3 при прохождении по нему постоянного тока за время t=l мин выделилось количество теплоты Q=216 Дж. Вычислить напряженность Е электрического поля в проводнике.

Классическая теория электропроводности металлов
    20.7. Металлический проводник движется с ускорением a=100 м/с2. Используя модель свободных электронов, определить напряженность Е электрического поля в проводнике.
    20.8. Медный диск радиусом R=0,5 м равномерно вращается (w = 104 рад/с) относительно оси, перпендикулярной плоскости
диска и проходящей через его центр. Определить разность потен­циала U между центром диска и его крайними точками.
    20.9. Металлический стержень движется вдоль своей оси со ско­ростью v=2QQ м/с. Определить заряд Q, который протечет через гальванометр, подключаемый к концам стержня, при резком его торможении, если длина l стержня равна 10 м, а сопротивление R всей цепи (включая цепь гальванометра) равно 10 мОм.
    20.10. Удельная проводимость у металла равна 10 МСм/м. Вы­числить среднюю длину <l> свободного пробега электронов в метал­ле, если концентрация п свободных электронов равна 1028 м-3. Среднюю скорость и хаотического движения электронов принять равной 1 Мм/с.
    20.11. Исходя из модели свободных электронов, определить чис­ло z соударений, которые испытывает электрон за время t=1 с, находясь в металле, если концентрация п свободных электронов равна 1029 м-3. Удельную проводимость у металла принять равной 10 МСм/м.
    20.12. Исходя из классической теории электропроводности ме­таллов, определить среднюю кинетическую энергию <e > электронов в металле, если отношение l/g теплопроводности к удельной прово­димости равно 6,7 .10 -6 В2/К.
    20.13. Определить объемную плотность тепловой мощности w в металлическом проводнике, если плотность тока j=10 А/мм2. Напряженность Е электрического поля в проводнике равна 1 мВ/м.
    20.14. Термопара медь — константан с сопротивлением R1= 5 Ом присоединена к гальванометру, сопротивление R2 которого равно 100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, дру­гой — в горячую жидкость. Сила тока I в цепи равна 37 мкА. По­стоянная термопары k = 43 мкВ/К. Определить температуру t жид­кости.
    20.15. Сила тока I в цепи, состоящей из термопары с сопротивле­нием R1=4 Ом и гальванометра с сопротивлением R3=80 Ом, равна 26 мкА при разности температур Dt спаев, равной 50 °С. Определить постоянную k термопары.
 

Ток в жидкостях
20.16. При силе тока I=5 А за время t =10 мин в электролитиче­ской ванне выделилось m=1,02 г двухвалентного металла. Опреде­лить его относительную атомную массу Аr .
20.17. Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось m1=3,9 г цинка, во второй за то же время m2=2,24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить валент­ность железа.
20.18. Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС E=4 В и внутрен­ним сопротивлением r=0,1 Ом. Определить массу т меди, выделив­шейся при электролизе за время t=10 мин, если ЭДС поляризации En= 1,5 В и сопротивление R раствора равно 0,5 Ом. Медь двухвалентна.
20.19. Определить толщину h слоя меди, выделившейся за время t=5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока =80 А/м2.
20.20. Сила тока, проходящего через электролитическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени Dt=20 с от I0=0 до I=2 А. Найти массу т меди, выделившейся за это время на катоде ванны.
20.21. В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества n=1 моль. Определить валентность Z металла.
20.22. Определить количество вещества n и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток си I=2 А.
20.23. Сколько атомов двухвалентного металла выделится 1 см2 поверхности электрода за время t=5 мин при плотности j=10 А/м2?
 

Ток в газах
20.24. Энергия ионизации атома водорода Ei =2,18 .10 -18 Дж. Определить потенциал ионизации Ui водорода.
20.25. Какой наименьшей скоростью umln должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации Ui азота равен 14,5 В?
20.26. Какова должна быть температура Т атомарного водорода чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации Ui  атомарного водорода равен 13,6 В.
20.27. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела a - частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала вала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после про та a - частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U=5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b=2 см2/(В . с)?
20.28. Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиме газа находится в условиях равновесия п0=107 пар ионов. Подвижность положительных ионов b+ = 1,27 см2/(В . с) и отрицательных b_ = 1,81 см2/(В .  с).
20.29. Воздух между плоскими электродами ионизационной меры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1,2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см2, расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b+ = 1,4 см2/(В · с)и отрицательных b_ = 1,9 см2/(В · с). Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
    20.30. Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения Iнас=4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см3 газа? Заряд каждого иона равен элементар­ному заряду.
    20.31. Найти силу тока насыщения между пластинами конденса­тора, если под действием ионизатора в каждом кубическом санти­метре пространства между пластинами конденсатора ежесекундно образуется n0= 108 пар ионов, каждый из которых несет один элемен­тарный заряд. Расстояние d между пластинами конденсатора равно 1 см, площадь S пластины равна 100 см2.
    20.32. В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j=16 мкА/м2. Определить число п пар ионов, образующихся каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.
 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Силы тяготения. Гравитационное поле

4.1. Центры масс двух одинаковых однородных шаров находятся на расстоянии r = 1 м друг от друга. Масса m каждого шара равна 1 кг. Определить силу F гравитационного взаимодействия шаров.

4.2. Как велика сила F взаимного притяжения двух космических кораблей массой m = 10т каждый, если они сблизятся до расстояния r = 100 м?

4.3 Определить силу F взаимного притяжения двух соприка­сающихся железных шаров диаметром d = 20 см каждый.

4.4. На какой высоте h над поверхностью Земли напряженность gh гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус R Земли считать известным.

4.5. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту h=3200 км и начала падать. Какой путь s пройдет ракета за первую секунду своего падения?

4.6. Радиус R планеты Марс равен 3,4 Мм, ее масса М = 6,4·1023 кг. Определить напряженность g гравитационного поля на поверхности Марса.

4.7. Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.

4.8. Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность ρ=3 г/см3. Определить ускорение свободного падения g на поверх­ности планеты.

4.9. Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R — радиус Земли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли на­ходится точка, в которой суммарная напряженность гравитацион­ного поля Земли и Луны равна нулю?

4.10. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по ок­ружности на высоте h=3,6 Мм. Определить линейную скорость v спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными.

4.11. Период Т вращения искусственного спутника Земли равен

2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте А над поверхностью Земли движется спутник.

4.12. Стационарный искусственный спутник движется по окруж­ности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую ско­рость ω спутника и радиус R его орбиты.

4.13. Планета Нептун в k=30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период Т обращения (в годах) Нептуна вокруг Солнца.

4.14. Луна движется вокруг Земли со скоростью υ1=1,02 км/с. Среднее расстояние l Луны от Земли равно 60,3 R (R — радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью υ2 должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью.

4.15. Зная среднюю скорость υ1 движения Земли вокруг Солнца (30 км/с), определить, с какой средней скоростью υ2 движется малая планета, радиус орбиты которой в n=4 раза больше радиуса орбиты Земли.

4.16. Советская космическая ракета, ставшая первой искусствен­ной планетой, обращается вокруг Солнца по эллипсу. Наименьшее расстояние rmin ракеты от Солнца равно 0,97, наибольшее расстоя­ние rmax равно 1,31 а. е. (среднего расстояния Земли от Солнца). Определить период Т вращения (в годах) искусственной планеты.

4.17. Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце (рис. 4.6). Определить время t, в течение которого будет падать ракета.

Указание. Принять, что, падая на Солнце, ракета движется по эллипсу, большая ось которого очень мало отличается от радиуса орбиты Земли, а эксцентриситет — от единицы. Период обращения по эллипсу не зависит от эксцентриситета.

 4.18. Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь во­круг Солнца по эллиптической орбите (рис. 4.7). Среднее расстоя­ние r планеты Марс от Солнца равно 1,5 а. е. В течение какого вре­мени t будет лететь ракета до встречи с Марсом?

4.19. Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом ε=0,5. Во сколько раз линейная скорость спут­ника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше, чем в апогее (наиболее удаленная точка орбиты)?

Указание.   Применить  закон   сохранения   момента   импульса.

 

Рис. 4.6                                  Рис. 4.7

4.20. Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриси­тетом ε=0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной?

4.21. Ближайший спутник Марса находится на расстоянии r=9,4 Мм от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью υ=2,1 км/с. Определить массу М Марса.

4.22. Определить массу М Земли по среднему расстоянию r от центра Луны до центра Земли и периоду Т обращения Луны вокруг Земли (Т и r cчитать известными).

4.23. Один из спутников планеты Сатурн находится приблизи­тельно на таком же расстоянии r от планеты, как Луна от Земли, но период Т его обращения вокруг планеты почти в n=10 раз мень­ше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли.

4.24. Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность ρ которой можно считать для всех точек одинаковой. Построить график зави­симости g (r). Радиус R планеты считать известным.

4.25. Тело массой m=1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение ΔР силы тяжести для двух случаев: 1) при подъеме тела на высоту h=5 км; 2) при опускании тела в шахту на глубину h=5 км. Землю считать однородным шаром радиусом R=6,37 Мм и плотностью ρ =5,5 г/см3.

4.26. Определить работу A, которую совершат силы гравитаци­онного поля Земли, если тело массой m=1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными.

4.27. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость υ ракеты равна первой космической скорости?

4.28. Определить значения потенциала φ гравитационного поля на поверхностях Земли и Солнца.

4.29. Вычислить значения первой (круговой) и второй (параболи­ческой) космических скоростей вблизи поверхности Луны.

4.30. Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца.

4.31. Радиус R малой планеты равен 100 км, средняя плотность ρ вещества планеты равна 3 г/см3. Определить параболическую ско­рость υ2 у поверхности этой планеты.

4.32. Какова будет скорость v ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью υ0= 10 км/с? Сопротивление воздуха не учитывать. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать извест­ными.

4.33. Ракета пущена с Земли с начальной скоростью υо=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстоя­ние ракеты от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учи­тывать.

4.34. Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость υ будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равна среднему расстоянию Земли от Солнца?

4.35. Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую мож­но считать параболической. С какой скоростью υ движется комета, когда она проходит через перигей (ближайшую к Солнцу точку своей орбиты), если расстояние r кометы от Солнца в этот момент равно 50 Гм?

4.36. На высоте h=2,6Мм над поверхностью Земли космической ракете была сообщена скорость υ=10 км/с, направленная перпенди­кулярно линии, соединяющей центр Земли с ракетой. По какой орбите относительно Земли будет двигаться ракета? Определить вид конического сечения.

