Лагутина. Задания к практическим занятиям по физике

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Задание 11. ЗАКОН КУЛОНА. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
*
Литература: i. ИЯ. Савельев. Курс общей физики (т. 2, § 1-5); 2. НЕ. Иродов. Основные законы электромагнетизма (§ 1.1).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Какие фундаментальные свойства присущи электрическому заряду? Сформулируйте закон сохранения заряда.
2. В каких единицах измеряется электрический заряд? Чему равен элементарный заряд?
3. Какому закону подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов? Какие утверждения содержит закон Кулона?
4. Получите численное значение и единицу электрической постоянной е .
5. Как рассчитывается сила взаимодействия зарядов, распределенных на телах конечных размеров?
6. Можно ли воспользоваться законом Кулона при расчете силы взаимодействия двух заряженных тел сферической формы?
7. Что является источником электрического поля? Как обнаруживается и исследуется электрическое поле?
8. Дайте определение напряженности электрического поля. В каких единицах измеряется напряженность?
9. Напишите формулу для напряженности Е точечного заряда q. Изобразите график зависимости Е(г), где г — расстояние от точечного заряда до данной точки поля.
10. Каково содержание принципа суперпозиции электрических полей?
11. Как рассчитать напряженность поля заданного распределения электрических зарядов?
12. Почему при движении небесных тел принимают во внимание их гравитационное взаимодействие и не учитывают кулоновское?
ЗАДАЧИ
11.1. Найти суммарный заряд q атомных ядер молекул воды (Н2 О), содержащихся в 1 см3.
11.2. С какой силой F притягивается электрон атома водорода к ядру, если диаметр атома водорода d = 2*10“8 см?3арядядра q— 1,6*10“19 Кл.
113. Вычислить ускорение а, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии г = 1 мм.
11.4. Найти суммарный заряд q атомных ядер, содержащихся в 200 г меди?

11.5. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещаются точечные заряды одинаковой величины. Найти напряженность поля Е в центре шестиугольника при условии; а) знак всех зарядов одинаков; б) знаки соседних зарядов противоположны.
11.6. Найти суммарный заряд q атомных ядер, содержащихся в 10 г азота.
11.7. Чтобы представить себе величину электрического заряда 1 Кл, подсчитайте, с какой силой F отталкивались бы два одноименных заряда каждый величиной q = 1 Кл, находясь на расстоянии г = 1 км друг от друга.
11 Л. На поверхности заряженного шарика радиусом г - 1 см напряженность электрического поля Е = 300 кВ/м. Сколько электронов п надо отнять от шарика для такой электризации? Насколько при этом уменьшится масса
шарика A ml „
11.9. На каждый атом меди приходится один электрон проводимости. Найти: а) среднее число электронов проводимости п в единице объема; б) отношение среднего числа электронов проводимости в единице объема к суммарному числу электронов в единице объема п /п^ .
11.10. Найти силу F притяжения двух одинаковых свинцовых шариков диаметром d = 1 см, расположенных на расстоянии г = 1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на другой шарик.
11.11. Во сколько раз сила электрического отталкивания двух электронов, расположенных на расстоянии г друг от друга, больше силы их гравитационного притяжения? Чему должна быть равна масса электрона т, чтобы уравновесить эти силы?
11.12. Во сколько раз п сила гравитационного притяжения между двумя протонами меньше силы их кулоновского отталкивания?
11.13. Какова должна быть масса т протона, чтобы сила гравитационного притяжения между двумя покоящимися протонами по величине совпадала бы с силой их электростатического отталкивания?
11.14. Какие заряды qc и q3>пропорциональные массам mQ и т3, нужно
было бы сообщить Солнцу и Земле для того, чтобы сила кулоновского взаимодействия между ними оказалась равной силе гравитационного взаимодействия?
11.15. При каком одинаковом для Солнца и Земли удельном заряде qjm сила кулоновского взаимодействия между ними оказалась бы равной силе гравитационного взаимодействия? Сравните полученное значение q\m с удельным зарядом ejme электрона.
11.16. Два одинаковых металлических шарика имеют заряды qx — = 5,6 мкКл и q = -72 мкКл. Найти силу F их кулоновского взаимодействия после того, как их привели в соприкосновение и затем удалили друг от друга на расстояние г = 14 см. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
11.17. Сила притяжения двух одинаковых металлических шаров, находящихся на расстоянии 14 см, равна 36 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 95 мкН. Определить заряды qx и q2 шаров до соприкосновения.

Рис. 11.1 Рис. 11.2

Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
11.18. Два одинаковых иона на расстоянии г = 10"8 м в вакууме взаимодействуют с силой F = 9,2*10“12 Н. Сколько "лишних” электронов у каждого иона?
11.19. Какова была бы сила F электростатического взаимодействия двух монет по 1 копейке, находящихся на расстоянии г = 10 м, если бы заряды ядер и электронов этих монет компенсировали себя лишь с точностью до 1 % ? Можете ли вы себе представить тело, вес которого по величине совпадал бы с этой силой?
11.20. Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии г — 5 см друг от друга. Что произойдет после того, как один из шариков разрядить?
11.21. Два одинаковых наполненных гелием шара, к которым привязан груз массой т = 15 г, парят в равновесии, как показано на рис. 11.1. Каждый шар несет заряд q. Найти величину заряда.
11.22. Два одинаковых шарика радиусом г — 1,5 см и массой т = 16 г каждый, подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины I = 19 см. Шарикам сообщены одинаковые заряды. Найти заряд q каждого из шариков, если они разошлись так, что нити образуют угол а = 60°.
11.23. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а расположены одинаковые отрицательные заряды — q. Какой положительный заряд qQ нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила, действующая на любой из отрицательных зарядов, была равна нулю?
11.24. В вершинах квадрата со стороной а = 9,8 см находятся точечные заряды qj - 7,5 нКп, q2 = 4,7 нКл, q3 = -7,5 нКл и qA = 3,9 нКл. Найти силу F, действующую на заряд qA (рис. 11.2).
11.25. Два точечных заряда 2*10”7 и 4*10"7 Кл находятся на расстоянии г = = 6,5 см друг от друга. Найти положение точки, в которой напряженность электростатического поля Е равна нулю. Рассмотреть случаи: а) одноименных зарядов; б) разноименных зарядов.
11.26. Два точечных заряда q1 =4,5 мкКл, q2 = -4,5 мкКл находятся на расстоянии I = 10 см друг от друга. Найти напряженность поля Е в точке, Удаленной на г = 7 см как от первого, так и от второго заряда.
11.27. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а — 2 см находятся одинаковые положительные заряды по q = 0,46 мкКл каждый. Найти силу F, действующую на каждый из этих зарядов.
11.28. Два одинаковых металлических шарика имеют заряды 3,6 и 8 нКл. Найти силу F их взаимодействия после соприкосновения и удаления друг от друга на расстояние 12 см.
11.29. Два неподвижных одноименных заряда q = 1,6 *10"19 Кл каждый находятся на расстоянии / = 3,9 *10"11 м. Вдоль перпендикуляра, проходящего через середину отрезка, соединяющего эти заряды, движется электрон. Найти максимальную силу взаимодействия Fmav электрона и этих зарядов.
11.30. Два положительных заряда q и q2 находятся в точках с радиусами- векторами г и г2. Найти отрицательный заряд q3 и радиус-вектор г 3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю.
1131. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный за- ряд q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F = 10 мН. Найти силу Fx взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины 5 =5 0см2.
1132. Капелька воды диаметром d = 0,1 мм несет такой отрицательный заряд, что электрическое поле на ее поверхности Е = 6*105 В/м. Найти напряженность Е вертикального поля, удерживающего каплю от падения.
1133. С какой силой F притягиваются пластины плоского конденсатора, если площадь каждой пластины 5—50 см2 и заряд q — 3,2*1СГ9 Кл?
1134. Капля массой т — 5,6*10"9 г поднимается вертикально вверх между пластинами горизонтально расположенного конденсатора с ускорением а — = 1,2 м/с2. Найти поверхностную плотность заряда о на пластинах конденсатора, если заряд капли равен 10 зарядам электрона.
11.35. Найти силу F, действующую на заряд q — 8,ЗЛО"9 Кл, находящийся на расстоянии г = 5,2 см от бесконечной нити, линейная плотность заряда которой т = 30 мкКл/м.
11.36. Точечный заряд q = 9 нКл находится на расстоянии / = 4,5 см от бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда о = 58 мкКл/м2. Найти силу F, действующую на этот заряд.
11.37. С какой силой на единицу длины F отталкиваются две бесконечные одноименно заряженные параллельные нити с линейной плотностью зарядов соответственно т = 78 мкКч/м и т2 = 86 мкКл/м, если расстояние между ними г —25 см?
1138. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность электрических зарядов о — 91 мкКл/м2. Над ней находится медный шарик с зарядом 4 мкКл. Какой радиус г должен иметь шарик,чтобы он парил над плоскостью?
11.39. Тонкое кольцо радиусом R = 5 см равномерно заряжено с линейной плотностью зарядов г — 15 мкКл/м. Найти силу F, действующую на точечный заряд q — 4 нКл, находящийся в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние г — 7 см.
11.40. Расстояние между двумя длинными тонкими проводами, расположенными параллельно друг другу, I =16 см. Провода равномерно заряжены

разноименными зарядами с одинаковой по величине линейной плотностью г = 150 мкКл/м. Найти силу Fy действующую на заряд q = 4,5 нКл, расположенный в точке, удаленной на расстояние г = 10 см как от первого,так йот второго провода.
11.41. Тонкая бесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью г. Пользуясь принципом суперпозиции полей, найти напряженность поля Е в точке, находящейся на расстоянии г от нити.
11.42. По четверти кольца радиусом г = 6,1 см равномерно распределен положительный заряд с линейной плотностью т = 64 нКл/ м. Найти силу F, действующую на заряд q — 12 нКл, расположенный в центре.
11.43. По окружности радиусом R распределен заряд с линейной плотностью г = rQcosa, где rQ — константа. Найти напряженность Е электрического поля в центре этой окружности (рис. 11.3).
11.44. Тонкий стержень длиной lQ = 15 см несет равномерно распре деленный заряд с линейной плотностью г = 6 мкКл/м. Заряд q 12 нКл равноудален от концов стержня на расстояние R = 10 см. Найти силу F взаимодействия заряда и заряженного стержня.
11.45. Тонкий стержень длиной /0 = 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда г = 17 мкКл/м. На продолжении стержня,на расстоянии / = = 20 см от ближайшего его конца,находится точечный заряд q-lS нКл. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
11.46. Найти напряженность Е электростатического поля в центре окружности радиусом г , по которой распределен заряд с линейной плотностью т = = rosina, где г0 - константа (рис. 11.3).
11.47. Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью о — = 67 нКл/м2. Найти напряженность поля Е в центре полусферы.
11.48. Напряженность электрического поля на оси заряженного кольца имеет максимальное значение на расстоянии /тах от центра кольца. Во сколько раз п напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии I = 0,5 /тах от центра кольца, будет меньше максимальной напряженности?
11.49. По тонкому диску радиусом R равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью а. Найти напряженность поля Е на оси диска как функцию расстояния х от плоскости диска. Показать, что электрическое поле,

образованное заряженным диском, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно протяженной плоскости (x«R); б) точечного заряда (х » Я).
11.50. По тонкой нити длиной I равномерно распределен положительный заряд с линейной плотностью т. Найти напряженность поля Е в точке, расположенной против одного из ее концов на расстоянии rQ от нее (рис. 11.4).
Задание 12. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Литература: 1.И.В. Савельев. Курс общей физики (т, 2, 1982, § 6-14 ); 2, И.Е. Иродов. Основные законы электромагнетизма (§ 1,2—1.6).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Дайте определение потенциала. Напишите выражение для потенциала:
а) точечного заряда; б) системы точечных зарядов.
2. Как выражается работа по перемещению заряда в электростатическом поле: а) через напряженность поля; б) через разность потенциалов?
3. Покажите, что в общем случае потенциал и напряженность электростатического поля связаны соотношением Е = — gratis.
4. Что называется линией напряженности электростатического поля?
5. Что называется эквипотенциальной поверхностью? Покажите, что линии напряженности ортогональны эквипотенциальным поверхностям.
6. Докажите, что в заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только на его поверхности.
7. Докажите, что в электростатическом поле циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру равна нулю.
8. Напишите условие потенциальности электростатического поля в дифференциальной форме.
9. Как вычисляется поток вектора напряженности электрического поля через любую поверхность?
10. Сформулируйте и запишите теорему Остроградского-Гаусса.
И. Получите выражение для напряженности Е равномерно заряженной с поверхностной плотностью о бесконечной плоскости.
12. Напишите теорему Остроградского—Гаусса в дифференциальной форме.
ЗАДАЧИ
12.1. По тонкому кольцу радиусом Я = 8 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью т = 6 нКл/м. Найти потенциал: а) э центре кольца <^0;
б) в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии 6 см от плоскости кольца <Л
12.2. По тонкому диску радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью о = 10 нКл/м2. Найти потенциал: а) в центре диска <Р0; б) в точке, лежащей на оси диска на расстоянии h = 8 см от плоскости диска <р.
12.3. Найти потенциал в центре сферы радиусом Я, заряженной с постоянной поверхностной плотностью о.

Puc. 72.7
12.4. Найти потенциал в точке А, удаленной на расстояние rQ от заряженной нити длиной (/х + i2). Линейная плотность зарядов т (рис. 12.1).
12.5. Металлический шарик диаметром d — 2 см заряжен отрицательно до потенциала </> = 150 В. Сколько электронов п находится на поверхности шарика?
12.6. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью т = 2,5 нКл/м. Найти разность потенциалов точек А и В (рис. 12.2).
12.7. Заряд q = 2-10"  Кл равномерно распределен по объему шара радиусом R = 40 мм. Найти потенциал в центре шара.
12.8. Расстояние между плоскостями А, В, С, а также напряженности полей между ними указаны на рис. 12.3. Потенциал плоскости А равен нулю. Найти потенциалы плоскостей В и С.
12.9. Два бесконечно длинных коаксиальных цилиндра с радиусами г г — - 10 и г = 20 мм заряжены одноименными зарядами, причем поверхностная плотность зарядов на внешнем цилиндре а2 — 6,66 нКл/м2, а на внутреннем оj = 3,33 нКл/м2. Найти разность потенциалов Д<р между цилиндрами.
12.10. Две концентрические проводящие сферы радиусами г = 12 и г2 — 18 см заряжены одноименно: заряд внутренней 1 мкКл, внешней — <7=2 мкКл. Найти разность потенциалов Д<£ между сферами.
12.11. Найти вектор напряженности Е электрического поля, потенциал которого имеет вид Ф = аг, где а — постоянный вектор.
12.12. Потенциал некоторого поля имеет вид ^>~ахz. Найти вектор напряженности поля Е и его модуль Е.

12.16* Потенциал поля на оси кольца радиусом R, равномерно заряженного
TR
_  М.    —    I А   Г1 ТТО V   ПОЛЛЧ'ЛЯ’ИТТО
С ЛШ1СИНОИ ПЛОТНОСТЬЮ V , ИМСС1 ЬИД Г — —  - — Л ^avviw/inriv
2eQV R2 +х2
от плоскости кольца до точки. Найти вектор напряженности Е на оси кольца.
12.17. Потенциал некоторого поля имеет вид <Р = -у(2х + 3z), где я, у, % — координаты точки. Найти вектор напряженности поля Е и его модуль Е.
12.18.  Потенциал некоторого поля имеет вид = ау(у2 /3 — х2 ),где а — константа. Найти вектор напряженности поля Е и его модуль Е.
12.19. Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра г по закону Ф= аг2 + 6, где а и Ь — константы. Найти объемную плотность заряда р внутри шара.
12.20. Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от
координаты х : — —ах3 + Ь, где а и Ь — константы. Найти объемную плот
ность чяпятта nfrV
  х 1—I— Г \- - / -
12.21. Объемный заряд с плотностью р = 2 нКп/м3 равномерно распределен между двумя концентрическими сферическими поверхностями, причем радиус внутренней поверхности Rx = 10 см, наружной R2 — 50 см. Найти напряженность поля Е в точках, отстоящих от центра сфер на расстояние а) г = — 3 см; б) г2 = 12 см; в) гд - 56 см.
12.22. Объемный заряд с плотностью р равномерно распределен между двумя бесконечно длинными коаксиальными.и цилиндрическими поверхностями. Радиус внутренней поверхности Rt, внешней - R2. Найти напряженность поля Е для областей: а) внутри цилиндра меньшего радиуса; б) между цилиндрическими поверхностями; в) вне их.
12.23. Шар радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния г от его центра по закону р — аг> где и — константа. Диэлектрическая проницаемость 6—1 внутри и вне шара. Найти напряженность электрического поля Е внутри и вне шара как функцию расстояния г .
12.24. Напряженность электрического поля зависит только от координат* и у по закону Е = a{xi + у\ )/(х2 + у2), где а — константа, i и j — орты осей * и у. Найти величину заряда, находящегося внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.
12.25. Шар радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния г от центра шара по закону р = = р0 (1 — г/Я), где р0 — константа. Диэлектрическая проницаемость е = 1
внутри и вне шара. Найти напряженность Е электрического поля внутри и вне шара как функцию расстояния г.
12.26. Шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью р. Найти поток вектора напряженности N электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние
r0<R.
12.27. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния от его оси по закону р = р0 (1 - r2/R2)9 где ро - константа. Найти напряженность поля Е внутри и вне цилиндра как функцию расстояния г от его оси. Диэлектрическая проницаемость е = 1 внутри и вне цилиндра.
12.28. Внутри шара, заряженного с постоянной объемной плотностью заряда р, имеется сферическая полость, в которой заряды отсутствуют. Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние а. Найти напряженность поля Е внутри полости. Диэлектрическая проницаемость е = 1.
12.29. Внутри бесконечно длинного цилиндра, заряженного равномерно с объемной плотностью р, имеется цилиндрическая полость. Расстояние между осями цилиндра и полости равно а. Найти напряженность электрического поля Е в полости. Диэлектрическая проницаемость е = 1.
12.30. Найти напряженность электрического поля Е в полости, образованной пересечением двух шаров (рис. 12.4). Шары несут равномерно распределенные по объему заряды с плотностями р и —р. Расстояние между центрами шаров характеризуется вектором а .
12.31. Шар радиусом R заряжен однородно с объемной плотностью р. Найти потенциал для точек внутри шара как функцию расстояния г от центра шара.
12.32. Положительные заряды q = 3,7* 10”5 Кл и q — 6,2*10"5 Кл находятся в вакууме на расстоянии г t = 2,7 м друг от друга. Найти работу А, которую нужно совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния г — 45 см.
12.33. Под действием поля бесконечной заряженной плоскости точечный заряд q = 7,4 *10"10 Ют переместился по силовой линии на расстояние / = = 3,2 см. При этом совершена работа А = 6,1 мкДж. Найти поверхностную плотность заряда о на плоскости.
12.34. Найти силу отталкивания (на единицу длины) F двух одноименно заряженных бесконечно длинных параллельных нитей с одинаковой линейной плотностью заряда X = 3 мкКл/м , находящихся в вакууме на расстоянии Ь = = 2 см друг от друга. Найти также работу (на единицу длины) А 7 которую нужно совершить, чтобы сблизить эти нити до расстояния а = 1 см.
. 12.35. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы перенести точечный
заряд q = 42 нКл из точки, находящейся на расстоянии а = 1 м, в точку, находящуюся на расстоянии Ь = 1,5 см от поверхности шара радиусом R = 2,3 см с поверхностной плотностью заряда о = 4,3 '10"11 Кл/м2.
1236. Плоскости двух тонких коаксиальных равномерно заряженных колец одинакового радиуса R находятся на расстоянии а друг от друга. Работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести точечный заряд q из бесконечности в центр каждого из колец, равна соответственно А и А^. Найти величину зарядов qx и q2 на кольцах.

12.37. Бесконечно длинная нить заряжена равномерно с линейной плотностью заряда т = 6,3 *10"7 Кл/м. Найти работу сил поля А по перемещению точечного заряда q = 2,1 нКл с расстояния а = 2,4 см до расстояния Ъ = 4,8 см от нити.
12.38. Имеется электрическое поле Е = ахi . Выяснить, является ли это поле потенциальным. Если да, то найти выражение для потенциала <А
12.39. Электрическое поле имеет вид E = £'1i + EJ + £’3к,где Е^Е%УЕ — константы. Является ли это поле однородным?
12.40. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности шара, заряженного с постоянной объемной плотностью р, выражается формулой Е = рг /Зе0, где г — расстояние от центра шара. Найти выражение для потенциала <р(г) точек внутри шара. Вычислить разность потенциалов между центром шара и поверхностью шара, если радиус шара R = 10 см, Р = 50 нКл/м3.
12.41. Имеется электрическое поле Е = ax2i+ by2) . Рассчитайте циркуляцию вектора Е вдоль контура, указанного на рис. 12.5, и решите вопрос, является ли это поле потенциальным.
12.42. Непосредственным расчетом показать, что циркуляция вектора напряженности Е вдоль контура, отмеченного на рис. 12.6, равна нулю. Поле создано бесконечной прямой равномерно заряженной линией (на рисунке эта линия перпендикулярна к плоскости чертежа).
12.43. Может ли существовать в вакууме электростатическое поле, вектор напряженности которого Е во всем объеме поля одинаково направлен, но'по модулю изменяется, например, по линейному закону, если переходить от точки к точке по нормальному к полю направлению.
12.44. Вычислить циркуляцию вектора напряженности вдоль контура, изоб- ражейного пунктиром на рис. 12.7, в случае однородного электрического поля.
12.45. Заряды распределены равномерно по поверхности двух концентрических сфер радиусами Rt = 10 и R2 = 15 см, поверхностная плотность зарядов на обеих сферах одинакова: а = 2,5 нКл/м2. Найти: а) разность потенциалов сфер б) потенциал наружной сферы .
12.46. Две удаленные от остальных тел одинаковые металлические пластины площадью S = 50 см2 каждая, находящиеся на расстоянии d — 1 мм друг от друга, заряжены: одна зарядом qx = 20 мкКл, вторая q2 = —40 мкКл. Найти разность потенциалов между ними.

12*47. Разность потенциалов между обкладками воздушного сферического конденсатора U- 3000 В. Радиус внутренней обкладки Rx = 1 см, наружной = 4 см. Найти напряженность электрического поля Е на расстоянии г = = 3 см от центра сферических поверхностей.
12.48. Электроды двух электродной лампы (диода) имеют форму нити радиусом Ri =0,1 мм (катод) и коаксиального с ней цилиндра радиусом Rz = 2,72 мм (анод). На электроды подано напряжениеД/= 100 В. Найти силу F, которую будет испытывать электрон, находясь в точке, отстоящей от оси катода на расстояние 1 мм.
12.49. Пользуясь теоремой Остроградского-Гаусса в дифференциальной
UOU1TI Т1чгт*»м#аттттлля1. С1 Г\ТТП.*П4А.п.        
uttnyji/ivvnnwiD JU пиля внутри и вне оесконеч-
шй пластинки толщиной 2а, равномерно заряженной с объемной плот
12.50. Пользуясь теоремой Остро градского—Гаусса в дифференциальной форме, найти вектор напряженности Е электрического поля внутри и вне шара радиусом R, равномерно заряженного с объемной плотностью р.
Задание 13. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
Литература:. 1. И.В. Савельев. Курс общей физики (т. 2, § 15-25); 2. И.Е. Иро- дов. Основные законы электромагнетизма (§ 2.1—2.6; 1.7; 3.1-3.6).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Какова напряженность поля внутри проводника,находящегося в электростатическом поле напряженностью Е*1
2. Почему при внесении незаряженного проводника в электрическое поле последнее искажается?
3. В чем суть электростатической защиты?
4. На расстоянии / от бесконечной металлической плоскости находится точечный заряд q. Найдите силу F, действующую на заряд q со стороны плоскости.
5. Докажите, что напряженность электростатического поля вблизи проводника перпендикулярна к его поверхности и равна Е = a/eQ.

6. Что называется электрическим диполем, его плечом I, его моментом р? Напишите формулу для напряженности поля диполя.
7. Что называется электрическим моментом системы диполей?
8. Как ведет себя жесткий диполь (полярная молекула) во внешнем электрическом поле? Напишите выражение: а) для момента пары сил, действующих на диполь в однородном поле; б) для энергии диполя в поле; в) для результирующей силы, действующей на диполь в неоднородном поле.
9. Рассмотрите поведение упругого диполя (неполярной молекулы) во внешнем электрическом поле. Что называется поляризуемостью молекулы? В каких единицах измеряется поляризуемость?
10. Опишите процесс поляризации диэлектриков. Что называется а) поля- ризованностью диэлектрика; б) диэлектрической восприимчивостью диэлектрика? Каковы единицы измерения этих величин?
11. Зачем вводится вектор электрического смещения D? Каков физический смысл диэлектрической проницаемости?
12. Напишите соотношения между нормальными и тангенциальными составляющими (по отношению к поверхности раздела двух диэлектриков) векторов D и Е. Получите закон преломления линий электрического смещения tgfl/tga = е /е , где а и а — углы между нормалью и поверхностью раз-
дела диэлектриков и линиями электрического смещения.
ЗАДАЧИ
13.1. Найти силу F взаимодействия между точечным электрическим зарядом q — 5*10" 8 Кли бесконечной проводящей плоскостью, отстоящей от заряда на расстояние / = 20 см.
13.2. Показать, что работа при удалении точечного заряда от равного разноименного заряда в бесконечность в четыре раза больше работы удаления того же заряда в бесконечность от бесконечной проводящей плоскости, расположенной на таком же расстоянии.
13.3. Точечный заряд q = 3,Т 10"8 Кл находится на расстоянии / =3,8 см от металлической заземленной стенки. Найти поверхностную плотность заряда, индуцированного на стенке: а) в точке, ближайшей к заряду ; б) в точке, находящейся на расстоянии / = 5 см от заряда о2; в) суммарный заряд Q, индуцированный на стенке.
13.4. Тонкое кольцо радиусом R — 10 см, равномерно заряженное зарядом q = 3,2 нКл, и проводящая сфера расположены так,что центр сферы находится на оси кольца на растоянии I = 7,5 см от плоскости кольца. Найти потенциал Ф сферы.
13.5. Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд т на единицу длины и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плоскостью равно г . Найти модуль силы, действующей на единицу длины нити F .
13.6. На расстоянии / от проводящей бесконечной плоскости находится точечный заряд q. Найти напряженность поляЯ в точке А (рис. 13.1), отстоящей от плоскости и от заряда на расстояние I.
13.7. Металлический шар радиусом R^, несущий заряд q9 окружен расположенным концентрически полым металлическим шаром с внутренним радиу-

COM R2 И внешним Ry Заряд внешнего шара равен нулю. Построить график напряженности поля как функции г . Найти потенциалы шаров Ф и Ф если в бесконечности потенциал равен нулю. Изменятся ли потенциалы шаров, если внешний шар заземлить?
13.8. Найти потенциал Ф незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии г от ее центра находится точечный заряд q.
13.9. Две металлические пластины, заряженные зарядами q { =5,4 нКл и q, - 1,1 нКл, расположены параллельно друг другу на расстоянии d = 1 5 мм Площадь каждой пластины S = 1900 см2. Считая, что линейные размеры’ плас-' тин несоизмеримо велики по сравнению с расстоянием между пластинами и толщиной пластин, наити: а) поверхностные плотности зарядов на пластинах °i* °2’ аз> °4> разность потенциалов U между пластинами (рис. 13.2).
13.10. Большая металлическая пластина расположена в вертикальной плоо
кости и заземлена (рис. 13.3). На расстоянии а = 10 см от пластины находится неподвижная точка, к которой на нити длиной I = 12 см подвешен шарик массой ш 0,1 г. При сообщении шарику заряда q он притянется к пластине в результате чего нить отклонится от вертикали на угол а = 30°. Найти величину заряда q шарика. 3
13.11. Наити напряженность поля Е, созданного диполем, электрический
момент которого р - 6,2-10^ Югм, на расстоянии г = 3-10"7 см от середины диполя в точке, лежащей: а) на продолжении диполя; б) на перпендикуляре к диполю. 7
13.12. Найти силу взаимодействия F двух молекул воды, электрические моменты которых расположены вдоль одной прямой. Молекулы находятся
ДРУГ от друга на расстоянии г =n.in-7^   -
-- --*■    ’ vm‘ момент молеку
лы воды р - 6,2*10 30 Югм.
13.13. Частица с электрическим моментом р = 5,Ы0“29 Кл-м находится на расстоянии г - 10 см от длинного провода равномерно заряженного с линейной плотностью зарядов т - 72 НКЛ/M. Найти модуль силы F, действующей на частицу, если вектор р направлен нормально к проводу.
13.14. Найти напряженность Е и потенциал Ф поля диполя с электрическим моментом р - 5,5 -10 Кл-м на расстоянии г = 2,3-10"* м от центра диполя в направлении, составляющем с вектором электрического момента угол’
13.15. Найти разность потенциалов АФ между точками А и В, лежащими на

Рис. 13.3
оси диполя симметрично относительно его на расстоянии г - 10 см от центра. Электрический момент диполя р = 1,3'10"11 Кл*м. Плечо диполя мало по сравнению с расстоянием г .
13.16. Диполь, электрический момент которого р = 3*10“ Кл-м, свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е
= 1500 В/см. Какую нужно совершить работу А, чтобы повернуть диполь на угол а = 180°?
13.17. Найти работу А, которую нужно совершить, чтобы два диполя с электрическими моментами;? = 6,2’КГ30 Кл-м каждый, расположенные на лпилй ттпсшллй UQ паггтгиттт г = 4*10 10 М. ОТДЗЛИТЬ ДРУГ ОТ ДРУТЗ ДО рас-
inn up/imvii *11* ^ - ■ ■ * * - r ~
стояния, на котором силы взаимодействия диполей практически исчезают.
13.18. В электрическом поле точечного заряда q = 6,2'10~8 Кл на расстоянии г = з;б см от него находится свободно поворачивающийся электрический диполь с электрическим моментом р = 2,6>10”24 Кл-м. Найти работу .<4, которую нужно совершить, чтобы удалить диполь в бесконечность. Считать плечо диполя очень малым по сравнению с расстоянием до заряда.
13.19. Найти силу взаимодействия F и вращающий момент М, действующий на каждый из двух одинаковых диполей с электрическим моментом р, находящихся на расстоянии г, которое намного больше плеча диполя (рис. 13.4).
13.20. Найти потенциал <р, создаваемый большой пластиной, на единицу площади которой приходится N диполей, как функцию расстояния от этой пластины. Считать, что все диполи обладают одинаковым электрическим моментом р, который направлен перпендикулярно к поверхности пластины.
13.21. Диэлектрическая проницаемость гелия при нормальных условиях е= 1,000074. Найти: а) поляризуемость атома гелия 0; б) дипольный момент р атома гелия в однородном электрическом поле напряженностью Е — = 100 В/см.
13.22. Диэлектрическая проницаемость аргона при нормальных условиях 1,000536. Найти поляризуемость атома аргона 0.
13.23. Найти диэлектрическую восприимчивость эр кристалла йодистого водорода Ш, электрический момент молекул которого р = 1,26 *10"8 Кл-м, температура t = —50 С, плотность р = 5,7r 10 кг/м .
 

Рис. 13.5 Лс. 13.6

13.24. Вычислить диэлектрическую восприимчивость эс твердого гелия, если поляризуемость его атомов J3 = 2,5* Ю~30м3 а плотность гелия р = 210 кг/м3.
13.25. Найти поляризованность Р кристаллической пластинки, диэлектрическая проницаемость которой € — 3,если напряженность нормального к пластинке внешнего электрического поля Е = 1 МВ/м.
13.26. В некоторой точке изотропного диэлектрика с проницаемостью е смещение равно D. Чему равна поляризованность Р в этой точке.
13.27. Показать, что на границе диэлектрика с проводником поверхностная
, е - 1
плотность связанного заряда диэлектрика о = —а- , где е — диэлектри-
€
ческая проницаемость среды; о — поверхностная плотность заряда на проводнике.
13.28. На границе диэлектрика и проводника о*/а — 1/2, где а — поверхностная плотность связанного заряда на диэлектрике; о — поверхностная плотность заряда на проводнике. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика е.
13.29. Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом и напряженность поля в зазоре Е0. Затем половину зазора, как показано на рис. 13.5, заполнили однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью е. Найти модули вектора Е и D в обеих частях зазора (i и 2), если при введении диэлектрика: а) напряжение между обкладками не изменялось; б) заряды на обкладках оставались неизменными.
13.30. Решить задачу 13.29 с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рис. 13.6.
13.31. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d = 5 мм друг от друга, и~ 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная фарфоровая пластина толщиной dx — = 3 мм. Найти: а) напряженность электрического поля в фарфореЕх и воздухе Е2; б) поверхностную плотность связанных зарядов о на пластинке фарфора.
1332. Фарфоровая пластинка помещена в однородное электростатическое поле напряженностью Е = 100 В/см. Направление поля образует угол аг =35° с нормалью к пластинке. Найти: а) напряженность поля Ег в фарфоре; б) угол с*2 между направлением поля и нормалью в фарфоре; в) плотность о
связанных зарядов на границе фарфор-воздух. Проницаемость вне пластинки принять равной единице.
13.33. Между пластинами плоского конденсатора находится диэлектрик (е = 6). Площадь пластин конденсатора S = 200 см2. Пластины притягиваются друг к другу с силой F = 2,5-10“3 Н. Найти поверхностную плотность о' связанных зарядов на поверхности диэлектрика.
13.34. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином. Расстояние между пластинами d = 0,5 см. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U = 4 кВ. Найти: а) поверхностную плотность зарядов на пластинах о; б) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике а.
13.35. Поверхностная плотность связанных зарядов на поверхности слюдяной пластинки, служащей изолятором в плоском конденсаторе, а = 2,88 х х 10“5 Кл/м2. Толщина пластинки d = 0,2 мм. Найти разность потенциалов Uмежду обкладками конденсатора.
1336. Между пластинами плоского конденсатора находится диэлектрик. На пластины подана разность потенциалов U — 200 В. Расстояние между пластинами d — 1 мм. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из конденсатора, то разность потенциалов между пластинами возрастет до U — = 800 В. Найти: а) диэлектрическую проницаемость е диэлектрика; б) поверхностную плотность о* связанных зарядов.
1337. Металлический шар радиусом R% = 2,0 см с зарядом q = 8,1«10"9 Кл окружен вплотную прилегающим к нему слоем диэлектрика (е= 3), внешний радиус которого Я2 = 5 см. Найти поверхностную плотность связанных зарядов а[ и о' на обеих сторонах диэлектрика.
1 « в
1338. Металлический шар радиусом R = 2 см с зарядом q — 3»10~8 Кл окружен концентрической заземленной сферой радиусом #3 = 6 см. Между шаром и сферой расположен слой фарфора сферической формы, примыкающей вплотную к внутреннему шару и имеющий наружный радиус R2 — 4 см. Найти потенциал внутреннего шара <р и поверхностную плотность связанных зарядов на обеих сторонах фарфорового слоя , aj .
1339. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии I от плоской
поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна е. Найти: а) поверхностную плотность связанных зарядов а как функцию расстояния г от точечного заряда, исследовать полученный результат при / 0; б) суммарный связанный
заряд q * на поверхности диэлектрика.
13.40. В жидком диэлектрике проницаемостью е на расстоянии I от свободной поверхности находится заряд q. Найти: а) плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика над зарядом о9 и на расстоянии г > I от заряда о2 ; б) общую величину связанного заряда q' на поверхности диэлектрика.
13.41. Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика (е = 5) создано однородное электрическое поле напряженностью Е = 100 В/м. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов и среднее значение плотности зарядов < о > одного знака.
13.42. В диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью е имеется однородное поле Е. Внутри среды имеется сферическая полость. Най-

Рис. 13.7
ти напряженность поля Е' в центре сферы, созданного связанными зарядами на поверхности сферы, считая, что поляризованность всюду (за исключением полости) имеет постоянное значение.
13.43. Найти напряженность электрического поля Е между обкладками
длинного цилиндрического конденсатора, пространство между которыми заполнено однородными диэлектриками, диэлектрические проницаемости которых и (рис. 13.7). Диэлектрики граничат между собой вдоль плоскостей, пересекающихся на оси цилиндра О. Двугранные углы, образующиеся при этом, равны соответственно ^ и = 2п). Длина конденсатора /, а за
ряд на внутренней обкладке q. Найти также емкость С конденсатора, если радиусы цилиндрических обкладок R и R (R < R ).
13.44. Найти напряженность электрического поля между обкладками сферического конденсатора, пространство между которыми заполнено однородными диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями е и е2 (рис. 13.8), Диэлектрики граничат между собой вдоль поверхности конуса с вершиной в точке О. Телесный угол конуса, заполненного первым диэлектриком,£21, а заполненного другим диэлектриком, £22 ( £21 + £22 = 4тг). Заряд на внутренней обкладке равен q. Найти также емкость конденсатора, если радиусы шаровых обкладок равны R% и R2.
13.45. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость е которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от до е2, причем e2>ej. Площадь каждой пластины S, расстояние между ними d. Найти: а) емкость С конденсатора; б) объемную плотность связанных зарядов р как функцию е , если заряд на конденсаторе q и поле в нем направлено в сторону возрастания е.
13.46. Сферический конденсатор с радиусами обкладок R и R ( R <R ) заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону е = = д/г, где а—константа, г — расстояние от центра сфер. Найти: а) емкость конденсатора С\ б) объемную плотность связанных зарядов р как функцию г, если заряд на конденсаторе q и поле в нем направлено в сторону убывания е.
13.47. Цилиндрический конденсатор с радиусами обкладок Rx и R2 (i?1 < < i?2) и длиной I заполнен диэлектриком, диэлектрическая проницаемость
которого изменяется по закону е = а/г, где а — константа; г — расстояние от оси цилиндров. Найти; а) емкость конденсатора С; б) объемную плотность связанных зарядов как функцию г , если заряд на конденсаторе q и поле в нем направлено в сторону убывания е.
13.48. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью р > 0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлектрика, проницаемость которого е. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля в вакууме Ег и в диэлектрике Е как функцию расстояния г от центра шара; б) объемную р' и поверхностную о плотности связанных зарядов.
13.49. Бесконечная пластина из диэлектрика проницаемостью е заряжена однородно сторонними зарядами с объемной плотностью р. Толщина пластины 2а. Вне пластины е — 1. Направим ось х перпендикулярно к пластине; начало координат поместим в середине пластины. Найти потенциал и напряженность внутри (*?у Ег) и вне (у>2, Е2) пластины как функцию х (потенциал в середине пластины положить равным нулю).
13.50. Для пластины из задачи 13.49 найти; а) поляризованность Р диэлектрика как функцию х\ б) поверхностную плотность связанных зарядов о на левой (х = -а) и правой (х — +а) границах пластины; в) объемную плотность связанных зарядов р.
Задание 14. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Литература: 1, ИВ. Савельев. Курс общей физики (т. 2, § 26- 30); 2, НЕ. Иродов. Основные законы электромагнетизма (§ 2.6,4.1-4.5).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Что называется электроемкостью уединенного проводника? От чего она зависит?
2. В каких единицах (СИ) измеряется электроемкость?
3 Что представляет собой конденсатор?
4. Напишите выражения для электроемкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
5. Как изменится емкость плоского конденсатора, если между его пластинами поместить: а) слой металла, заполняющего половину пространства между пластинами; б) той же толщины слой диэлектрика?
6. Для чего применяются соединения конденсаторов в батареи? Чему равняется электроемкость параллельно, последовательно соединенных конденсаторов?
7. Напишите выражения для энергии уединенного заряженного проводника, заряженного конденсатора.
8. Получите выражения для энергии взаимодействия системы точечных зарядов .
9. Что является носителем энергии — заряды или поле? Напишите выражение для объемной плотности энергии электрического поля.
10. Напишите выражение для полной энергии взаимодействия зарядов.
14.1. Требуется изготовить конденсатор емкостью С = 250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной d = 0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каков должен быть диаметр D этих кружков?
14.2. Конденсатор емкостью С = 1 мкФ выдерживает напряжение не более С/ = 6 кВ, а конденсатор емкостью С2 = 2 мкФ — не более V = 4 кВ. Какое напряжение и может выдержать система из этих двух конденсаторов при их последовательном соединении?
14.3. Пробивное напряжение U $ для прессшпана толщиной d= 1 мм равно 1,8 *104 В. Два конденсатора с изолирующим слоем из такого прессшпана один емкостью = 1100 пФ, другой емкостью С2 = 400 пФ соединены последовательно. Будет ли эта система пробита, если подать на нее напряжение U— = 3‘104 В.
14.4. Коаксиальный электрический кабель состоит из центральной жилы и концентрической по отношению к ней цилиндрической оболочки, между которыми находится изоляция. Найти емкость единицы длины такого кабеля, если радиус жилы R% = 1,3 см, радиус оболочки R2 — 3 см, диэлектрическая проницаемость изоляции е = 3,2.
14.5. В каких пределах может изменяться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если емкость каждого из них может изменяться от 10 до 450 пФ?
14-6. Получить выражение для емкости С плоского конденсатора. Площадь каждой пластины 5, расстояние между пластинами dt диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, е.
14.7. Получить выражение для емкости С уединенного металлического шара радиусом К, помещенного в однородный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью е.
14.8. Получить выражение для емкости С сферического конденсатора. Радиусы концентрических обкладок Rt и Я2, причем R < R2, диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками, е.
14.9. Получить выражение для емкости С цилиндрического конденсатора. Радиусы коаксиальных цилиндров Rx и R2, причем Rг < R2, длина равна /. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками, е.
1,1/ VX1VA«
радиусом а, расстояние между центрами которых b, причем b » а. Система находится в однородном диэлектрике проницаемостью е. При b » а можно считать, что заряды распределены по поверхности равномерно.
14.11. Найти объемную плотность энергии w электрического поля в точке, находящейся вблизи бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда о = 3,6 * 10“5 Кл/м2.
14.12. Найти объемную плотность энергии и* электрического поля на расстоянии г — 2 см от бесконечно длинной нити, заряженной с линейной плотностью т = 4,2*10”7 Кл/м.
14.13. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины
к другой, приобретает скорость v = 10® см/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти: а) разность потенциалов между пластинами U; б) напряженность электрического поля внутри конденсатора Е; в) объемную плотность энергии поля го в конденсаторе.
14.14. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d - 1 см друг от друга, U= 300 В. В пространстве между пластинами помещается плоскопараллельная пластинка парафина толщиной d = 0,5 см. Найти в каждом слое: а) напряженность электрического
поля Е !Е, ; б) падение потенциала U , U в) объемную плотность энергии 1 2, 1 *
Wj , •
14.15. Найти объемную плотность энергии го электрического поля в точке, находящейся на расстоянии / = 2 см от поверхности заряженного шара радиусом R — 1 см, если поверхностная плотность заряда на шаре а = 1,7 х х 10"5 Кл/м\
14.16. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов UQ = 300 В, при прохождении через незаряженный горизонтальный плоский конденсатор параллельно его пластинам дает светящееся пятно на флюоресцирующем экране, расположенном на расстоянии / = 12 см от конца конденсатора. При зарядке конденсатора пятно на экране смещается на S = 3 см. Длина конденсатора / = 6 см. Расстояние между его пластинами d = 1,4 см. Найти: а) разность потенциалов [/между пластинами конденсатора; б) напряженность поля Е в конденсаторе; в) объемную плотность энергии w поля конденсатора.
14.17. Имеется заряженный плоский конденсатор. Зазор между обкладками конденсатора заполняется диэлектриком, проницаемость которого е. Что происходит при этом с плотностью энергии w поля в зазоре, если конденсатор: а) соединен с источником напряжения, б) отключен от источника напряжения.
14.18. Заряд воздушного сферического конденсатора равен q. Радиусы сферических поверхностей конденсатора Rt и /?2 (Rx < R2). Найти плотность энергии w электрического поля в конденсаторе как функцию расстояния г от центра сфер.
14.19. На плоский воздушный конденсатор, площадь пластин которого S =
= 4800 см2 и расстояние между ними di = 1 см, подана разность потенциалов U= 6 кВ. Затем, не отключая конденсатор от источника, расстояние между пластинами увеличили до d2 = 2 см. Определить совершенную при этом работу и объемную плотность энергии электрического поля до (го ) и после ) раздвижения пластин. '
14.20. Пластину из эбонита поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м. Найти: а) плотность связанных зарядов о на поверхности пластины; б) объемную плотность энергии го в пластине. Силовые линии поля перпендикулярны к плоской поверхности пластины.
14.21. Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу А необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от до *2, если при этом поддерживать неизменным: а) заряд конденсатора, равный д; б) напряжение на конденсаторе, равное [/?
14.22. Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам
пластинка, толщина которой равна 0,6 зазора между обкладками. Емкость конденсатора без пластинки С = 20 нФ. Конденсатор сначала подключили к источнику постоянного напряжения U— 200 В, затем отключили и после этого медленно извлекли пластинку из зазора. Найти работу .4, затраченную на извлечение пластинки, если пластинка: а) металлическая; б) стеклянная.
14.23. Два конденсатора емкостью 600 и 1000 пФ соединены последовательно. Батарею заряжают до разности потенциалов U= 20 кВ. Затем конденсаторы не разряжая соединяют параллельно. Определить работу А разряда, происходящего при этом переключении.
14.24. Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя стеклянную пластинку толщиной d = 2 мм и площадью S = 300 см2. Конденсатор за-
ПЯ^ЯРТРСГ ТТП ПЯ^илЛТН ГГГЛХРитттлготглг» ТТ
А V#* vx#l liV A VlliJyXl UJiUO L/
14.25. Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора S — = 100 см2, расстояние между ними d = 5 мм. Какая разность потенциалов U была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось Q — 4,19*10"3 Дж теплоты?
14.26. Конденсатор емкостью = 100 пФ заряжен до разности потенциалов U= 100 В. После отключения батареи конденсатор параллельно соединяют с другим. Найти емкость второго конденсатора С2, если конечное напряжение
= 30 В. Какое количество энергии W при этом потеряно и что с ней произошло?
14.27. Заряженный шар А радиусом R1 — 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром В3 радиус которого R = 3 см. После того как шары разъединили, энергия шара В оказалась равной W - 0,4 Дж. Какой заряд q был на шаре А до их соприкосновения?
14.28. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал U- 4500 В и поверхностную плотность заряда о = 1,13 нКл/см2. Найти: а) радиус R; б) заряд q\ в) емкость С; г) энергию шара W.
14.29. Первоначально заряд q1 = 1 '10”10 Кл распределяется равномерно по объему шара радиусом R = 1 см. Затем вследствие взаимного отталкивания заряды переходят на поверхность шара. Какую работу А совершают при этом электрические силы над зарядом?
14.30. Заряды на обкладках двух конденсаторов емкостью С и С равны qx и q^. Показать, что за исключением особых случаев запасенная электростатическая энергия конденсаторов уменьшится, если их соединить параллельно. Куда при этом девается энергия? Найти условие, при котором соединение конденсаторов не приводит к потере энергии.
14.31. Металлический шарик радиусом г, имеющий заряд q3 находится в однородном диэлектрике, заполняющем все пространство, диэлектрическая проницаемость которого е. Показать, что энергия электрического поля этого шарика W — q^!23 где у — потенциал шарика, если известно выражение для плотности энергии поля.
14.32. Разность потенциалов между обкладками сферического воздушного конденсатора'Ц Радиусы обкладок i?2, причем Rх < R2. Найти энергию
1 2
поля этого конденсатора и доказать, что она равна —CU , где С — емкость
2
конденсатора, если известно выражение для плотности энергии поля.
14.33. Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора U. Радиусы обкладок RY и R2, причем Rt < /?2, длина равна /. Найти
энергию поля этого конденсатора W и показать, что она равна —— CU2, где
С — емкость конденсатора, если известно выражение для плотности энергии поля.
14.34. Шаровое облако ионизированных частиц расширяется, сохраняя равномерное распределение заряда. Изменится ли отношение энергии электрического поля внутри шара и за его пределами WlJW2l Диэлектрическая проницаемость всюду равна единице.
14.35. Заряд q равномерно распределен по объему шара радиусом/?. Определить энергию Wx, заключенную внутри шара, и энергию W2, заключенную в окружающем шар пространстве.
14.36. Точечный заряд q = 3 мкКл помещается в центре шарового слоя из
и полную энергию поля конденсатора W3 если ему сообщен заряд q.
14.41. Разность потенциалов между обкладками сферического воздушного конденсатора U= З#103 В. Какую кинетическую энергию Wприобретет электрон, приблизившись к центру сферических поверхностей с расстояния г 1 — = 3 см до расстояния г 2 = 2 см, если радиусы обкладок соответственно Rx = 1 см и R2 = 4 см?
14.42. Потенциалы катода 17к, сетки Ц,, анода [7а триода равны соответственно 0, -2 и 90 В. Энергия электрона, вылетающего с катода, W= 3 эВ. Найти кинетическую энергию электрона, когда он достигнет сетки (И^), анода (W ) .Какоенапряжение [/нужно приложить к сетке, чтобы электрон с энергией W= 3 эВ не достиг анода?
14.43. Электрическое строение ядра тяжелого атома приближенно можно изобразить в виде сферы из вещества с однородной, объемной плотностью заряда р = 1,33.1025 Кл/м3. Найти изменение электростатической энергии AW
при расщеплении ядра урана с полным зарядом, равным 90е, на два ядра с одинаковыми зарядами и радиусами, разведенными на большое расстояние друг от друга.
14.44. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью р. Найти энергию W на единицу длины, запасенную внутри цилиндра.
14.45. Найти потенциальную энергию W точечного заряда q9 находящегося на расстоянии г от диполя, момент которого р.
14.46. Два электрических диполя с моментами рг — 1*10"12 Кл-м ир = = 4 *10"12 Кл'М находятся на расстоянии rQ ~ 2 см друг от друга. Наити взаимную потенциальную энергию W диполей, соответствующую их устойчивому равновесию, и определить силу F их взаимодействия.
14.47. Найти взаимную потенциальную энергию W системы, состоящей из четырех одинаковых положительных точечных зарядов q, расположенных в вершинах квадрата со стороной а.
14.48. Найти взаимную потенциальную энергию W системы, состоящей из трех одинаковых положительных точечных зарядов, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной а.
14.49. Точечный заряд q находится на расстоянии R от безграничной плоскости. Найти энергию взаимодействия W этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.
14.50. Система состоит из двух концентрических металлических оболочек
радиусами R1 и с соответствующими зарядами qv q2 - Найти собственную энергию И/ и W2 каждой оболочки, энергию взаимодействия оболочек W и полную электрическую энергию Изданной системы, если R2 > .
Задание 15. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Литература: 1.И.В. Савельев. Курс общей физики (т. 2, § 31-38); 2. ИЖ, Иродов. Основные законы электромагнетизма ( § 5.1-5.6).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Что называется электрическим током? Сформулируйте условия существования постоянного тока.
2. Что называется силой тока?В каких единицах (СИ) измеряется сила тока?
3. Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи.
4. Что такое сопротивление? В каких единицах измеряется сопротивление?
5. От чего зависит сопротивление проводника?
6. Что такое электродвижущая сила? В каких единицах (СИ) измеряется
эдс?
7. Запишите закон Ома для полной цепи.
8. Чему равно эквивалентное сопротивление в случае: а) параллельного; б) последовательного соединения разных сопротивлений?
9. При каком сопротивлении нагрузки мощность, выделяемая на ней, максимальна? Чему равен КПД источника в этом случае?

10. Запишите закон Ома для сплошной среды.
11. Запишите закон Джоуля—Ленца: а) в интегральной; б) в дифференциальной форме.
ЗАДАЧИ
15.1. Из никелиновой ленты толщиной а = 0,2 мм и шириной b = 3 мм нужно изготовить реостат сопротивлением R — 2,5 Ом. Какой длины / нужно взять ленту и какое максимальное напряжение С/ v можно подать на этот реостат, если допустимая плотность тока для никелина ; = 0,2 А/мм ?
15.2. Через вольтметр со шкалой на U ~ 100 В проходит ток силой I — = 0,1 мА>и стрелка отклоняется на 1 В шкалы. Какую наибольшую разность потенциалов 1/тах можно будет измерить этим прибором, если подсоединить к нему добавочное сопротивление R = 90 кОм?
15.3. Каким сопротивлением нужно шунтировать стрелочный гальванометр со шкалой п — 100 делений (цена деления С - 1 мкА, внутреннее сопротивление г = 100 Ом), чтобы его можно было использовать для измерения тока силой до / = 0,5 мА?
\/ 15.4. Имеется прибор с ценой деления С = 5 мкА. Шкала прибора имеет п — - 150 делений, внутреннее сопротивление прибора г — 100 Ом. Как из этого ^рибора сделать вольтметр для измерения напряжения до U— 75 В?
15.5. Как из прибора, описанного в задаче 15.4, сделать амперметр для измерения тока силой до / =150 мА?
15.6. Обмотка катушки из медной проволоки при температуре t — 14 °С имеет сопротивление R = 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало Rx = 12,2 Ом. До какой температуры t нагрелась обмотка?
15.7. На цоколе лампочки накаливания с вольфрамовой нитью накала написано:, 120 В, 60 Вт. При измерении сопротивления этой лампочки в холодном состоянии на мостике Уитсона оказалось, что оно равно всего 20 Ом. Найти нормальную температуру t накала нити, если температурный коэффициент сопротивления вольфрама а — 5,0'10"3 1/ °С,
15.8. Сопротивление электролампочки (120 В, 100 Вт) в накаленном состоянии больше, чем в холодном, в 10 раз. Найти ее сопротивление R в холодном состоянии и температурный коэффициент сопротивления а, если температура накала нити t = 2000 °С.
15.9. Имеется лампочка напряжением U= ИОВ, мощностью Р = 40 Вт. Какое добавочное сопротивление R надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети l/Q = 220 В? Сколько метров / них ромовой проволоки диаметром d — 0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?
15.10. Нарис.15.1 показана схема потенциометра, с помощью которого можно изменять напряжение U, подаваемое на некоторый прибор с сопротивлением Я. Потенциометр имеет длину I, сопротивление RQ и находится под напряжением UQ. Найти напряжение I/, снимаемое на прибор, как функцию расстояния JC. Исследовать отдельно случай R » RQ.
15.11. Батарея, включенная на сопротивление R{ = 10 Ом, дает ток I t = = 3 А. Если ту же батарею включить на сопротивление R2 = 20 Ом, то сила то-