                 Силы упругости. Механическое напряжение. Прочность

4.37. К проволоке диаметром d=2 мм подвешен груз массой m=1 кг. Определить напряжение а, возникшее в проволоке.

4.38. Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2 см и длиной l=60 м закреплен неподвижно. К нижнему концу подве­шен груз массой m=100 кг. Найти напряжение s материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца прово­локи.

4.39. Какой наибольший груз может выдержать стальная прово­лока диаметром d=1 мм, не выходя за предел упругости σупр=294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлине­ние проволоки при этом грузе?

4.40. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положе­нии за верхний конец. Какую наибольшую длину l может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел проч­ности σпр свинца равен 12,3 МПа.

4.41. Гиря массой m=10 кг, привязанная к проволоке, враща­ется с частотой n=2 с-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина l проволоки равна 1,2 м, площадь S ее попереч­ного сечения равна 2 мм2. Найти напряжение а металла проволоки. Массой ее пренебречь.

4.42. Однородный стержень длиной l=1,2 м, площадью попереч­ного сечения S=2 cм2 и массой m=10 кг вращается с частотой n=2 с-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение σmax материала стержня при данной час­тоте вращения.

Модуль упругости. Жесткость

4.43. К вертикальной проволоке длиной l=5 м и площадью поперечного сечения S=2 мм2 подвешен груз массой m=5,1 кг. В результате проволока удлинилась на x=0,6 мм. Найти модуль Юнга Е материала проволоки.

4.44. К стальному стержню длиной l=3 м и диаметром d=2 см подвешен груз массой m=2,5×103 кг. Определить напряжение σ в стержне, относительное ε и абсолютное х удлинения стержня.

4.45. Проволока длиной l=2 м и диаметром d=l мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m=1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h=4 см. Определить модуль Юнга Е мате­риала проволоки.

 

Рис. 4.9

 


       4.46. Две пружины жесткостью k1=0,3 кН/м и k2=0,8 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию x1 первой пружины, если вторая деформирована на x2=1,5 см.

 

    4.47. Определить жесткость k системы двух пружин при после­довательном и параллельном их соединении (рис. 4.8). Жесткость пружин k1=2 кН/м и k2=6 кН/м.

4.48. Нижнее основание железной тумбы, имеющей форму ци­линдра диаметром d=20 см и высотой h=20 см, закреплено непод­вижно. На верхнее основание тумбы действует сила F=20 кН (рис. 4.9). Найти: 1) тангенциальное напряжение τ в материале тум­бы; 2) относительную деформацию γ (угол сдвига); 3) смещение Δx верхнего основания тумбы.

4.49. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому кон­цу приложен момент силы М=1 кН·м. Определить угол φ закручи­вания стержня, если постоянная кручения С=120 кН·м/рад.

   4.50. Тонкая однородная металлическая лента закреплена верх­ним концом. К нижнему концу приложен момент силы M = 1 мН·м. Угол φ закручивания ленты равен 10°. Определить постоянную кру­чения С.

Работа упругой силы.

Энергия деформированного тела

4.51. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и площадью S поперечно­го сечения, равной 1 см2?

4.52. Для сжатия пружины на x1=1 см нужно приложить силу F=10 H. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжать пружину на x2=10 см, если сила пропорциональна сжатию?

4.53. Пружина жесткостью k=10 кН/м сжата силой F=200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на x=1 см.

4.54. Пружина жесткостью k=1 кН/м была сжата на x1=4 см. Какую нужно совершить работу A, чтобы сжатие пружины увели­чить до x2=18 см?

4.55. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на x=2 мм. На сколько со­жмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высотой h=5 см?

4.56. Пуля массой m=10 г вылетает со скоростью υ=300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m2 затвора которого рав­на 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жест­костью k=25 кН/м. На какое расстояние l отойдет затвор после вы­стрела? Считать пистолет жестко закрепленным.

4.57. Две пружины с жестокостями k1=0,3 кН/м и k2=0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная дефор­мация х2 второй пружины равна 3 см. Вычислить работу А растяже­ния пружин.

4.58.  Пружина жесткостью k1=100 кН/м была растянута на

x1=4 см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). Затем сжима­ют пружину на x2=6 см. Определить работу А, совершенную при этом внешней силой.

4.59. Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на ε=0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня.

4.60. Стержень из стали длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см2 растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность ω энергии.

4.61. Стальной стержень длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см2 растягивается силой F=10 кН. Найти потенци­альную энергию П растянутого стержня и объемную плотность ω энергии.

4.62. Две пружину, жесткости которых k1=1 кН/м и k2=3 кН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации x=5 см.

4.63. С какой скоростью υ вылетит из пружинного пистолета шарик массой m=10 г, если пружина была сжата на x=5 см. Жест­кость k пружины равна 200 Н/м?

4.64. В пружинном ружье пружина сжата на x1=20 см. При взводе ее сжали еще на х2=30 см. С какой скоростью υ вылетит из ружья стрела массой m=50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м?

4.65. Вагон массой m=12 г двигался со ско­ростью υ=1м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x=10 см. Найти жесткость k пружины.

4.66. Стальной стержень растянут так, что напря­жение в материале стержня σ=300 МПа, Найти объ­емную плотность ω потенциальной энергии растяну­того стержня.                                                                                                     

 

4.67. Стержень из стали имеет длину l=2 м и площадь поперечного сечения S=10 мм2. Верхний конец стержня закреплен неподвижно, к нижнему прикреплен упор. На стержень надет просверленный посередине груз массой m=10 кг (рис. 4.10). Груз падает с высоты h=10 см и задерживается упором. Найти: 1) удлинение х стержня при ударе груза; 2) нормальное напряжение σ, возникающее при этом в материале стержня.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

Релятивистское  изменение  длини интервалов  времени

5.1. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точ­ностью Δl=0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить реляти­вистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?

5.2. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К', движущиеся друг относительно друга. При какой скорости и их относительного движения возможно обнару­жить релятивистское замедление хода часов, если собственная дли­тельность τ0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью Δτ=10 пс.

5.3. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхро­низированные до полета с земными. Скорость υ0 спутника составля­ет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время τ0=0,5 года?

5.4. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоро­стью υ=0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

5.5. В системе К' покоится стержень, собственная длина l0 кото­рого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол φ0=45° с осью x'. Определить длину l стержня и угол φ в системе K, если скорость υ о системы K' относительно К равна 0,8 с.

5.6. В системе К находится квадрат, сторона которого параллель­на оси х'. Определить угол φ между его диагоналями в системе К, если система К' движется относительно К со скоростью υ=0,95 с.

5.7. В лабораторной системе отсчета (K-система) пи-мезон с мо­мента рождения до момента распада пролетел расстояние l=75 м. Скорость υ пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни τ0 мезона.

5.8. Собственное время жизни τ0 мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l=6 км. С какой скоростью υ (в долях ско­рости света) двигался мезон?

Релятивистское сложение скоростей

5.9. Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической меха­ники при υ <<c.

5.10. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной си­стеме отсчета со скоростями υ1=0,6 с и υ2=0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) ча­стицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в проти­воположных направлениях.

5.11. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относитель­ная скорость u в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.

5.12. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно уско­рителя, если скорость υ иона относительно ускорителя равна 0,8 с.

5.13. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость υ1= =0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направ­лении своего движения β-частицу со скоростью υ2=0,75 с относи­тельно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.

5.14. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу части­цы со скоростями |υ|=0,9 с. Определить относительную скорость и21 сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

Релятивистская масса и релятивистский импульс

5.15. Частица движется со скоростью υ=0,5 с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы  покоя?

5.16. С какой скоростью υ движется частица, если ее релятивист­ская масса в три раза больше массы покоя?

5.17. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88×1011 Кл/кг. Определить реляти­вистскую массу т электрона и его скорость υ.

5.18. На сколько процентов релятивистская масса частицы боль­ше массы покоя при скорости υ=30 Мм/с?

5.19. Показать, что выражение релятивистского импульса пере­ходит в соответствующее выражение импульса в классической ме­ханике при υ<<c.

5.20. Электрон движется со скоростью υ=0,6 с. Определить реля­тивистский импульс р электрона.

5.21. Импульс р релятивистской частицы равен т0с (т0 — масса покоя). Определить скорость υ частицы (в долях скорости света).

5.22. В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью υ=0,8 с по направ­лению к покоящейся частице. Определить: 1) релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; 2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции.

5.23. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя т0 движется со скоростью υ=0,6 с, другая с массой покоя 2т0 покоится. Определить скорость Vc центра масс системы частиц.

Взаимосвязь массы и энергии *

5.24. Полная энергия тела возросла на ΔE=1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела?

5.25. Определить, на сколько должна увеличиться полная энер­гия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на Δm=1 г?

5.26. Вычислить энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.

5.27. Известно, что объем воды в океане равен 1,37·109 км3. Оп­ределить, на сколько возрастет масса воды в океане, если темпера­тура воды повысится на Δt=1 °С. Плотность р воды в океане при­нять равной 1,03·103 кг/м3.

5.28. Солнечная постоянная С (плотность потока энергии элект­ромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м2. 1. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излу­чения? При расчетах принять площадь S поверхности океана равной 3,6·108 км2.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

5.29. Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.

5.30. Во сколько раз релятивистская масса протона больше реля­тивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Т= 1 ГэВ?

5.31. Электрон летит со скоростью υ=0,8 с. Определить кинетическую энергию Т электрона (в мегаэлектрон-вольтах).

5.32. При какой скорости υ кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?

5.33. Определить скорость VE электрона, если его кинетическая энергия равна: 1) Т=4 МэВ; 2) T=1 кэВ.

5.34. Найти скорость V протона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=1 МэВ; 2) T=1 ГэВ.

 

* Задачи на эту тему, в условиях которых речь идет о ядерных превра­щениях,    помещены   в   § 43.

 

5.35. Показать, что релятивистское выражение кинетической
энергии     при υ<<c переходит в соответствующее выра-­
жение классической механики.

5.36. Какая относительная ошибка будет допущена при вычисле-­
нии кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо
релятивистского выражения          воспользоваться класси-­
ческим ? Вычисления выполнить для двух случаев: 1) υ=
=0,2 с; 2) υ=0,8 с.

5.37. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетичес­кими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) ско­рости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную ско­рость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энергию (в единицах т0с2) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей.