ка будет / = 1,6 А. Найти ЭДС Е и внутреннее сопротивление батареи г .
15.12. Элемент, ЭДС которого Е = 1,1 В и внутреннее сопротивление г = = 1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Найти*: а) силу тока в цепи I; б) падение потенциала во внешней цепи U ; в) падение потенциала внутри элемента Ц ; г) с каким КПД V работает ЭДС?
15.13. В конце зарядки батареи аккумуляторов током I 1 = 3 А присоединенный к ней вольтметр показывал напряжение £/ = 4,25 В. В начале разрядки той же батареи током 12 = 4 А вольтметр показал напряжение U2 - 3,9 В. Сопротивление вольтметра очень велико. Найти ЭДС (Е) и внутреннее сопротивление г батареи.
15.14. При силе тока / = 5 А внешняя цепь источника потребляет мощ
ность Р = 9,5 Вт. Если же сопротивление внешней цепи Я2 = 0,225 Ом, то потребляемая мощность Р - 14,4 Вт. Какую наибольшую мощность Ртдх может потреблять внешняя цепь от этого источника? Чему равен при этом КПД (77) источника?
15.15. При каком сопротивлении R внешней цепи источник с ЭДС Е = 10 В и внутренним сопротивлением г = 20 Ом будет отдавать максимальную мощность? Каково значение Ртах этой мощности?
15.16. К источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением г подключили три одинаковых сопротивления R, соединенных,как показано на рис. 15.2. При каком значении R тепловая мощность, выделяемая на этом участке, будет максимальной?
15.17. При подключении к источнику тока двух вольтметров, соединенных последовательно, показания их Ux - 6 В и U2 = 3 В. При подключении к ИСТОЧНИКУ только пеового вольтметра его показание ил = 8 В. Найти ЭДС (Е) ис-
* * * д
точника.
15.18. Аккумулятор замкнут на некоторое сопротивление. Если в цепь включить два амперметра, соединенных между собой параллельно, они покажут токи I = 2 А и I -ЗА. Если амперметры включить в цепь последовательно, они покажут ток /3 = 4 А. Какой ток I проходит в цепи при отсутствии приборов?
15.19. В плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого d, вдвигается с постоянной скоростью п пластина диэлектрика шириной Ь и диэлектрической проницаемостью е. Определить силу тока I в цепи батареи с известной ЭДС (^подключенной к конденсатору.
15.20. Проводка от магистрали в здание осуществлена проводом сопротивлением г = 0,5 Ом. Напряжение в магистрали постоянно и равно UQ = 127 В. Найти максимально возможную потребляемую в здании мощность Р, если напряжение на включаемых в сеть приборах не должно падать ниже U = 120 В.
15.21. Какое количество ламп п мощностью Р = 300 Вт каждая, рассчитанных на напряжение U = 110 В, можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной I = 100 м и сечением S = 9 мм2 и если напряжение в магистрали UQ =122 В?
15.22. Имеются три электрические лампочки, рассчитанные на напряжение U = 110 В каждая, мощности которых соответственно Р = 40, Р2 = 40, Ръ = = 80 Вт. Как надо включить эти лампочки, чтобы они давали нормальный на-
Ь-птт TTt^TZ ттпттсгм^ашхп D Г»АТТ1 71 “ ООП R? Найты Г*ЫТТ*_Т ТП1/ЛО 7 7 1 ППЛУЛТТСГ-
ХЧЦЛ 11^/Г! naiipnyiVVUfin и VV4I1 4/^ • 1J.U111» VIAJIUi 1U1WW Ж j j i ^ ) J. ^
щих через лампочки, при нормальном накале. Начертить схему.
15.23. Найти сечение S медных проводов, которые используются для передачи мощности Р = 8 кВт на расстояние I — 90 м при напряжении на нагрузке U = 110 В. Потери мощности в двухпроводной линии не превышают 5 %.
15.24. Во сколько раз N следует повысить напряжение источника, чтобы снизить потери мощности в линии в 100 раз при передаче той же мощности при условии, что в первом случае потери напряжения в линии ДU — nU, где U— напряжение на нагрузке?
15.25. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен стеклом с удельным сопротивлением р = 100 ГОм*м. Емкость конденсатора С = 4 нФ. Найти силу тока утечки I через конденсатор при подаче на него напряжения U= 2 кВ.
15.26. Металлический шар радиусом а окружен концентрической тонкой металлической оболочкой радиусом Ь. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой, удельное сопротивление которой р. Найти сопротивление R межэлектродного промежутка. Исследовать полученное выражение при Ь-> °о.
15.27. Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлением р заполняет пространство между двумя коаксиальными идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров a nb, причем а < Ь, длина каждого цилиндра /. Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление R среды между цилиндрами.
15.28. Найти сопротивление изоляции на один метр длины провода R{ диаметром d = 2 мм, если диаметр наружной проводящей оболочки равен d = 4 мм, а удельное сопротивление фарфоровой изоляциир — 1 *1013 Ом*м.
15.29. Зазор между пластинами плоского конденсатора заполнен неоднородной слабо проводящей средой, удельная проводимость которой изменяется в направлении, перпендикулярном к пластинам, по линейному закону от ах — — 1 -10”12 Ом“1- м“1 до о2 = 2*1(Г12 Ом-1* м"1. Площадь каждой пластины 5 = 230 см2, ширина зазора d = 2 мм. Найти ток I ^проходящийчерез конденсатор при напряжении U— 300 В.
15.30. Длинный проводник круглого сечения радиусом а сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния г до оси проводника: р = с/г , где с — константа. По проводнику проходит ток I . Найти напряженность поля Е в проводнике и сопротивление единицы длины проводника R1.
15.31. Найти суммарный импульс Р электронов в прямом проводе длиной / = 1000 м, по которому проходит ток / = 60 А.
15.32. По прямому медному проводу длиной / = 1000 м и сечением S = — 1 мм2 проходит ток I = 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найти: а) время t, за которое электрон переместится от одного конца провода к другому; б) сумму электрических сил F, действующих на все свободные электроны в данном проводе.
15.33. По медному проводу сечением S =0,17 мм2 проходит ток I = = 0,15 А. Определить силу F, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля.
15.34. Лампа накаливания потребляет ток I = 0,5 А. Температура накаливания вольфрамовой нити лампы диаметром d = 0,1 мм t = 2200 °С; ток подводится медным проводом сечением S { = 5 мм2. Найти напряженность электрического поля в меди и вольфраме Е2.
15.35. Определить удельное сопротивление р проводника длиной / = 2 м, если при плотности тока j = 106 А/м2 на его концах поддерживается разность потенциалов и= 2 В.
15.36. Какая мощность Р выделяется в единице объема проводника длиной I = 0,2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов U = 4 В? Удельное сопротивление проводника р = 10“6 Ом-м.
15.37. Диэлектрик плоского конденсатора состоит из двух слоев с удельным сопротивлением р и р2. Толщина слоев и d2. Найти потери мощности в каждом из слоев , если на конденсатор подано напряжение и. Площадь обкладок S.
15.38. Найти количество энергии F, поглощаемой в единицу времени веществом с удельным сопротивлением р = 109 Омм, которое заполняет все пространство между двумя сферическими оболочками. Радиусы оболочек г i = 1 и г 2 = 2 см, между ними поддерживается разность потенциалов U — = 1000 В.
15.39. Пространство между двумя проводящими цилиндрическими оболочками, радиусы которых г г и г 3 (г { < г ), заполнено двумя цилиндрическими слоями диэлектрика с удельными сопротивлениями р1 и р2 и радиусами г г и г 2, г 3 соответственно. Найти потери мощности в каждом из слоев Рх, Р , если между проводящими оболочками поддерживается разность потенциалов U.
15.40. Между двумя проводящими сферическими оболочками, радиусы которых г х и г ъ ( г j < г 3), находятся два сферических слоя диэлектрика с удельными сопротивлениями рх и и радиусами г j, г 2, г , г 3 соответственно. Найти потери мощности в каждом из слоев Р , Р , если между проводящими оболочками поддерживается разность потенциалов U.
15.41. Найти сопротивление R трубки длиной I = 84 см и площадью поперечного сечения S = 5 мм2, если она наполнена воздухом, ионизованным так, что в 1 см3 его находятся при равновесии 107 пар ионов. Ионы одновалентны. Подвижность ионов Ь+ = 1,3*1СГ4 м2/(В*с) и Ь_ = 1,8‘10“4 м2/( В-с).
15.42. В ионизационной камере, расстояние между плоскими электродами которой d = 0,05 м, проходит ток насыщения плотностью j = 1,6-10”5 А/м2.
Найти число пар п одновалентных ионов, образующихся в каждом кубическом сантиметре пространства камеры за 1 с.
15.43. В атмосфере вблизи поверхности Земли из-за радиоактивности почв
и космического излучения за 1 с в 1 см3 образуется в среднем 5 пар ионов.
Найти силу тока насыщения /„„ между плоскими электродами площадью
нас
5 — 100 см2, расположенными на расстоянии d = 10 см. Ионы считать одновалентными.
15.44. На пластины плоского воздушного конденсатора подано напряжение U = 300 В. При облучении воздушного промежутка ультрафиолетовым светом, гальванометр, включенный в сеть конденсатора, показывает силу тока / = 10"8 А, причем насыщения тока нет. Площадь пластин конденсатора S = = 200 см2, расстояние между ними d = 4 см. Найти концентрацию п ионов внутри этого конденсатора, если подвижность ионов воздуха составляет Ь+ = = 1,2-10“4 м2/(В*с) и Z>_= 1,8*10"4 м2 /( В*с).
15.45. К электродам разрядной трубки приложена разность потенциалов U— 5 В, расстояние между ними d = 10см. Газ, который находился в трубке, ионизирован, число пар ионов п = 108 м-3, причем 6+ — 1(Г2 м2 /(В-с),
= 3 *102 м2 / ( В*с ). Найти: а) плотность тока; в трубке; б) какая часть полного тока переносится положительными ионами I+ ll • '
15.46. К источнику высокого напряжения через сопротивление R = 106 Ом подключен плоский конденсатор емкостью С = 9 пФ, расстояние между пластинами d = 3 см. Воздух в пространстве между пластинами] ионизуется рентгеновскими лучами так, что в 1 см3 за 1 с образуется 104 пар ионов. Заряд иона равен заряду электрона. Найти падение напряжения Uна сопротивлении R, считая, что между пластинами конденсатора установился ток насыщения.
15.47. Объем ионизационной камеры V = 620 см3. Найти ток насыщения /нас в такой камере, если известно, что ионизатор образует в 1 см3 ежесекундно 109 пар ионов. Ионы считать одновалентными.
15.48. Средняя напряженность электрического поля Земли 130 В/м. Найти плотность тока / проводимости в атмосфере, если в 1 м3 воздуха находится 7-108 пар одновалентных ионов, обусловливающих проводимость.
15.49. Воздух, заключенный между пластинами площадью S — 300 см2 находящимися на расстоянии d=2cM друг от друга, ионизуется рентгеновскими лучами. При напряжении U = 150 В, значительно меньшем, чем напряжение, дающее ток насыщения, между пластинами идет ток I = 4 мкА. Найти концентрацию п ионов между пластинами.
15.50. Воздух между двумя параллельными пластинами, отстоящими друг
от друга на расстояние d = 2 см, ионизуют рентгеновскими лучами. Площадь каждой пластины 5 = 500 см2. Найти концентрацию п ионов,если при напряжении U =100 В между пластинами идет ток 1—3 мкА, значительно меньший тока насыщения. Подвижность ионов воздуха: = 1,37 см2/( В*с), Ь__ =
= 1,91 см2/( В*с).
Контрольная работа № 3
1. Повторить программный материал заданий 11 — 15.
2. Решить задачи.

13.38 14.40 15.43
13.39 14.41 15.26
13.40 14.42 15.45
13.41 14.43 15.46
13.42 14.44 15.47
13.43 14.46 15.48
11/14 14 47 1 С 77
4.Т.Т / X sJ
13.45 14.48 15.29
13.46 14.45 15.30
13.47 14.50 15.21
13.48 14.49 15.24
13.49 14.21 15.23
13.50 14.22 15.27
13.23 14.23 15.25
13.24 14.24 15.28
а 1 4?2 -8
11.1. q = 5,35-Ю4 Кл. 11.2. F =   —г ; F - 2,3-10 Н.
47ге0 d2
е2
11.3. а =  L_   ; а = 2,5-Ю8 м/с2. 11.4. q = 8,73-Ю6 Кл.
4яе„ ггт
О 1 -2
11.5. а) Б= 0; б) Е= 0. 11.6. <7 = 4.8-105 Кл. 11.7. F =   —2 ; 9 кН.
47гео Г
11.8. и = 47re„r2F/e, и » 2*Ю10 ; Дт= лт ; Дт = 2-10"20 кг.
О с
11.9. а) л = 7,34-Ю28 м"3; б) л: л£ = 1 : 29.
1 trpd3 eNА 6
11.10.  F = —- ( — —-)2; F= 6,8-Ю16 Н.
4 7Г С() 6 Д/г
11.11. —Н1 =     = 4,2*1042 , т-е J- - - ;
Frp 4яео7 те Frp 47Гео7
2
т= 1,9*10-9 кг. 11.12. л = —— -V : л= 1>2-1036 .
4ле0 ут
11.13. т= е/ч/4яе07, т= 1,9-10~9 кг. 11.14. qQ = 4пеоУ тс ;
qQ = 1,7-Ю20 Кл; ?3 = , q3 = 5,1-Ю14 Кл.
11.15. <?/»!= >/4яе 7 ; q/m - 8,6-Ю-11 Кл/кг; <7/т = 4,9-10-22 е/т .
V v
4 rt 4> /1
11.16. F = —-- ( 41 -■■‘<2 )2; F= 0,29 Н.
4тге0 4 г2
11.17. <7, = 2/- (V^7 +V/F2 -F ); <7t = ± 2.57.10"8 Кл;
<72 = Ir shzQ (N/F2 - F\ ); <72 = + 3,05-Ю”9 Кл.
2r V ТС/ 1 mA.ez.lO"
11.18. TV =  ^-2 ; 7V= 2. 11.19. F = (  —;
e --o
F = 1,7*1013 H. 11.20. После соприкосновения разойдутся на 3,1 см.
11.22. q = ±2r \J7reomgt$(a/2).; q~ ± 6*10" 7 Кл.
11.23. q = - <700830° ; <70 = <7/4/! 11.24. F = -L —,у/вя]
0 3 0 4mr0 2e2 1
б) на расстоянии 15,7 см от заряда 2*10-7 Кл, 1 *х1
/г=3,9мкКл. 11.25. а) На расстоянии 2,69 см от заряда 2*10~7 Кл;
11.31. Fj = е05 — ; Fj = 2,5 мН. 11.32. El = dpq/(6eoE); = 31 кВ/м.
, -л £пт (g+ в)
11.33. F=q2/(2e0S); F- 1,2-10 4 Н. 11.34.(7 = -2 ;
<7
а= 3,4-Ю'4 Кл/м2.11.35. F= qT/(2ireor)-, F = 86 мН. 11.36. F = qo/ (2eQ);
1 Чт1п
11.45. F =  2— = 0,02 Н. 11.46. Е = Т I (4e R ) .
4пе0 /</„+/) 0 0
11.47. Е= О/(4е0); F= 1,9 кВ/м. 11.48. л= 3 у/3/4 = 1,3.

RT
12.2. a) </>„ = aR/(2е0); </>0 = 56 В; б) (N/Я2 + h2 - h ); = 27 В.
о
Т + /? +
12.3. </>= аД/е . 124. <р=  In |  5 2 2-
Р 4яел
^ 11
12.10. ДV =  — ( ); Д¥> = 25 кВ. 12.11. Е = -а .
47ге г, г_
0 12
12.17. Е = 2я +(2 х + 3z)j + 3ук; £= Vl3>'1+ (2x + 3z )2.
12.18. Е = 2аху\ +в{у2 -x2)j; Е= в(х2+>>2). 12.19.Р= -6eQe.
12.20. p=6eQax. 12.21. а) Е = 0;
пЗ »/ п 3 пЗ \
о л АЧЛ0 - л j
б) Е - — (г, -1 ); Е = 3,8 В/м; в) Я = 2—--1 ; Е- 30 В/м.
3ео 'г 3еогз
р R\ р <*5 -Я2)
12.22. а) Я = 0; б) Е =   (г - —1 ); в) .
2ел г 2ел г
о о
12.23. £* = ar2l(4eQ), если 0 < г < R; Е~ дЛ4/(4eQr2), если г > R.
or з,.
12.24. q = 4 7Г6 дЯ . 12.25. £* = — (1- — ) при г<Л;
0 зе0 4R
Е =Р0Л3/(12в0г2) при г > R , 12.26. | ЛЧ = — irprQ (Л2 - гJ) .
Зе0
, если г > R,
а.
12.33. 0 = 2€0AHql); О = 4,6 мкКл/м2.12.34. F% = 7a//(2weo*); Fj = 8Д H; т2/ ft a<7F2 i i
).
12.39. Да. 12.40.4>(r ) = -pr2/(6eQ) + const; Д<Р= рй2/(6eQ); Д^=9,4В. 12.41. Да. 12.43. Нет. 12.44. Циркуляция равна нулю.
R.oyt-RJ (Л2+Л2)а
1245. а) Д*> = —- 2 — ; Д^ = 9,4 В; б) <Р = - -  ;
ertFt 2 е я
0 1 0 2
U, -HflJM
^ = 61,2 В. 12.46. =  ; А^= 680 кВ.
2 2е S
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
В ДИЭЛЕКТРИКАХ
1 а2
13Л. F = - Дг ; F- 1,4*10~4 Н. 13.3. а) а =-?/(2я/2);
4яе0 4/2 1 1
Ох = -3,4 мкКл/м2; 02 = -qlj (2Я/3); <72 = -1,5 мк!Сл/м2; в) Q =
°2 = ~ Оъ = 9,7 нКл/м2; б) t/= 1,65 В.
13.10. <7= 2(a-/sina) V*47Гв0mgtga; q- 20нКл.
13.11. а) я= 1  ; я = 4,1-1О6 В/м; б) Е 1
  47ге
о г3    4тге„
и
£ = 2* 106 В/м. 13.12, . F- - 1 6 р2 .
9 F= 5,3-10" 14 н.
    4яео г4 
13.13. F = 1 2 тр .
л 9 F = 6,6-10'24 Н .
  47Г6Л 2
г   

13.20. Потенциалы электрического поля по обеим сторонам от пластины постоянны и не зависят от расстояния до этой пластины. Однако величина этих потенциалов различна, разноси, потенциалов Д V=Np/e . 13.21. а) Р= , где V - объем моля
NA
газа при нормальных условиях; 0 = 2,75‘Ю"30 м3; б) Р= 6QjiE ; Р = 2,43-10“37Кл-м.
С- = 4,4-10"7 Кл/м2. 13.32. а) J?2 = Е >/sin2a + ~1 ; Е = 5,9 кВ/м;
2
_ о . Е. cos af
б) а2 = arctg (etgaj); «2 = 76,6 ; в) a = (е -1)е — 1 ; о=60нКл/м2.
13.38. 9> = — 4 ■ [ - ( — - — ) + ( - - — )J ; <р= 3,4 кВ; 4 тге р /? в & D
О ' *'1 ''2 *'2 “3
</= 1,2 мкКл/м? 13.39. а) а'= - g- 1 __?L 2 е+1 2я^
б) ? = ITT13,41' ff™* = (е_ 1)£о£'' °шах= 3’5,10'9 Кл/мг;

2С/ Srf
14.16. a) U =■  ^  ; U— 28 В.; б) E = 2 КВ/M; B) tv = 18 мкДж/м3.
/(/ + /0/2)
14.17. a) tv увеличивается в e раз; 6) w уменьшится в е раз.
1 «2 1д11
14.18. tv =    т . 14.19. А = - е Л ( ); Д = 3,8 мДж;
4ле 8 7ГГ4 2 0 d, d
О 12
1 U 2 1 1^-, -
*i = - е0 ( ~7 } * wi “ Дж/М I % = - е0 ( — ) > % = 0,4 Дж/м3.
1 2 ° d. 1 2 2 d 2
14.20.  О =  е Я; <7* = 5,6 нКл/м2; w = —— ; tv = 1,6 мкДж/м3.
е 0 2е
«2(х -х ) 1 , 1 1
14.21. а) Д = ; б) А = - e SU2( — - —). 14.22. а) А = 1,5 мДж;
х х„ 1 2
С, С I/2
б) Д = 0,8 мДж. 14.23. А-   ( 1 -
2(С, + 9 (С, + С2)2'
е eSU2 (в—1) __
14.24. А = S  ; А = 0,18 мДж. 14.25. U= ^/ТЩё^ёГ) , U= 22 кВ.
СМ
14.26. C2 = Cl(U-U1)IU1\ С2 — 233 пФ; В/= -±- {U-UJ, 1V= 3,5-10'7 Дж.
14.27. q = ( Я1 + Д2) s/%1ie0W2IR2 ; q = 2,7 мкКл. 14.28. a) R = e^U/o; R = 6,9 мм; б) q = 6,9 нКл; в) С= 1,5 пФ; г) IV = 15,5 мкДж.
(л С -q С у
14.30. Д Й/ = -  2 —~— < 0. Похерь энергии не происходит, если
■ 2C2ca (С2 * са)
qC. = о С, . 14.34. Не изменится; WJW„ = 1/5.
I * 2 1 12
14.35. »
IV= - — [ -1 ( -
2 4тге0 et R

15.2. 17 = 1000 В. 15.3. гт =  ; гт = 25 Ом.
тзх ш 1Цпс)-1 ш
15.4. Последовательно присоединить дополнительное сопротивление /? = 10s Ом.
^ О
15.5. Параллельно присоединить шунт сопротивлением 0,5 Ом. 15.6. t = 23 С.
15.7. f = 2200 °С. 15.8. R = 14,4 Ом; а = 4,5'Ю-3 1/ °С.
УЧ-'Л
Л"7*
/1 + 72
15.10. U= U0RxH Rl + R0U-x)x/l)\ при R»R0 UQx/l.
Е U(U - U)
15.19. I = (е-1) е„ — Vb . 15.20. Р =  " ; Р= 1,68 кВт.
0 d г
(U.-U)US
15.21. п =  5  ; п = 23. 15.22. 13 = 0.73А; /2 - /2 = 0,365 А.
4-0 Вт
15.23. S~
/= 1,5 мкА. 15.26. R =р(£ -я)/(47Гд£); при Ь-*- оо Я = р/(4Яя).
15.27. Я = — 1п(Ь/а). 15.28. Л. = — In —11; Л = 1 Д-1012 Ом. 27Г/ 2тг/
us(a-a)
15.29. I =    Л~- ; 1 = 5 нА. 15.30. E = 3/с/(27Г/Г); /? = Зс//(27ГЯ3).
<fln(€F3/a1) 1
15.31. £ = Пт j е ; /* = 0,4 мкН*с. 15.32. г = eDN^Sl! (IM)\t= ЗМс. F=DN^lepijM\
F = 1,0 MH. 15.33. F = epi IS \ F = 2,4'10-21 H. 15.34. E = p^I fS ;
, 4p„(l+erJ/ 1
£. = 1,7*Ю"3 B/M; £, =* —2 J*- ; £ = 35 B/M. 15.35. p = £/(//);
1 s *4 2
p = 1.0-10"4 OM'M, 15.36. w- U2/(pl2); w= 4-108 BT/M3.
15.43. / = 8-10"16 A. 15.44. n = 1,4*1012 M-3. 15.45.a) / = 2,4-10"7 A/M2;
HoC
6)/.//= 0,0001. 15.46. t/= 1,46-10~6 B. 15.47. / = 9,9210“® A.
' noC
15.48. j = 4,8-10“l2 А/м2. 15.49. Я = 3,4-1014 M~3. 15.50. n = 2.3-104 M“3.
Задание 16. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Литература: 1.И.В, Савельев. Курс общей физики (т. 2, § 39-50); 2. И.Е Иродов. Основные законы электромагнетизма (§ 6.1—6.8).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Назовите свойства магнитной составляющей полной электромагнитной силы - силы Лоренца, действующей на движущийся со скоростью v точечный заряд q. Дайте определение силовой характеристики магнитного поля — магнитной индукции В.
ражение элементарного закона Био — Савара - Лапласа dB = ifo
4я г3
3. Используя элементарный закон Био - Савара - Лапласа и принципы суперпозиции, получите выражение для магнитной индукции в центре кругового тока.
4. Считая известным выражение F = q [vB] для магнитной силы, действующей на движущийся со скоростью v точечный заряд q, получите закон Ампера dF — / [ dir] , где Idl — линейный элемент тока.
5. Рассмотрите магнитное взаимодействие параллельных прямых токов. Дайте определение единицы силы тока 1А. Определите числовое значение магнитной постоянной д0. В каких единицах она измеряется?
6. Как построена гауссова система единиц — абсолютная система единиц Гаусса? Каково соотношение между единицами индукции магнитного поля в СИ и гауссовой системе?
7. Как связана в СИ электродинамическая постоянная с (скорость света) с электрической eQ и магнитной д постоянными?
8. Сформулируйте теорему Гаусса для вектора магнитной индукции и напишите ее математические выражения в интегральной и дифференциальной формах. Существуют ли в природе магнитные заряды?
9. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции для постоянных токов проводимости. Напишите и объясните ее математические выражения в интегральной и дифференциальной формах. Является ли магнитное поле потенциальным?
10. Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции для токов проводимости, рассмотрите магнитное поле В постоянного тока I , про-
ходящего вдоль бесконечно длинного прямого провода, имеющего круговое сечение радиусбм R.
11. Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции для постоянных токов проводимости, рассчитайте магнитные поля: а) бесконечно длинного соленоида; б) тороида.
12. Получите выражение для работы, совершаемой при произвольном перемещении контура с током в магнитном поле, А = /ЛФ, где ЛФ — изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. В каких единицах измеряется магнитный поток?
ЗАДАЧИ
16.1. Точечный заряд q движется прямолинейно с постоянной нерелятивистской скоростью v. Определить максимальную магнитную индукцию #тах поля этого заряда в точке, находящейся на расстоянии rQ от его траектории.
16.2. Найти максимальную индукцию #тах поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью v = 1,0 Мм/с, в точке, отстоящей на расстояние г = 10 нм от траектории электрона.
163. В точке на расстоянии rQ = 10 нм от траектории прямолинейно и равномерно движущегося электрона максимальная магнитная индукция его поля 5тах “ 0,4 мТл. Найти скорость v электрона.
16.4. Протон движется прямолинейно и равномерно со скоростью v — — 0,4 Мм/с. Найти магнитную индукцию В поля, создаваемого протоном в точке, отстоящей на г_ = 1.0 нм от мгновенного положения поотона и лежа-
„ ' и *
щей на перпендикуляре к его траектории.
16.5. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом rQ = 53 пм. Вычислить магнитную индукцию В поля в центре орбиты электрона.
16.6. Непроводящий тонкий диск радиусом R> равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью заряда а, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Определить магнитную индукцию В поля в центре диска.
16.7. Тонкий диск из диэлектрика, радиус которого R = 50 см, равномерно заряжен зарядом q = 5,0 Кл. Диск вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со — 10 рад/с. Найти магнитную индукцию В поля в центре диска.
16.8. Плоское диэлектрическое кольцо, внешний и внутренний радиусы которого R ^ и R^, равномерно заряжено зарядом q и вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Определить магнитную индукцию В поля в центре кольца.
16.9. Длинный цилиндр из диэлектрика, по поверхности которого равномерно распределен электрический заряд с линейной плотностью т, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Определить магнитную индукцию В поля в центре цилиндра.
16.10. Непроводящая сфера радиусом /?,заряженная равномерно с поверхностной плотностью о, вращается с угловой скоростью со вокруг оси, проходящей через ее центр. Определить магнитную индукцию В поля в центре сферы.
16.11. По прямому бесконечно длинному проводу проходит ток I = 5 А. Найти магнитную индукцию В поля в точке, удаленной на расстояние г = = 25 мм от провода.
16.12. Найти магнитную индукцию В поля в центре тонкого кольца радиусом R = 50 мм, по которому проходит ток I = 5 А.
16.13. Найти силу тока I , проходящего по тонкому кольцу радиусом R = - 50 мм, если магнитная индукция в центре кольца В = 6,3*10"9 Тл.
16.14. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 100 мм проходит ток I = 8 А. Найти магнитную индукцию В поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние г = 200 мм.
16.15. Определить магнитную индукцию В поля в центре квадратной рамки со стороной а = 100 мм, если по рамке проходит ток I — 2 А.
16.16. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, проходит ток I = 30 А. Стороны прямоугольника а = 30 см, b — 40 см. Найти магнитную индукцию В поля в точке пересечения диагоналей.
16.17. По тонкому проводу, изогнутому в виде правильного шестиугольника,проходит ток I = 50 А. Сторона шестиугольника а — 10 см. Найти магнитную индукцию В поля в центре шестиугольника.
16.18. По тонкому проволочному кольцу проходит ток. Не изменяя величины тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз т? изменилась магнитная индукция поля в центре контура?
16.19. Определить индукцию магнитного поля В, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, по которому проходит ток I , в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии rQ от центра. Длина отрезка /.
16.20. По тонкому проводу, согнутому в виде квадратной рамки со стороной а проходит ток I . Определить магнитную индукцию В поля в точке, равноудаленной от вершин квадрата на расстояние, равное его стороне.
16.21. Длинный провод с током I согнут под прямым углом. Определить магнитную индукцию в точке А ( рис. 16.1), находящейся на расстоянии / от вершины прямого угла на продолжении одной из его сторон.
16.22. Прямой бесконечно длинный провод согнут под прямым углом. По проводу проходит ток I = 20 А. Найти магнитную индукцию В поля в точке А ( рис. 16.1), если / = 2,5 см.
16.23. По бесконечно длинному изогнутому проводнику (рис. 16.2) проходит ток I = 100 А. Найти магнитную индукцию В поля в точке А, если г — = 100 мм.