Связь  энергии  релятивистской  частицы  с  ее  импульсом

5.38. Показать, что выражение релятивистского импульса через
кинетическую энергию при  переходит
в соответствующее выражение классической механики.

5.39. Определить импульс р частицы (в единицах m0с), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

5.40. Определить кинетическую энергию Т релятивистской час­тицы (в единицах ), если ее импульс

5.41. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза?

5.42. Импульс р релятивистской частицы равен . Под дейст­вием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?

       5.43. При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом , и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость υ частицы (в единицах с) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах т0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m0);

5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах т0с2).

5.44. Частица с кинетической энергией            налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета покоится. Найти суммарную кинетическую энергию Т' частиц в си-­
стеме отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Кинематика гармонических колебаний
6.1. Уравнение колебаний точки имеет вид ,
где ω=π с-1, τ=0,2 с. Определить период Т и начальную фазу φ
колебаний.

6.2. Определить период Т, частоту v и начальную фазу φ коле­баний, заданных уравнением , где ω=2,5π с-1,
τ=0,4 с.
6.3.  Точка совершает колебания  по закону  ,
где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и
 ; 2) х(0) =см и ;   3) х(0)=2см и ; 4)
х(0)=  и  .   Построить  векторную диаграмму для
момента  t=0.
6.4.  Точка совершает колебания .по закону  ,
где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и
 ; 2) x(0)= см и ; 3) х(0)= см и ;
4) x(0)=см и . Построить векторную диаграмму для
момента t=0.
6.5. Точка совершает колебания по закону ,
где A=2 см; ; φ= π/4 рад. Построить графики зависимости
от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости ; 3) ускорения
6.6. Точка совершает колебания с амплитудой A=4 см и перио­дом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в
момент t=0 смещения x(0)=0 и . Определить фазу
для двух моментов времени:  1) когда смещение х=1 см и ;
2) когда скорость = —6 см/с и x<0.
6.7. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т=6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходя­щую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость  и ускорение проекции точки в момент t=1 с.
6.8. Определить максимальные значения скорости  и уско­ренияточки, совершающей гармонические колебания с ампли­тудой А=3 см и угловой частотой
6.9. Точка совершает колебания по закону                , где А =
=5 см; . Определить ускорение  точки в момент времени,
когда ее скорость=8 см/с.
6.10. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее
смещение xmах точки равно 10 см, наибольшая скорость =
=20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное уско­рение  точки.
6.11. Максимальная скорость                       точки, совершающей гармо­нические колебания, равна10см/с, максимальное ускорение =
= 100 см/с2. Найти угловую частоту ω колебаний, их период Т
и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв началь­ную фазу равной нулю.
6.12. Точка совершает колебания по закону . В не­который момент времени смещение х1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х, стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.
6.13. Колебания точки происходят по закону                    .
В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость
 = 20 см/с и ускорение =—80 см/с2. Найти амплитуду A, угло­вую частоту ω, период Т колебаний и фазу  в рассматри­ваемый момент времени.
Сложение колебаний
6.14. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складыва­ются в одно колебание с амплитудой А=14 см. Найти раз­ность фаз  складываемых колебаний.
6.15. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складывают­ся в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.
6.16. Определить амплитуду А и начальную фазу ф результи­
рующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний
одинаковых направления и периода:                            и
 , где A1=A2=1 см; ω=π с-1; τ=0,5 с. Найти уравнение резуль­тирующего колебания.
6.17. Точка участвует в двух одинаково направленных колеба­ниях:       и , где а1=1 см; A2=2 см; ω=
= 1 с-1. Определить амплитуду А результирующего колебания,
его частоту v и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движе­ния.
6.18. Складываются два гармонических колебания одного на­
правления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами
А12=2 см. Начальные фазы колебаний                 и . Опре­делить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колеба­ния. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба
векторную  диаграмму  сложения  амплитуд.
6.19. Складываются три гармонических колебания одного на­правления с одинаковыми периодами Т1=Т2=Т3=2 с и амплиту­дами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения ампли­туд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу φ ре­зультирующего колебания. Найти его уравнение.
6.20. Складываются два гармонических колебания одинаковой
частоты и одинакового направления:  и x2=
=. Начертить векторную диаграмму для момента
времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную
фазу φ результирующего колебания. Отложить A и φ на векторной
диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в три­гонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух
случаев: 1) А1=1 см, φ1=π/3; A2=2 см, φ2=5π/6; 2) А1=1 см,
φ1=2π/3; A2=1 см, φ2=7π/6.
      6.21. Два камертона звучат одновременно. Частоты ν1 и ν2 их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период Т биений.
6.22. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания,
выражаемых уравнениями   и , где
а1=2 см, A2=1 см, , τ=0,5 с. Найти уравнение траектории
и построить ее, показав направление движения точки.
6.23. Точка совершает одновременно два гармонических колеба­ния, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям
и выражаемых уравнениями       и ,
где а1=4 см, A1=8 см, , τ=1 с. Найти уравнение траекто­рии точки и построить график ее движения.
6.24. Точка совершает одновременно два гармонических колеба­ния одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикуляр­ным направлениями выражаемых уравнениями: 1)  и  
Найти (для восьми случаев) уравнение траектории точки, пост­роить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: А=2 см, A1=3 см, А2=1 см; φ1=π/2, φ2=π.
6.25. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди­кулярных колебаниях, выражаемых уравнениями                                                                и
 , где A1=2 см, A2=1 см. Найти уравнение траектории
точки и построить ее, указав направление движения.
6.26. Точка одновременно совершает два гармонических колеба­ния, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям
и выражаемых уравнениями   и , где А1=
=0,5 см; A2=2 см. Найти уравнение траектории точки и построить
ее, указав направление движения.
6.27. Движение точки задано уравнениями   и у=
=, где A1=10 см, A2=5 см, ω=2 с-1, τ=π/4 с. Найти
уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 с.
6.28. Материальная точка участвует одновременно в двух вза­имно  перпендикулярных  колебаниях,  выражаемых  уравнениями
 и   ,   где A1=2 см, A2=1 см. Найти
уравнение траектории и построить ее.
6.29. Точка участвует одновременно в двух гармонических коле­баниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлени­ям описываемых уравнениями: 1)  и  
Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A=2 см; A1см.
6.30. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди­-
кулярных колебаниях, выражаемых уравнениями   и
y=A2 sin 0,5ωt, где A1=2 см, A2=3 см. Найти уравнение траекто­рии точки и построить ее, указав направление движения.
6.31. Смещение светящейся точки на экране осциллографа явля­ется результатом сложения двух взаимно перпендикулярных коле­баний, которые описываются уравнениями: 1) х=А sin 3ωt и у=A sin 2ωt; 2) х=А sin 3ωt и y=A cos 2ωt; 3) х=А sin 3ωt и y=A cos ωt.
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А=4 см.
Динамика  гармонических  колебаний.  Маятники
6.32. Материальная точка массой т=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х=А cos ωt, где А = 10 см, ω=5 с-1. Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3; 2) в положении наибольшего смещения точ­ки.
6.33. Колебания материальной точки массой т=0,1 г происхо­дят согласно уравнению х=A cos ωt, где A=5 см; ω=20 с-1. Опре­делить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинети­ческой энергии Тmах.
6.34. Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х=А cos ωt, где А = 20 см; ω=2π/3 с-1. Масса т материальной точки равна 10 г.
6.35. Колебания материальной точки происходят согласно урав­нению х=A cos ωt, где A=8 см, ω=π/6 с-1. В момент, когда возвра­щающая сила F в первый раз достигла значения —5 мН, потенци­альная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt.
6.36. Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеб­лется по вертикали с периодом Т=1 с. Определить жесткость k пружины.
6.37. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на х=9 см. Каков будет период Т коле­баний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?
6.38. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A =4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.
6.39. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.
6.40. Математический маятник длиной l=1 м установлен в лиф­те. Лифт поднимается с ускорением а=2,5 м/с2. Определить период Т колебаний маятника.
6.41. На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены оди­наковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического ма­ятника. Массой стержня пренебречь.
6.42. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведен­ную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.
6.43. Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см (рис. 6.6), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.
6.44. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизон­тально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Ра­диус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.

 

 

6.45. Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около го­ризонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилинд­рической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?
6.46. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендику­лярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.
6.47. Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показа­но на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих ци­линдрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.
6.48. Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см син­хронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

 

6.49. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня дли­ной l=120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение?
6.50. Физический маятник представляет собой тонкий однород­ный стержень массой т с укрепленным на нем маленьким шариком массой т. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изобра­женных на рис. 6.8. Длина l стержня равна 1 м. Шарик рассматри­вать как материальную точку.

6.51. Физический маятник представляет собой тонкий однород­ный стержень массой т с укрепленными на нем двумя маленькими шариками массами т и 2т. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Опре­делить частоту ν гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис. 6.9. Длина l стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки.
6.52. Тело массой т=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T1=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, пери­од T2 колебаний стал равным 1,2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относи­тельно оси колебаний.
6.53. Ареометр массой т=50 г, имеющий трубку диаметром d= 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний.
6.54. В открытую с обоих концов U-образную трубку с площа­дью поперечного сечения S=0,4 см2 быстро вливают ртуть массой т=200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке.
6.55. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находит­ся лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т коле­баний бревна равен 5 с. Определить длину l бревна.

 
Затухающие колебания
6.56. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от на­чального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
6.57. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маят­ника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания δ.
6.58. Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний Θ.
6.59. Логарифмический декремент колебаний Θ маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сде­лать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
6.60. Гиря массой т=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний Θ=0,004. Опреде­лить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое вре­мя t произойдет это уменьшение?
6.61. Тело массой т=5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t=50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Опре­делить коэффициент сопротивления b.
6.62. Определить период Т затухающих колебаний, если период Т0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний Θ=0,628.

 
6.63. Найти число N полных колебаний системы, в течение кото­рых энергия системы уменьшилась в n=2 раза. Логарифмический декре­мент колебаний Θ=0,01.

Рис. 6.0

 
6.64. Тело массой т=1 кг нахо­дится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b=0,05 кг/с. С по­мощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 Н/м каждое тело удерживается в положении равнове­сия, пружины при этом не деформиро­ваны (рис. 6.10). Тело сместили от положения равновесия и
отпустили. Определить: 1) коэффициент затухания δ; 2) частоту ν колебаний; 3) логарифмический декре­мент колебаний Θ; 4) число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз.
 
Вынужденные  колебания. Резонанс
6.65. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h=1 мм. При какой частоте вращения п якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?
6.66. Вагон массой т=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k
пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости υ вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?
6.67. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν=1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колеба­ний, если резонансная частота νpeз=998 Гц.
6.68. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0=l кГц собственных колебаний системы, характери­зуемой коэффициентом затухания δ=400 с-1.
6.69. Определить логарифмический декремент колебаний Θ коле­бательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты ν0=10 кГц на Δν=2 Гц.
6.70. Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал рав­ным 0,56 с. Определить резонансную частоту ν peз колебаний.
6.71. Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса т груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2·10-2 кг/с. Опре­делить коэффициент затухания δ и резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН.
6.72. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффи­циентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, опреде­лить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Aрез=0,5 см и частота ν 0 собственных колебаний равна 10 Гц.
6.73. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте ν1=400 Гц и ν2=600 Гц равны между собой. Определить ре­зонансную частоту νpeз. Затуханием пренебречь.
6.74. К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой т=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту ν0 собственных колебаний; 2) резонансную частоту νpeз; 3) резонансную амплитуду Aрез, если вынуждающая сила изменя­ется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0= =0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому сме­щению под действием силы F0.
6.75. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуж­дающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10 %? 2) в два раза? Коэффициент затухания δ в обоих случаях принять равным 0,1 ω0 (ω 0 — угловая частота собственных колебаний).

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

Уравнение плоской волны

7.1. Задано уравнение плоской волны x(х,t)=Acos(wt—kx), где A=0,5 см, (w=628c-1,k=2 м-1. Определить: 1) частоту колеба­ний v и длину волны l 2) фазовую скорость J; 3) максимальные зна­чения скорости max и ускорения max колебаний частиц среды.

7.2. Показать, что выражение x(х,t)=Acos(wt—kx) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что w=kJ.

7.3. Плоская звуковая волна возбуждается источником колеба­ний частоты v=200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника x(0,t), если в на­чальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение x(х,t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1 с. Скорость J звуковой волны при­нять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.

7.4. Звуковые колебания, имеющие частоту v=0,5 кГц и ам­плитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны l=70 см. Найти: 1) скорость J распространения волн; 2) мак­симальную скорость max частиц среды.

7.5. Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду A=0,2 мм и длину волны l=1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, найти: 1) смещение x(х,t) в момент t=7 мс; 2) скорость  и ускорение  для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

7.6. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда A колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х=¾l, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 Т?

7.7. Волна с периодом Т=1,2с и амплитудой колебаний A=2 см распространяется со скоростью J=15 м/с. Чему равно смещение x(х,t) точки, находящейся на расстоянии x=45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?

7.8. Две точки находятся на расстоянии Dх=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью J=50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

7.9. Определить разность фаз Dj колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х=2 м от источника. Частота v колебаний равна 5 Гц; волны рас­пространяются со скоростью J=40 м/с.

7.10. Волна распространяется в упругой среде со скоростью J=100 м/с Наименьшее расстояние Dх между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить час­тоту v колебаний.

7.11. Определить скорость J распространения волны в упругой среде, если разность фаз Dj колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на Dх=10 см, равна p/3. Частота v колебаний равна 25 Гц.

 

Скорость звука *

7.12. Найти скорость J распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) воль­фраме.

7.13. Определить максимальное и минимальное значения длины l звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответст­вующие граничным частотам v1=16 Гц и v2=20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.

7.14. Определить скорость J звука в азоте при температуре Т=300 К.

7.15. Найти скорость J звука в воздухе при температурах T1=290 К и Т2=350 К.

7.16. Наблюдатель, находящийся на расстоянии l=800 м от ис­точника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на Dt=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость J звука в воде, если температура Т воздуха равна 350 К.

7.17. Скорость J звука в некотором газе при нормальных усло­виях равна 308 м/с. Плотность r газа равна 1,78 кг/м3. Определить отношение Сpv для данного газа.

7.18. Найти отношение скоростей J1/J2 звука в водороде и угле­кислом газе при одинаковой температуре газов.

7.19. Температура Т воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на DT=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет вы­соты h=8 км?

Суперпозиция волн

7.20. Имеются два источника, совершающие колебания в одина­ковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды (A1=A2=1 мм). Найти амплитуду А колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колеба­ний на расстоянии x1=3,5 м и от другого — на x2=5,4 м. Направ­ления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны l=0,6 м.

 

* В задачах, где в условии не указана скорость звука и не заданы вели­чины, по которым ее можно вычислить, значение скорости следует брать из табл. 16.

7.21. Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстоя­ния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды менее плотной; 2) от среды более плотной. Скорость J распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота v=3,4 кГц.

7.22. Определить длину l бегущей волны, если в стоячей волне расстояние l между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 cм

7.23. В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре T=300 К. Определить минимальную частоту vmin возможных коле­баний воздушного столба в двух случаях: 1) труба открыта; 2) труба закрыта.

7.24. Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная верти­кально, наполнена до краев водой. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота v колебаний которого равна 440 Гц. Через кран, находящийся внизу, воду медленно выпускают. Когда уровень воды в трубке понижается на DH=19,5 см, звук камертона усиливается. Определить скорость J звука в условиях опыта. 

Рис. 7.4

 

7.25. Один из способов измерения скорости звука состоит в сле­дующем. В широкой трубке A может перемещаться поршень В. Перед открытым концом трубки A, соединенным с помощью рези­новой трубки с ухом наблюдателя, расположен звучащий камертон К. (рис. 7.4.). Отодвигая поршень В от конца трубки A, наблюдатель отмечает ряд следующих друг за другом увеличении и уменьшении громкости звука. Найти скорость J звука в воздухе, если при часто­те колебаний v=440 Гц двум последовательным усилениям интен­сивности звука соответствует расстояние Dl между положениями поршня, равное 0,375 м.

 

7.26. На рис. 7.5 изображен прибор, служащий для определения скорости звука в твердых телах и газах. В латунном стержне А, зажатом посередине, возбуж­даются колебания. При опре­деленном положении легкого кружочка

                                                                                       Рис. 7.5

В, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся   в трубке С, расположится в виде небольших кучек на рав­ных расстояниях. Найти скорость J звука  в латуни, если расстоя­ние и между кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня l=0,8 м.

7.27. Стальной стержень длиной l=1 м, закрепленный посереди­не, натирают суконкой, посыпанной канифолью. Определить часто­ту v возникающих при этом собственных продольных колебаний стержня. Скорость J продольных волн в стали вычислить.

Эффект Доплера *

7.28. Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота v0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажу­щуюся частоту v тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.

7.29. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой v0=300 Гц, проезжает поезд со скоростью и=40 м/с. Какова кажущаяся частота v тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?

7.30. Мимо железнодорожной платформы проходит электропо­езд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука v1=1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота v2=900 Гц. Найти скорость и электровоза и частоту v0 звука, издаваемого сиреной.

7.31. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить отно­сительное изменение частоты Dv/v, если скорость и поезда равна 54 км/ч.

7.32. Резонатор и источник звука частотой v0=8 кГц расположе­ны на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны l=4,2 см и установлен неподвижно. Источник звука может перемещаться по направляющим вдоль прямой. С какой скоростью u и в каком направлении должен двигаться источник звука, чтобы возбуждае­мые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?

7.33. Поезд движется со скоростью u=120 км/ч. Он дает свисток длительностью t0=5 с. Какова будет кажущаяся продолжитель­ность t свистка для неподвижного наблюдателя, если: 1) поезд приближается к нему; 2) удаляется? Принять скорость звука рав­ной 348 м/с.

 

* См. сноску на с. 108

7.34. Скорый поезд приближается к стоящему на путях электро­поезду со скоростью и=72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой v0=0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту v звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.

7.35. На шоссе сближаются две автомашины со скоростями u1=30 м/с и u2=20 м/с. Первая из них подает звуковой сигнал час­тотой v1=600 Гц. Найти кажущуюся частоту v2 звука, восприни­маемого водителем второй автомашины, в двух случаях: 1) до встре­чи; 2) после встречи. Изменится ли ответ (если изменится, то как) в случае подачи сигнала второй машиной?

7.36, Узкий пучок ультразвуковых волн частотой v0=50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость и подводной лодки, если частота v1 биений (разность частот колебаний источника и сигнала, отраженно­го от лодки) равна 250 Гц. Скорость J ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с.

Энергия звуковых волн *

7.37. По цилиндрической трубе диаметром d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью I=50 мВт/м2. Найти энергию W звукового поля, заключенного в трубе.

      7.38. Интенсивность звука 1=1 Вт/м2. Определить среднюю объ­емную плотность <w> энергии звуковой волны, если звук распро­страняется в сухом воздухе при нормальных условиях.

      7.39. Мощность N изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная плотность <w> энер­гии на расстоянии г=10 м от источника волн? Температуру Т воздуха принять равной 250 К.

      7.40. Найти мощность N точечного изотропного источника звука, если на расстоянии r=25 м от него интенсивность I звука равна 20 мВт/м2. Какова средняя объемная плотность <w> энергии на этом расстоянии?

 

                     Звуковое давление. Акустическое сопротивление *

 

      7.41. Определить удельное акустическое сопротивление Zs воз­духа при нормальных условиях.

     7.42. Определить удельное акустическое сопротивление Zs воды при температуре t=15°C.

 

*См. сноску на с. 108

 

7.43. Какова максимальная скорость  колебательного дви­жения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p0=0,2 Па, температура Т кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа?

7.44. Определить акустическое сопротивление Za воздуха в тру­бе диаметром d=20см при температуре T=300 К и давлении p=200 кПа.

      7.45. Звук частотой v=400 Гц распространяется в азоте при тем­пературе T=290 К и давлении p=104 кПа. Амплитуда звукового давления p0=0,5 Па. Определить амплитуду А колебаний частиц азота.

     7.46. Определить амплитуду p0 звукового давления, если ампли­туда А колебаний частиц воздуха равна 1 мкм. Частота звука v =600 Гц.

     7.47. На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источни­ка звука амплитуда звукового давления r0=0,2 Па. Определить мощность P источника, если удельное акустическое сопротивление Zs воздуха равно 420 Па×с/м. Поглощение звука в воздухе не учи­тывать .