16.24. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу проходит ток I = 50 А. Вычислить магнитную индукцию В поля в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на расстояние г — 100 мм.
16.25. Прямой длинный провод на одном из участков переходит в полуокружность радиусом К. По проводу проходит ток I . Определить магнитную индукцию В поля в центре полуокружности (рис. 16.3).
16.26. Ток I = 10 А проходит по тонкому проводу, изогнутому так, как показано на рис. 16.4. Радиус изогнутой части провода R = 120 мм, угол 2а = = 90°. Найти магнитную индукцию В поля в точке О.
16.27. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом а — 120°, проходит ток I = 50 А. Найти магнитную индукцию В поля в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от его вершины на расстояние г = 50 мм.
16.28. По контуру в виде равностороннего треугольника проходит ток I = — 40 А. Сторона треугольника а = 30 см. Найти магнитную индукцию В поля в точке пересечения высот.
16.29. Катушка длиной / = 200 мм содержит N = 200 витков. По обмотке катушки течет ток I = 5 А. Диаметр катушки d — 200 мм. Найти магнитную индукцию В поля в центре катушки.
16.30. Обмотка катушки, диаметр которой d = 10 см, состоит из плотно прилегающих друг к другу витков тонкого провода. Определить минимальную длину /min катушки, при которой магнитная индукция в ее центре отличается от магнитной индукции поля бесконечно длинного соленоида,содержащего такое же число витков на единицу длины, не более чем на 0,5 %. Ток, проходящий по обмоткам, в обоих случаях одинаков.
16.31. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым в одном направлении проходят токи по / = 6 А каждый, расположены на расстоянии а = 100 мм друг от друга. Найти магнитную индукцию В поля в точке, отстоящей от одного провода на расстояний ^ = 50 мм, а от другого — на расстояние г = 120 мм.
1632. По двум параллельным бесконечно длинным проводам, находящимся на расстоянии а = 50 мм друг от друга, проходят токи I = 5 А каждый. Найти магнитную индукцию В поля в точке, лежащей посередине между проводами, для случаев, когда: а) токи проходят в одном направлении; б) токи проходят в противоположных направлениях.
16.33. По двум бесконечно длинным параллельным прямым проводам про-

ходят токи / = 20 А и 12 = 30 А в одном направлении. Расстояние между проводами а = 10 см. Найти магнитную индукцию В поля в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние г = 10 см.
16.34. По двум бесконечно длинным параллельным проводам проходят токи / = 50 А и / = 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами а = 20 см. Найти магнитную индукцию В поля в точке, удаленной от первого провода на = 25 см, а от второго на г2 = 40 см.
16.35. По двум бесконечно длинным параллельным проводам проходят токи в одном направлении, причем / = 2/2. Расстояние между ними равно а. Определить положение точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю.
16.36. По двум бесконечно длинным параллельным проводам проходят токи в противоположных направлениях, причем / =2/ . Расстояние между ними равно я. Определить положение точек, в которых магнитная индукция поля равна нулю.
16.37. Два прямых бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом (рис. 16.5). По проводам проходят токи /1 = 8 А и 1г = 6 А. Расстояние между проводами а = 10 см. Найти магнитную индукцию В поля в точке О, одинаково удаленной от обоих проводов.
1638. По двум прямым бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи / = 30 А и 12 = 40 А. Расстояние между ними а = = 20 см. Найти магнитную индукцию В поля в точке С (рис. 16.6), одинаково удаленной от обоих проводов на расстояние, равное а.
1639. Ток I проходит по тонкому проводу, имеющему вид правильного и-угольника, вписанного в окружность радиусом R. Определить магнитную индукцию В поля в центре данного контура. Исследовать полученное выражение при п -► ОО.
16.40. По прямому бесконечно длинному проводу проходит ток / =
= 3.14 А. Круговой виток радиусом Я = 30 см расположен так, что его плоскость параллельна прямому проводу, а перпендикуляр, проведенный к нему из центра витка, является нормалью и к плоскости витка. По витку проходит ток 12 = 3 А. Расстояние от центра витка до прямого провода г — 20 см. Найти магнитную индукцию В поля в центре витка.
16.41. На проволочный виток радиусом R, помещенный между полюсами

■■ ^ 
Рис. 16.8
магнита, действует максимальный механический момент Мщах. Сила тока в витке I . Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита.
16.42. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а = 20 см проходят токи по / = 10 А. Найти силу F взаимодействия токов, если расстояние между соответственными сторонами контуров аг = 1 мм.
16.43. На рис. 16.7 изображены бесконечно длинный провод с током I{ = .= 30 А и прямоугольная рамка, по которой проходит ток 12 = 20 А. Вычислить результирующую силу F, действующую на рамку, если а = 8, Ь — 30 и / = 1 см.
16.44. Тонкий бесконечно длинный провод изогнут так, как показано на рис. 16.8. Расстояние между параллельными участками провода а = 40 см. По проводу проходит ток / = 8 А. Найти модуль и направление силы F, действующей на единицу длины провода в точке О.
16.45. Вычислить циркуляцию вектора магнитной индукции Ф1 B*dl вдоль контура, охватывающего прямые бесконечные токи / = 10 А, 1% = 15 А, проходящие в одном направлении, и тока 1Ъ ~ 20 А, проходящего в противоположном направлении.
16.46. По бесконечному прямому полому круговому цилиндру параллельно оси цилиндра проходит постоянный ток I = 30 А, который равномерно распределен по его поверхности. Найти магнитную индукцию В : а) в произвольной точке внутри цилиндра; б) в точке вне цилиндра, находящейся на расстоянии г = 20 см от его оси.
16.47. Коаксиальный кабель представляет собой длинную металлическую тонкостенную трубку радиусом R = 8 мм, вдоль оси которой расположен тонкий провод. Токи в трубке и проводе равны и направлены противоположно. Найти магнитную индукцию в точках, удаленных от оси кабеля на расстояние: а) г — 4,0 мм, б) г - 12 мм, если ток / = 1 А.
L ы
16.48. Определить магнитную индукцию В поля безграничной плоскости, по которой проходит ток с линейной плотностью т, одинаковой во всех точках плоскости.
16.49. Радиус средней линии тороида без сердечника R. Сечение тороида круговое и его радиус г . Обмотка равномерная и содержит N витков. Определить i? Y и Я. значения магнитной индукции поля в тороиде, если по об-
HI эх. min
мотке тороида проходит ток I .
16.50. Круговой контур радиусом R — 20 мм помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В — 50 мТл, так, что плоскость контура перпендикулярна к силовым линиям поля. В контуре поддерживается постоянный ток силой I — 2 А. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на = 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

Задание 17. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
Литература: 1. И.В. Савельев. Курс общей физики ( т. 2, § 51—59); 2. НЕ. Иродов. Основные законы электромагнетизма (§ 7.1-7.6).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Что называется магнитным моментом? Напишите и объясните выражение для магнитного момента элементарного контура с током. Рассмотрите поведение магнитного момента во внешнем: а) однородном, б) неоднородном магнитном поле.
2. Что называется: макротоками; микротоками? Введите понятие вектора намагниченности. Какая существует связь между намагниченностью и линейной плотностью микротоков?
3. Опишите процесс намагничивания вещества (магнетика). Покажите, что, как и в случае магнитного поля в вакууме, теорема Гаусса для индукции результирующего магнитного поля при наличии магнетиков остается справедливой: Ф s IWS = 0.
4. Как вводится вспомогательная векторная характеристика магнитного поля — напряженность магнитного поля Н. Объясните выражение Н — = В/^0 -J.
5. Запишите закон полного тока для магнитного поля в веществе.
6. В каких единицах СИ и гауссовой системе измеряются намагниченность и напряженность магнитного поля? Каково соотношение между этими единицами?
7. Что называется: магнитной восприимчивостью; магнитной проницаемостью? Как связаны между собой эти характеристики вещества?
8. Найдите соотношения между нормальными и тангенциальными по от- ношению к поверхности раздела двух однородных магнетиков составляющими векторов В и Н. Получите закон преломления линий магнитного поля: tgGj/tg a2 =lJi1hJi2 )ГДе ai иа2 ~ углы между нормалью к границе раздела магнетиков и линиями магнитной индукции.
9. Каковы гиромагнитные отношения для орбитальных и собственных моментов электрона? Чему равен магнетон Бора? Что называется спином электрона?
10. Какие вещества называются диамагнетиками? Как ведут себя диамагнетики во внешнем магнитном поле? Рассмотрите элементарную теорию диамагнетизма.
11. Какие вещества называются парамагнетиками? Как ведут себя парамагнетики во внешнем магнитном поле? Получите для магнитной восприимчивости парамагнетиков выражение \ = ц0лРД/(3£7) ,гдеи —. концентрация
атомов парамагнетика; Рщ - магнитный момент атома; k - постоянная Больцмана; Т— абсолютная температура.
12. Какие вещества называются ферромагнетиками? Перечислите характерные особенности ферромагнетиков. Каковы современные представления о ферромагнетизме?
17Л. Зная, что напряженность однородного магнитного поля в вольфраме Я = 100 А/м, найти индукцию В поля, обусловленную намагничиванием вольфрама.
17.2. Вычислить намагниченность J марганца в однородном магнитном поле, напряженность которого Я = 100 кА/м.
17.3. Вычислить удельную намагниченность марганца в однородном магнит* ном поле, напряженность которого Я = 100 кА/м.
17.4. По круговому контуру проходит ток / = 10 А. Радиус контура R = 10 см. Контур погружен в жидкий кислород. Найти намагниченность
J в центре контура.
17.5. Вычислить удельную магнитную восприимчивость Худ платины, если ее магнитная восприимчивость х = 3,60 40"4.
17.6. Вычислить намагниченность J одного килоатома марганца в поле, напряженность которого Я — 100 кА/м.
17.7. Напряженность магнитного поля в меди Я = 1,0 Ма/м. Найти намагниченность J меди, если известно, что удельная магнитная восприимчивость меди худ = М-ИТ9 м3/кг.
17.8. В однородное магнитное поле внесен параллельно полю длинный круглый стержень из алюминия. Найти, сколько процентов ц суммарного магнитного поля в стержне приходится на долю его внутреннего магнитного поля.
17.9. Киломольная восприимчивость оксида хрома ( С2Оз ) равна 5.8'10"5 м3/кмоль. Определить магнитный момент молекулы оксида хро-
' - - , * т
ма, если температура Т = 300 К.
17.10. Определить намагниченность тела при насыщении J нас, если магнитный момент каждого атома равен одному магнетону Бора, а концентрация атомов п — 6,0*1028 м"3.
17.11. Определить частоту ларморовой процессии со^ электронной орбиты в атоме магнетика, если индукция магнитного поля В — 1,0 Тл.
17.12. Палочка из неизвестного вещества* помещенная между полюсами магнита в вакууме, расположилась вдоль магнитного поля. Когда пространство между полюсами магнита заполнили некоторой жидкостью, палочка расположилась поперек поля. Каковы магнитные свойства вещества палочки и жидкости?
17.13. Палочка из неизвестного вещества, помещенная между полюсами магнита в вакууме, расположилась вдоль магнитного поля. После заполнения пространства между полюсами магнита некоторой жидкостью ориентация палочки не изменилась. Каковы магнитные свойства вещества палочки и жидкости?
17.14. Если магнитная восприимчивость какого-нибудь парамагнитного вещества определена при 0 °С, то как должна измениться температура вещества, чтобы его магнитная восприимчивость возросла на 10 %?
17.15. Магнитная индукция поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна В, причем вектор В составляет угол а с нормалью к поверхности. Определить модуль вектора магнитной
индукции В поля в магнетике вблизи его поверхности. Магнитная проницаемость магнетика известна и равна д.
17.16. Круговой контур с током лежит на плоской границе раздела вакуума и магнетика, проницаемость которого равна д, Определить индукцию В магнитного поля в произвольной точке на оси контура, если магнитная индукция поля в этой точке при отсутствии магнетика равна В .
17.17. Алюминиевый шарик радиусом R = 1,0 мм находится в неоднородном магнитном поле, изменяющемся в направлении оси х, в той точке, где магнитная индукция и градиент поля соответственно равны 5,0 Тл и 3,0 Тл/м. Найти силу F, действующую на шарик со стороны магнитного поля. Намагничивание шарика считать одинаковым во всех его точках.
17.18. Длинный тонкий цилиндрический стержень из парамагнетика магнитной восприимчивостью х и площадью поперечного сечения S расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня находится в центре катушки, где индукция магнитного поля равна В, а другой конец — в области, где магнитное поле практически отсутствует. Определить силу F, с которой катушка действует на стержень,
17.19. Какая сила F будет действовать на каждую единицу объема куска диамагнетика (х==8я-*10 5), помещенного в магнитное поле, где магнитная индукция В = 0,1 Тл, а градиент магнитной индукции равен 0,50 Тл/м?
17.20. Магнитное поле, направленное вдоль осих, равномерно изменяется в этом направлении на 8 Тл на каждом метре расстояния. Препендикулярно к оси х, в направлении оси г, движутся атомы натрия со скоростью v — 800 м/с. Определить траекторию движения атомов натрия. Масса атома натрия 3,84*10“26 кг, его магнитный момент 9,27-10“24 Ам2.
17.22. Используя кривую, представленную на рис. 17.1, определить намагниченность J и магнитную восприимчивость X железа при напряженности магнитного поля в нем Я = 1700 А/м.
17.23. Решить задачу 17.22, если напряженность магнитного поля в железе Я = 1400 А/м.
17.24. Решить задачу 17.22, если напряженность магнитного поля в железе Я =900 А/м.
17.25. Решить зяпяиу 17,22, если напряженность магнитного Я= 500 А/м.
17.26. Используя кривую, представленную на рис. 17.1, определить магнитную проницаемость д и намагниченность J железа, если напряженность магнитного поля в нем Я = 100 А/м.
17.27. Решить задачу 17.26, если напряженность магнитного поля в железе Я= 70 А/м.
17.28. Во сколько раз т? возрастет намагниченность J железа при увеличении напряженности магнитного поля Я в нем от 100 до 900 А/м? При решении задачи использовать кривую, изображенную на рис. 17.1.

17.29. Железный сердечник находится в однородном магнитном поле, напряженность которого в сердечнике Я = 1,3 кА/м. Используя кривую, представленную на рис. 17.1, найти магнитную проницаемость железа в этих условиях.
17.30. В соленоид длиной 100 мм, имеющий 300 витков провода, введен железный сердечник. По виткам течет ток I— 1,0 А. Используя кривую, изображенную на рис. 17.1, найти намагниченность J и магнитную проницаемость jji железа внутри соленоида.
17.31. Экспериментальными исследованиями было установлено, что намагниченность железа при насыщении J = 1,84 МА/м. Вычислить среднее число < п > магнитонов Бора, приходящихся на один атом железа.
17.32. На один атом железа в незаполненной 3^-оболочке приходится четыре неспаренных электрона. Найти теоретическое значение намагниченности
} железа при насыщении.
* max г
17.33. Определить коэрцитивную напряженность HQ в материале постоянного магнита длиной 20 см, если магнитное поле вне магнита исчезает при силе тока / = 1,0 А в обмотке из 200 витков, равномерно навитых на магнит.
17.34. На постоянный магнит цилиндрической формы длиной 150 мм равномерно намотали 600 витков тонкого провода. При пропускании по виткам намотки тока I = 3,0 А поле вне магнита исчезло. Найти коэрцитивную напряженность Нс материала, из которого изготовлен магнит.
8 Зак. 5886

1735. Постоянный магнит имеет форму достаточно тонкого диска, намагниченного вдоль его оси. Радиус диска 10 мм. Найти значение молекулярного тока проходящего по ободу диска, если магнитная индукция поля на оси диска в точке, отстоящей на 10 см от его центра, составляет 30 мкТл.
1736. В стальном стержне при напряженности магнитного поля Н — — 1,6 кА/м магнитная индукция В — 1,26 Тл. Найти намагниченность J и магнитную восприимчивость X материала стержня.
1737. В соленоид длиной 40 см, имеющий 200 витков,ввели ферромагнитный сердечник. При прохождении по виткам тока I — 1,2 А магнитная индукция В в сердечнике оказалась равной 1,4 Тл. Найти магнитную проницаемость ферромагнетика.
1738. Ферромагнитный сердечник введен в соленоид длиной 500 мм, имеющий 200 витков. При токе I = 0,25 А в витках магнитная индукция В в сердечнике оказалась равной 1,00 Тл. Найти магнитную проницаемость д ферромагнетика.
1739. В соленоид длиной 500 мм, имеющий 100 витков,введен ферромагнитный сердечник. Площадь поперечного сечения соленоида 8 см2. При прохождении по виткам соленоида тока I = 0,25 А магнитная проницаемость ферромагнетика д = 8000. Определить магнитный поток Ф через сечение соленоида.
17.40. Ферромагнитный сердечник введен в соленоид длиной 500 мм и площадью поперечного сечения 10,0 см2. Обмотка соленоида имеет 100 витков. При прохождении по виткам тока I = 0,25 А магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида оказался равным 0,50 мВб, Определить магнитную проницаемость д материала сердечника.
17.41. На железное кольцо небольшого кругового сечения намотано в один слой 500 витков тонкого провода. Средний диаметр кольца 250 мм. Найти магнитную проницаемость д железа при токе в обмотке / = 500 мА. При ре- шении задачи воспользоваться кривой, изображенной на рис. 17 Л.
17.42. На железное кольцо небольшого кругового сечения равномерно намотано 500 витков тонкого провода. Средний диаметр кольца 25 см. Найти магнитную индукцию В в кольце и магнитную проницаемость д железа при токе в обмотке / = 2,5 А. При решении задачи использовать кривую, представленную на рис. 17.1.
17.43. На железное кольцо небольшого кругового сечения намотано в один слой 500 витков тонкого провода. Средний диаметр кольца 200 мм. При какой силе тока I в обмотке магнитная индукция В в сердечнике будет равна 1,00 Тл? При решении задачииспользовать кривую, изображенную на рис. 17.1.
17.44. На железное кольцо, средний диаметр которого 20 см, равномерно намотано в один слой 400 витков тонкого провода. При какой силе тока I в обмотке магнитная индукция В в сердечнике будет равна 1,4 Тл? При решении задачи использовать кривую, представленную на рис. 17.1,
17.45. На железное кольцо равномерно намотано в один слой 600 витков тонкого провода. Средний диаметр кольца 300 мм, площадь его кругового сечения 6,00 см2. При какой силе тока I в обмотке магнитный поток Ф через сечение кольца будет равен 840 мкВб. При решении задачи использовать кривую, изображенную на рис. 17.1.
17.46. По данным условия задачи 17.45 определить магнитную проницаемость д железа.
17.47. Стальной тороид, площадь поперечного сечения которого 5 = 4,0 см2* имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. По виткам проходит ток I — = 2,0 А. В этих условиях магнитная проницаемость стали ц = 520. Найти магнитный поток Ф через сечение тороида, Магнитное поле в поперечном сечении тороида считать однородным.
17.48. На железном тороидальном сердечнике со средним радиусом R имеется обмотка с общим числом витков N. В сердечнике сделана поперечная прорезь малой ширины b(b « 2nR). При токе силой I в обмотке магнитная индукция в зазоре В. Пренебрегая рассеиванием магнитного потока на краях зазора, определить магнитную проницаемость д железа в этих условиях.
17.49. Постоянный магнит изготовлен в виде кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольца Д ширина зазора b(b « тгО), индукция магнитного полл в зазоре В. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, определить напряженность магнитного поля Н внутри магнита.
17.50. Ферромагнитное кольцо небольшого кругового сечения имеет поперечную прорезь малой ширины. Длина средней линии кольца 1,0 м, ширина воздушной прорези 5,0 мм. Найти, сколько витков N содержит обмотка на кольце, если известно, что при токе I = 4,0 А магнитная индукция В = 0,5 Тл, а напряженность магнитного поля в ферромагнетике Н — 1,2 кА/м.
Задание 18 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Литература: 1.И.В. Савельев. Курс общей физики (т. 2, § 60-71); 2. НЕ. Иродов. Основные законы электромагнетизма (§ 9.1-9,7; § 10.1-10.3),
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. В чем заключается явление электромагнитной индукции? Сформулируйте закон электромагнитной индукции и напишите его математическое выражение. Каково содержание правила Ленца?
2. Каковы физические причины, приводящие к возникновению ЭДС индукции? Можно ли получить выражение для ЭДС индукции на основе закона , сохранения энергии? Рассмотрите принцип действия индукционных генераторов тока.
3. В чем состоит баллистический метод определения индукции магнитного поля? Какие другие методы определения магнитной индукции поля вы знаете?
4. Что называется явлением самоиндукции? Напишите выражение для ЭДС самоиндукции. Дайте определение индуктивности и ее единицы измерения.
5. Рассмотрите электрические токи при замыкании и размыкании цепи.
6. В чем состоит явление взаимной индукции? Что называется взаимной индуктивностью контуров?
7. Покажите, что магнитное поле токов обладает энергией. Запишите выражение для плотности энергии магнитного поля.
8. Каким образом по петле гистерезиса можно вычислить работу, затра
чиваемую при совершении одного цикла перемагничивания единицы объема ферромагнетика. На что идет эта работа?
9. В чем состоит обобщение явления электромагнитной индукции, сделанное Максвеллом? Объясните уравнения Максвелла: Ф E d\ — —J — dS и
/ s dt
$ DdS = J pdV . s v
10. Рассмотрите принцип действия индукционного ускорителя электронов — бетатрона.
11. Что называется: током смещения; плотностью тока смещения; плотностью полного тока? В чем состоит обобщение теопемы и циркуляции вектора Н для стационарных токов проводимости, сделанное Максвеллом? Объясните уравнения Максвелла: Ф Н 'd\ = J (j + — ) ш dS ; Ф В *dS = 0.
I s dt s
12. Напишите (в интегральной и дифференциальной формах) полную систему фундаментальных уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Объясните физический смысл этих уравнений.
ЗАДАЧИ
18.1. Квадратная рамка со стороной а расположена в магнитном поле так, что нормаль к рамке образует с направлением поля угол а. Магнитное поле изменяется со временем по закону В = ВQcoscot. Определить ЭДС индукции Е. в рамке как функцию времени.
18.2. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью со = 15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см2. Ось вращения расположена в плоскости рамки и составляет с направлением поля угол а = 30°. Найти максимальную ЭДС индукции £тах во вращающейся рамке.
18.3. В однородном магнитном поле, индукция которого В, перпендикулярно к его линиям вращается с угловой скоростью со проводящий стержень длиной /. Определить напряжение U, индуцируемое между концами стержня.
18.4. Горизонтальный стержень длиной I вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна линиям поля, индукция которого В — 50 мкТл. При каком числе оборотов в секунду разность потенциалов на концах стержня будет равна 1,0 мВ?
18.5. Скорость самолета v = 950 км/ч. Найти ЭДС Е. , индуцируемую между концами крыльев самолета, если размах крыльев / = 12,5 м, а вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли Я = 40 А/м.
18.6. Металлический даек радиусом R вращают с постоянной угловой скоростью со вокруг его оси. Определить разность потенциалов Uмежду центром и ободом диска в двух случаях: а) внешнее магнитное поле отсутствует; б) имеется перпендикулярное к диску внешнее магнитное поле с индукцией В. Магнитное поле Земли не учитывать.
18.7. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 20 мТл, расположена прямоугольная рамка abed, подвижная сторона которой длиной

I = 20 см перемещается со скоростью v - 20 м/с перпендикулярно к направлению поля (рис. 18.1). Найти ЭДС Е* , индуцируемую в контуре.
18.8. Длинный прямой проводник с током I и П-образный провод с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости (рис. 18.2). Перемычку, длина которой I и сопротивление К, перемещают с постоянной скоростью v. Определить силу тока I. , индуцируемую в контуре как функцию расстояния г между перемычкой и прямым проводником. Сопротивление П-образного проводника и самоиндукция контура пренебрежимо малы.
18.9. Квадратная рамка со стороной а и длинный прямой провод с током I находятся в одной плоскости (рис. 18.3). Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью и. Определить ЭДС индукции в рамке как функцию ^расстояния г .
18.10. Квадратная рамка со стороной а — 100 см движется с некоторой скоростью v в направлении, перпендикулярном к бесконечно длинному проводу с током I = 10 А, лежащему в плоскости рамки параллельно одной из ее сторон (рис. 18.3). В некоторый момент времени расстояние от провода до ближайшей стороны рамки г = 100 см. Какова должна быть скорость рамки и, чтобы в этот момент в ней индуцировалась ЭДС, равная 100 мкВ?
18.11. Прямоугольный контур со скользящей перемычкой длиной I находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура (рис. 18.4). Магнитная индукция поля В. Перемычка имеет сопротивление Я, стороны АВ и CD - сопротивления и Я2- Пренебрегая самоиндукцией контура, найти силу тока / в перемычке при ее поступательном перемещении с постоянной скоростью и.
18.12. Нормаль к круглому витку провода образует угол а - 30 с направлением однородного магнитного поля, индукция которого В = 0,1 Тл. Виток движется так, что его нормаль вращается вокруг направления магнитного по-

ля с постоянной скоростью, соответствующей 100 об/мин, причем угол а остается неизменным. Чему равна ЭДС индукции Е. в витке?
18.13. В однородном магнитном поле с индукцией В — 0,1 Тл равномерно с частотой п = 10 об/с вращается рамка, содержащая N = 1000 витков провода. Ось рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Площадь рамки S = 150 см2. Найти мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки а = 30°.
18.14. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 50 мТл, помещена катушка, состоящая из N ~ 200 витков провода, причем ее ось соо тавляет с направлением поля угол а = 60°. Сопротивление катушки R = = 40 Ом, площадь ее поперечного сечения S = 12 см2. Какой электрический заряд пройдет по катушке 1фи исчезновении магнитного поля?
18.15. Катушка состоит из N ~ 200 витков провода площадью S = 12 см2 каждый и помещена в однородное магнитное поле так, что ее ось совпадает с направлением поля. Катушка включена в цепь баллистического гальванометра, Сопротивление катушки и гальванометра R = 5,0 кОм. Определить магнитную индукцию В поля, если при быстром повороте катушки на угол а — = 180 вокруг ее диаметра через гальванометр проходит электрический заряд q = 2,0 мкКл.
18.16. Между полюсами магнита находится небольшая катушка, ось которой совпадает с направлением магнитного поля, Площадь поперечного сечения катушки S = 6,0 мм2, число ее витков N= 60, При повороте катушки на угол а — 180 вокруг ее диаметра через подключенный к ней баллистический гальванометр проходит электрический заряд q - 9,0 мкКл. Найти магнитную индукцию В поля между полюсами, если полное сопротивление электрической цепи К = 60 Ом.
18.17. Проволочное кольцо радиусом R — 10 см лежит на столе. Какой электрический заряд q проходит через кольцо, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца R = 1 Ом. Вертикальную составляющую магнитного поля Земли считать равной 50 мкТл.
18.18. Магнитное поле увеличивается пропорционально времени по закону В = kt9 где k = 10 Тл/с. Какое количество теплоты выделится в рамке, имеющей форму квадрата со стороной а ~ 1 м за время г = 2 с? Рамка сделана из провода, поперечное сечение которого S = 1,0 мм2, а удельное сопротивление р = 2,9-10“ 8 Ом*м. Плоскость рамки расположена перпендикулярно к направлению поля. Самоиндукцией рамки пренебречь.