     7.48. Источник звука небольших линейных размеров имеет мощ­ность Р=1 Вт. Найти амплитуду звукового давления p0 на расстоя­нии r =100 м от источника звука, считая его изотропным. Затуха­нием звука пренебречь.

     7.49. В сухом воздухе при нормальных условиях интенсивность I звука равна 10пВт/м2. Определить удельное акустическое сопро­тивление Zs воздуха при данных условиях и амплитуду p0 звуково­го давления.

     7.50. Найти интенсивности I1 и I2 звука, соответствующие амп­литудам звукового давления p01=700 мкПа и p02=40 мкПа.

 

                 Уровень интенсивности, и уровень громкости звука

 

     7.51. Определить уровень интенсивности Lр звука, если его интенсивность равна: 1) 100 пВт/м2; 2) 10 мВт/м2.

    7.52. На расстоянии r1=24 м от точечного изотропного источни­ка звука уровень его интенсивности Lр=32 дБ. Найти уровень интенсивности Lр звука этого источника на расстоянии r2=16 м.

    7.53. Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности Lр звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность I звука?

    7.54. Уровень интенсивности Lр шума мотора равен 60 дБ. Каков будет уровень интенсивности, если одновременно будут ра­ботать: 1) два таких мотора; 2) десять таких моторов?

   7.55. Три тона, частоты которых равны соответственно v1=50 Гц, v2=200 Гц и v3=1кГц, имеют одинаковый уровень интен­сивности Lр=40 дБ. Определить уровни громкости LN этих тонов.

     7.56. Звук частотой v=1 кГц имеет уровень интенсивности Lр=50 дБ. Пользуясь графиком на рис. 7.1, найти уровни интен­сивности равно громких с ним звуков с частотами: v1=l кГц, v2=5 кГц, v3=2 кГц, v4,=300 Гц, v5 =50 Гц.

     7.57. Уровень громкости тона частотой v=30 Гц сначала был LN1 =10 фон, а затем повысился до LN2=80 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность тона?

    7.58. Пользуясь графиком уровней на рис. 7.1, найти уровень громкости LN  звука, если частота v звука равна 2 кГц и амплитуда звукового давления r0=0,1 Па. Условия, при которых находится воздух, нормальные.

    7.59. Для звука частотой v=2 кГц найти интенсивность I, уро­вень интенсивности Lр и уровень громкости LN, соответствующие: а) порогу слышимости; б) порогу болевого ощущения. При решении задачи пользоваться графиком на рис. 7.1.

    7.60. Мощность Р точечного изотропного источника звука равна 100 мкВт. Найти уровень громкости LN при частоте v=500 Гц на расстоянии r =10 м от источника звука.

    7.61. На расстоянии r =100 м от точечного изотропного источни­ка звука уровень громкости Lр, при частоте v=500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность Р источника звука.

 

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

 

Молекулярное строение вещества

 

8.1. Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа СО2; 3) поваренной соли NaCl.

8.2. Найти молярную массу М серной кислоты H2SO4.

8.3. Определить массу m1 молекулы: 1) углекислого газа; 2) по­варенной соли.

8.4. В сосуде вместимостью V=2 л находится кислород, количе­ство вещества v которого равно 0,2 моль. Определить плотность r газа.

8.5. Определить количество вещества v и число N молекул азота массой m=0,2 кг.

8.6. В баллоне вместимостью V=3л находится кислород массой m=4 г. Определить количество вещества v и число N молекул газа.

8.7. Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вмес­тимостью V=11,2 л. Определить количество вещества v газа и его массу m.

8.8. Определить количество вещества v водорода, заполняю­щего сосуд вместимостью V=3 л, если плотность газа r=6,65×10-3 кг/моль.

8.9. Колба вместимостью V=0,5 л содержит газ при нормаль­ных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.

8.10. Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый:

1) гелии, 2) углероде, 3) фторе, 4) полонии?

8.11. В сосуде вместимостью V=5л находится однородный газ количеством вещества v==0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность r=1,12 кг/м3.

8.12. Одна треть молекул азота массой m=10 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в газе.

8.13. Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприка­сающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра моле­кулы сероуглерода CS2. При тех же предположениях оценить поря­док размера диаметра атомов ртути. Плотности жидкостей считать известными.

8.14. Определить среднее расстояние <l> между центрами моле­кул водяных паров при нормальных условиях и сравнить его с диа­метром d самих молекул (d=0,311 нм).

8.15. В сосуде вместимостью V=1,12 л находится азот при нор­мальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некото­рой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации a=0,3. Определить количество вещества: 1) v — азота до нагревания; 2) vмол—молекулярного азота после нагревания;

3) vат — атомарного азота после нагревания: 4) vпол — всего азота после нагревания.

Примечание. Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа. Степень диссоциации показывает, какая часть молекул распалась на атомы.

 

Уравнение газового состояния

 

8.16. В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью 5=200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии li=10 см от дна цилиндра.

8.17. Колба вместимостью V=300 см2, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m=292 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмо­сферное давление p0=100 кПа.

8.18. В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении r0, и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на Dh=10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину l=20 см. Когда открытое колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения Dh1=26 см. Найти давление r воздуха в баллоне.

Рис. 8.1

8.19. Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутрен­ним диаметром d=5 мм (рис. 8.1, а) наполнен ртутью так, что остав­шийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем V1==10 мм3. При этом разность уров­ней Dh1ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом (рис. 8.1, б) разность Dh2 уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление r в сосуде.

8.20. В баллоне содержится газ при температуре t1= 100°С. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

8.21. При нагревании идеального газа на DТ=1 К при постоян­ном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объе­ма. Найти начальную температуру T газа.

8.22. Полый шар вместимостью V=10 см3, заполненный воздухом при температуре T1=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполнен­ной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при осты­вании воздуха в нем до температуры Т2=293 К. Изменением вмес­тимости шара пренебречь.

8.23. Оболочка воздушного шара вместимостью V=800 м3 цели­ком заполнена водородом при температуре T1=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т2=293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.

 

 
 



8.24. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от Т0 =273 К до T=293 К? Давления газа в оболочке и окружающе­го воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давле­нию.

 

               Рис. 8.2                                                Рис. 8.3

8.25. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещен­ная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. 8.2). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см2. При температуре T1=273 К капелька находилась на расстоянии l1=30 см от поверхности шара, при температуре Т2=278 К — на расстоянии l2=50 см. Найти вместимость V шара.

8.26. В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис. 8.3). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние l от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту Dh поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T1=310К до Т2=273 К? Атмосферное давление нормальное.

8.27. Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление p газа равно 1 МПа, температура Т=300 К. Определить массу m газа в баллоне.

8.28. Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий коли­чество вещества v=l кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К?

8.29. Котел вместимостью V=2 м3 содержит перегретый водяной пар массой m=10кг при температуре T=500 К. Определить давле­ние p пара в котле.

8.30. Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить темпера­туру Т газа.

8.31. Газ при температуре Т=309 К и давлении p=0,7 МПа имеет плотность r=12 кг/м3. Определить относительную молеку­лярную массу Mr газа.

8.32. Определить плотность r насыщенного водяного пара в воз­духе при температуре Г=300 К. Давление р насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа.

8.33. Оболочка воздушного шара имеет вместимость V=1600 м3. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа и температура T=280 К. При подъе­ме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.

8.34. В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходова­ли, давление в баллоне понизилось на Dp=0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода.

8.35. Оболочка аэростата вместимостью V=1600 м3, находяще­гося на поверхности Земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении p1=100 кПа и температуре T=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p2==80 кПа и температура Т2=280 К. Определить массу Dm водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.

Смеси газов

8.36. Какой объем V занимает смесь газов — азота массой m1=1 кг и гелия массой m2=1 кг—при нормальных условиях?

8.37. В баллонах вместимостью V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1=2,4 МПа, во втором — p2=1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные p'1 и p'2 после соединения баллонов, если температура газа осталась преж­ней.

8.38. В сосуде вместимостью V=0,01 м3 содержится смесь газов — азота массой m1=7 г и водорода массой m2=1 г— при температуре Т==280 К. Определить давление р смеси газов.

8.39. Найти плотность r газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли w1 и w2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Дав­ление р смеси равно 100 кПа, температура T=300 К.

8.40. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p=1 МПа. Определить парциальные дав­ления p1 кислорода и p2 азота, если массовая доля w1 кислорода в смеси равна 0,2.

8.41. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то мож­но считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно w1=0,232, w2=0,768. Определить относительную молекулярную массу Мr воздуха.

8.42. Баллон вместимостью V=30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении р=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m1 водорода и массу m2 гелия.

8.43. В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23°С и давлении р=200кПа. Опреде­лить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля w1 азота в смеси равна 0,7.

8.44. Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р=600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, мас­совая доля w1 гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси.

8.45. В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля w1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества v смеси, v1 и v2 каждого газа в отдельности.

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

Концентрация молекул

9.1. В сосуде вместимостью V=12 л находится газ, число N молекул которого равно 1,44×1018. Определить концентрацию п молекул газа.

9.2. Определить вместимость V сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n == 1,25×1026 м-3, а общее их число N=2,5 •1023.

9.3. В сосуде вместимостью V=20 л находится газ количеством вещества v=l,5кмоль. Определить концентрацию п молекул в сосуде.

9.4. Идеальный газ находится при нормальных условиях в за­крытом сосуде. Определить концентрацию п молекул газа.

9.5. В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, кон­центрация п молекул которого равна 9,41×1023 м-3. Определить массу m газа.

9.6. В баллоне вместимостью V=5 л находится азот массой m=17,5 г. Определить концентрацию п молекул азота в баллоне.

9.7. Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если концентрация п молекул газа в сосуде равна 2×1018 м-3.

9.8. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся раз­ные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти от­ношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы.

9.9. Газ массой m=58,5 г находится в сосуде вместимостью V=5 л. Концентрация п молекул газа равна 2,2×1026 м-3. Какой это газ?

9.10. В баллоне вместимостью V=2 л находится кислород мас­сой m=1,17г. Концентрация п молекул в сосуде равна 1,1×1025 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро NA.

9.11. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказа­лась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации a=0,4, Определить концентрации частиц: 1) n1—до нагревания газа; 2) n2молекулярного кислорода после нагревания; 3) n3ато­марного кислорода после нагревания.

Основное уравнение кинетической теории газов.

Энергия молекул

9.12. Определить концентрацию п молекул идеального газа при температуре T=300 К и давлении p=1 мПа.