18.19. Квадратная проволочная рамка со стороной а и длинный прямой провод с током IQ лежат в одной плоскости, как показано на рис. 18,5. Расстояние от провода до ближайшей к нему стороны рамки Ь. Сопротивление рамки Я, Определить ток / , если известно, что при его выключении в рамке проходит электрический заряд q. Самоиндукцией контура пренебречь,
18.20. Квадратная проволочная рамка со стороной а и длинный прямой провод с постоянным током I лежат в одной плоскости (рис. 18.6). Сопротивление рамки равно Я. Рамку повернули на 180° вокруг оси 00\ отстоящей от провода с током на расстоянии Ь. Определить электрический заряд q, возникший в рамке. Явление самоиндукции в контуре не рассматривать.
18.21. При помощи реостата силу тока в катушке, индуктивность которой L = ОД мГн, равномерно увеличивают на ОД А в секунду. Найти ЗДС <JCC > самоиндукции, возникающей в катушке.
18.22. Катушка имеет N = 400 витков. Ее длина / = 20 см, диаметр d ~ = 30 мм. По катушке течет ток I — 2 А, Найти: а) индуктивность L катушки; б) магнитный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.
18.23. Длинный соленоид сечением S = 2,5 см2 содержит N = 2400 витков. По виткам проходит ток I = 2 А. Индукция магнитного поля в центре соленоида В — 20 мТл. Найти индуктивность L соленоида.
18.24. Если ток, проходящий в некотором соленоиде, изменяется на 50 А в секунду, то на концах соленоида возникает ЭДС самоиндукции Ес — 80 мВ. Определить индуктивность L такого соленоида.
18.25. Соленоид с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S — 20 см2 и число витков N = 500. Индуктивность соленоида с сердечником при токе в обмотке 1=5 А равна 0,28 Гн, Найти магнитную проницаемость д железного сердечника в этих условиях.
18.26. На катушку сопротивлением Я - 10 Ом и индуктивностью L = = 58 мГн подается постоянное напряжение. Через какое время ток I в катушке достигнет величины, равной половине установившегося значения?
18.27. Катушка имеет сопротивление Я = 10 Ом и индуктивность L — = 144 мГн. Через какое время т после включения постоянного напряжения в катушке будет проходить ток, равный половине его установившегося значения?
18.28. Имеется катушка индуктивностью L = 0,2 Гн и сопротивлением Я = 1,64 Ом. Найти, во сколько раз т? уменьшится ток в катушке через т = = 50 мс после того, как источник постоянной ЭДС будет выключен, а катушка замкнута накоротко.
18.29. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода. Удельное сопротивление провода р, его диаметр d. Диаметр соленоида D. По соленоиду проходит ток / . Определить электрический заряд q, который пройдет по обмотке, если его концы замкнуть накоротко,
18.30. Катушку, индуктивность и сопротивление которой L = 300 МГн и Я = 140 мОм, подключили к источнику постоянного напряжения. Через какое время т ток через катушку достигнет 50 % установившегося значения?
18.31. Определить энергию W магнитного поля соленоида, имеющего N = = 500 витков, которые равномерно намотаны на картонный каркас радиусом Я — 20 мм и длиной / = 50 см, если по нему проходит ток I = 5 А.
ill
18.32. На стержень из немагнитного материала длиной I и сечением S намотан в один слой провод так, что на 1 м длины стержня приходится я витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если по об- мотке проходит ток / .
18.33. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. При каком токе I в обмотке плотность энергии магнитного поля равна w = 1,00 Дж/м3 ?
18.34. Обмотка торовда с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. Чему равна плотность энергии w магнитного поля при токе обмотки / = 16 А?
18.35. Какова должна быть напряженность Е однородного электрического поля, чтобы оно обладало той же плотностью энергии, что и магнитное ппп? индукцией В = 0,5 Тл?
18.36. Тороид с железным сердечником длиной I - 20 см имеет воздушный зазор b = 10 мм. По обмотке тороида, содержащей N = 500 витков, проходит ток I = ЗА. Найти плотность энергии w магнитного поля в сердечнике и воздушном зазоре, если при этих условиях магнитная проницаемость сердечника М = 580. Рассеянием магнитного потока пренебречь.
18.37. На общий каркас намотаны две катушки. Определить их взаимную индуктивность ®сли постоянный ток первой обмотки катушки I — 5 А создает во второй обмотке магнитный поток сцепления ф = 40 мВб.
18.38. Определить взаимную индуктивность Мп длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами аиЬ. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длиной b пат раллельна проводу и отстоит от него на расстояние г
18.39. Длинный неферромагнитный цилиндр радиусом R, заряженный равномерно по поверхности с линейной плотностью т, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со . Определить энергию W магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра.
ЛА _ . .
ZU 3D.
рость изменения среднего по площади орбиты значения магнитной индукции — , считая ее постоянной.
dt
18.43. Радиус орбиты электронов, ускоряемых бетатроном, R = 300 мм. Среднее по площади орбиты значение магнитной индукции поля, изменяясь со временем практически по линейному закону, возрастает от нуля до 200 мТл. Найти скорость и, приобретенную за это время электронами.
18.44. В бетатроне магнитный поток внутри равновесной орбиты радиусом R ~ 25 см возрастает за время ускорения практически с постоянной ско-
ростью 5,0 Вб/с. За время ускорения электрон приобретает кинетическую энергию WK = 25 МэВ. Найти число оборотов N, совершенных электроном за время ускорения.
18.45. В бетатроне магнитная индукция поля на равновесной орбите радиусом R = 20 см изменяется за время т — 1 мс практически с постоянной скоростью от нуля до 0,40 Тл. Найти энергию W** приобретенную электроном за каждый оборот.
18.46. Длинный прямой соленоид имеет п витков на единицу длины. По нему проходит переменный ток I = Iosmcot. Радиус соленоида R. Найти плотность тока смещения / как функцию расстояния г от оси соленоида.
J см
18.47. Точечный заряд q движется с нерелятивистской скоростью v = const.
•ч л л/vn /ч/гтттгтт
дисков, пространство между которыми заполнено однородной слабо проводящей средой с диэлектрической проницаемостью е и удельной проводимостью а. Расстояние между внутренними поверхностями дисков равно I, Между обкладками конденсатора поддерживается напряжение U- Umaxcosa>t. Пренебрегая краевыми эффектами, найти модуль напряженности магнитного поля Я между обкладками конденсатора на расстоянии г от их оси.
18.49. Найти плотность тока смещения в плоском конденсаторе, пластины которого раздвигаются со скоростью и, оставаясь параллельными друг другу, если разность потенциалов U между пластинами постоянна. Расстояние / между пластинами конденсатора остается все время малым по сравнению с
линейными размерами пластин.
18.50. Точечный заряд q движется с постоянной нерелятивистской скоростью v . Найти с помощью формул преобразования полей индукцию магнитного поля этого заряда в точке, положение которой относительно заряда определяется радиусом-вектором г .
Задание 19. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Литература: 1. И.В. Савельев, Курс общей физики (т. 2, § 88—92; 104-109);
1. И.Е, Иродов. Основные законы электромагнетизма (§ 10.3-10.5; § 11.1-11.4).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Какие электрические токи называются квазистационарными? Рассмот- рите процесс разрядки конденсатора через активное сопротивление. Какие параметры контура RC определяют быстроту убывания в нем электрического тока?
2. Рассмотрите свободные электрические колебания в идеализированном контуре LC. Почему в таком контуре электрические колебания не прекращаются в тот момент, когда конденсатор полностью разряжается?
3. Рассмотрите свободные затухающие электрические колебания в контуре RLC.„ Что называется логарифмическим декрементом затухания; добротностью контура?
пз
4. Рассмотрите вынужденные электрические колебания в контуре RLC. От каких параметров контура зависит его резонансная частота? Изобразите и обсудите резонансные кривые для силы тока в контуре.
5. Запишите волновое уравнение. Объясните, почему существование электромагнитных волн непосредственно вытекает из фундаментальных выражений Максвелла для электромагнитного поля.
6. Дайте определение плоской электромагнитной волны и запишите ее уравнения. Какому правилу удовлетворяет взаимная ориентация тройки векторов Е, Н, v электромагнитной волны?
7. Изобразите графически плоскую электромагнитную волну.
8. Покажите, что в электромагнитной волне колебания электрического и магнитного векторов про и с хо дят в одинаковых фазах, причем в любой точке между их мгновенными значениями имеет место связь, которую можно выразить соотношением V е0£ Е = V М0 д#.
9. Покажите, как скорость распространения электромагнитных волн в вакууме связана с электрической и магнитной постоянными соотношением
с= */ V~vv
10. Чему равна фазовая скорость и электромагнитной волны в однородной нейтральной непроводящей среде с постоянными проницаемостями ей д?
11. Напишите и объясните выражения: а) для плотности энергии электромагнитного поля; б) для вектора плотности потока электромагнитной энергии (вектора Пойнтинга). Оказывают ли электромагнитные волны давление
но тоттл9
1Ш ivau.
12. Рассмотрите излучение колеблющегося по гармоническому закону электрического диполя. Изобразите и объясните диаграмму направленности его излучения. Чем определяется средняя мощность излучения диполя?
ЗАДАЧИ
19.1. Определить период TQ собственных колебаний в контуре, если его емкость С = 16 пФ и индуктивность L — 1,6 мГн. Активным сопротивлением контура пренебречь,
19.2. Собственная частота колебательного контура с пренебрежимо малым активным сопротивлением = 1,0 МГц. Определить индуктивность L контура, если его емкость С — 8,0 пФ.
193, Период собственных колебаний контура TQ ~ 1,0 мкс. Определить емкость С контура, если его индуктивность L — 6,4 мГн. Активным сопротивлением контура пренебречь.
19.4. Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С — 2 мкФ получить собственную частоту v = 1 кГц? Сопротивлением контура пренебречь.
19.5. Конденсатор емкостью С — 16 пФ заряжается до напряжения U = = 320 В и замыкается на катушку индуктивностью L = 1 мГн. Определить максимальную силу тока / QV в образовавшемся контуре. Активным сопро- тивлением контура пренебречь,
19.6. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С — 8 пФ и
катушку индуктивностью L — 0,5 мГн. Сопротивлением контура пренебречь. Каково максимальное напряжение ^шах на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в конденсаторе / „ = 40 мА?
ШаЛ
19.7. Катушка (без сердечника) длиной / = 50 см и сечением 5=3 см2 имеет N = 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Площадь каждой пластины конденсатора 5 = 75 см2, расстояние между пластинами d = = 5 мм, диэлектрик — воздух. Пренебрегая активным сопротивлением контура, найти период TQ его колебаний.
19.8. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью С — 1,0 мкФ и катушки индуктивностью L — 1,0 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний контура.
— и —
19.9. Определить частоту vQ колебаний контура, если максимальное напряжение на обкладках конденсатора t/max = 100 В, а максимальный ток в катушке I =50 мА. Емкость конденсатора С = 0,5 мкФ, Активным сопро-
тах
тивлением контура пренебречь.
19.10. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = = 5 мкФ и катушки индуктивностью L = 200 мГн. Определить максимальную силу тока 1тах в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора £/тах = 90 В. Активным сопротивлением контура пренебречь.
19.11. В колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией Ж Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в «раз. Какую работу Л совершили при этом?
19.12. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L — = 100 мГн и конденсатора емкостью С = 100 нФ. Сколько времени г проходит от момента, когда конденсатор полностью разряжен, до момента, когда его энергия вдвое превышает энергию катушки? Активным сопротивлением катушки пренебречь.
19.13,. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2 мкФ и катушки индуктивностью L — 100 мГн. Активное сопротивление катушки R = 10 Ом. Определить логарифмический декремент затухания А контура.
19.14. Найти промежуток времени т, за который амплитуда колебаний силы тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшается в 2 раза, если частота свободных колебаний в контуре v = 2,2 МГц,
19.15. Емкость колебательного контура С = 10 мкФ, индуктивность L = = 25 мГн и активное сопротивление R = 1 Ом. Через сколько колебаний N амплитуда силы тока в контуре уменьшится в е раз?
19.16. В контуре, добротность которого Q= 50 и собственная частота v = = 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через какое время т энергия, запасенная в контуре, уменьшится в 2 раза?
19.17. Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, сопротивления К, катушки индуктивностью L подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно изменять при постоянной амплитуде. Определить частоту со, при которой максимальна амплитуда нап-

ряжения: а) на конденсаторе; б) на катушке индуктивности. Активным сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
19.18. Найти добротность колебательного контура Q, в который последовательно включен источник переменной ЭДС, если при резонансе напряжение на конденсаторе в п раз превышает напряжение на источнике.
19.19. Конденсатор емкостью С — 1 мкФ и катушку с активным сопротивлением R = ОД Ом и индуктивностью L = 1 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения. Найти резонансную частоту со
рез
19.20. Цепь, содержащая последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключена к источнику гармонического напряжения, частоту которого можно изменять, не изменяя амплитуды напряжения. При частотах и оо2 амплитуды тока оказались в п раз меньше резонансной амплитуды. Найти: а) резонансную частоту; б) добротность цепи Q.
19.21. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания контура X = 0,005. За какое время г потеряется вследствие затухания 99 % энергии контура?
19.22. В резонансно настроенном контуре под действием внешнего синусоидального напряжения с амплитудой 200 В установился переменный ток, амплитуда которого 16 А. Определить активное сопротивление R контура.
19.23. В резонансно настроенном колебательном контуре индуктивностью L — 0,75 Гн, под действием внешнего синусоидального напряжения с амплитудой 200 В установился переменный ток, амплитуда которого 20 А. Найти время т, за которое в режиме затухающих колебаний амплитуда колебаний в контуре уменьшится в е раз.
19.24. В контуре, активное сопротивление которого R — 0,56 Ом, поддерживаются гармонические незатухающие колебания с амплитудой силы тока / = 50 мА. Определить потребляемую контуром мощность Р.
19.25. Какую мощность Р должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением R = 1,8 Ом, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой силы тока 20 мА?
19.26. Параметры колебательного контура имеют значения: С — 3,2 нФ, L = 9,6 мкГн, R = 0,66 Ом. Какую мощность Р должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе 12 В?
19.27. Какой должна быть добротность контура Qb чтобы частота, при которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты, при которой наступает
♦ЧйПЛООТТЛ ТТЛТТЛЯ«^ЛТТТ1Т1 АА VTA& # тт<1 1 Of. о
паирллч.&гтм, чет па L /и :
19.28. В сеть переменного тока напряжением U = 220 В и частотой v = = 50 Гц включены последовательно емкость С — 18 мкФ, индуктивность L = = 0,75 Гн и активное сопротивление R = 60 Ом. Найти силу тока I в цепи и напряжения на емкости ис, на индуктивности UL и на активном сопротив
R'
19.29. Катушка индуктивности, активное сопротивление которой R = = 12 Ом, включена в сеть переменного тока частотой v — 50 Гц. Определить индуктивность катушки L, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и силой тока р = 60 °.

19.30. К источнику гармонического напряжения с круговой частотой со подключили параллельно конденсатор емкостью С и катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Определить разность фаз tg<p между напряжением на источнике и силой тока, подводимого к контуру,
19.31. Катушка, индуктивность которой L — 30 мкГн, присоединена к
плоскому конденсатору. Площадь каждой пластины S = 100 см2, расстояние между ними d = 0,1 мм. Определить диэлектрическую проницаемость е среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на монохроматическую электромагнитную волну, длина которой X — 750 м,
19.32. Индуктивность колебательного контура L = 50 мкГн. Какова должна быть емкость С контура, чтобы он резонировал на электромагнитную волну, длина которой X — 300 м?
19.33. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 1 нФ и катушки индуктивностью L = 1 мГн. Активным сопротивлением контура пренебречь. На какую длину монохроматической электромагнитной волны X настроен контур?
19.34. Контур приемника с конденсатором емкостью С = 20 пФ настроен на электромагнитную волну длиной X = 5 м. Определить индуктивность катушки контура. Активным сопротивлением контура пренебречь.
19.35. Определить длину электромагнитной волны X в трансформаторном масле ( е = 2,2, ju = 1,0), если частота волны v = 50 МГц.
19.36. За какое время Т происходит одно полное колебание в контуре, излучающем электромагнитную волну длиной X = 240 м в вакууме?
19.37. На какую длину волны X настроен приемный контур радиоприемника, если он обладает индуктивностью L = 1,5 мГн и емкостью С = 0,67 нФ? Активным сопротивлением контура пренеоречь.
19.38. Радиолокатор работает на длине волны X = 20 см и излучает 2000 импульсов в секунду длительностью 0,02 мкс каждый. Определить число колебаний N в одном импульсе и глубину / действия радиолокатора.
19.39. Как изменяются длина X и скорость и электромагнитной волны при переходе из вакуума в среду с показателем преломления п ? Меняется ли при этом частота v волны?
19.40. Частота электромагнитной волны v = 100 МГц, а ее длина в бензоле X = 2 м. Чему равна диэлектрическая проницаемость е бензола? Магнитную проницаемость бензола считать равной единице.
19.41. Электромагнитная волна с частотой v = 100 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с показателем преломления п —2,45.Найти приращение длины волны ДХ в среде.
19.42. Электромагнитная волна с частотой v = 59 МГц распространяется в немагнитной среде с показателем преломления п =5,1. Определить длину волны X в среде.
19.43. Плоская электромагнитная волна Е = Emavcos(cof ” kr) распространяется в вакууме. Найти модуль вектора Пойнтинга| П | этой волны.
19.44. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны Е . Определить среднюю за период колебания плотность потока энергии |П|.

19.45. По прямому проводнику круглого сечения течет ток I . Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление R.
19.46. Энергия от источника постоянного напряжения U передается к потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток равен I . Найти поток энергии Ф через поперечное сечение кабеля. Внешняя оболочка кабеля тонкостенная.
19.47. Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого имеют форму
дисков радиусом R — 9 см, подключен к переменному гармоническому напряжению частоты со — 10“3 с"1. Найти отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергии W /W внутри конденсатора.
мшах JJ1max
1948. Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида, увеличивается. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля dW/dt в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга Ф через его боковую поверхность.
1949. Найти среднюю мощность <Р> излучения электрона, совершающего гармонические колебания с амплитудой А = ОД нм и частотой со = 6,5*1014с“1.
19.50. Электромагнитная волна, излучаемая элементарным диполем, распространяется в вакууме так, что в волновой зоне на луче, перепендикуляр- ном к оси диполя, на расстоянии г от него средняя плотность потока энергии равна |П|. Найти среднюю мощность <Р> излучения диполя.
Контрольная работа № 4
1. Повторите программный материал по заданиям 16—19.
2. Решите задачи своего варианта.
Таблица 4
Вари
ант  Номер задачи  Вари
ант Номер задачи 
I 16.30 17.45 18.50 18.18 19.7 XVI 16.34 17.27 18.36 19.11 19.33
II 16.24 17.49 18.41 18.17 19.5 XVII 16.39 17.21 18.35 19.12 19.38
III 16.22 17.43 18.49 18.20 19.6 XVIII 16.35 17.29 18.31 19.15 19.34
IV 16.24 17.50 18.48 18.16 19.8 XIX 16.37 17.22 18.34 19.17 19.40
V 16.26 17.46 18.44 18.19 19.9 XX 16.40 17.23 18.33 19.13 19.35
VI 16.23 17.42 18.42 18.15 19.10 XXI 16.44 17.39 18.29 19.14 19.37
VII 16.28 17,41 18.47 , 18.14 '' 19.30 XXII 16.48 17.38 18.30 19.15 19.36
VIII 16.27 17.47 18.46 18.13 19.31 XXIII 16.41 17.40 18.32 19.16 19,39
IX 16.21 17.44 18.45 18.12 19.32 XXIV 16.47 17.31 18.28 19.18 19.40
X 16.25 17.48 18.43 18.11 19.20 XXV 16.46 17.33 18.27 19.19 19.45
XI 16.31 17.25 18.10 18.40 19.25 XXVI 16.42 17.34 18.26 19.21 19,46
XII 16.32 17,24 18.6 18.39 19.26 XXVII 16.49 17, 32 18.25 19.22 19.47
XIII 16.36 17.30 18.9 18.38 19.27 XXVIII16.50 17.37 18.24 19.23 19.48
XIV 16.33 17.26 18.7 18.37 19.28 XXIX 16.45 17.36 18.23 19.25 19.49
XV 16.38 17.28 18.8 18.32 19.29 XXX 16.43 17.35 18.21 19.24 19.50

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
16Л-5шах = /Хо^/(4%)' 16-2.Ятах= ОДбмТл. 16.3. V = 2,5 Мм/с.
16.4. В = 6,4 мТл. 16.5.5 = 12,4 Тл, 16.6.5 = - Hn(JtJR . 16.7.5 = 20 мкТл.
9 О
* 2
16.8. 5 = H0qUll(2n(R1 +«2)] . 16.9. 5 = М0СОТ/(27Г). 16.10.5 = - ^СООЯ. ■
16.11.5 = 40 мкТл. 16.12.5 = 63 мкТл. 16.13. 1= 5,0 А. 16.14.5 =6,28мкТл. 16.15. 5 = 22,6 мкТл. 16.16. 5 = 0,10 мТл. 16.17. 5 = 0,35 мТл. 16.18. Т?= 1,14 раз.
16.19.5 = Hjl/(2nrnJl2 +4г2п). 16.20.5 = 2М„//(37й). 16.21.5 = Д„//(47й ).
w w о о о
16.22. 5 = 80 мкТл. 16.23.5 = 357 мкТл. 16.24. 5 = 241 мкТл; 5 = 41,4 мкТл.
16.25. 5 = jUQ//( 4 ТТЛ ). 16.26. 5 = 56 мкТл. 16.27. 5 = 346 мкТл; 5 = 116 мкТл.
16.28. 5 = 0,12 мТл. 16.29. 5 = 4,43 мТл. 16.30. /min = 1,0 м. 16.31.5 = 28,6 мкТл.
16.32. а) 5 = 0; 6)5 = -80 мкТл. 16.33.5 = 87 мкТл. 16.34.5 = 51 мкТл.
16.35. JC = 2/3а от первого провода. 16.36. х— а от второго провода.
16.37.5 = 40 мкТл. 16.38.5 = 50мкТл. 16.39.5 = и^/tg (7Г/л)/ (27Г5 ),
16.40.5 = 7,0 мкТл, 16.41. 5 = 3/ /(7Г52/ ). 16.42.5= 16 мН. 16.43. 5= 3,2мН.
ГПо.Х
16.44. F — 64 мкН/м. 16.45. Ф В d\ = 6,3 мкТл-м. 16.46. а) В = 0; в) В = 30мкТл.
16.47. а) 5 =50 мкТл; б) 5 = 0. 16.48. В = - Я/. 16.49. £ = Ц.Ш/ [27Г(/?—г)];
2 " 111йЛ и
5min= ^оШ/ [27Г(Л + '•)] • 16.50.Л = 126 мкДж.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
17.1. В = 22,1 нТл. 17.2. 7= 12,1 А/м. 17.3. / = 1,66 мА-м2/кг. 17.4. /=0,17А/м.
17.5. худ= 1.68-10'8 м3/кг. 17.6. J = 91,0 мА-м2/кат. 17.7. J = -9,8 А/м.
17.8. 7?= 0,0023 %. 17.9. 5 = 3,1-lCf23 А-м2. 17.10. / = 556 кА/м.
ш НЗ. С
17.11. u>L = 8,8-1010 рад/с. 17.12. Х > 0; X^K >Х - 17-13. Х> 0; X^K < X-
17.14. ПОНИЗИТСЯ на 25 К. 17.15. 5* =5 V ц2 sin2a + cos2a . 17.16. В= 2ВоД/(1+д).
17.17. Я = 1,15 мкН. 17.18. Я** 0,5 Х55 2/р<0 . 17.19. Я1 = 40 Н/м3. 17.20. г2= 662х
17.21. и » 9800 при Я = 65 А/м. 17.22. 7= 1,25 МА/м; Х = 735.17.23. 7=1,23МД/м;
шах
Х = 880. 17.24. 7= 1,19 МА/м; Х = 1320. 1725. J- 1,11 МА/м; Х = 2220.
17.26. /X = 7960; 7 = 796 кА/м. 17.27. Д = 9660; 7 = 676 кА/м. 17.28. Т7=1,5раза.
17.29. д = 940. 17.30. 7 = 1,22 МА/м; Д = 1220. 17.31. п =2,36 (магнетонов Бора),
Ср
17.32. 7 = 3,13 МА/ м. 17.33. Я = 1 кА/м. 17.34. Я = 12 кА/м.
17.35. /'= ОДОкА. 17.36. 7= 1 МА/м; Х= 625. 17.37. IX = 186.18.38. Д = 7960.
17.39. Ф = 0,4 мВб. 17.40. М = 8000. 17.41. IX = 3250.17.42.5 = 1,56 Тл; Д = 780.
17.43. I = 125 мА. 17.44. /= 0,78 А, 17.45. / = 785 мА. 17.46. Ц = 2230.
17.47. Ф= 0,52 мВб. 17.48. Д ^InRB Щх IN - ЬВ ). 17.49. Я ~ ЬВ / GU0 7ГО ).
17.50. Я= 800 витков.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
18.1. Я = 5а 2GOsinCOf cos a. 18. 2. йтах = 90 мВ. 18.3. (7= ОДВОО2/2.
18.4. л = 6,4 об/с. 18.5. Я = 165 мВ. 18.6. а) (7= ОД В1 <j?mjl; б) (7«0,5 525OJ.
18.7 .Щ = 80 мВ. 18.8. /;.= Q,SlX0lVl KtrRr ). 18.9. Я. = (juQ/47r) 2/л2и/ [г(х+л )]. 18.10. 0= 100м/с. 18.11. / =Bvl/[R+RlR2/(Rl + Я2)]. 18.12. Я. = 0.
18.13. ■£. = 47 В. 18.14. = 150 мкКл. 18.15. В = 25 мТл. 18.16.5 = 0,75 Тл.
18.17. ? = 3,14 мкКл. 18.18. Q = 1,7 кДж. 18.19. /Q = 2irRq/{lXQa In [(й+а )/а ]}.
IX I
1820. <7= —— In [ (а + ft)/в 1 . 18.21. < Я >= 1,0 мВ. 18.22. а) L =0,71 мГн; 2TTR
б) Ф = 3,6 мкВб. 1823. 5 = 6,0 мГн. 18.24. 5 = 1,6 мГн. 18.25. (X = 1400.
18.26. Т= 4 мс. 18.27. Т= 10 мс. 18.28. 7? = 1,5 раза. 18.29. q= n^D dlj (16р ).
18.30. Т= 1,5 с. 18.31. W= 10 мДж. 18.32. W= 0,5IXQn2/2ST 18.33. 7= 1,26 A.
18.34. w = 160 Дж/м3. 18.35. Я = 150 МВ/м. 18.36. wl = 53 мДж/м3;н,2= 31 мДж/м3.
18.37. Afi2 = 8,0 мГн. 18.38. M12 = ^ In (1+-). 18.39.1^= M()X2vv2e 2/(8ЭТ).
2 7Г ^
18.40. w /w = l,M0"lS. 18.41. Я = 1,6 H. 18.42. dB „ / <Я = 40 Тл/с.
м э cp
18.43. 0= 0,998c. 18.44. N= 5-10ь оборотов. 18.45. B^=0,10K3B.
d^$ cI^S
18.46. a) / = 0,5 —-- г при r < R ; 6) / = 0,5   —
CM dt2 CM dt2 r
18.47. а) /см= 3^v/47Tr3; /см--0У l4TTr 3.
rl/ G eUv
18.48. H =  —^5- ( acoscor - e esincor), 18.49. / = =-, где / рас-
21 0 CM (lQ + vty 0
■ „ I vr 1
стояние между пластинами в начальный момент времени. 18.50. В -— — - .
4я г
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
19.1. TQ = 1,0 мкс. 19.2. L = 3,2 мГн. 19.3. С = 4,0 пФ. 194. Ь = 13 мГн.
19.5. /тах = 40 мА. 19.6. Umax = 320 В, 19.7. TQ = 0,63 мкс. 19.8. PQ =5,1 кГц,
19.9. V = 0,16 кГц. 19.10. / „ = 0,45 А, 19.11. А = (7? -1) W. 19.12. Т= 31,8 мкс.
Q ШаХ
19.13.Х= 0,14.19.14.7= 0,50 с. 19.15. N = 16.19.16. f = 1 мс. 19.17. а) со =
19.18. Q = V«2 - 1/4 .19.19. сорез = 3‘104 с"1.19.20. а) С0рез = Vco^ ;
max
1949. <P> = 5,0«10“1S Вт. 19.50. < P > = (8/3 )Vr*S
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
d(n-l)
20.2. Am =   = 4 , 20.5, x, = 1,8 мм; x = 3,6 мм; x = 5,4 мм,
X 12 3
20.6. 1) L }LX =3/5; 2) LJLi = 15/7. 20.7. X= 500нм. 20.8. L = dAx/\ = 91CM,
20.9. N = 1,3. 20.10. v « Xi/(4d) = Дх/4. 20.11. X= 500нм.
Шал *
 

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЙ
Задание 20. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Литература: 1.И.В. Савельев, Курс общей физики (т. 2, § 118-124); 2 .Д.В.Си- вухин. Общий курс физики.Огггика( § 26-38).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Введите понятие когерентности: а) волн; б) источников.
2. Какое явление называется интерференцией волн?
3. Почему при сложении некогерентных волн не наблюдается устойчивая интерференционная картина?
4. Можно ли на экране получить интерференционную картину от двух лампочек накаливания? Почему?
5. Что называется: а) оптической длиной пути; б) оптической разностью хода? Какова связь разности хода и разности фаз?
6. Запишите условия: а) интерференционных максимумов; б) интерференционных минимумов.
7. Опишите методы получения интерференционной картины.
8. Как изменится интерференционная картина при: а) увеличении расстояния между источниками; б) увеличении расстояния от источников до экрана; в) уменьшении длины волны?
9. При каких условиях можно наблюдать полосы равной толщины? Где локализована интерференционная картина?
10. Линзу какого радиуса кривизны целесообразно использовать для наблюдения колец Ньютона? Почему?
11. При каких условиях можно наблюдать полосы равного наклона? Где локализована интерференционная картина?
12. Приведите примеры практического использования интерференции света. В чем заключается ’’просветление” оптики?
ЗАДАЧИ
20.1. Показать, что если разность фаз двух складываемых колебаний беспорядочно изменяется во времени, то средняя по времени энергия результирующего колебания равна сумме энергий исходных колебаний.
Указание. Считать, что за время наблюдения все значения разности фаз равновероятны.
20.2. На сколько полос Ь>т сместится интерференционная картина, если на пути одного из интерферирующих лучей ввести пластинку толщиной d = = 3,67 мкм и показателем преломления п — 1,6? Длина волны X = 550 нм.
20.3. Направления распространения двух плоских волн одной и той же длины волны X составляют друг с другом малый угол Волны падают на экран,
плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их распространения. Написать уравнения обеих плоских волн и, сложив поля этих волн, показать, что расстояние между двумя соседними интерференционными полосами на экране Дх — Х/<А
20.4. Световая волна падает нормально на границу раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломления п ^ и п . Показать, что на границе раздела фазы падающей и проходящей волн всегда совпадают, а фаза отраженной волны скачком изменяется на я, если отражение происходит от более плотной среды.
20.5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны X = 6*10"5 см; расстояние между отверстиями d = 1 мм и расстояние от отпепотий по Степана 1. = 3 м. Найти пасстояние х. тпех пепвых макси-
   J  £  -    г   j JT I ■
мумов от нулевого максимума.
20.6. Во сколько раз N в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы пятая светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии, что и третья в прежней картине? То же для третьей и седьмой темных полос.
20.7. Найти длину волны X монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние первого интерференционного максимума от центрального максимума х — 0,05 см, расстояние от щелей до экрана L = 5 м, расстояние между щелями d = 0,5 см.
20.8. В опыте Юнга расстояние между щелями d — 0,5 мм, длина волны X = 550 нм. Найти расстояние L от щелей до экрана, если расстояние между соседними темными полосами Дх = 1 мм.
20.9. Во сколько раз N увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый (Xt = 5 *10”5 см) светофильтр заменить красным (Х2 = 6,5*10"5 см)?
20.10. На рис. 20.1 изображена принципиальная интерференционная схема с двумя светящимися щелями. Оценить максимальную ширину 6тах щелей,
при которой интерференционные полосы будут еще различимы достаточно отчетливо, считая свет строго монохроматичным.
20.11. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние до экрана L =5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии Дх = 5 мм друг от друга. Найти длину волны X зеленого света.
20.12. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми а = 2\ Найти длину волны света X, если ширина интерференционной полосы на экране Дх = 0,55 мм.
20.13. В изображенной на рис. 20.2 установке с бизеркалами Френеля S — источник света в виде перпендикулярной к плоскости рисунка щели, Э — экран. Расстояние г — 0,1 м, b = 1 м. Найти: а) значение угла а, при котором для X = 500 нм ширина Дх интерференционных полос на экране будет равна 1 мм; б) максимальное N число полос, которое можно наблюдать в этом случае.
20.14. Расстояния от бипризмы Френеля с показателем преломления п = = 1,5 до узкой щели и экрана равны соответственно а = 25 и b = 100 см. Преломляющий угол призмы Q = 20'. Найти длину волны света X, если ширина

интерференционной полосы на экране Дх = 0,55 мм.
20.15. Выразить расстояние х от центра интерференционной картины до т-й светлой полосы в опыте с бипризмой (рис. 20.3). Показатель преломления призмы я, преломляющий угол 0, длина волны X. Интерферирующие лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно.
20.16. В схеме, предложенной Ллойдом, световая волна, падающая на экран Э непосредственно от светящейся щели S, интерферирует с волной, отразившейся от зеркала 3 (рис. 20.4). Пусть расстояние от щели до плоскости зеркала h — 1 мм, расстояние от щели до экрана L - 1м, длина световой волны X = 500 нм. Найти: а) ширину интерференционных полос Дх; б) при какой минимальной ширине щели интерференционная картина на экране полностью исчезает.
20.17. В опыте Ллойда в качестве отражающей взята поверхность стеклянной пластины, а источником света служит параллельная ей щель, середина которой находится на расстоянии h = 1 мм от продолжения отражающей поверхности. Экран расположен на расстоянии L — 4 м от щели, длина волны X = = 700 нм. Найти число интерференционных полос я, укладывающихся на отрезке экрана длиной / = 4,2 мм.
20.18. Рассеянный монохроматический свет с длиной волны X = 0,6 мкм падает на пленку толщиной d = 15 мкм с показателем преломления п = 1,5. Определить угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к 45°.

20.19. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно тк — 4,0 мм и гк+1 = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы равен R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны X падающего света.
20.20. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. При нормальном падении на плоскую границу линзы красного света (X =610 нм) радиус пятого светлого кольца Ньютона г$ = 5 мм. Найти: а) радиус кривизны R выпуклой границы линзы; б) оптическую силу Ф линзы, если показатель преломления линзы я = 1,50, линзу считать тонкой; в) радиус третьего светлого кольца
Т-1 о IffTTI М Л /1 /ТТ YtIA
наши
тона, наблюдаемыми в отраженном свете, если расстояние между вторым и третьим / = 3 мм. Свет падает нормально.
20.22. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны X — 0,6 мкм, падающим нормально. Найти толщину воздушного слоя h между линзой и стеклянной пластиной в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.
20.23. Диаметр четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете d = — 9 мм. Радиус кривизны линзы R = 8,6 м. Монохроматический свет падает нормально. Найти длину волны X падающего света.
20.24. Расстояние между десятым и пятнадцатым темными кольцами Ньютона при наблюдении в отраженном свете / = 2,34 мм. Найти радиус кривизны линзы R, лежащей на плоской пластинке, если длина волны падающего света Х = 546 нм.
20.25. Плосковыпуклая стеклянная линза, радиус кривизны которой R = = 40 см, соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого кольца г = 2,5 мм. Наблюдая за кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на Ah =5,0 мкм. Каким стал радиус г' этого кольца?
20.26. Найти радиус кривизны R линзы, применяемой для наблюдения колец Ньютона, если расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами I = 0,50 мм. Освещение производится монохроматическим светом с длиной волны X = 550 нм. Наблюдение ведется в отраженном свете.
20.27. Плосковыпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R, длина волны света X. Найти ширину Дг кольца Ньютона в зависимости от его радиуса г в области, где Дг « г .
20.28. Для наблюдения колец Ньютона используют плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R — 1,6 м. Определить радиусы четвертого и девятого темных колец г4, г . Длина волны X = 625 нм.
20.29. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр некоторого темного кольца Ньютона в отраженном свете d = 1,0 мм, диаметр же темного кольца, порядковый номер которого на 5 единиц больше, d = 1,5 мм. Определить длину волны света X.

20.30. Кольца Ньютона наблюдаются в отраженном свете длиной волны X —
- 589 нм. Расстояние между первым и вторым светлыми кольцами / = 0,5 мм. Найти радиус кривизны R плосковыпуклой линзы.
20.31. Найти расстояние I между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим / = 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.
20.32. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона I = 9 мм. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение колец ведется в отраженном свете. Найти длину волны X монохроматического света, падающего нормально на установку.
20.33. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, тол-
тгтиа i^nxnnnu Л = П A ТТпк'Ятят^птч ппрттпмптиа г*тР1г*ття *» = 1 ^
fcwy ***** И* V J * 1»**»*»* • WAV VA VA4*AM f * A | Л. V
длины волн X, лежащие в пределах видимого спектра (от 4'10“4 до 7*10“4 мм), усиливаются в отраженном пучке?
20.34. На тонкую пленку (п = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения а — 52°. При какой толщине пленки отраженный свет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (X = 0,60 мкм) ?
20.35. Плоская световая волна XQ в вакууме падает по нормали на прозрачную пластинку с показателем преломления п. При каких толщинах d пластинки отраженная волна будет иметь: а) максимальную; б) минимальную интенсивность?
20.36. Найти преломляющий угол в стеклянного клина, если на него нормально падает монохроматический свет, длина волны которого X = 0,52 мкм и число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 8. Показа-
TT^nrfrt ж .ТТ /Ч.ТТ Т rt /Ч 'Т' Л Т/* ТТ п тт тт < гтдлгчл ттттлп
20.37. Свет с длиной волны X ” 0,55 мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. Систему интерференционных полос наблюдают в отраженном свете, расстояние между соседними максимумами на поверхности клина 0,21 мм. Найти угол в между гранями клина.
20.38. Свет с длиной волны X = 600 нм падает на тонкую мыльную пленку под углом а = 30°. В отраженном свете на пленке наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними полосами Дх = 4,0 мм. Показатель преломления мыльной пленки п = 1,33. Найти угол в между поверхностями пленки.
20.39. На стеклянный клин падает нормально пучок света (Х= 5,82*10" 7 м). Угол клина в = 20". Какое число темных интерференционных полос приходится
20.40. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (X = 546,1 нм),находим,что расстояние между пятью полосами / = 2 см. Найти угол в клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды п — 1,33.
20.41. Найти минимальную толщину dпленки с показателем преломления п = 1,33, при которой свет с длиной волны Xt - 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны Х2 = 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света a = 30°.

20.42. Мыльная пленка освещается излучением следующего спектрального
состава: = 410,2 нм, Х2 = 434 нм, Х3 = 486,1 нм, Х4 = 656,3 нм. Наблюде
ние ведется в отраженном свете. Какие световые волны X будут максимально усилены и какие максимально ослаблены в результате интерференции при толщине пленки d = 0,615 мкм? Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной жидкости л = 1,33.
20.43. Чему должны быть равны показатель преломления пленки п и ее наименьшая толщина ^min> чтобы ею можно было просветлить поверхность стекла для зеленого света с длиной волны X — 0,55 мкм? Показатель преломления стекла для этой длины волны я = 1,52.
Указание. Коэффициент отражения естественного света от поверхности диэлектрика при нормальном падении лучей
Ф (й-м.о)2
Р — — л ’
Ф0 (» + «0)
где Ф и Ф0 — отраженный и падающий световые потоки соответственно; п — показатель преломления диэлектрика; nQ — показатель преломления окружающей среды.
20.44. Для уменьшения потерь света при отражении от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества, показатель преломления которого п — sTn , где п — показатель преломления стекла. При какой минимальной толщине ^min этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет минимальной для света с длиной волны X?
20.45. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (п1 — 1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка (п = 1.3). При какой наименьшей ее толщине imin произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого приходится на среднюю часть видимого спектра (XQ = 560 нм)? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.
20.46. Необходимо просветлить поверхность стекла для зеленых лучей (X = 550 нм. Найти наименьшую толщину dm^ просветляющей пленки, если показатель преломления данного сорта стекла для зеленых лучей п =1,52.
Указание. См. условие задачи 20.44.
20.47. Линза из стекла (п — 1,58) просветлена для желтых лучей (X = = 600 нм. Найти наименьшую толщину imin просветляющей пленки.
Указание. См. условие задачи 20.44.
9ПR инт<»пАйтмйтпр РЧПРЯ пиг ?П ^ гтплгк-аа ппттгта ИЛПМТЬТИЙЙТ TTW.
   "  -г'Г ”1 rv   vr   w»
фракцию на двух щелях. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием F = 100 см. Одну из щелей закрывают плоскопараллельной пластинкой диспергирующего вещества с законом дисперсии я (X) — А — В\ где А и В — некоторые постоянные толщиной d = = 0,01 мм. При этом белая (ахроматическая) полоса смещается на расстояние I = 4 мм. Определить постоянную А, если известно, что расстояние между ще- лями d ~ 1 см.
20.49. Для измерения показателей преломления прозрачных веществ используют интерферометр, схема которого приведена на рис. 20.6. Здесь S — узкая щель, освещаемая монохроматическим светом (X = 589 нм); 1 и 2 —

Рис, 20.6

Рис. 20.7

две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой / = 10,0 см; £>— диафраг- ма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 2 заменили аммиаком интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на N= 17 полос. Определить показатель преломления п аммиака, если для воздуха п = 1,00029.
20.50. Два пучка белого света от одного источника приходят в точку наблюдения Р (рис. 20.7, а) с разностью хода А. С помощью спектроскопа высокой разрешающей силы исследуется распределение энергии в спектре колебания, возникающего в точке Р при наложении обоих пучков. Оказалось, что наблюдаются чередующиеся максимумы и минимумы спектральной интенсивности 1(у)9 причем частотное расстояние между соседними максимумами А У = = 10 МГц (рис. 20.7, б). Определить разность хода А.
Задание 21. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Литература: 1. И.В. Савельев. Курс общей физики (т. 2, § 125-133); 2.Д.В.Си- вухин. Общий курс физики. Оптика (§ 39-61).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Какое явление в оптике называется дифракцией света?
2. В чем заключается принцип Гюйгенса—Френеля? Какое дополнение и с какой целью ввел Френель в принцип Гюйгенса?
3. Опишите суть метода зон Френеля.
4. Опишите дифракцию Френеля на круглом отверстии и диске. Чем отличаются дифракционные картины в этих случаях?
5. Запишите выражение для амплитуды при дифракции Френеля на круглом отверстии. Какой вид примет эта формула в случае: а) четного числа открытых зон Френеля; б) нечетного числа открытых зон Френеля?
6. Что представляет собой и где применяется зонная пластинка?
7. Опишите характер дифракционной картины при дифракции Фраунгофера на одной щели. Как используется принцип Гюйгенса—Френеля при расчете дифракционной картины в этом случае ?
8. Чем отличается дифракционная картина при дифракции Фраунгофера на решетке от дифракционной картины на одной щели?
9. Напишите условия: а) главных максимумов; б) главных минимумов при дифракции на решетке.
10. Сформулируйте критерий Релея. Напишите выражение: а) для угловой
ггиг.пдпглш* б) пячпА1Т191П1Т1р.й пппгпбнпг.ти ттшЪпяк'ттипннпй ПЙТТТЙТК’И
1 7 -/ £ 1         Г 1 . J
11. Как изменится дифракционная картина, если закрыть половину решетки?
12. С помощью какого параметра в случае плоского фронта волны можно определить, имеет место дифракция Фраунгофера или дифракция Френеля, или можно пользоваться законами геометрической оптики?
ЗАДАЧИ
21 Л. Монохроматический свет (X = 550 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом R = 1/5 мм. На каком расстоянии от 
диафрагмы находится точка наблюдения, если отверстие равно; а) двум зонам Френеля; б) пяти зонам Френеля?
21.2. На диафрагму с круглым отверстием падает плоская монохроматическая волна (X = 450 нм). Расстояние от диафрагмы до точки наблюдения b — 10 м. Найти радиус первой зоны Френеля г .
21.3. Найти радиус девятой зоны Френеля г? для плоского волнового фронта, если радиус четвертой зоны г4 = 3 мм.
21.4. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны X = = 600 нм нормально падает на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметром d ~ 1,2 мм. На расстоянии b = 18 см за экраном на оси отверстия наблюдается темное пятно. На какое минимальное расстояние АЬ нужно сместиться от этой точки вдоль оси отверстия, удаляясь от него, чтобы в центре дифракционной картины вновь наблюдалось темное пятно?
21.5. На диафрагму с отверстием радиусом г = 1,5 мм нормально падает монохроматическая плоская световая волна. Когда расстояние от диафрагмы до установленного за ней экрана Ь = 0,58 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния на АЬ — = 0,11 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Определить длину волны X света.
21.6. Найти радиусы г. первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения Ь— 1м. Длина волны X = 500 нм.
21.7. Расстояние от источника до зонной пластинки а = 10 м, расстояние от пластины до места наблюдения b — Юм. Длина волны X = 450 нм. Найти радиус четвертой зоны Френеля г .
21.8. На пути плоской монохроматической световой волны интенсивностью / поставлен экран, а перед экраном — диафрагма с круглым отверстием. Найти интенсивность света I в центре экрана напротив отверстия, если отверстие сделать равным: а) первой зоне Френеля; б) половине первой зоны. Найти интенсивность, если диафрагму с отверстием заменить круглым диском, который закроет только первую зону Френеля.
21.9. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, которое открывает N зон Френеля для точки Р на экране, отстоящем от диафрагмы на расстоянии b. Длина волны света равна X. Найти интенсивность света IQ перед диафрагмой, если известно распределение интенсивности на экране / ( г), где г — расстояние до точки Р.
21.10. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого г можно изменять в процессе опыта. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно а = = 100 см и b = 125 см. Найти длину волны X, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при г = 1,00 мм, а следующий максимум при г = 1,29 мм.
21.11. Вычислить радиусы г . первых трех зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности а = 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b — 1м, длина волны X = 500 нм.
21.12. Точечный источник света с длиной волны X = 0,5 мкм расположен на расстоянии а = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом
127

г — 1 мм. Найти расстояние Ъ от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии равно трем.
21.13. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии / = 4 м от точечного источника монохроматического света длиной волны.X - 500 нм. Посредине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе г отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?
21.14. В точке А ( рис. 21.1) находится источник монохроматического света (X — 500 нм). Диафрагма D с отверстием радиусом г = 1 мм перемещается из точки, отстоящей от точки А на — 1 м в точку, отстоящую от А на а — 1,75 м. Сколько раз N будет наблюдаться затемнение в точке В, если АВ = 2 м?
21.15. Плоская монохроматическая (X = 490 нм) световая волна нормально падает на узкую щель. Дифракционная картина наблюдается на экране с помощью линзы, фокусное расстояние которой F = 40 см. Найти расстояние между серединами линий в спектре первого и второго порядков на экране Дх, если ширина щели а — 0,03 мм.
21.16. Найти угловое положение ^ первых минимумов, которые находятся по обе стороны от центрального максимума, при дифракции Фраунгофера от щели шириной а = 0,01 мм, если угол падения а = 30°, длина волны X = = 500 нм.
21.17. На щель шириной а = 0,01 мм нормально падает пучок монохроматического света (X = 577 нм). Под какими углами ^ к первоначальному направлению наблюдаются максимумы первого, второго и третьего порядков?
21.18. На дифракционную решетку от разрядной трубки, наполненной гелием, нормально падает пучок света. На какую линию X в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия длиной волны Хх = 706 нм в спектре второго порядка?
21.19. Найти наибольший порядок спектра т для желтой линии натрия длиной волны X = 589 нм, если постоянная дифракционной решетки d — 0,002 мм.
21.20. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Угол дифракции для линии, длина волны которой X = 589 нм, в спектре первого порядка ^ = 17°8\ Угол дифракции некоторой линии в спектре второго порядка ^ = 24° 12\ Найти длину волны X этой линии и число штрихов п на 1 мм решетки.
21.21. Ширина прозрачного и непрозрачного участков дифракционной решетки в пять раз больше длины волны падающего света. Определить углы, соответствующие первым трем наблюдаемым максимумам.
21.22. Свет с длиной волны X = 585 нм нормально падает на дифракционную решетку с периодом d = 0,002 мм. Найти угловое расстояние АФ между максимумами второго и третьего порядков.
21.23. В спектрографе установлена дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм. Определить, на каком расстоянии I друг от друга получатся на фотопленке спектральные линии водорода с длинами волн X = = 434 нм и 410 нм в спектре первого порядка, если фокусное расстояние линзы камеры спектрографа F = 10 см. Решетка установлена перпендикулярно к пучку лучей, выходящих из коллиматора.
21.24. Какую ширину Ах будет иметь спектральная линия водорода длиной волны X =65 6,3 нм на негативе спектрографа, если в нем использована решетка шириной / = Зсми объектив с фокусным расстоянием F — 15 см?
21.25. Свет с длиной волны X = 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период d, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции ^ = 35 ° и наибольший порядок спектра равен пяти.
21.26. Определить длину волны X спектральной линии, изображение которой, даваемое дифракционной решеткой в спектре третьего порядка, совпадает с изображением линии Xj = 4861 А в спектре четвертого порядка.
21.27. Вывести условия главных максимумов для случая, когда на решетку с периодом d свет падает под углом а. Длина волны света X.
21.28. Свет от ртутной лампы нормально падает на решетку. Угол дифракции для линии (Xj =546 нм) в спектре первого порядка ^ — 5,4°. Найти угол дифракции для линии (Х2 = 436 нм) в спектре второго порядка.
21.29. На плоскую отражательную решетку нормально падает свет длиной волны X = 589 нм. Определить число штрихов решетки на 1 мм (w), если спектр второго порядка наблюдается под углом дифракции ^ = 45° к нормали.
21.30. Плоская монохроматическая (X = 500 нм) световая волна нормально падает на дифракционную решетку, период которой d - 0,01 мм, а ширина прозрачной части а = 2,5*10" мм. Сколько максимумов п не будет наблюдаться в спектре по одну сторону от нулевого максимума до угла Ф = 30° из-за влияния главных минимумов.
21.31. Построить примерный график зависимости интенсивности I от sin<£ для дифракционной решетки с числом штрихов N = 5 и отношением периода решетки к ширине щели dja = 2.
21.32. С помощью дифракционной решетки и линзы с оптической силой Ф = 2 дптр получен спектр. Для некоторой линии в спектре третьего порядка линейная дисперсия установки £>лин =0,1 мм*А~1, а угол дифракции Ф — 40°. Найти разрешающую способность R решетки в спектре первого порядка. Ширина решетки / = 1,5 см.
21.33. Каково должно быть наименьшее число штрихов Wmin дифракционной решетки, чтобы она могла разрешить в спектре второго порядка дублет ртути с длинами волн = 577 нм и Х2 = 579,1 нм? Свет падает на решетку нормально.
21.34. На дифракционную решетку шириной / = 10 мм и общим числом штрихов N = 5000 нормально падает плоская световая волна. Найти наимень-
9 Зак. 5886
шую разность длин волн, которые могут быть разрешены этой решеткой в области X «Й 546 нм.
21.35. Свет падает нормально на дифракционную решетку шириной / = = 20 мм. Под некоторым углом дифракции ^ две спектральные линии Xt = = 475,2 нм иХ2= 474,8 нм оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея) . Найти угол
21.36. Найти угловую дисперсию D ( в угл. мин/нм) дифракционной решетки для длины волны X = 550 нм в спектре третьего порядка. Ширина решетки / = 2 см, общее число штрихов решетки N = 4000. Свет падает на решетку нормально.
21.37. Две дифракционные решетки имеют одинаковую ширину / = 3 см, но разные периоды: d = 0,003 мм, d — 0,006 мм. Определить их наибольшую разрешающую способность в области л = 550 нм.
21.38. Найти наименьшую ширину /шт дифракционной решетки, которая при нормальном падении света позволила бы разрешить в спектре второго порядка две линии натрия с длинами волн Хг = 589 нм и Х2 = 589,6 нм. Постоянная решетки d = 0,01 мм.
21.39. Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку ее максимальная разрешающая способность не может превышать значения //X, где I - ширина решетки, X-длина волны света.
21.40. Какова должна быть наименьшая ширина / ^ дифракционной решетки, чтобы спектрометр с такой решеткой мог разрешить линии дублета натрия с длинами волн Хх = 589 нм и Х2 = 589,6 нм ?
21.41. Свет падает нормально на прозрачную дифракционную решетку ши-
7 S С   ЛЛЛ    1 . .. .
рИНОИ .1 — 0,Э СМ, имеющую Z.UU iUipiOAUO па J. IV1IV1. ^11С1\Лр IHJ"
держит спектральную линию длиной волны X = 670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на ДХ = 0,015 нм. Найти: а) в каком порядке т спектра эти компоненты будут разрешены; б) наименьшую разность длин волн AXmin , которую может разрешить эта решетка в области X » 670 нм.
21.42. В спектрографе установлена дифракционная решетка с периодом d — 0,001 мм, ширина рабочей части / = 100 мм. Фокусное расстояние объектива спектрографа F = 1 м. Определить длину видимого спектра, получающегося на фотопластинке* установленной в фокальной плоскости объектива. Оценить: а) линейную дисперсию Dб) разрешающую силу R прибора.
21.43. Найти минимальное угловое расстояние дф ( в секундах) между двумя звездами, различимыми в телескоп с диаметром объектива D — 10 см. При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету длиной волны X = 550 нм.
21.44. Определить минимальное увеличение зрительной трубы ^min диаметром объектива D — 5 см, при котором разрешающая способность ее объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза dQ = 4 мм.
21.45. Вычислить наименьшее расстояние / ^ между двумя точками на Луне, которое можно разрешить рефлектором с диаметром зеркала D = 5 м. Считать, что длина волны света X = 550 нм.
21.46. При аэрофотосъемке местности используется объектив с фокусным расстоянием F — 10 см и диаметром D = 5 см. Съемка производится на фото-

пленку, имеющую разрешающую способность N = 100 линий на 1 мм. Определить, какие детали местности могут быть разрешены на фотографиях если съемка производилась с высоты h = 10 км. ’
21.47. Плоская световая волна нормально падает на непрозрачную преграду, в которой имеется щель шириной Ь = 0,2 мм. За преградой расположен экран. Расстояние между преградой и экраном / = 1 м. Длина волны X =
500 нм. Определить: а) какой вид дифракции наблюдается в этом случае- б) ширину aQ центрального дифракционного максимума; в) расстояние а между серединами первого и второго дифракционных максимумов. 12
21.48. Какой вид дифракции будет наблюдаться в условиях задачи 21.47
если ширину щели увеличить до 0,7 мм? ’
21.49. Какова длина волны X монохроматических рентгеновских лучей, падающих на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающих лучей и гранью кристалла <р = 3 ? Считать, что расстояние между атомными плоскостями кристалла d = 0,3 нм.
21.50. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок
рентгеновских лучей (X = 0,147 нм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда лучи падают под углом Ф = 31°30' к поверхности кристалла. v
Задание 22. ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА.
ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИКИ ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД
. r,iI^T®^.aTypa: !• И.В. Савельев. Курс общей физики ( т. 2, § 134-147 )■ 2.Г.С. Ландсберг. Оптика (§ 101-112; 125; 136; 154-158; 163-169). 8 ? ’
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
а) естестВеЧГь,^аТЧаеТСЯ Я“е П0ЛЯР™И? Какой свет называется: ^естественным, б) частично поляризованным; в) полностью поляризован-
топДЧ™ называется плоскостью падения света, плоскостью колебания век- Аю^Гт“олнГРИЗаЦИИ? ИЗ°браЗИТе ГрафИЧеСКИ линейно поляризо
3. Укажите способы получения поляризованного света. Запишите и проанализируйте формулы Френеля для интенсивности света, отраженного от границы раздела двух диэлектриков. v
угпЛВВеДИТе П0НЯТИе степени П0ляризации Р. Как зависит этот параметр от угла падения световой волны? Сравните (качественно) степени поляризации отраженного и преломленного лучей. ^ т
*■ Сформулируйте закон Брюстера. Как связан угол Брюстера с показателем преломления среды, от которой происходит отражение света?
* КаК0Ва интенсивность отраженного от поверхности диэлектрика луча вдюшего „од углом Брюстер,, если он поляризован: а) в плоскости
пия, о) в плоскости колебании вектора Е?
7. В чем заключается двойное лучепреломление? Опишите различия в пове
дении обыкновенного и необыкновенного лучей. В каких средах наблюдается явление двойного лучепреломления?
8. Сформулируйте закон Малюса и проиллюстрируйте его графически. Можно ли использовать анализатор в качестве поляризатора и наоборот?
9. Поясните сущность явления вращения плоскости поляризации. От чего зависит угол вращения плоскости поляризации?
10. Сформулируйте закон поглощения света (закон Бугера). Каков физический смысл коэффициента поглощения к ?
11. Что называется дисперсией света? Введите понятие нормальной и аномальной дисперсии.
12. Как зависит показатель преломления п от частоты со внешнего электрического поля? Постройте и проанализируйте график зависимостей п 2 =
= п2 (со ) и п - п ( Х0), где \ - длина волны в вакууме.
13. Какова связь между фазовой и групповой скоростями света?
14. В чем заключается эффект Доплера (в оптике) ? При каком угле между направлением движения источника и линией наблюдения эффект Доплера называют продольным, а при каком - поперечным?
15. От чего зависит угол между направлением распространения излучения и вектором скорости v частицы в излучении Вавилова—Черенкова?
ЗАДАЧИ
22.1. Вывести закон Брюстера с помощью формул Френеля.
22.2. Определить с помощью формул Френеля коэффициент отражения р естественного света при нормальном падении на поверхность стекла, показатель преломления которого п = 1,50.
22.3. Естественный свет падает на стекло, показатель преломления которого п =1,5, под углом i =45°. Определить коэффициент отражения и степень поляризации Р отраженных и Р2 преломленных лучей.
22.4. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла, показатель преломления которого п =1,6. Определить коэффициент отражения р.
22.5. Узкий пучок естественного света падает под углом Брюстера на поверхность толстой плоскопараллельной прозрачной пластины. При этом от верхней поверхности отражается р = 0,08 светового потока. Найти степень поляризации пучков 1—4 (рис. 22.1).
22.6. Стопа Столетова состоит из плоскопараллельных стеклянных пласти-
ЧУЛЪ- п nr»!/"Qпатрпгрлл ттгчРттпл*П£Ч-ПЛСТ и = 1 S Ня WPP ППП \/ГППМ ЕпЮСТепЯ ПЯТТЯвТ
A V *■ V^lViTl IW if A tv * *■*" **’r ж J     X   " '1   -■ t '   "
свет, поляризованный в плоскости падения. Начертить график зависимости коэффициентов отражения и пропускания стопы от числа N пластинок.
22.7. Две стопы стеклянных пластинок, используемые как поляризаторы, при параллельных плоскостях поляризации пропускают в N = 16 раз больше света, чем при скрещенных плоскостях. Определить степень поляризации Ру которую создает каждая стопа в отдельности.
22.8. На пути частично поляризованного пучка света поместили николь. При повороте николя на угол <Р = 60° из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего через николь света уменьшилась в N - 3 раза. Найти степень поляризации падающего света Р.