9.13. Определить давление p идеального газа при двух значени­ях температуры газа: 1) T=3 К; 2) T=1 кК. Принять концентра­цию п молекул газа равной »1019 см-3.

9.14. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре Т=300 К и давлении р=5 МПа?

9.15. Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240 см3 при температуре T=290 К и давлении р=50 кПа.

9.16. В колбе вместимостью V=100 см3 содержится некоторый газ при температуре T=300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N= 1020 мо­лекул?

9.17. В колбе вместимостью V =240 см3 находится газ при тем­пературе Т=290 К и давлении р=50 кПа. Определить количество вещества v газа и число N его молекул.

9.18. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация п его молекул равна 1010 см-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю ки­нетическую энергию <eп> поступательного движения молекул газа.

9.19. Определить среднюю кинетическую энергию <eп> поступа­тельного движения и среднее значение <e>полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т=600 К. Най­ти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества    v=l кмоль.

9.20. Определить среднее значение <e> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400 К.

9.21. Определить кинетическую энергию <e1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т=1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <eп> поступатель­ного движения, <eвр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <e> молекулы.

9.22. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20 °C, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.

9.23. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорби­рованные газы. Определить, на сколько повысится давление в сфе­рическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные мо­лекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение s одной молекулы равно 10-15 см2. Температура Т, при которой производится откачка, равна 600 К.

9.24. Определить температуру Т водорода, при которой средняя кинетическая энергия <eп> поступательного движения молекул до­статочна для их расщепления на атомы, если молярная энергия диссоциации водорода Wm=419 кДж/моль.

Примечание. Молярной энергией диссоциации называется энергия, за­трачиваемая на диссоциацию всех молекул газа количеством вещества v =1 моль.

 

Скорости молекул

9.25. Найти среднюю квадратичную <Jкв> среднюю арифмети­ческую <J> и наиболее вероятную Jв скорости молекул водорода. Вычисления выполнить для трех значений температуры: 1) T=20 К; 2) T=300 К; 3) Т=5 кК.

9.26. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости J2=11,2 км/с?

9.27. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость <Jкв>, как молекулы водорода при температуре T1=100 К?

9.28. Колба вместимостью V=4 л содержит некоторый газ массой m=0,6 г под давлением p=200 кПа. Определить среднюю квадра­тичную скорость <Jкв> молекул газа.

9.29. Смесь гелия и аргона находится при температуре T=1,2 кК. Определить среднюю квадратичную скорость <Jкв> и среднюю кине­тическую энергию атомов гелия и аргона.

9.30. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Определить среднюю квадратичную скорость <Jкв> пылинки массой m=10-10 г, если температура Т воздуха равна 300 К.

9.31. Во сколько, раз средняя квадратичная скорость <Jкв> моле­кул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m=10-8 г, находящейся среди молекул кислорода?

9.32. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул газа, если их средняя квадратичная скорость <Jкв>=1 км/с.

9.33. Определить наиболее вероятную скорость Jв молекул водо­рода при температуре T=400 К.

 

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

Распределение Больцмана

 

10.1. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация п при увеличении высоты на Dh =10 м? Температура воздуха Т=300 К.

10.2. Одинаковые частицы массой m=10-12 г каждая распреде­лены в однородном гравитационном поле напряженностью G=0,2 мкН/кг. Определить отношение п1/п2 концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на Dz= 10 м. Температура Т во всех слоях считается одинако­вой и равной 290 К.

10.3. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, рав­на 1 аг. Отношение концентрации n1 пылинок на высоте h1=1м к концентрации п0 их на высоте h0=0 равно 0,787. Температура воз­духа Т=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NА,.

10.4. Определить силу F, действующую на частицу, находящую­ся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение п1/п2 концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на Dz=1 м, равно e. Температуру Т считать везде одинаковой и равной 300 К.

10.5. На сколько уменьшится атмосферное давление р=100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не из­меняется с высотой.

10.6. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что темпе­ратура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

10.7. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давле­ние р=90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление p0=100 Па? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

10.8. Найти изменение высоты Dh, соответствующее изменению давления на Dp=100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура T1=290 К, давление p1=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2=220 К, давление p2=25 кПа.

10.9. Барометр в кабине летящего самолета все время показыва­ет одинаковое давление р=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на DT=1 К. Какую ошибку Dh в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у по­верхности Земли давление р0=100 кПа.

10.10. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя функцию распределения Больцмана, установить распре­деление концентрации п. частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.

10.11. В центрифуге с ротором радиусом а, равным 0,5 м, при температуре T=300К находится в газообразном состоянии вещест­во с относительной молекулярной массой Mr=108. Определить от­ношение na/n0 концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой п=30 с-1.

10.12. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой п=50с-1. Радиус а ротора равен 0,5 м. Определить давле­ние р газа на стенки ротора, если в его центре давление р0 равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему счи­тать одинаковой и равной 300 К.

10.13. В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т=271 К. Ротор центрифуги радиусом а=0,4 м вращается с угловой скоростью w=500 рад/с. Определить относительную молекулярную массу Мr газа, если давление р у стенки ротора в 2,1 раза больше давления p0 в его центре.

10.14. Ротор ультрацентрифуги радиусом а=0,2 м заполнен ато­марным хлором при температуре T=3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: 37Cl и 35Cl. Доля w1 атомов изотопа 37Cl составляет 0,25. Определить доли w'1 и w'2 атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения w, равную 104 рад/с.

 

Распределение молекул по скоростям

и импульсам

10.15. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вы­вести формулу наиболее вероятной скорости Jв.

10.16. Используя функцию распределения молекул по скоростям, получить функцию, выражающую распределение молекул по отно­сительным скоростям и (u=J/Jв).

10.17. Какова вероятность W того, что данная молекула идеаль­ного газа имеет скорость, отличную от ½Jв не более чем на 1 %?

10.18. Найти вероятность W того, что данная молекула идеаль­ного газа имеет скорость, отличную от 2Jв не более чем на 1 %.

10.19. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу, определяющую долю w молекул, скорости J которых много меньше наиболее вероятной скорости Jв.

10.20. Определить относительное число w молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости Jв.

10.21. Зная функцию распределения молекул по скоростям, оп­ределить среднюю арифметическую скорость <J> молекул.

10.22. По функции распределения молекул по скоростям опре­делить среднюю квадратичную скорость <Jкв >

10.23. Определить, какая из двух средних величин, <1/J> или 1/<J>, больше, и найти их отношение k.

10.24. Распределение молекул по скоростям в молекулярных пучках при эффузионном истечении*  отличается от максвелловского и имеет вид . Определить из условия нормировки коэффициент С.

10.25. Зная функцию распределения молекул по скоростям в некотором молекулярном пучке , найти вы­ражения для: 1) наиболее вероятной скорости Jв; 2) средней ариф­метической скорости <J>.

10.26. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем V=1 см3. Определить число N молекул в этом объеме, обла­дающих скоростями, меньшими некоторого значения Jmax=1 м/с.

10.27. Вывести формулу наиболее вероятного импульса рв моле­кул идеального газа.

10.28. Найти число N молекул идеального газа, которые имеют импульс, значение которого точно равно наиболее вероятному значению рв.

10.29. Вывести формулу, определяющую среднее значение ком­понента импульса < р> молекул идеального газа.

10.30. На сколько процентов изменится наиболее вероятное значение рв импульса молекул идеального газа при изменении тем­пературы на один процент?

10.31. Найти выражение для импульса молекул идеального газа, энергии которых равны наиболее вероятному значению энергии.

* Эффузионным называется истечение газов через отверстия, малые по сравнению с длиной свободного пробега молекулы.

 

Распределение молекул по кинетическим энергиям

10.32. Найти выражение средней кинетической энергии <eв> поступательного движения молекул. Функцию распределения моле­кул по энергиям считать известной.

10.33. Преобразовать формулу распределения молекул по энер­гиям в формулу, выражающую распределение молекул по относи­тельным энергиям w(w=eп/<eп>), где eп —кинетическая энергия; <eп> — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

10.34. Определить долю w молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии <eп> поступательного движе­ния молекул при той же температуре не более чем на 1 %.

10.35. Вывести формулу, определяющую долю w молекул, энер­гия e которых много меньше kT. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.

10.36. Определить долю w молекул, энергия которых заключена в пределах от e1=0 до e2=0,011kТ.

10.37. Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения e, составляет 0,1 % от общего числа молекул. Определить величину e в долях kT.

10.38. Считая функцию распределения молекул по энергиям известной, вывести формулу, определяющую долю w молекул, энер­гия e которых много больше энергии теплового движения молекул.

10.39. Число молекул, энергия которых выше некоторого зна­чения e1, составляет 0,1 от общего числа молекул. Определить вели­чину e1 в долях kT, считая, что e1»kT.

Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.

10.40. Используя функцию распределения молекул по энергиям, определить наиболее вероятное значение энергии eв.

10.41. Преобразовать функцию f(e)de распределения молекул по кинетическим энергиям в функцию f(q)dq распределения молекул по относительным кинетическим энергиям (где q=e/eв; eв наибо­лее вероятное значение кинетической энергии молекул).

10.42. Найти относительное число w молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения eв энергии не более чем на 1 %.

10.43. Определить относительное число w молекул идеального газа, кинетические энергии которых заключены в пределах от нуля до значения, равного 0.01 eв (eв — наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).

10.44. Найти выражение для кинетической энергии молекул идеального газа, импульсы которых имеют наиболее вероятною Значение рв.

10.45. Во сколько раз изменится значение максимума функции f(e) распределения молекул идеального газа по энергиям, если тем­пература Т газа увеличится в два раза? Решение пояснить графиком.

10.46. Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия <eп> поступательного движения молекул идеального газа отлича­ется от наиболее вероятного значения eп кинетической энергии по­ступательного движения при той же температуре.

 

Длина свободного пробега и число столкновений молекул

 

10.47. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода при давлении p=0,1 Па и температуре Т=100 К.

10.48. При каком давлении р средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна 300 К?

10.49. Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой m=1 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> моле­кул.

10.50. Можно ли считать вакуум с давлением p=100 мкПа высо­ким, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот при температуре T=280 К?

10.51. Определить плотность r разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега <l> молекул равна 1 см.

10.52. Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение t=1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.

10.53. Найти число N всех соударений, которые происходят в течение t=1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем V=1 мм3.

10.54. В газоразрядной трубке находится неон при температуре T=300 К и давлении p=1 Па. Найти число N атомов неона, уда­ряющихся за время Dt=1 с о катод, имеющий форму диска площа­дью S==1 см2.

10.55. Найти среднюю продолжительность <t> свободного про­бега молекул кислорода при температуре Т=250 К и давлении р=100 Па.

10.56. Найти зависимость средней длины свободного пробега <l> молекул идеального газа от давления р при следующих процес­сах: 1) изохорном; 2) иэотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.

10.57. Найти зависимость средней длины свободного пробега <l> молекул идеального газа от T температуры  при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эта зависимости на графиках.

10.58. Найти зависимость среднего числа столкновений <z> моле­кулы идеального газа в 1 с от давления р при следующих, процессах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.

10.59. Найти зависимость среднего числа столкновений (г) моле­кулы идеального газа в 1 с от температуры Т при следующих про­цессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эти зависимости на графиках.

 

Явления переноса: диффузия, вязкость,

теплопроводность

10.60. Средняя длина свободного пробега <l> атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить диффузию D гелия.

10.61. Диффузия D кислорода при температуре t=0°С равна 0,19 см2/с. Определить среднюю длину свободного пробега <l> моле­кул кислорода.

10.62. Вычислить диффузию D азота: 1) при нормальных услови­ях; 2) при давлении p=100 Па и температуре T=300 К.

10.63. Определить, во сколько раз отличается диффузия D1 га­зообразного водорода от диффузии D2 газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.

10.64. Определить зависимость диффузии D от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.

10.65. Определить зависимость диффузии D от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном.

10.66. Вычислить динамическую вязкость h кислорода при нор­мальных условиях.

10.67. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул, азота при условии, что его динамическая вязкость h=17 мкПа×с.

10.68. Найти динамическую вязкость h гелия при нормальных условиях, если диффузия D при тех же условиях равна 1,06×10-4 м2/с.

10.69. Определить зависимость динамической вязкости h от тем­пературы Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

10.70. Определить зависимость динамической вязкости h от дав­ления p при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

10.71. Цилиндр радиусом R1=10 см и длиной l=30 см располо­жен внутри цилиндра радиусом , R2=10,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вра­щается относительно геометрической оси с частотой n=15с-1. Дина­мическая вязкость h газа, в котором находятся цилиндры, равна 8,5 мкПа×с. Определить: 1) касательную силу ft, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S=l м2; 2) вращающий момент М, действующий на этот цилиндр.

10.72. Два горизонтальных диска радиусами R=20 см располо­жены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние d между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой n=10с-1. Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость h воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПа×с.

10.73. В ультраразреженном азоте, находящемся под давлени­ем p=1 мПа и при температуре T=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью u=1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше сред­ней длины свободного пробега молекул. Определить силу F внут­реннего трения, действующую на поверхность пластин площадью S=1 м2.

10.74. Вычислить теплопроводность l гелия при нормальных ус­ловиях.

10.75. В приближенной теории явлений переноса получается со­отношение l/h=cv. Более строгая теория приводит к значению l/h=Kcv, где К безразмерный коэффициент, равный (9g—5)/4 (g—показатель адиабаты). Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле и по экспериментальным данным, приведенным в табл. 12, для следующих газов: 1) аргона; 2) водорода; 3) кислорода; 4) паров воды.

10.76. При нормальных условиях динамическая вязкость h воздуха равна 17,2 мкПа×с. Найти для тех же условий теплопровод­ность l воздуха. Значение К вычислить по формуле, приведенной в задаче 10.75.

10.77. Найти зависимость теплопроводности l от температуры T при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобра­зить эти зависимости на графиках.

10.78. Найти зависимость теплопроводности l от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изо­бразить эти зависимости на графиках.

10.79. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние d между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура T1 одной пластины поддерживается равной 290 К, другой — T2=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление р гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1 МПа.

 

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

 

Теплоемкость идеального газа

11.1. Вычислить удельные теплоемкости сv и сp газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа.

11.2. Разность удельных теплоемкостей сp сv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг×К). Найти молярную массу М газа - его удельные теплоемкости сv и сp.

11.3. Каковы удельные теплоемкости сv и сp смеси газов, содер­жащей кислород массой m1=10 г и азот массой m=20 г?

11.4. Определить удельную теплоемкость сv смеси газов, содер­жащей V1=5 л водорода и V2=3 л гелия. Газы находятся при оди­наковых условиях.

11.5. Определить удельную теплоемкость сp смеси кислорода и азота, если количество вещества* v1 первого компонента равно 2 моль, а количество вещества v2 второго равно 4 моль.

11.6. В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость сv смеси этих газов, если массовые доли* аргона (w1) и азота (w2) одинаковы и равны w=0,5.

11.7. Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при оди­наковых условиях и в равных объемах. Определить удельную тепло­емкость сp смеси.

11.8. Определить удельную теплоемкость сv смеси ксенона и кислорода, если количества вещества* газов в смеси одинаковы и равны v.

11.9. Найти показатель адиабаты g для смеси газов, содер­жащей гелий массой m1=10 г и водород массой m2=4 г.

11.10. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при оди­наковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты g такой смеси.

11.11. Найти показатель адиабаты g смеси водорода и неона, если массовые доли*  обоих газов в смеси одинаковы и равны w=0,5.

11.12. Найти показатель адиабаты g  смеси газов, содержащей кислород и аргон, если количества вещества* того и другого газа в смеси одинаковы и равны v.

11.13. Степень диссоциации** a газообразного водорода рвана 0,6. Найти удельную теплоемкость сv такого частично диссоциировавшего водорода.

11.14. Определить показатель адиабаты g частично диссоциировавшего газообразного азота, степень диссоциации a которого рав­на 0,4.

11.15. Определить степень диссоциации a газообразного хлора, если показатель адиабаты у такого частично диссоциировавшего газа равен 1,55.

11.16. На нагревание кислорода массой m=160 г на DT=12 К было затрачено количество теплоты Q=1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?

11.17. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в n=10 раз, а давление увеличилось в k=21,4 раза. Определить отношение Cp/Cv теплоемкостей газов.

 

Работа расширения газа

 

11.18. Водород массой m=4 г был нагрет на ΔT=10 К при постоянном давлении. Определить работу А расширения газа.

11.19. Газ, занимавший объем V1=12 л под давлением p=100 кПа, был изобарно нагрет от температуры T1=300 К до T2 =400 К. Определить работу А расширения газа.

11.20. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре T=290 К, если объем газа увеличивается в три раза?

*   См. сноску на с. 113.

** См. задачу 9.11.

11.21. При адиабатном сжатии кислорода массой m=1 кг совершена работа А =100 кДж. Определить конечную температуру T2 газа, если до сжатия кислород находился при температуре T1=300 К.

11.22. Определить работу А адиабатного расширения водорода массой m=4 г, если температура газа понизилась на ΔT=10 К.

11.23. Азот массой т=2 г, имевший температуру T1=300 К, был адиабатно сжат так, что его объем уменьшился в n=10 раз. Определить конечную температуру T2 газа и работу А сжатия.

11.24. Кислород, занимавший объем V1=l л под давлением p1=1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V2=10 л. Определить работу А расширения газа.

 

Первое начало термодинамики

 

11.25. Азот массой m=5 кг, нагретый на ΔT=150 К, сохранил неизменный объем V. Найти: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение ΔU внутренней энергии; 3) совершенную газом работу А.

11.26. Водород занимает объем V1=10 м3 при давлении p1=100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p2=300 кПа. Определить: 1) изменение ΔU внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

11.27. При изохорном нагревании кислорода объемом V=50 л давление газа изменилось на Δp=0,5 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.

11.28. Баллон вместимостью V=20 л содержит водород при температуре T=300 К под давлением p=0,4 МПа. Каковы будут температура T1 и давление p1, если газу сообщить количество теплоты Q=6 кДж?

11.29. Кислород при неизменном давлении р=80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1=l м3 до V2=3 м3. Определить: 1) изменение ΔU внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

11.30. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q=21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение ΔU его внутренней энергии.

11.31. Кислород массой m=2 кг занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением p1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2=0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии ΔU газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

11.32. Гелий массой m=l г был нагрет на ΔT=100 К при постоянном давлении р. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) работу А расширения; 3) приращение ΔU внутренней энергии газа.

11.33. Какая доля ω1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля ω2 на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

11.34. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.

11.35. Азот массой m=200 г расширяется изотермически при температуре Т=280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение ΔU внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

11.36. В цилиндре под поршнем находится азот массой m=0,6 кг, занимающий объем V1=1,2 м3 при температуре Т=560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2=4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найти: 1) изменение ΔU внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

11.37. Водород массой m=10 г нагрели на ΔT=200 К, причем газу было передано количество теплоты Q=40 кДж. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа и совершенную им работу А.'

11.38. При изотермическом расширении водорода массой m=1 г, имевшего температуру T=280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу А расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.

11.39. Азот, занимавший объем V1=10 л под давлением p1=0,2 МПа, изотермически расширился до объема V2=28 л. Определить работу А расширения газа и количество теплоты Q, полученное газом.

11.40. При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества ν=l моль и имевшего температуру Т=300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

11.41. Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой т=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p1=0,1 МПа, изотермически сжать до давления p2=l МПа?

11.42. Расширяясь, водород совершил работу A=б кДж, Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.

11.43. Автомобильная шина накачена до давления p1=220 кПа при температуре T1=290 К. Во время движения она нагрелась до температуры T2=330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры ΔT вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление р0 воздуха равно 100 кПа.

11.44. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой T1=320 К внутренняя энергия уменьшилась на ΔU=8,4 кДж, а его объем увеличился в n=10 раз. Определить массу т кислорода.

11.45. Водород при нормальных условиях имел объем V1=100 м3. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V2=150 м3.

11.46. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру T2 в конце адиабатного расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

11.47. При адиабатном сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на ΔU=8 кДж и температура повысилась до T2=900 К. Найти: 1) повышение температуры ΔT, 2) конечное давление газа р2, если начальное давление p1=200кПа.

11.48. Воздух, занимавший объем V1=10 л при давлении p1=100 кПа, был адиабатно сжат до объема V2=1 л. Под каким давлением p2 находится воздух после сжатия?

11.49. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре T2=1,1 кК. Начальная температура смеси T1=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатным. Показатель адиабаты γ для смеси принять равным 1,4.