22.11. Из кварца нужно вырезать пластину, параллельную оптической оси
кристалла, толщиной d — 0,6 мм так, чтобы плоскополяризованньш луч желтого света (X =0.589 мкм! . Tmnimti гтттагтыпл/ г*то тт ТТЛТТвтгг*Апптти. ... г.»     
v J - / 7 —X г*г— , V1UJ1 ii-^/Jl/lpruwuanniJUYI HU I4.pyi y .
Рассчитать толщину пластины d, если для желтых лучей в кварце показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно равны- п0 = 1,544, п& = 1,553.
22.12. Пучок плоскополяризованного света, длина волны которого в пустоте X = 5890 А, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей равны соответственно и = 1,66 и я =1,49.
22.13. Призма Волластона сделана из исландского шпата, угол а = 15° (рис. 22.3). Показатели обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно равны: я0 = 1,658, яе = 1,486. Рассчитать, на какой угол у будут разведены эти лучи.
22.14. ипределить разность яо - п& (яо и яе - показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей) при наблюдении эффекта Керра в нитробензоле в поле напряженностью Е = З*103 В/см. Постоянная Керра В = = 2,2-10"2 с2/кг ( t = 20°С, Х0 = 5890А).
22.15. Луч монохроматического света падает по направлению нормали на кварцевую пластину ( я = 1,5) с параллельными гранями и толщиной I =
1,0 см. Оптическая ось находится в плоскости рисунка и образует с нормалью к пластине угол ч> = 45° (рис. 22.4). Найти зависимость расстояния Д между выходящими лучами в зависимости от /, п ил . Рассчитать это значение Д при па = 1,550 и п =1541. е °

22.16. Параллельный пучок монохроматического света проходит через два николя, главные плоскости которых повернуты друг относительно друга на угол а = 20°. Между николями ставится пластинка одноосного кристалла, вырезанная параллельно оптической оси и создающая разность хода Х/2 между обыкновенным и необыкновенным лучами. Какой угол j3 должна составлять оптическая ось пластинки с главным направлением первого николя, чтобы свет через эту систему не прошел?
22.17. Плоскополяризованный свет интенсивностью IQ = 100 Вт/м2 проходит последовательно через два совершенных поляризатора, плоскости которых образуют с плоскостью колебаний в исходном луче ах — 20° и«2 = 50° (углы отсчитываются от плоскости колебаний по часовой стрелке, если смотреть вдоль луча). Определить интенсивность света I на выходе из второго поляризатора.
22.18. Чему равен угол а между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшается в четыре раза? Поглощением света пренебречь.
22.19. Пусть поглощение в николе таково, что наибольшая сила поляризованного света, прошедшего сквозь николь, равна 90 % поляризованного света, падающего на него. Во сколько раз уменьшается сила естественного света при прохождении света сквозь два николя, плоскости поляризации которых составляют угол а = 63° ?
22.20. Естественный свет падает на систему из трех последовательно расположенных поляроидов, причем главное направление среднего поляроида составляет угол ^ = 60 с главным направлением двух других поляроидов. Каждый поляроид обладает таким поглощением, что при падении на него линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания т = 0,81. Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы?
22.21. Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара Ф = 40° . Длина трубки I = 15 см. Удельное вращение сахара [а] = 66,5 град/( дм-г/см3). Определить концентрацию С сахара в растворе.

22.22. Раствор глюкозы концентрацией С = 2,8 *102 кг/м3, налитый в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол $ = 32°. Определить концентрацию С2 раствора в другой трубке такой же длины, если он вращает плоскость поляризации на угол ^2 = 24°.
22.23. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации с длиной волны X = 509 нм равен <р = 180°. Постоянная вращения в кварце для этой длины волны а = 29° угл. град/мм.
22.24. На ячейку Керра падает свет, поляризованный под углом Ф = 45 к полю. Сдвиг фаз, вносимый ячейкой, равен я/2. Какова интенсивность света I, проходящего через николь, поставленный за конденсатором Керра, и пропускающий свет, плоскость поляризации которого перпендикулярна к плоскости поляризации падающего света?
22.25. Два поляризатора Пг и Я2 установлены так, что направление пропускания поляризатора #2 образует угол а = 45° с направлением пропускания П для наблюдателя, находящегося в точке О (рис. 22.5). Между поляризаторами в однородном магнитном поле В помещена трубка С с сероуглеродом длиной / = 0,5 м. Направление индукции магнитного поля параллельно оси трубки. Какими должны быть направление и минимальное значение В для того, чтобы максимальный поток, выходящий из точки 5, достигал точки 0е! Постоянная Верде для CS2 равна а =4,2-104 мин/(Тл-м).
22.26. На сколько процентов уменьшается интенсивность света при прохождении им оконного стекла толщиной а = 4*1СГ3 м за счет: а) поглощения; б) отражений. Коэффициент поглощения стекла к = U23 м“1, а показатель преломления п = 1,52. Вторичными отражателями света пренебречь.
22.27. Плоская монохроматическая световая волна интенсивностью 10 —
= 100 Вт/м2 падает нормально на прозрачную пластинку толщиной а = = 102 мм. Найти интенсивность I света, прошедшего через пластину без учета и с учетом многократных отражений, если коэффициент поглощения к = = 1,0 м”1, а показатель преломления пластины для данной длины волны п — = 1,5.
22.28. Пучок света интенсивностью / , содержащий все длины волн в диапазоне от X до Х2 одинаковой спектральной интенсивности, падает нормально на плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной а. Определить интенсивность прошедшего через пластинку пучка, если в этом диапазоне длин волн показатель поглощения линейно зависит от X в пределах от до к2.
1^"Г» ^/^ДлТГТГТГОТТ'Г ЛТпАШАТтп lj*nM.TT/Ntl ТТЛПП«1ПТЛЛ1РТТ пппатг /1 ОФЛ-ПИТГИЧИ/П! ATtaQ М/Л_
iw1 wх ралч^ппл гуаждип iiuov^Anu^ii'i paDvn у. invpninuiivui viya/ivv-
ниями пренебречь.
22.29. При прохождении плоской монохроматической световой волной расстояния / = 10 мм интенсивность ее уменьшилась на 1 %, а при прохождении расстояния / = 4,6 м — на 99 %. Определить коэффициент поглощения среды для данной длины волны.
22.30. Коэффициент поглощения прозрачной пластины для некоторой длины волны X изменяется линейно от кх = 0,8 м~1 у одной поверхности пластины до к2 = 1,2 м"1 — у другой поверхности. При прохождении через такую пластину монохроматического света данной длины волны ее интенсивность уменьшается на 10 %. Найти толщину этой пластины.

22.31. Свободный электрон находится в поле распространяющейся в ваку
уме монохроматической световой волны. Интенсивность волны I = = 375 Вт/м2, частота v — 5-1014 с-1. Найти отношение амплитудных значений сил FD / FЕ , действующих на электрон со стороны магнитной и элект-
inax h max
рической составляющих поля световой волны.
22.32. В разреженной плазме, концентрация свободных электронов которой равна nQ, распространяется электромагнитная волна с частотой со. Найти зависимость: а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты; б) фазовой скорости электромагнитной волны и от ее длины волны X. Взаимодействием волны с ионами плазмы пренебречь.
dco
22.33. Выразить групповую скорость и — (со — частота, k — волно-
dk
вое число) через фазовую скорость света v и dv/(d\), а также через и и dnj (d\) (п — показатель преломления среды, X — длина волны в среде). В каком случае групповая скорость может быть больше скорости света с в вакууме? Как согласовать это с выводом теории относительности о невозможности сигналов, распространяющихся со скоростью, большей с?
22.34. Показатели преломления п сероуглерода для света различной длины волны X представлены в таблице:
X, нм п
509 1,647
534 1,640
589 1,630
Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи X = 534 нм.
22.35. При каком законе дисперсии диэлектрической среды е - е(со), заполняющей бесконечное пространство, связь между фазовой и групповой скоростями электромагнитных волн принимает вид v и — с2, где с — скорость света в вакууме.
2236. Зависимость показателя преломления п от длины волны в вакууме XQ для некоторой среды определяется формулой п = а + Ь/\20 , где а и Ь — константы. Найти выражение (через XQ) для групповой скорости и света в данной среде.
22.37. Использовав зависимость п (XQ) из условия задачи 22.36 и приняв а = 1,502, Ь — 4,56*103 нм2, вычислить групповую скорость для длин волн X 759,0; 589,3;397,0 нм. Выразить их через скорость света с и сравнить с фазовой скоростью о.
22.38. Фазовая скорость v света в некоторой среде: а) изменяется с частотой света со по закону v = acoq; б) изменяется с длиной волны X в данной среде по закону v = (3\р (^гир- числа, меньшие 1, а и р - константы). Найти групповую скорость и.
22.39. Плоская световая волна распространяется в среде, характеризующейся законом дисперсии: v = а + £Х, где а, b — положительные
постоянные, о — фазовая скорость. Показать, что отношение пути 5, пройден-

S V
. ЬбА/
Рис. 22.6
ного волной за промежуток времени т, к продолжительности этого промежутка, равно групповой скорости.
22.40. Допустим, что показатель преломления рентгеновских волн опреде- ляется выражением п2 = 1 — а2/со2, где а— постоянная. Найти групповую скорость и рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения при падении этих волн из воздуха на среду равен yQ.
22.41. Радиолокатор работает на частоте со (’’несущая” частота сигнала) и облучает предмет, движущийся со скоростью v в произвольном направлении относительно радиолокатора. Учитывая эффект Доплера, найти частоту отраженного от предмета излучения о/, принимаемого тем же радиолокатором.
22.42. На Земле принимаются радиосигналы с ее искусственного спутника, находящегося на высоте h = 8 ПО5 м. Найти полное относительное изменение частоты радиоволны со спутника, обусловленное эффектом Доплера и гравитационным полем Земли, если спутник вращается точно по окружности.
22.43. Источник, испускающий электромагнитные сигналы с собственной частотой coQ = 3,(Ы010 с-1 , движется с постоянной скоростью v = 0,80с по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя Мна расстояние / (рис. 22.6). Найти частоту сигналов, воспринимаемых наблюдателем в момент, когда: а) источник окажется в точке О; б) наблюдатель увидит его в точке О.
22.44. С какой скоростью и должен лететь космический корабль с Земли, чтобы красный луч лазера, направленный с Земли на корабль, казался космонавту зеленым? Длины волн красного и зеленого света принять равными соответственно 6200 и 5500 А.
22.45^ Каково доплеровское смещение ДА для линии водорода Н^(Х =
— 4860 А),излучаемой Движущимися со скоростью и = 1,3*10* м/с атомами водорода при наблюдении: а) вдоль пучка водородных каналовых лучей; б) в направлении, перпендикулярном к направлению пучка?
- 22.46. Найти приближенное значение катодного падения напряжения U в
разрядной трубке, если доплеровское смещение линии А = 5016 А, принадлежащей гелию и наблюдаемой под углом в 145° к каналовому лучу, составляет 5 А.
22.47. Определить скорость и ионов гелия в разрядной трубке, если желтая линия ( А = 5876 А) в спектре гелия смещена на ДА = 4 А к фиолетовому концу спектра и если угол между направлением лучей, входящих в спектрометр, и направлением движения ионов ^ = 60 °.
22.48. Найти наименьшие значения кинетической энергии электрона и про-
ЮЗйк. 5886
тона, при которых возникает черенковское излучение в среде с показателем преломления п = 1,60.
22.49. Электроны, обладающие кинетической энергией WK = 0,23 МэВ, двигаются в среде, показатель преломления которой п =1,50. Под каким углом в к направлению своего движения происходит черенковское излучение?
22.50. Определить показатель преломления среды п9 в которой при движении д-мезонов, обладающих наименьшей кинетической энергией, равной 29,6 МэВ, возникает черенковское излучение.
3 а д а н и е 23. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА
ИЗЛУЧЕНИЯ
Литература:. 1. И.В. Савельев. Курс общей физики (т. 3, § 1-11); 2.Д.В. Сиву- хин. Общий курс физики ( т. V, ч. 1, § 112-119).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Какова природа теплового излучения и люминесценции? Какое из этих излучений является равновесным? Объясните.
2. Дайте определение понятий: а) энергетическая светимость тела Я; б) испускательная способность тела г ; в) поглощательная способность тела
Vr
Какое тело называется: абсолютно черным; серым?
3. Сформулируйте закон Кирхгофа. Чему равна испускательная способность г (со, Т) идеально отражающей поверхности?
4. Сформулируйте законы Стефана—Больцмана и Вина. Изобразите графически зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от частоты при нескольких постоянных значениях температуры.
5. Какую функцию описывает формула Рэлея—Джинса? При каких длинах волн она удовлетворительно согласуется с экспериментом?
6. Какую гипотезу выдвинул М. Планк при выводе формулы для испускательной способности абсолютно черного тела? Каков смысл постоянной Планка h и чему она равна?
7. В чем состоит фотоэлектрический эффект? Сформулируйте законы фотоэффекта. Какие противоречия были обнаружены при классическом описании фотоэффекта?
К 'Яапыттгатй rbnnMvnv Яштттттрйня пття Нютт*ЪгЬек,тя. Что называется пабо-
( * W Ь****Д.1,1 ЛЯ л. ж. v w ******* — — r-T* ojr -j- — —     "— — —   — j- ~ ^
той;выхода А и от чего она зависит? Чем определяется максимальная ки- нетическая энергия электрона, покинувшего вещество?
9. При каком условии'возникает фотоэффект? Определите красную границу X фотоэффекта в случае меди, если для нее работа выхода равна 4,4 эВ?
id. Какие процессы называются: однофотонными; многофотонными? Запишите выражения для массы, импульса и энергии фотона через величины h , X и с, где с — скорость света в вакууме.
11. Какова природа давления света с точки зрения квантовых представлений? Как объясняется возникновение светового давления волновой теорией?

23.12. Полагая, что Солнце обладает свойствами абсолютно черного тела, определить интенсивность солнечного излучения вблизи Земли за пределами ее атмосферы (эта интенсивность называется солнечной постоянной). Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К.
23.13. Принимая солнечную постоянную для Земли /3 = 1,37 кВт/м2,
найти солнечную постоянную /м для Марса.
23.14. Определить температуру Солнца, принимая его за абсолютно черное тело, если известно, что максимум интенсивности спектра Солнца лежит в зеленой области X = 5-10“7 м.
23.15. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны X = 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1 %.
23.16. Поверхность Солнца близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Максимум испускательной способности приходится на длину волны
= 0,50 мкм (в излучении Солнца, прошедшем через атмосферу и достигшем поверхности Земли, максимум приходится на Хш = 0,55 мкм). Определить температуру солнечной поверхности и энергию W, излучаемую Солнцем за т = 1 с в виде электромагнитных волн.
23.17. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит: а) спираль электрической лампочки ( Т = 3000 К); б) поверхность Солнца (Т = 6000 К); в) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается температура около Г = 109 К? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
23.18. Абсолютно черное тело находится при температуре Т — 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ДХ = — 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?
23.19. Получить с помощью формулы Планка приближенные выражения для объемной спектральной плотности излучения и : а) в области, где fioo « kT (формула Рэлея—Джинса); б) в области, где Йсо » КГ (формула Вина).
23.20. Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн ДХ - 1,0 нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела Т — 3000 К.
23.21. Найти массу фотона; а) красных лучей света (X = 700 нм); б) рентгеновских лучей (X = 25 пм); в) гамма-лучей (X = 1,24 пм).
23.22. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы: а) его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны X = 520 нм; б) его импульс был равен импульсу фотона этой же длины волны?
23.23. Определить пределы (в эВ), в которых находится энергия фотонов, соответствующих видимой части спектра.
23.24. При какой температуре кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны X = 589 нм?

23.25. Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при температуре t = 20 °С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.
23.26. На поверхность площадью S — 100 см2 ежеминутно падает W = = 63 Дж световой энергии. Найти световое давление в случаях, когда поверхность: а) полностью отражает лучи; б) полностью поглощает падающие на нее лучи.
23.27. Лазер излучил в импульсе длительностью т = ОДЗ мс пучок света энергией W = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку, с коэффициентом отражения р = 0,5.
7Т 78 \СrvnnTT^LTLI иЛ/ГТТЛ/ТТТ.Г* PT3PTQ lUPnrMPU W = 7 ^ ТТмг та ПШТА ттгчггт.1
— V X w^/w A XX1TXXXJ #X1/V VXJVXH Jiwjyi* xvx* rr r ^ ,U,/I\ w w UV 'll II
параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения р — 0,6. Угол падения в = 30°. Определить с помощью корпускулярных представлений импульс, переданный пластинке.
23.29. Плоская световая волна интенсивностью I = 0,20 Вт/см2 падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения р — 0,8. Угол падения в = 45°. Определить с помощью корпускулярных представлений нормальное давление, которое оказывает свет на эту поверхность.
23.30. Небольшое идеально отражающее зеркальце массой т = 10 мг подвешено на невесомой нити длиной I = 10 см. Найти угол, на который отклонится нить, если по нормали к зеркальцу в горизонтальном направлении произвести ’’выстрел” коротким импульсом лазерного излучения с энергией W — = 13 Дж. За счет чего зеркальце приобретет кинетическую энергию?
23.31. Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом с длиной волны X = 330 нм.
23.32. При фотоэффекте с платиновой поверхности задерживающий потенциал оказался равным U = 0,8 В. Найти длину волны применяемого облучения.
23.33. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн Хх — 0,35 мкм и Х2 = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода электронов с поверхности этого металла.
23.34. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта XQ = 307 нм, максимальная
кинетическая энергия фотоэлектрона = 1 эВ?
23.35. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U% = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки.
23.36. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны \Q = 332 нм. Наити: а) работу выхода электрона для этого металла; б) длину световой волны X, при которой задерживающий потенциал U3 = 1 В.
23.37. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны X = 140 нм?

23.38. До какого потенциала можно зарядить удаленный of других тел цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны
23.39. Электромагнитное излучение с длиной волны Л = 30 мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответствующая спектральная чувствительность фотоэлемента J =4,8 мА/Вт. Найти выход фотоэлектронов, т.е. число фотоэлектронов на каждый падающий фотон.
23.40. Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, другой — медный. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, при освещении цезиевого электрода электромагнитным излучением с длиной волны X = 0,22 мкм, если электроды замкнуть снаружи накоротко.
новское рассеяние под углом в = 90°. Найти изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию и импульс электрона отдачи.
23.45. Длина волны X фотона равна комптоновской длине X электрона. Определить энергию W и импульс р фотона.
23.46. Фотон с энергией ftto = 1 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25 %.
23.47. Гамма-квант с энергией Е - 1 МэВ рассеивается под углом 0 = 90 на свободном покоящемся протоне. Определить кинетическую энергию, сообщенную гамма-квантом протону, и скорость, с которой будет двигаться протон после ’’соударения’'.
23.48. Пусть Е — начальная энергия фотонов, испытывающих комптоновское рассеяние. Показать, что кинетическая энергия электрона отдачи опре*
( 1 — cos0) Е0
1 - COS0 + пгс2/ Ео
23.49. Найти длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов МэВ.
23.50. Фотон с энергией Ясо = 0,15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на ЛХ -- 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел комтггоновский электрон.
Контрольная работа № 5
1. Повторить программный материал заданий 20—23.
2. Решить задачи своего варианта. Номера задач вариантов приведены в табл.5.
Таблица 5
ОСНОВЫ ФИЗИКИ КВАНТОВЫХ ЯВЛЕНИЙ
Задание 24. ФИЗИКА АТОМА. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Литература; 1. И.В. Савельев. Курс общей физики (т. 3, § 12- 38); 2. Д.В, Си- вухин. Общий курс физики ( т. V, ч. 1, §9-18,21 -48),
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. В чем заключается корпускулярноволновой дуализм? Каково содержание гипотезы де Бройля?
2. Запишите формулу де Бройля и поясните ее смысл. Какими свойствами обладают волны де Бройля? Какие эксперименты подтверждают гипотезу де Бройля?
3. Запишите соотношение неопределенностей Гейзенберга и поясните его физическое содержание.
4. Запишите общее уравнение Шредингера. Что характеризует волновая функция Ч/? Получите уравнение для стационарных состояний, т.е. для случая, когда функция l/ = и(х, у, г) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии.
5. Как квантуются энергия и момент импульса частицы? Каким образом форма ^потенциальной ямы” влияет на квантование энергии частицы? Каковы смысл и значение квантовых чисел п, I и т ?
6. В чем заключается туннельный эффект? От чего зависит его вероятность? Дайте определение коэффициента прозрачности D потенциального барьера. Не противоречит ли закону сохранения энергии прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E<U1
7. Что описывает обобщенная формула Бальмера v = R ( — — — ) ?
т2 п2
Получите из этой формулы выражения для видимой, ультрафиолетовой и инфракрасной областей спектра излучения атома водорода. Что означает понятие ’’сепия линий”?
8. Сформулируйте постулаты Бора. Как осуществляется квантование атома водорода? Опишите с помощью квантовых чисел п, I и т спектр атома водорода. Сформулируйте правило отбора.
9. Дайте квантово-механическую формулировку принципа Паули. Покажите, что максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых главным квантовым числом я, равно 2я2.
10. Что называется гиромагнитным отношением? Чем спиновое гиромагнитное отношение отличается от орбитального? Чему равен магнетон Бора?
11. В каких случаях обнаруживается тонкая структура спектра? Дайте определение спина как квантового числа. Каков его смысл? Запишите закон квантования спина.
12. Какие принципы квантовой физики положены в основу объяснения Периодического закона Менделеева? Опишите заполнение электронных оболочек атомов Н, Не, Li, О, Ne, Si, Ar.

24.1. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов: a) U= 1 В; б) £/= 100 В.
24.2. Найти длину волны де Бройля для электрона, кинетическая энергия которого равна: a) WK = 1 кэВ; б) WK — 1 МэВ.
24.3. Во сколько раз надо изменить (увеличить или уменьшить) энергию атома, чтобы его дебройлевская длина волны изменилась от = 0,1нмдо
х2 = 0,6 А?
24.4. Какую кинетическую энергию надо сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны стала равной: а)0,1 нм*,б) комптоновской длине волны?
24.5. Определить-длину волны де Бройля и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью и = 0,99с.
24.6. Вычислить кинетические энергии электрона и протона, дебройлевские длины волн которых равны 0,1 нм.
24.7. Сравнить длины волн де Бройля электрона и иона Не* , прошедших одинаковую разность потенциалов U~ 1 кэВ.
24.8. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию WK — 100 эВ.
24.9. Найти длину волны де Бройля: а) электрона, летящего со скоростью v = 108 см/с; б) шарика массой т = 1 г, движущегося со скоростью и = — 1 см/с.
24.10. Определить длину дебройлевской волны тела массой w= 1 кг, которое свободно упало с высоты h — 10 м,
24.11. Положение центра шарика массой т — 1 мг и положение электрона известно с точностью до Дх = 1* 10~ 3 сщ. Найти наименьшую ошибку, с которой при этом можно определить скорость шарика и скорость электрона.
24.12. Какова будет ошибка в измерении скорости электрона атома водорода, если погрешность в определении радиуса орбиты электрона составляет Аг = 10“1а см?
24.13. Найти неопределенность составляющей скорости электрона, движущегося, в атоме, при условии, что положение электрона может быть определено с точностью до размеров атома, т.е. Ах — 10"10 м.
24.14. Оценить неопределенность Ах координаты электрона в электроннолучевой трубке, если составляющая импульса электрона определена с точностью Арх — 5Л10"28 кг-м/с.
24.15. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорости протона и шарика массой т — 1 мг, если координаты частицы и центра шарика установлены с неопределенностью Ах = 1 мкм.
24.16. Оценить неопределенность скорости частицы, неопределенность местоположения которой Ах = Х/(2тг), где X — ее дебройлевская длина волны.
24.17. Свободный электрон первоначально был локализован в области размером I = 0,1 нм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей время, за которое ширина соответствующего волнового пакета увеличится в п — =? 10 раз.
24.18. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность

Ар/р импульса этой частицы.
24.19. При движении частицы вдоль оси х ее скорость оказывается опреде- ленной с точностью Avx = 1 см/с. Оценить неопределенность координаты Ах: а) электрона; б) броуновской частицы массой тч = КГ13 г; в) дробинки массой т — ОД г.
24.20. Электрон с кинетической энергией WK = 4 эВ локализован в области размером / = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Av/v его скорости.
24.21. В одномерной потенциальной яме шириной I с бесконечно высокими стенками находится N электронов. Определить минимальное значение полной энергии. Взаимодействием электронов пренебречь.
24.22. Электрон находится в одномерной, бесконечно глубокой потенциальной яме шириной /. Определить вероятность пребывания электрона в областях 0 <х < / /3 и Z/3 <х < 2//3, если он находится в основном состоянии.
24.23. Электрон находится в потенциальной яме шириной / = 0,5 нм. Определить наименьшую разность АЕ энергетических уровней электрона (в электрон-вольтах). Яма с бесконечно высокими стенками.
24.24. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна /. Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты х в середине ямы.
24.25. Собственная функция, описывающая состояние частицы в бесконеч-
7Г fl
но глубокой потенциальной яме, имеет вид ^(х) = Csin — х . Используя условия нормировки, определить постоянную С. ^
24.26. Поток электронов с энергией Е= 100 эБ падает на низкий прямоугольный потенциальный барьер бесконечной ширины. Определить высоту барьера, если известно, что 10 % всех падающих на барьер электронов отражается.
24.27. Коэффициент прохождения электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения. Найти отношение высоты потенциального барьера U к энергии электрона Е>
24.28. Частицы массой т и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер (рис. 24.1). Найти: а) коэффициент отражения р этого барьера при Е> U0; б) эффективную глубину проникновения частиц в область х >0 при Е < C/Q, т.е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятнос-

ш нахождения частицы уменьшается в е раз.
24.29. Определить коэффициент пропускания прямоугольного потенциального барьера высотой U = 10 эВ и шириной d = 5 *10"10 м для электронов с энергией .£* = 9 эВ.
2430. Воспользовавшись формулой для коэффициента прозрачности в случае потенциального барьера произвольной формы, найти для электрона с энергией Е вероятность прохождения потенциального барьера, ширина которого / и высота U , если барьер имеет форму, показанную на рис. 24.2.
2431. Найти радиусы первых трех боровских электронных орбит атома водорода и скорости электрона на этих орбитах.
2432. Чему равны кинетическая, потенциальная и полная энергии электрона на первой боровской орбите атома водорода?
2433. Найти: а) наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра (серия Бальмера); б) наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в ультрафиолетовой области спектра (серия Лаймана); в) наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода серии Пашена в инфракрасной области спектра.
24.34. Определить длину волны линии спектра испускания атома водорода, излучаемой при переходе электрона с орбиты 4 на орбиту 2.
2435. Определить: а) потенциал ионизации атома водорода; б) первый потенциал возбуждения атома водорода.
24.36. Какой серии принадлежит спектральная линия атомарного водорода, волновое число которой равно разности волновых чисел следующих двух линий серии Бальмера: 486,1; 410,2 нм? Какова длина волны этой линии?
24.37. Вычислить для атомарного водорода длины волн первых трех линий серии Бальмера.
2438. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ф ( г) =
е-г!а ^ найхи среднее расстояние < г > электрона от ядра.
24.39. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, для которого волновая функция ф (г) =Ае~г1т\ , где А — некоторая постоянная, г г — первый боровский радиус.
24.40. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: а) вероятность того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиусом, равным боровскому радиусу а; б) вероятность того, что электрон
находится вне этой области. Волновую функцию считать известной: ^100(/ ) —
\J7ГД3
24.41. Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом п = 3.
24.42. Сколько квантовых чисел J может иметь атом в состоянии с квантовыми числами S и L, равными соответственно: а) 2 и 2; б) 3 и 2?
24.43. Перечислить возможные термы для следующих состояний атомов: a) 2S; б) 2Р\ В) 4Р; г) SD.
24.44. Система состоит из электрона и атома в 2РЪ^ -состоянии. Найти возможные спектральные термы этой системы.
24.45. Найти, какие из переходов: 251/2 -► 2?3/2, 2$1/2,2П3/2-> 2Р1/2,
2D$j2 -* 2PXf2 »2 ^7/2 2 ^3/2 запРеЩены правилами отбора.
24.46. Во сколько раз спиновое гиромагнитное отношение для электрона в атоме больше орбитального гиромагнитного отношения Г0?
24i47. Определить спиновый механический момент атома в состоянии D2, если максимальное значение проекции магнитного момента в этом состоянии равно четырем магнетонам Бора.
24.48. Вычислить магнитный момент атома водорода в основном состоянии, выразив его в магнетонах Бора.
24.49. Найти полный механический момент атома в состоянии с S = 3/2 и X = 2, если известно, что магнитный момент его равен нулю.
24.50. Написать символ терма, соответствующего состоянию, в котором
механический момент атома М = магнитный момент равен нулю, а
спиновое квантовое число S — 2.
Задание 25. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ И ФИЗИКИ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Литература; \,И.В, Савельев, Курс общей физики ( т. 3, § 45-65); 2 ,Д,В. Сиг вухин. Общий курс физики (т. V, чЛ, § 54-62).
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Каковы исходные положения квантовой статистики в отличие от кдао сической статистической физики? Сформулируйте основную задачу квантовой статистики?
2. Запишите распределение Бозе—Эйнштейна. Что называется химическим потенциалом д?
3. Запишите распределение Ферми—Дирака. Дайте определение понятия ’’уровень Ферми”. Какая система частиц называется вырожденной?
4. Покажите, при каких условиях распределения квантовой статистики переходят в классическое распределение Максвелла—Больцмана.
5. Каково значение квантовой статистики в объяснении зависимости теплоемкостей газов и твердых тел от температуры? Как записывается выраже
ние молярной теплоемкости кристалла на основе теории; а) Эйнштейна; б) Дебая? Каков смысл характеристической температуры Дебая?
6. В чем заключаются явления сверхтекучести и сверхпроводимости? Каков вклад советских ученых в объяснение этих явлений?
7. Какие рассуждения привели к зонной теории твердого тела? Рассмотрите образование зонного энергетического спектра как квантово-механического эффекта. Как с точки зрения зонной теории происходит деление твердых тел на металлы, диэлектрики и полупроводники? Что означает понятие ’’ширина запрещенной зоны”?
8. Дайте определение электронной (w) и дырочной (р) проводимостей. Что называется энергией активации?
9. Как зависит проводимость собственных и примесных полупроводников от температуры? Объясните эти зависимости.
10. Каковы характер и механизм фотоэлектрических явлений в полупроводниках?
11. Как объясняются контактные явления с точки зрения зонной теории? Как появляются внешняя и внутренняя контактные разности потенциалов? Запишите, чему они равны.
12. Объясните явления, происходящие на контакте электронного и дырочного полупроводников.
ЗАДАЧИ
25.1. Найти среднюю энергию линейного одномерного квантового осциллятора при температуре Г = 0 , где характеристическая температура Эйнштейна 0Я “ 200 К.
25.2. Найти энергию системы, состоящей из N = 1025 квантовых трехмерных независимых осцилляторов, при температуре Т — 0^,, где характеристическая температура Эйнштейна вЕ = 300 К.
25.3. Найти частоту v колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если для серебра характеристическая температура = 165 К.
25.4.,Пользуясь теорией теплоемкости Эйнштейна, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Т = = 0,10^, где характеристическая температура для данного кристалла в£ =
= 300 К.
25.5. Вычислить по теории Эйнштейна молярную нулевую энергию кристалла цинка. Характеристическая температура для цинка ,0Я = 230 К.
25.6. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди, дебаевская температура которой 6D = 330 К:
25.7. Определить максимальную частоту сотах собственных колебаний в кристалле золота, дебаевская температура которого 0^ = 180 К.
25.8. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре Т «Г 6D, где — дебаевская температура, определяется соотношением С =
_ J2. Я4 R ( -) 3.
25.9. Найти энергию Е фонона, соответствующего максимальной частоте с^тах Дебая> если дебаевская температура 0D = 250 К.
25.10. Длина волны X фонона, соответствующего частоте со = 0,01 <^тах, равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить дебаевскую температуру, если усредненная скорость звука в кристалле v — 4,8 км/с.
25.11. Найти связь между давлением и средней плотностью энергии для квантового бозе-газа в нерелятивистском случае.
25.12. Показать, что для распределения Бозе-Эйнштейна производная химического потенциала по температуре всегда отрицательна.
25.13. Вычислить энергию и давление бозе-газа ниже точки перехода.
25.14. Показать, что для бозонов энтропия
S ~ —k S [ пАпп^ — (1 + п.) m (1 + п.)],
где ni — среднее число частиц в состоянии с энергией Е. .
25.15. Какова вероятность того, что при комнатной температуре (k'T — — 0,025 эВ) электрон займет состояния, лежащие на 0,1 эВ выше и на 0,1 эВ ниже уровня Ферми?
25.16. Какова вероятность того, что электрон в металле будет находиться на уровне Ферми?
25.17. Найти разницу между энергиями (в кТ) электрона, находящегося на уровне Ферми, и электронов, находящихся на уровнях, вероятности заполнения которых равны 0,2 и 0,8.
25.18. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале АЕ = 0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми, для двух температур: а) Тх = 290 К; б) Т2 = 58 К.
25.19. Во сколько раз изменится вероятность заполнения электроном энергетического уровня в металле, если он расположен на АЕ = 0,1 В выше уровня Ферми и температура изменяется от 7'1 = 1000 К до Т2 — 300 К?
25.20. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре Т = 0 К. Энергию Ферми принять Ер — 1 эВ. .
25.21. Вычислить среднюю кинетическую энергию <Е> электронов в металле при температуре Т = 0 К, если уровень Ферми Ер = 7 эВ.
25.22. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т = 0, больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми
соответственно равны: Е^ = 11.7 эВ, =7.0 эВ?
У’ 1 Г2
25.23. Полагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, определить; а) уровень Ферми при абсолютном нуле для меди; б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов при абсолютном нуле.
25.24. Какая часть свободных электронов в металле имеет при абсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую половину максимальной?
25.25*. Вычислить интервал (в эВ) между соседними уровнями свободных электронов в металле при Т = 0 вблизи уровня Ферми, если концентрация свободных электронов и= 2,0*1022 см"3, объем металла V— 1,0 см3.

25.26. Определить максимальную скорость umax электронов в металле при Г — О К, если уровень Ферми Ер = 5 эВ.
25.27. Металл находится при температуре Т = О К. Определить, во сколько раз число электронов со скоростями от итах /2 до vmax больше числа
электронов со скоростями от 0 до ^тах/2.
25.28. Повышение температуры катода в электронной лампе от Т— 2000 К на ДГ = 1,0 К увеличивает ток насыщения на 1,4 %. Найти работу выхода электрона из материала катода.
25.29. При поглощении металлом фотонов с энергией= 7 эВ испускаются фотоэлектроны, энергия которых^ = 3 эВ. Плотность электронов проводимости такова, что внутри металла они обладают кинетической энергией вплоть до Е = 5 эВ. Найти положение уровня Ферми Ер и работу выхода
А
вых*
25.30. Металл испускает фотоэлектроны с энергией^ = 3 эВ в результате поглощения фотонов, энергия которых Ех = 7 эВ. Плотность электронов проводимости такова, что внутри металла они обладают кинетической энергией вплоть до 5 эВ. Найти кинетическую энергию, которую теряет электрон, вылетая с поверхности металла.
25.31. Из скольких подуровней состоит энергетическая зона кристалла, содержащего N атомов, если в изолированном атоме этой зоне соответствует р-уровень?
25.32. Сколько электронов способна вместить энергетическая зона кристалла, содержащего N атомов, если в изолированном атоме этой зоне соответствует р-уровень?
25.33. Сколько электронов в нормальном состоянии содержит 25-зона кристалла лития, содержащего N атомов?
25.34. Из скольких подуровней состоит энергетическая зона кристалла, содержащего N атомов, если соответствующий энергетический уровень в изолированном атоме имел (21 +1)-кратное вырождение?
25.35. Как изменится и во сколько раз плотность уровней dvjdE энергетического спектра свободных электронов при увеличении числа Wатомов, образующих кристалл, в п раз?
25.36. Как изменится и во сколько раз интервал АЕ между соседними уровнями энергии свободных электронов в металле при увеличении объема металла в п — 3 раза?
25.37. Кристаллический образец содержит 0,17 моля некоторого химически простого вещества. Ширина разрешенной зоны энергий ДЕ = 10 эВ. Чему равно среднее значение интервала между соседними энергетическими уровнями < Де> ?
25.38. Написать выражение для интервала Де между соседними уровнями энергии свободных электронов в металле.
25.39. Зная распределение dn(e) электронов в металле по энергиям, установить распределение dn(p) электронов по импульсам. Найти частный случай распределения при Т — 0 К.
25.40. На основе функции распределения dn (р) электронов в металле по 
импульсам установить распределение dn (и) по скоростям: а) при любой температуре; б) при Т - О К.
25.41. Найти минимальную энергию образования пары электрон — дырка в чистом беспримесном полупроводнике, электропроводность которого возрастает в п = 5 раз при увеличении температуры от Тг = 300 К до =
= 400 К.
25.42. Во сколько раз изменится при повышении температуры от Тх ~ — 300 К до Т2 = 310 К электропроводность: а) металла; б) собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого LE = 0,3 эВ?
25.43. Определить уровень Ферми в собственном полупроводнике, если энергия активации Л/Г =0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять низший уровень зоны проводимости.
25.44. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление р = 0,48 Ом*м. Определить концентрацию носителей заряда,, если подвижности электронов и дырок соответственно равны: ип = 0,36 м2/( В*с) ир-0,16 м2/( В*с).
25.45. Рассчитать частоту красной границы собственной фотопроводимости для полупроводника, у которого ширина запрещенной зоны АЕ = 0,41 эВ.
25.46. Какой должна быть ширина запрещенной зоны полупроводника, из которого изготовлен светодиод, светящийся зеленым светом (X = 500 нм) ?
25.47. Удельное сопротивление некоторого чистого беспримесного полупроводника при комнатной температуре р = 0,50 Ом*м. После включения источника света оно стало р^ = 0,40 Ом*м, а через т = 8 мс после выключения источника света удельное сопротивление оказалось р2 =0,45 Ом*м.Найти среднее время жизни электронов проводимости и дырок.
25.48. Удельная проводимость кремния с примесями о = 112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла R — = 3,66* 10"4 м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
25.49. Тонкая пластина из кремния шириной d = 2 см помещена перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля {В - 0,5 Тл). При плотности тока j — 2 мкА/мм2, направленного вдоль, пластины, холловская разность потенциалов оказалась Ux = 2J& В. Определить концентрацию носителей тока.
25.50. В полупроводнике, подвижность электронов проводимости которого в 2 раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдался. Найти отношение концентраций дырок и электронов проводимости в этом полупроводнике.
з а д а н и е 26. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА
И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Литература. 1 .И.В. Савельев. Курс общей физики (т. 3, § 66-84); 2,БМ,Яворский, А.А. Детлаф, Курс физики (т. III, § 16.1-19.8).
ВОПРОСЫ и УПРАЖНЕНИЯ
1. Каков состав атомного ядра? Чем объясняется его устойчивость? Назовите основные свойства ядерных сил. Чем отличаются ядерные силы от электрических?
2. Каково содержание понятий зарядового и массового чисел? Какие ядра называются; изотопами; изооарами; изотонами; изомерами? Чему равен спин ядра? Чем отличается магнетон Бора от ядерного магнетона? Как можно оце- нить размер ядра?
3. Как вычисляется энергия связи ядра? Что называется дефектом масс? Рассчитайте дефект масс ядер 4 Не, Sr, 238 U .
2 35 92
4. В чем заключается явление радиоактивности ? Запишите закон этого явления. Дайте определения периода полураспада, среднего времени жизни радиоактивного ядра, активности нуклида. Сформулируйте законы сохранения зарядового и массового чисел.
5. Каковы закономерности а-распада? Запишите реакцию распада изотопа 238U, происходящего с испусканием а-частицы.
6. Какие трудности пришлось преодолеть при объяснении /3-распада? Запишите уравнение превращения нейтрона в протон.
7. Какими свойствами характеризуется 7-излучение? Дайте определение дозы ионизирующего излучения, характеризующей воздействие т-излучения на вещество. В каких единицах она измеряется?
8. Что называется ядерными реакциями? Как происходят экзотермическая и эндотермическая реакции? Что такое барионный заряд?
9. Запишите реакцию превращения протона в нейтрон. Возможна ли эта реакция для свободного протона?
10. Напишите реакцию захвата нейтрона ядром бора *°В с испусканием а- частицы.
11. При каких условиях происходят реакции: деления тяжелых ядер; синтеза легких ядер? Какова природа энергии, выделяющейся при этих реакциях?
12. По какому признаку элементарные частицы делятся на фотоны, лепто- кы и адроны? Как возникла гипотеза о существовании кварков? Какова современная классификация элементарных частиц?
ЗАДАЧИ
26.1. Определить, сколько ядер в 1 мг радиоактивного изотопа полония
Ро распадается в течение; а) одних суток; б) одного года.
26.2. Определить активность радиоактивного изотопа натрия 24Na, масса которого т— 5 мкг, а период полураспада 5,33*104 с.
26.3. Число радиоактивных атомов изотопа 21°Bi уменьшилось на 13 %
53
в течение одних суток. Определить период полураспада этого изотопа.

26.4. Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада X = = 1,44'КГ3 Бк. Через какое время распадется 75 % первоначальной массы атомов?
26.5. Какое количество теплоты выделяется при распаде радона активностью 1 Ки; а) за 1 ч; б) за среднее время жизни? Кинетическая энергия вылетающей из радона а-частицы W = 5,5 МэВ.
26.6. Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за 1 ч?
26.7. Если период полураспада радия 1600 лет, то какая доля образца радия распадется по прошествии 3200 лет?
26.8. За время t — 8 сут распалось 3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада Г^2,
26.9. Найти постоянную распада и среднее время жизни радиоактивного изотопа 2*С°, если известно, что его активность каждый час уменьшается на 4 %. Продукт распада нерадиоактивен.
26.10. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа 14С в них составляет 3/5 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер 14С равен 5570 лет.
26.11. Вычислить энергию связи ядра атома тяжелого водорода (дейтерия), если известна его масса.
26.12. Найти удельную энергию связи для ядра изотопа лития 7 Li .
26.13. Найти энергию связи ядра атома алюминия 27 А1.
26.14. Найти энергию связи ядер: а) 3Н; б) 3 Не. Какое из этих ядер наиболее устойчиво?
26.15. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре изотопа урана ”• U .
26.16. Найти энергию связи ядра дейтерия 2 Н.
26.17. Найти энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов и радиус, в полтора раза меньший радиуса ядра27 А1.
26.18. Найти с помощью табличных значений масс атомов среднюю энергию связи на один нуклон в ядре 1 * О.
26.19. Вычислить (в а.е.м) массу атома ®Li, энергия связи ядра которого 41,3 МэВ.
,N , ”С, .
26.21. Определить граничную кинетическую энергию /З-частиц, испускаемых ядрами 2Bi.
26.22. Энергия излучаемого ядром 7-фотона равна 104 эВ, а энергия, идущая на отдачу ядра, составляет 5 *10"2 часть энергии у-фотона. Найти энергию, освобождаемую (или поглощаемую) ядром.
26.23. Фотон энергией WK = 3,2 МэВ превратился в пару электрон—позитрон. Полагая, что кинетические энергии частиц равны, определить кинетическую энергию каждой частицы.
26.24. Определить кинетическую энергию отдачи ядра, возникающего при а-распаде ядра 281* Ро, если кинетическая энергия а-частицы В/к = 5,99*106 эВ.

26.25. Кинетическая энергия а-частицы, вылетающей из ядра атома радия при радиоактивном распаде, WK= 4,78 МэВ. Найти скорость а-частицы.
26.26. Найти полную энергию, выделяющуюся при вылете а-частицы из ядра атома радия в случае его радиоактивного распада. Кинетическая энергия а-частицы WK = 4,78 МэВ.
26.27. Кинетическая энергия а-частицы, вылетающей из ядра атома полония 2** Ро при радиоактивном распаде, WK = 7,68 МэВ, Найти полную энергию, выделяющуюся при вылете а-частицы.
26.28. Определить количество теплоты,которую выделяет 1 мг 210Ро за период, равный среднему времени жизни этих ядер, если известно, что испускаемые а-частицы имеют кинетическую энергию WK — 5,3 МэВ и практически все дочерние ядра образуются непосредственно в основном состоянии.
26.29. Определить количество теплоты, выделенной за сутки в калориметре /3~-активным 2* Na , масса которого т— 1 мг. Считать, что /3-частицы в
среднем обладают кинетической энергией, равной 1/3 максимально возможной при данном распаде. Период полураспада 2* Na Т = 15 ч.
26.30. В реакции ** N ( а , р ) кинетическая энергия а-частиц WK -
= 7,7 МэВ. Найти, под каким углом к направлению движения а-частицы вылетает протон, если известно, что его кинетическая энергия WK = 5,7 МэВ.
26.31. Насколько длиннее должны быть пролетные трубки линейного ускорителя, для того чтобы ускорить протоны от энергии В>к = 1 МэВ до W2 = = 20 МэВ, при частоте переменного напряжения генератора v = 10* Гц.
26.32. Какую минимальную энергию должна иметь а-частица для осуществления ядерной реакции ъLi + ^Не-^^В+^и ^
26.33. Найти наименьшую энергию У-кванта, необходимую для осуществления следующей реакции; 2 Н + У j Н + * я .
26.34. Выделяется или поглощается энергия при следующей термоядерной реакции: 2Н+ ^Не j Н + * Не? Чему она равна?
26.35. Найти количество энергии, которое выделилось бы в реакции слияния всех ядер трития с ядрами водорода в 1 г смеси ( трития по массе втрое
больше, чем водорода): 2Н+ |Н\ Не + WQ. Сравнить с количеством энергии, которое выделится при полном делении 1 г 2^ U.
26.36. Выделяется или поглощается энергия при реакции * Be + 2 Н ->
В + * п ? Чему она равна?
26.37. Какая энергия выделится, если при реакции
Ц А1 + * Не - Ц Si + J Н
подвергаются превращению все ядра, находящиеся в 1 г алюминия? Какую энергию надо затратить, чтобы осуществить это превращение, если известно, что при бомбардировке ядра алюминия а-частицами энергией W = 8 МэВ только одна а-частица из 2'10* частиц вызывает превращение?

26.38. При бомбардировке изотопа * Li дейтонами образуются две я-части- цы. При этом выделяется энергия, равная IV = 22,3 МэВ. Зная массы дейтона и а-частицы, найти массу изотопа лития *Li (в а.е.м).
26.39. Определить энергию реакции ^Li + р -> 2 4 Не, если известно, что
энергия связи на один нуклон в ядрах \ Li и 4 Не равна соответственно 5 6 и 7,06 МэВ. 3 2
26.40. Найти число нейтронов, возникающих в единицу времени в урановом реакторе, тепловая мощность которого 100 МВт, если среднее число нейтронов на каждый акт деления п =2,5. Считать, что при каждом делении освобождается энергия W= 200 МэВ.
26.41. При упругом центральном столкновении нейтрона с неподвижным ядром замедляющего вещества кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 1,4 раза. Найти массу ядер замедляющего вещества (в а.е.м) .
26.42. Электрон и позитрон, имевшие одинаковую кинетическую энергию
WK = 0,72 МэВ, при столкновении превратились в пару фотонов. Найти энергию и длину волны каждого из получившихся фотонов.
26.43. Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле, индукция которого В = 0,5 Тл, и движется по окружности радиусом R = 0,1 м. Скорость частицы о = 2,4*106 м/с. Найти для этой частицы отношение ее заряда к массе.
26.44. Вычислить время ускорения протонов в линейном ускорителе до полной энергии 15 МэВ, если ускоряющее частицу поле напряжением 200 кВ при частоте 108 Гц, а начальная энергия протона 5 МэВ.
26.45. Найти энергию п-частиц, вылетающих из циклотрона, если максимальный радиус кривизны Я = 0,50 м. Частота приложенной к дуантам разности потенциалов v = 15 МГц.
26.46. Определить частоту генератора, питающего циклотрон, который ускоряет дейтоны до энергии W ~ 2 МэВ при максимальном радиусе кривизны траектории частиц Я = 0,49 м.
26.47. Найти частоту приложенной к дуантам циклотрона разности потенциалов для ускорения прогонов, если индукция магнитного поля В - 1,5 Тл.
26.48. Реакции термоядерного цикла, аннигиляции протона и образования протона из кварков можно представить в следующем, виде:
2р + 2п = 4 Не + IV ;
р +р 7Г° + 2тг+ + 2тг~ + WM ;
ЭН
f V f V 14Я->Р+ %.
Определить выделяющиеся при этих реакциях энергии W , W и W .
Х ТЯ ан оор
26.49. Наити странность S и гиперзаряд Y нейтральной элементарной частицы, у которой проекция изотопического спина Tz = +1/2 и барионный заряд В = +1. Что это за частица?
26.50. Отрицательный 7г-мезон с кинетической энергией WK = 50 МэВ распался на лету на мюон и нейтрино. Найти энергию нейтрино, вылетевшего пол прямым углом к направлению движения я-мезона.
1. Повторите программный материал заданий 24—26.
2. Решите задачи своего варианта. Номера задач приведены в табл. 6.
Таблица б
Вар» Номер задачи Вари* Номер задачи
ант ант

I 24.1 24.29 25.12 25.43 26.8 XVI 24.16 24.46 25.23 26.40 26.12
II 24.2 24.30 25.11 24.44 26.7 XVII 24.17 24.47 25.25 26.39 26,11
III 24.3 24.32 25.20 25.42 26.6 XVIII 24.18 24.48 25.26 26.41 26.9
IV 24.5 24.33 25.19 25.41 26.5 XIX 24.27 24.50 25.27 26.45 26.22
V 24.4 24.35 25.13 25.50 26.4 XX 24.21 24.49 25.28 26.46 26.27
VI 24.7 24.36 25.14 25.49 26.3 XXI 24.20 25.1 25.38 26.47 26.26
VII 24.6 24.37 25.15 25.46 26.10 XXII 24.21 25.2 25.37 26.48 26.19
VIII 24.9 24.38 25.16 25.45 26.2 XXIII 24.23 25.3 25.40 26.38 26.23
IX 24.10 24.41 25.17 25.47 26.18 XXIV 24.24 25.4 25.39 26.37 26,25
X 24.8 24.39 25.18 25.48 26.1 XXV 24.25 25.5 25.31 26.36 26,20
XI 24.11 24.42 25.30 26.44 26.17 XXVI 24.26 25.6 25.32 26.35 26.29
XII 24.12 24.40 25.21 26.43 26.16 XXVII 24.19 25.7 25.33 26.33 26.28
XIII 24.13 24.43 25.22 26.49 26.14 XXVIII 24.28 25.8 25.35 26,34 26.30
XIV 24.14 24.44 25,29 26.42 26.15 XXIX 24.31 25.9 25.34 26.32 26.24

1. Повторите программный материал заданий 24—26.
2. Решите задачи своего варианта. Номера задач приведены в табл. 6.
Таблица б
Вар» Номер задачи Вари* Номер задачи
ант ант

I 24.1 24.29 25.12 25.43 26.8 XVI 24.16 24.46 25.23 26.40 26.12
II 24.2 24.30 25.11 24.44 26.7 XVII 24.17 24.47 25.25 26.39 26,11
III 24.3 24.32 25.20 25.42 26.6 XVIII 24.18 24.48 25.26 26.41 26.9
IV 24.5 24.33 25.19 25.41 26.5 XIX 24.27 24.50 25.27 26.45 26.22
V 24.4 24.35 25.13 25.50 26.4 XX 24.21 24.49 25.28 26.46 26.27
VI 24.7 24.36 25.14 25.49 26.3 XXI 24.20 25.1 25.38 26.47 26.26
VII 24.6 24.37 25.15 25.46 26.10 XXII 24.21 25.2 25.37 26.48 26.19
VIII 24.9 24.38 25.16 25.45 26.2 XXIII 24.23 25.3 25.40 26.38 26.23
IX 24.10 24.41 25.17 25.47 26.18 XXIV 24.24 25.4 25.39 26.37 26,25
X 24.8 24.39 25.18 25.48 26.1 XXV 24.25 25.5 25.31 26.36 26,20
XI 24.11 24.42 25.30 26.44 26.17 XXVI 24.26 25.6 25.32 26.35 26.29
XII 24.12 24.40 25.21 26.43 26.16 XXVII 24.19 25.7 25.33 26.33 26.28
XIII 24.13 24.43 25.22 26.49 26.14 XXVIII 24.28 25.8 25.35 26,34 26.30
XIV 24.14 24.44 25,29 26.42 26.15 XXIX 24.31 25.9 25.34 26.32 26.24

Задание 6. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Литература: \. И.В. Савельев. Курс общей физики (т. 1, § 62-71) ; 2. И.Е. Иродов. Основные законы механики (§ 6.1- 7.5).
ВОПРОСЫ и УПРАЖНЕНИЯ
1. В чем заключается механический принцип относительности? В чем состоит ограниченность этого принципа?
2. Как записываются преобразования Галилея? Каким образом вводятся понятия движущейся К* 1 (штрихованной) и неподвижной К (лабораторной) систем отсчета?
3. На основе преобразований Галилея: а) укажите относительные и инвариантные свойства пространства и времени; б) сравните показания движущихся и неподвижных часов; длины движущейся и неподвижной линейки. Получите правило сложения скоростей в классической механике.
4. Покажите связь закона инерции с принципом относительности Галилея. Какие величины ньютоновской динамики инвариантны?
5. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна. В чем отличие первого постулата СТО от принципа относительности в механике? Отличаются ли постулаты об общих свойствах пространства и времени в СТО от соответствующих классических?