11.50. Углекислый газ СО2 массой m=400 г был нагрет на ΔT=50 К при постоянном давлении. Определить изменение ΔU внутренней энергии газа, количество теплоты Q, полученное газом, и совершенную им работу А.

11.51. Кислород массой m=800 г, охлажденный от температуры t1=100°C до температуры t2=20°С, сохранил неизменным объем V. Определить: 1) количество теплоты Q, полученное газом; 2) изменение ΔU внутренней энергии и 3) совершенную газом работу А.

11.52. Давление азота объемом V=3 л при нагревании увеличилось на Δp=1 МПа. Определить количество теплоты Q, полученное газом, если объем газа остался неизменным.

 

Круговые процессы. Термический КПД.

Цикл Карно

11.53. В результате кругового процесса газ совершил работу А=1 Дж и передал охладителю количество теплотыQ2=4,2 Дж. Определить термический КПД η цикла.

11.54. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1=4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД η=0,1.

11.55. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin=l0 л, наибольший Vmax=20 л, наименьшее давление pmin=246 кПа, наибольшее pmax=410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.

11.56. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l кмоль, совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рис. 11.4. Определить: 1) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя; 2) количество теплоты Q2, переданное охладителю; 3) работу А, совершаемую газом за цикл; 4) термический КПД η цикла.

11.57. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l моль и находящийся под давлением p1=0,1 МПа при температуре T1=300 К, нагревают при постоянном объеме до давления p2=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.

11.58. Одноатомный газ, содержащий количество вещества ν=0,1 кмоль, под давлением p1=100 кПа занимал объем V1=5 м3. Газ сжимался изобарно до объема V2=1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры T1, T2, объемы V1, V2 и давление p3, соответствующее характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД η цикла.

11.59. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД η цикла.

11.60. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т2 охладителя равна 280 К. Определить температуру T1 нагревателя.

11.61. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла. если температура нагревателя повысится от T1=400 К до Т''2=600 К?

11.62. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1=42 кДж. Какую работу А совершил газ?

11.63. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу A=100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

11.64. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в четыре раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю ω количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

11.65. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти термический КПД η этого цикла. Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?

11.66. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A2 изотермического сжатия, если термический КПД η цикла равен 0,2.

11.67. Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V4 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.

11.68. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 11.5. Объемы газа в состояниях В и С соответственно V1=12 л и V2=16 л. Найти термический КПД η цикла.

 

Энтропия

11.69. Смешали воду массой m1=5 кг при температуре T1=280 К с водой массой m2=8 кг при температуре Т2=350 К. Найти: 1) температуру θ смеси; 2) изменение ΔS энтропии, происходящее при смешивании.

11.70. В результате изохорного нагревания водорода массой m=l г давление р газа увеличилось в два раза. Определить изменение ΔS энтропии газа.

11.71. Найти изменение ΔS энтропии при изобарном расширении азота массой m=4 г от объема V1=5 л до объема V2=9 л

11.72. Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t1=-10 °С, был нагрет до температуры t2=0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t=10 °С. Определить изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.

11.73. Лед массой m1=2 кг при температуре t1=0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2=100°С. Определить массу m2 израсходованного пара. Каково изменение ΔS энтропии системы лед–пар?

11.74. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.

11.75. Водород массой m=100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорно охлаждён так, что давление его уменьшилось в n=3 раза. Найти изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.

 

admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Задачи

Уравнение Ван-дер-Ваальса

12.1. В сосуде вместимостью V=10 л находится азот массой m=0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление р' газа: 2) собственный объем V¢ молекул.

12.2. Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества n=l моль, если он занимает объём V=0,5 л при температуре T=300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева — Клапейрона.

12.3. В сосуде вместимостью V=0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества n=l моль при температуре Т=300 К. Определить давление р газа: 1) по уравнению Менделеева — Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.

12.4. Криптон, содержащий количество вещества n=l моль, находится при температуре T=300 К. Определить относительную погрешность e=Dp/p, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван-дер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема: 1) V=2 л; 2) V=0,2 л.

12.5. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После этого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры T=650 К. Определить давление р водяного пара в баллоне при этой температуре.

12.6. Давление р кислорода равно 7 МПа, его плотность р=100 кг/м3. Найти температуру Т кислорода.

12.7. Определить давление р водяного пара массой m=1 кг, взятого при температуре Т=380 К и объеме V: 1) 1000 л; 2) 10 л; 3) 2 л.

Критическое состояние

12.8. Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температуры Tкр=126 К и давление ркр=3,39 МПа.

12.9. Вычислить критические температуру Ткр и давление ркр.: 1) кислорода; 2) воды.

12.10. Критическая температура Tкр аргона равна 151 К и критическое давление ркр=4,86 МПа. Определить по этим данным критический молярный объем Vm кр аргона.

12.11. Жидким пентаном C5,H12, плотность р которого равна 626 кг/м3, частично заполняют прочную кварцевую колбу и запаивают ее так, что над пентаном остаются только насыщающие пары. Определить, какую часть e внутреннего объема колбы должен занимать пентан, чтобы можно было наблюдать при нагревании переход вещества через критическую точку . Постоянная b Ван-дер-Ваальса равна 14,5×10-5 м3/моль.

12.12. Определить наибольший объем Vmax который может занимать вода, содержащая количество вещества n=l моль.

12.13. Определить плотность р водяных паров в критическом состоянии.

12.14. Определить наибольшее давление pmax насыщающих водяных паров.

12.15. Во сколько раз концентрация nкр молекул азота в критическом состоянии больше концентрации n0 молекул при нормальных условиях?

12.16. Найти критический объем Vкp веществ: 1) кислорода массой m=0,5 г; 2) воды массой m=l г.

12.17 *. Газ, содержащий количество вещества n=l моль, находится при критической температуре и занимает объем V, в n=3 раза превышающий критический объем Vкр. Во сколько раз давление р газа в этом состоянии меньше критического давления ркр?

________________

* В задачах 12.17—12.20 при решении удобнее использовать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенной форме (см. пример 2).

12.18.* При какой температуре Т находится оксид азота, если ее объем V и. давление p в k=3 раза превышают соответствующие критические значения Vкр и ркр? Критическая температура Ткр оксида азота равна 180 К.

12.19.* Газ находится в критическом состоянии. Как и во сколько раз его давление р будет отличаться от критического pкр одновременном увеличении температуры Т и объема V газа в k=2 раза?

12.20*. Газ находится в критическом состоянии. Во сколько раз возрастет давление р газа, если его температуру Т изохорно увеличить в k=2 раза?

 

Внутренняя энергия

12.21. Определить внутреннюю энергию U азота, содержащего количество вещества n=l моль, при критической температуре Ткр=126 К. Вычисления выполнить для четырех значений объемов V:1) 20л;2) 2л,3) 0,2л;4)Vкр.

12.22. Кислород, содержащий количество вещества n=l моль, находится при температуре Т=350 К. Найти относительную погрешность e в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчеты выполнить для двух значений объема V: 1) 2 л; 2) 0,2 л.

12.23. Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132 г при нормальном давлении p0 и температуре T==300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.

12.24. Кислород массой т=8 г занимает объем V=20 см при температуре T=300 К. Определить внутреннюю энергию U кислорода.

12.25. Определить изменение DU внутренней энергии неона, содержащего количество вещества n=l моль, при изотермическом расширении его объема от V1=1 л до V2=2 л.

12.26. Объем углекислого газа массой m=0,1 кг увеличился от V1=103 л до V2=104 л. Найти работу А внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении газа.

12.27. В сосуде вместимостью V1= 1 л содержится m=10 г азота. Определить изменение DT температуры азота, если он расширяется в пустоту до объема V2=10 л.

12.28. Газообразный хлор массой m=7,l г находится в сосуде вместимостью V1=0,l л. Какое количество теплоты Q необходимо подвести к хлору, чтобы при расширении его в пустоту до объема V2=1 л температура газа осталась неизменной?

 

Поверхностное натяжение. Капиллярные явления

12.29. Масса m 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71 г. Определить поверхностное натяжение s спирта, если диаметр d шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.

12.30. Трубка имеет диаметр d1=0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d2 этой капли.

12.31. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d1=l см до d2=ll см? Считать процесс изотермическим.

12.32. Две капли ртути радиусом r=1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим.

12.33. Воздушный пузырек диаметром d=2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность р воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.

12.34. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления ро, если диаметр пузыря d=5 «т?

12.35. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами 10´10 см, расположенные параллельно друг другу, если расстояние l между пластинками равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.

12.36. Покровное стеклышко для микроскопа имеет вид круга диаметром d=16 мм. На него нанесли воду массой m=0,1 г и наложили другое такое же стеклышко; в результате оба стеклышка слиплись. С какой силой F, перпендикулярной поверхностям стеклышек, надо растягивать их, чтобы разъединить? Считать, что вода полностью смачивает стекло и поэтому меньший радиус r кривизны боковой поверхности водяного слоя равен половине расстояния d между стеклышками.

12.37. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h=20 мм. Определить поверхностное натяжение s глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.

12.38. Диаметр d канала стеклянной трубки чашечного ртутного барометра равен 5 мм. Какую поправку Dp нужно вводить в отсчеты по этому барометру, чтобы получить верное значение атмосферного давления?

12.39. Разность DА уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры d1 и d2 каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см3. Определить поверхностное натяжение а жидкости.

12.40. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами d1=0,05 см и d2=0,l см. Разность Dh уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см3. Найти поверхностное натяжение s жидкости.

12.41. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу т вошедшей в трубку воды.'

12.42. Капиллярная трубка диаметром d=0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r=3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке.

12.43. Широкое колено U-образного ртутного; манометра имеет диаметр d1=4 см, узкое d2=0,25 см. разность DА уровней ртути в обоих коленах равна 200 мм. Найти давление p которое показывает манометр, приняв во внимание поправку на капиллярность,

12.44. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными друг другу стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно 0,2 мм?

 

Гидродинамика

12.45. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость v1 воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость v2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра d1 широкой части.

12.46. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью v1=2 м/с. Определить скорость v2 нефти в узкой части трубы, если разность Dр давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.

12.47. В горизонтально расположенной трубе с площадью S1 поперечного сечения, равной 20 см2, -течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь S2 сечения равна 12 см2. Разность Dh уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход QV жидкости.

12.48. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d1=20 см. В нем движется со скоростью v1=1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d2=2 см. С какой скоростью v2 будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление p воды в цилиндре?

12.49. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена