Сборник индивидуальных заданий по разделам курса общей физики «Физические основы механики», «Молекулярная физика и термодинамика». / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: С.А. Шатохин, Е.В. Трофимова, Г.П. Михайлов. – Уфа, 2004.  - 61 с.

 

Указания к выполнению заданий и контрольных работ.

Номера вариантов и темы заданий определяет преподаватель.

К выполнению индивидуальных занятий (или контрольных работ для заочников) рекомендуется приступать после изучения материала, соответствующего данному разделу программы, внимательного ознакомления с примерами решения задач, приведенных в методических указаниях по данному разделу (см. «Механика». Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики: УГАТУ, Сост. Е.В. Трофимова, Уфа, 2003).

Задания и контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения:

• для очного отделения – Фамилия И.О. студента, группа, индивидуальные задания по физике по I части;
• для заочного отделения – студент … факультета заочного отделения УГАТУ, группа, Фамилия И.О., адрес, контрольная работа № 1.

Для замечаний преподавателя в тетради оставляются поля. Каждая следующая задача должна начинаться с новой страницы. Условия задач переписываются полностью, без сокращений.

В решении необходимо указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, дать словесную формулировку этих законов, разъяснить смысл символов, употребляемых в записи формул. Если при решении задачи применяется формула, справедливая для частного случая, не выражающая какой-либо физический закон или не являющаяся определением физической величины, то ее следует вывести.

Во всех случаях, когда это возможно, должен быть представлен чертеж, поясняющий задачу. Решение задачи должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями.

Результат должен быть получен в общем виде, сделана проверка, дает ли рабочая формула правильную размерность искомой величины, подставлены числовые данные и получен окончательный числовой результат.

Все величины, входящие в условие задачи, выразить в единицах одной системы (преимущественно СИ) и для наглядности выписать столбиком.

1. 1.Капля дождя при скорости ветра υ = 11 м/с падает под углом α = 30° к вертикали. Определить, при какой скорости ветра υ₂ капля будет падать под углом β = 45°. Ответ: 19 м/с.

1. 2.Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями s₁ = At + Bt² и s₂ = Ct + Dt² + Ft³. Определить относительную скорость u автомобилей. Ответ: u = А– С+ 2(B–D)t–3Ft².

1. 3.Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью υ₁ = 16 км/ч, вторую половину времени — со скоростью υ₂ = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста. Ответ: 14 км/ч.

1. 4.Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью υ₁ = 16 км/ч, вторую половину пути — со скоростью υ₂ = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста. Ответ: 13,7 км/ч.

1. 5.Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью υ₁=16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ₂ = 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью υ₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути. Ответ: <υ> = 11,1 км/ч.

1. 6.В течение времени τ скорость тела задается уравнением вида υ = А + Bt + Сt² (0≤ t ≤τ). Определить среднюю скорость за промежуток времени τ. Ответ: .

1. 7.При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука υ = 330 м/с, определить глубину колодца. Ответ: 109 м.

1. 8.Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду своего падения; 2) за последнюю секунду своего падения. Ответ:  1) 4,9м; 2) 132 м.

1. 9.Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 м своего пути; 2) последних 10 м своего пути. Ответ: 1) 1,43 с; 2) 0,1 с.

1. 10.Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема h= (s — дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол броска к горизонту. Ответ:  45°.

1. 11.Тело брошено со скоростью υ_o= 15 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела; 3) время его движения. Ответ: 1) 2,87 м; 2) 19,9 м; 3) 1,53 с.

1. 12.Тело брошено со скоростью υ_o = 20 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение. Ответ: 1) 9,47 м/с²; 2) 2,58 м/с².

1. 13.С башни высотой h=40 м брошено тело со скоростью  υ_o =20 м/с под углом α=45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время t движения тела; 2) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 3) скорость υ падения тела на Землю; 4) угол φ, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения. Ответ:  1) 4,64 с; 2) 65,7 м; 3)  34,4 м/с; 4) 65,7°.

1. 14.Тело брошено горизонтально со скоростью υ_o = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t= 2 с после начала движения. Ответ: 102 м.

1. 15.С башни высотой h = 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью υ_o = 10 м/с. Определить: 1) уравнение траектории тела у(х); 2) скорость υ тела в момент падения на Землю; 3) угол φ, который образует эта скорость с горизонтом в   точке   его   падения.   Ответ:  1) у = х²;    2) 26,2 м/с; 3) 67,8°.

1. 16.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A–Bt + Ct² + Dt³ (A = 6 м, В=3 м/с, С=2 м/с², D=l м/с³). Определить для тела в интервале времени от t₁ = 1 с до t₂=4 с: 1) среднюю   скорость;   2)    среднее   ускорение.    Ответ: 1) 28 м/с; 2)  19 м/с².

1. 17.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + Ct² + Dt³ (С = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. Ответ: 1) 10 с; 2) 1,1 м/с².

1. 18.Тело движется равноускоренно с начальной скоростью υ_o. Определить ускорение тела, если за время t = 2 c оно прошло путь s = 16 м и его скорость υ = 3 υ_o. Ответ: 4 м/с².

1. 19.Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет, и за первые 10 c  достигает значения 5 м/с³. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь. Ответ: 1) 25 м/с; 2) 83,3 м.

1. 20.Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁t + B₁t² + C₁t³ и x₂ = A₂t + В₂t² + С₂t³, где В₁ = 4 м/с², C₁ = –3 м/с³, В₂  = –2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. Ответ: 0,5 с.

1. 21.Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁+B₁t+C₁t² и x₂ = A₂+В₂ t  + С₂ t ²,

где С₁ = –2 м/с², С₂ = 1 м/с². Определить: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения а₁ и а₂ для этого момента. Ответ: 1) 0; 2) а₁ = –4 м/с², а₂=2 м/с².

1. 22.Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4 м, задается уравнением а_n = А + Bt + Ct² (А=1 м/с², В = 6 м/с³, С = 9 м/с⁴). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁ = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂ = 1 с. Ответ: 1) 6 м/с²; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с².

1. 23.Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается уравнением s = At – Bt² + Ct³ (A = 2 м/с, В=3 м/с², С=4 м/с³). Записать выражения для скорости и ускорения. Определить для момента времени t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение. Ответ: 1) 24 м; 2) 38 м/с; 3) 42 м/с².

1. 24.Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r = 3 м задается уравнением s = At² + Bt (A = 0,4 м/с²,  В = 0,1 м/с). Определить для момента времени t = 1 с после начала движения ускорения: 1) нормальное; 2) тангенциальное; 3) полное. Ответ: 1) 0,27 м/с²;  2) 0,8 м/с²; 3) 0,84 м/с².

1. 25.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t³i + 3t²j, где i, j — орты осей х и у. Определить для момента времени t = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения. Ответ: 1) 6,7 м/с; 2) 8,48 м/с².

1. 26.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r=4t²i+3tj+2k. Определить: 1) скорость υ; 2) ускорение а; 3) модуль скорости в момент времени t = 2 с. Ответ: 3) 16,3 м/с.

1. 27.Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 0,5 см/с². Определить: 1) момент времени, при котором вектор  ускорения  a образует с вектором скорости υ угол α = 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой. Ответ:  1) 5 с; 2) 6,25 см.

1. 28.Линейная скорость υ₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость υ₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска. Ответ: 9 см.

1. 29.Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса а = 7,5 м/с².  Ответ: 79 см.

1. 30. Найти линейную скорость υ вращения точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (φ = 60^о). Ответ: 231 м/с.

1. 31.Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение ε якоря. Ответ: 12,5 рад/с².

1. 32.Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-¹. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. Ответ: 1) 0,157 рад/с²; 2) 300.

1. 33.Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки υ= 15 см/с. Определить нормальное ускорение а_n точки через t = 16 с после начала движения. Ответ: 1,5 см/с².

1. 34.Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A+Вt+Ct²+Dt³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a_τ; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а. Ответ: 1) 1,4м/с²; 2) 28,9 м/с²; 3) 28,9 м/с².

1. 35.Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At² (A = 0,1 рад/с²). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент υ = 0,4 м/с. Ответ: 0,26 м/с².

1. 36.Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением υ = At + Bt² (A = 0,3 м/с², B = 0,1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения a образует с радиусом колеса угол φ = 4°. Ответ: 2 с.

1. 37.Во сколько раз нормальное ускорение а_n точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а_τ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол α = 30^о с вектором ее линейной скорости? Ответ: а_n/а_τ = 0,58.

 

2. 1.Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A–Bt + Ct² –Dt³ (C = 2 м/с², D = 0,4 м/с³). Определить силу, действующую на тело в конце пер­вой секунды движения. Ответ: 3,2 Н.

2. 2.К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определить силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2 м/с². Ответ: 1) 5,9 Н. 2) 3,9 H .

2. 3.Два груза (m₁  = 500 г и m₂ = 700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m₁ приложена горизонтально направленная сила F = 6 H. Пренебрегая трением, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити Ответ: 1) 5 м/с²; 2) 3,5 H .

2. 4.Тело массой m движется в плоскости ху по закону x = Acosωt, y = Bsinωt, где A, В и ω — некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело. Ответ:

2. 5.Тело массой m = 2 кг падает вертикально с ускорением а = 5 м/с². Определить силу сопротивления при движении этого тела. Ответ: 9,62 H .

2. 6.С вершины клина, длина которого 1 = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином f = 0,15. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина. Ответ: 1) 3,63 м/с²; 2) 1,05 с; 3) 3,81 м/с.

2. 7.По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f = 0,15. Ответ: 7,26 м/с.

2. 8.Снаряд массой m = 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость υ = 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m₁ = 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью υ₁=100 м/с. Определить скорость υ₂ второго, меньшего, осколка. Ответ: 900 м/с.

2. 9. Граната, летящая со скоростью υ = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u₁ = 25 м/с. Найти скорость u₂ меньшего осколка. Ответ: u₂ = –12,5 м/с.

2. 10.Лодка массой М = 150 кг и длиной 1 = 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m = 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка. Ответ: 1,05 м.

2. 11.Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью υ_o, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии ℓ (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок. Ответ: s = 4ℓ.

2. 12.Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда υ = 450 м/с, а ее направление — сверху вниз под углом α = 30° к горизонту. Ответ: 1,55 м/с.

2. 13.Из орудия массой m₁ = 5 т вылетает снаряд массой m₂ = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете W_к2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию W_к1 получает орудие вследствие отдачи? Ответ: 150 кДж.

2. 14.На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью υ_o = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60° к горизонту. Определить скорость и снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза. Ответ: 835 м/с.

2. 15.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m₁ = 5 г, масса шара m₂ = 0,5 кг. Скорость пули υ₁ = 500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности? Ответ: 0,64 м.

2. 16.На катере массой m = 4,5 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью u = 6 м/с относительно катера назад μ = 25 кг/с воды. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: 1) скорость катера через t = 3 мин после начала движения; 2) предельно возможную скорость катера. Ответ: 1) 3,8 м/с; 2) 6 м/с.

2. 17.Ракета, масса которой в начальный момент времени М = 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего μ = 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение a ракеты через t = 3 c после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным. Ответ:  11,6 м/с².

2. 18.Ракета, масса которой в начальный момент M = 300 г, начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью u = 200 м/с. Расход горючего μ = 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить: 1) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной υ₁ = 50 м/с; 2) скорость υ₂, которую достигнет ракета, если масса заряда m_o= 0,2 кг. Ответ: 1) 0,66 с; 2) 220 м/с.

2. 19.Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h₁ = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h₂ = 81 см. Найти импульс силы F Δt, полученный плитой за время удара, и количество теплоты Q, выделившейся при ударе. Ответ: 0,17 нс; 37,2·10^-3 Дж.

2. 20.Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения ν веревка разорвется, если известно, что она разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести, действующей на камень? Ответ: 2,1 с^-1.

2. 21.Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? Ответ: 0,2.

2. 22.Груз массой m = 150 кг подвешен на стальной проволоке, выдерживающей силу натяжения T = 2,94 кН. На какой наибольший угол α можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия? Ответ: 60^о.

2. 23.Найти первую космическую скорость υ₁, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве спутника. Ответ: 7,9 км/с.

2. 24.Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением а =  2 м/с². Определить работу силы в течение первых пяти секунд. Ответ: 1,48 кДж.

2. 25.Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин. Ответ: 1) 11,5 кДж; 2) 38,3 кВт.

2. 26.Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0,06. Ответ: 1,48 кДж.

2. 27.Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки. Ответ: s = h(l–fctgα)/f.

2. 28.Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость υ = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность <N> локомотива. Ответ: 195 кВт.

2. 29.Автомобиль массой m = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью υ = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определить, какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью. Ответ: 27,7 кВт.

2. 30.Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – B + Ct² –Dt³ (В = 3 м/с, С = 5 м/с², D = l м/с³). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t = 1 с. Ответ: 16 Вт.

2. 31.Тело массой m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием силы F, меняющейся с высотой подъема у по закону F = –2mg(l–Ay) (где А — некоторая положительная постоянная), и силы тяжести mg. Определить: 1) весь путь подъема; 2) работу силы F на первой трети пути подъема. Поле силы тяжести считать однородным. Ответ: 1) H=1/А; 2) A_F = 5mg/(9A).

2. 32.Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2ti + 3t²j, где i и j — соответственно единичные векторы координатных осей х и у. Определить мощность N(t), развиваемую силой в момент времени 1. Ответ: N(t) = (2t³ + 3t⁵)/m.

2. 33.Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h₁ = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить эту энергию с первоначальной энергией тела. Ответ: 981 Дж.

2. 34.Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом р=100 кг-м/с и кинетической энергией Т=500Дж. Определить:

2. 35.с какой высоты тело падало; 2) массу тела. Ответ: 1) 5,1 м; 2) 10 кг.

2. 36.С башни высотой H =20 м горизонтально со скоростью υ_o = 10 м/с брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t= 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию. Ответ: 1)39,2 Дж; 2)59,2Дж.

2. 37.Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6 c, пройдя расстояние S = 30м. Определить: 1) начальную скорость автомашины; 2) силу торможения. Ответ: 1) 10 м/с; 2) 3,33 кН.

2. 38.Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение. Ответ: 0,1 м/с².

2. 39.Ядро массой m=5 кг бросают под углом α=60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит. Ответ: 1) 2,5 с; 2) 17,6 м.

2. 40.Тело массой m = 0,5 кг бросают со скоростью υ_o =  10 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергии тела: 1) через t = 0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории. Ответ:  1) Т= 19,0 Дж, П = 5,9 Дж, Е=24,9 Дж; 2) Т=18,7 Дж, П = 6,2 Дж, E = 24,9 Дж.

2. 41.К нижнему концу пружины жесткостью k₁ присоединена другая пружина жесткостью k₂, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определить отношение потенциальных энергий пружин. Ответ: П₁|П₂=k₂│k1.

2. 42.Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h= 10 см и длиной 1= 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f=0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки. Ответ: 1) 0,24 Дж; 2) 1,53м.

2. 43.Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ_o= 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет   равна   его   потенциальной   энергии.    Ответ: 10,2 м.

2. 44.Тело массой m = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63 H. Определить, на каком пути s скорость этого тела возрастет в n=3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна υ_o=1,5м/с. Ответ: 10м.

2. 45.Подвешенный на нити шарик массой m = 200 г отклоняют на угол α = 45°. Определить силу натяжения нити в момент прохождения  шариком  положения  равновесия. Ответ: 3,11 H.

2. 46.Тело брошено под углом α = 45° к горизонту со скоростью υ_o = 15 м/с. Используя закон сохранения энергии, определить скорость υ тела в высшей точке его траектории. Ответ: υ = υ_ocosα = 10,6 м/с.

2. 47.Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиуса R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли. Ответ: 15 м.

2. 48.Спортсмен с высоты h=12м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена х_о = 15 см. Ответ: в 13,7 раза.

2. 49.С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определить высоту h (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется. Ответ: 40 см.

2. 50.Пуля массой m= 15 г, летящая горизонтально со скоростью υ = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения φ маятника. Ответ: 36,9°.

2. 51.Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0,6 км/с,  попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка. Ответ:  1) 2,64 см; 2) 99,9 % .

2. 52.Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается   функцией               (А = 6 мкДж·м², В=0,З мДж·м). Определить, при каких значениях r максимальное   значение   принимают:   1)   потенциальная   энергия   тела;   2)   сила,   действующая   на   тело. Ответ: 1) r =2А/B = 4см; 2) r = ЗА/В=6см.

2. 53.При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию Т’₂ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия t₁ первого тела равна 800 Дж. Ответ: 1) в 3 раза; 2) 450 Дж.

2. 54.Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью υ₁, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим. Ответ: В (1+n)/(1– n) раза.

2. 55.Тело массой m₁ = 3 кг движется со скоростью υ₁ = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе. Ответ: 3 Дж.

2. 56.Два шара массами m₁ = 9 кг и m₂ = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α=30° и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара. Ответ: .

2. 57.Два шара массами m₁ = 3 кг и m₂ = 2 кг подвешены на нитях длиной 1= 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α =60° и отпустили. Считая удар упругим, определить скорость  второго шара после удара. Ответ: 3,76 м/с.

2. 58.Два шара массами m₁= 200 г и m₂ =400 г подвешены на нитях длиной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определить  на  какую  высоту  h  поднимется  второй  шар  после удара. Ответ: .

2. 59.Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Доказать, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет π/2.

3. 1.Вывести формулу для момента инерции тонкого кольца радиусом R и массой m относительно оси симметрии. Ответ: J = mR².

3. 2.Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 0,12 кг·м².

3. 3.Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины. Ответ: 1) 3·10^-2 кг·м²; 2) 1,75·10^-2 кг·м².

3. 4.Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во  сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.  Ответ: В 1,07 раза.

3. 5.Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию Т₁ поступательного и Т₂    вращательного движения диска. Ответ: Т₁ = 16 Дж, Т₂ = 8 Дж.

3. 6.Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену υ₁=1,4 м/с, после удара υ'₁=1 м/с. Определить выделявшееся при ударе количество теплоты Q. Ответ: Q=m(υ₁²- υ'₁²) = 0,48 Дж.

3. 7. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил М = 98,1 мН·м? Ответ: 2,35 рад/с².

3. 8.К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насажанного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 H. Определить кинетическую энергию диска через время t = 4 с после начала действия силы. Ответ:  1,44 кДж.

3. 9. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг·м², вращается с частотой n=20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения М_тр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском. Ответ: 513 Н·м; 600.

3. 10.Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = А + Вt² + Сt³ (В = 2 рад/с², С = –0,5 рад/с³). Определить момент сил М для t  = 3 с. Ответ:                  –0,1 Н·м.

3. 11.Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: момент М сил торможения; 2)  момент инерции J вентилятора. Ответ: 1) 0,1 Н·м; 2) 15,9 мН·м.

3. 12.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг·м², вращается с частотой n = 240 об/мин. Через время t=1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.  Ответ: 1) 62,8 Н·м; 2) 120.

3. 13.Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить линейное ускорение а центра диска. Ответ: a = ²/3gsinα.

3. 14.К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 400 H. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр = 2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с². Ответ: 24 кг.

3. 15.Частота вращения n_o маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент М сил трения. Ответ: 16 Н·м.

3. 16.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t= 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₀ = 240 об/мин до n₁ = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения  А.      Ответ: 1) 0,21 рад/с²,  2) 0,047 Н·м; 3) 355 Дж.

3. 17.Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 1 = 5 м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость υ в конце движения составляла 4,6 м/с. Ответ: 0,259 кг·м².

3. 18.С наклонной плоскости, составляющей угол  α = 30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.  Ответ:  0,585 с.

3. 19.На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 cм намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определить: 1) момент инерции J вала; 2) массу М вала. Ответ: 1) 6,25 кг·м²; 2) 50 кг.

3. 20.На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,15 кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен  груз массой m = 0,5кг. До начала вращения барабана высота h груза  над полом составляла  2,3 м. Определить:   1)   время   опускания   груза   до   пола;     2) силу натяжения  нити;  3)   кинетическую энергию груза   в   момент   удара   о   пол.    Ответ: 1) 2 с;   2) 4,31 Н; 3) 1,32 Дж.

3. 21.Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m₁= 0,35 кг и m₂ = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) отношение T₂/T₁ сил натяжения нити. Ответ: 1) 1,96 м/с²; 2) 1,05.

3. 22.Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, W_к = 60 Дж. Найти момент импульса L вала. Ответ: 3,8 кг·м²/с.

3. 23.Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша? Ответ: ω_с= ω_к=14 рад/с; υ_с=1,05 м/с, υ_к=2,1 м/с.

3. 24.Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с². Определить кинетическую энергию маховика через время t₂ = 25 с после начала движения, если через t₁ = 10 с после начала движения момент импульса L₁ маховика составлял 60кг·м²/с. Ответ: 1) Е_к = 75 Дж.

3. 25.Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n₁ = 18 мин-¹. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 3,5 кг·м² до J₂ = 1 кг·м². Ответ: 23 мин^-1.

3. 26.Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J = 10 кг·м² и вращается с частотой n₁ = 12 мин^-1. Определить частоту n₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение. Ответ: 8,5 мин^-1.

3. 27.Человек массой T = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁=10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определить, с какой частотой будет тогда вращаться платформа. Ответ: 20 мин^-1.

3. 28.Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определять, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Ответ: Возрастет в 1,43 раза.

3. 29.Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R = 1 м массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру. Ответ: 65,8 Дж.

3. 30.Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний Т стержня. Ответ: 1,16 с.

3. 31.Обруч диаметром D = 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний Т обруча. Ответ: 1,5 с.

4. 1.Две нестабильные частицы движутся в системе отсчета К в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой скоростью υ = 0,6 с. Расстояние между частицами в системе К равно 64 м. Обе частицы распались одновременно в системе К', которая связана с ними. Определить промежуток времени между распадом частиц в системе К. Ответ: 0,2 мкс.

4. 2.Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с. Ответ: В 2,29 раза.

4. 3.Собственное время жизни частицы отличается на 1 % от времени жизни по неподвижным часам. Определить β = υ/c. Ответ: 0,141.

4. 4.Космический корабль движется со скоростью υ =  0,8 с по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей   (системе  К),  за   t_o = 0,5  с,  отсчитанное  по часам в космическом корабле (системе К'). Ответ: 200 Мм.

4. 5.Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости υ = 0,995 с пролетают до распада l = 6 км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона. Ответ: 1) 599 м; 2) 20,1 мкс; 3) 2 мкс.

4. 6.Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%. Ответ: 1,31·10⁵ км/с.

4. 7.В системе К' покоится стержень (собственная длина l₀ = 1,5 м), ориентированный под углом θ' = 30° к оси Ох'. Система К' движется относительно системы К со скоростью υ = 0,6 с. Определить в системе К: 1) длину стержня 1; 2) соответствующий угол . Ответ: 1) 1,28 м; 2) 35°48'.

4. 8.Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость υ = 0,6 с, длина l = 1,5 м и угол между ним и направлением движения =30°. Ответ: 1,79 м.

4. 9.Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя. Ответ: с.

4. 10.Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5 с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности. Ответ: 1) с; 2) 0,8 с.

4. 11.Частица движется со скоростью υ = 0,8 с. Определить отношение массы релятивистской частицы к ее массе покоя. Ответ: 1,67.

4. 12.Определить на сколько процентов масса релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью υ = 0,75 с, больше ее массы покоя Ответ: На 51,2%.

4. 13.Определить скорость движения релятивистской частицы, если ее масса в два раза больше массы покоя. Ответ: 0,866 с.

4. 14.Определить   релятивистский   импульс   протона,   если скорость его движения υ = 0,8с.   Ответ: 6,68·10^-19 кг·м/с.

4. 15.Определить   скорость,   при   которой   релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в n = 3 раза.  Ответ: 0,943 с.

4. 16.Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость этой частицы.  Ответ: 298 Mм/c.

4. 17.Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее t энергии покоя. Определить скорость частицы. Ответ: 260 Мм/с.

4. 18.Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию Т протона, движущегося со скоростью υ = 0,75 с. Ответ: 5,68·10^-19 кг·м/с; 7,69·10^-11 Дж.

4. 19.Определить   кинетическую   энергию   электрона,   если масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя. Ответ выразить в электронвольтах. Ответ: 1,02 МэВ.

4. 20.Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m_o от 0,5 с до 0,7 с. Ответ: 0,245 m_oс².

4. 21.Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 1 ГэВ. Ответ: 5,34·10^-19 кг·м/с.

 

5. 1.Точка совершает гармонические колебания с периодом Т = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определить, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.  Ответ: 1 с.

5. 2.Точка  совершает  гармонические  колебания  по  закону  м. Определить: 1) период Т колебаний; 2) максимальную скорость υ_max точки; 3) максимальное ускорение а_max точки.  Ответ:1) Т = 4 с; 2) υ_max = 4,71 м/с, 3) а_max =7,4 м/с².

5. 3.Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А =10 см и периодом Т=5 с. Определить для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.  Ответ:1) 12,6 см/с; 2) 15,8 см/с².

5. 4.Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x = Asinωt. В какой-то момент времени смещение точки x₁ = 15см. При возрастании фазы колебаний в два раза смещение x₂ оказалось равным 24 см. Определить амплитуду А колебаний.  Ответ: 25 см.

5. 5.Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению , м. Определить: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.  Ответ:1) 2 см, 2) 2 с; 3) π/2; 4) 6,28 см/с; 5) 19,7 см/с²; 6) t = m, где m = 0, 1, 2, ....

5. 6.Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х_о = 5 см, со скоростью υ_о = 15 см/с. Определить амплитуду колебаний.  Ответ: 5,54 см.

5. 7.Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и периодом Т = 4 с.  Ответ: υ_max = 4,71 см/с²; а_max = 7,4 см/с².

5. 8.Тело массой m= 10 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos (4πt + π/4) м. Определить максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.  Ответ:1) 0,158 Н; 2) 7,89 мДж.

5. 9.Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению  м.  Определить:   1)   возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2)  полную энергию E точки.   Ответ:1) 78,5 мН; 2) 5,55 мДж.

5. 10.Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1cos(4πt + π/4)  м. Определить полную энергию Е этой точки.  Ответ: 15,8 мДж.

5. 11.Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила F_max, действующая на точку, равна -0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6. Ответ: x = 0,04cos(), м.

5. 12.Определить отношение кинетической энергии Т точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.  Ответ: tg²(ω₀t + φ).

5. 13.Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 8 см. Определить жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Т_mах груза составляет 0,8 Дж.  Ответ: 250 Н/м.

5. 14.Материальная точка колеблется согласно уравнению x = Acosωt, где А = 5 см и ω = π/12 с^-1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения — 12мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определить: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.  Ответ:1) 4с; 2) π/3.

5. 15.Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 6 см. Определить полную энергию E колебаний груза, если жесткость k пружины составляет 500 Н/м.  Ответ: 0,9 Дж.

5. 16.Спиральная пружина обладает жесткостью k  = 25 Н/м. Определить, тело какой массой m должно быть подвешено к пружине, чтобы за t = 1 мин совершалось 25 колебаний.  Ответ: 3,65 кг.

5. 17.Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза.  Ответ: 0,2 кг.

5. 18.При подвешивании грузов массами m₁ = 600 г и m₂ = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l = 10 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз.  Ответ: 1) T₁ = Т₂ = 0,63 с; 2) груз большей массы, в 1,5 раза.

5. 19.Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.  Ответ: 10,1 см.

5. 20.Однородный диск радиусом R = 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l = 15 см от центра диска. Определить период Т колебаний диска относительно этой оси.  Ответ: 1,07 с.

5. 21.Тонкий обруч радиусом R = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить период Т колебаний обруча.  Ответ: 2 с.

5. 22.Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол α_o = 0,01 рад и в момент времени t₀ = 0 отпустили. Считая колебания малыми, определить период колебаний стержня и записать функцию α(t).  Ответ: 1,27 с, α(t) = 0,01 cos1,57πt рад.

5. 23.Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии x = 15 см от его середины. Определить период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.  Ответ: 2,2 с.

5. 24.Математический маятник, состоящий из нити длиной l = 1 м и свинцового шарика радиусом r = 2 см, совершает гармонические колебания с амплитудой А =  6 см. Определить: 1) скорость шарика при прохождении им положения равновесия; 2) максимальное значение возвращающей силы. Плотность свинца ρ = 11,3 г/см³.  Ответ:1) 0,186 м/с; 2) 69,5 мН.

5. 25.Два математических маятника имеют одинаковые массы, длины, отличающиеся в n = 1,5 раза, и колеблются с одинаковыми угловыми амплитудами. Определить, какой из маятников обладает большей энергией и во сколько раз.  Ответ: Маятник большей длины, в 1,5 раза.

5. 26.Два математических маятника, длины которых отличаются на Δl = 16 см, совершают за одно и то же время один n₁ = 10 колебаний, другой — n₂ = 6 колебаний. Определить длины маятников l₁ и l₂.  Ответ: l₁ = 9 см, l₂ = 25 см.

5. 27.Математический маятник длиной l = 50 см подвешен в кабине самолета. Определить период Т колебаний маятника, если самолет движется: 1) равномерно; 2) горизонтально с ускорением a = 2,5 м/с².  Ответ:1) 1,42 с; 2) 1,4 с.

5. 28.Математический маятник длиной l = 1 м подвешен к потолку кабины, которая начинает опускаться вертикально вниз с ускорением a₁ = g/4. Спустя время t₁ = 3 с после начала движения кабина начинает двигаться равномерно, а затем в течение 3 с тормозится до остановки. Определить: 1) периоды Т₁, Т₂, Т₃ гармонических колебаний маятника на каждом из участков пути; 2) период T₄ гармонических колебаний маятника при движении точки подвеса в горизонтальном направлении с ускорением а₄ = g/4. Ответ:   Т₁ = 2,32 с, Т₂ =  2,01 с, Т₃= 1,79 с, Т₄ = 0,621 с.

5. 29.Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами А₁ = 4 см и А₂ = 8 см имеют разность фаз φ = 45°. Определить амплитуду результирующего колебания.  Ответ: 11,2 см.

5. 30.Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз φ = 60°, равна А = 6 см. Определить амплитуду А₂ второго колебания, если A₁ = 5 cм.  Ответ: 1,65 см.

5. 31.Определить разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковых частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.  Ответ:120°.

5. 32.Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода Т = 4 с и одинаковой амплитуды А = 5 см составляет π/4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. Ответ: , см.

5. 33.Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями х₁ = 3cos2πt см и x₂ = 3соs(2πt + π/4) см. Определить для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.  Ответ: 1) 5,54 см; 2) π/8;  , см.

5. 34.Частоты колебаний двух одновременно звучащих камертонов настроены соответственно на 560 и 560,5 Гц. Определить период биений.  Ответ: 2 с.

5. 35.В результате сложения двух колебаний, период одного из которых t₁ = 0,02 с, получают биения с периодом Т_б = 0,2 с. Определить период Т₂ второго складываемого колебания.  Ответ: 22,2 мс.

5. 36.Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы, с периодами Т₁ = 2 с и Т₂ = 2,05 с. Определить: 1) период результирующего колебания; 2) период биения.  Ответ: 1) 2,02 с; 2) 82 с.

5. 37.Результирующее колебание, получающееся при сложении двух гармонических колебаний одного направления, описывается уравнением вида x = Acos t cos 45t (t — в секундах). Определить: 1) циклические частоты складываемых колебаний; 2) период биений результирующего колебания.  Ответ:1) ω₁ = 46 c^-1, ω₂ = 45 с^-1; 2) Т = 6,28 с.

5. 38.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 3cosωt, см и у = 4cosωt, см. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.  Ответ: y = 4х/3.

5. 39.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 3cos2ωt, см и у = 4cos(2ωt + π), см. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.  Ответ: у = –4х/3.

5. 40.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = Asin ωt  и y = Bcos ωt, где А, В и ω — положительные постоянные. Определить уравнение траектории точки, вычертить ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории. Ответ: х²/А² + у²/В² = 1, по часовой стрелке.

5. 41.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = Asin(ωt + π/2) и y = Asin ωt. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения  по этой  траектории.    Ответ: х² + у² = А²,  против часовой стрелки.

5. 42.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x= cos 2πt и у = cos πt. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба  Ответ: 2у² –х = 1.

5. 43.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = Asinωt и у = Asin2ωt. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.  Ответ: у² = 4х²(1–х²/А²).

5. 44.Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания Θ = 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2 Т составляет 5см. Записать уравнение движения этого колебания.  Ответ: x = 9,l·e^-0,3t cos2πt, см.

5. 45.Амплитуда затухающих колебаний маятника за t = 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определить коэффициент затухания δ.  Ответ: 5,78·10^-3 с^-1.

5. 46.Логарифмический декремент колебаний Θ маятника равен 0,01. Определить число N полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза.  Ответ: 110.

5. 47.Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.  Ответ: В 81 раз.

5. 48.Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника а_o = 3 см. По истечении t₁ = 10 с A₁ = 1 см. Определить, через сколько времени амплитуда колебаний станет равной А₂ = 0,3 см.  Ответ: 21 с.

5. 49.Тело массой m = 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью k = 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний Θ = 0,01. Определить: 1) время t, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2) число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды. Ответ: 1) 97,6 с; 2) 110.

5. 50.При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60 %. Период затухающих колебаний Т = 0,5 с. Определить: 1) коэффициент затухания δ; 2) для тех же условий частоту ν_o незатухающих колебаний.  Ответ:1) δ=1,83с^-1; 2) 2,02 Гц.

5. 51.Тело массой m = 100 г, совершая затухающие колебания, за τ = 1 мин потеряло 40 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления r.  Ответ: 8,51 ·10^-4 кг/с.

5. 52.За время, в течение которого система совершает N = 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определить добротность Q системы.  Ответ: 227.

5. 53.Частота свободных колебаний некоторой системы ω = 65 рад/с, а ее добротность Q = 2. Определить собственную частоту ω_o колебаний этой системы.  Ответ: 67 рад/с.

5. 54.Определить резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний ν_o = 300 Гц, а логарифмический декремент Θ = 0,2.  Ответ: 300 Гц.

5. 55.Собственная частота ν_o колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определить частоту ν затухающих колебаний этой системы, если резонансная частота ν_рез = 499 Гц.  Ответ: 499,5 Гц.

5. 56.Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы.  Ответ: 4,97 Гц.

5. 57.Определить разность фаз Δφ колебаний двух точек, лежащих на луче и друг от друга на расстоянии Δl =  1 м, если длина волны λ = 0,5м.  Ответ: Δφ = 4π, точки колеблются в одинаковых фазах.

5. 58.Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний на расстояниях х₁ = 4 м и х₂ = 7 м. Период колебаний Т = 20 мс и скорость н распространения волны равна 300 м/с. Определить разность фаз колебаний этих точек.  Ответ: Δφ =π , точки колеблются в противоположных фазах.

5. 59.Волна распространяется в упругой среде со скоростью υ = 150 м/с. Определить частоту н колебаний, если минимальное расстояние Δx между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.  Ответ: 100 Гц.

5. 60.Определить длину волны λ, если числовое значение волнового вектора k равно 0,02512 см^-1.  Ответ: 2,5 м.

5. 61.Звуковые колебания с частотой ν = 450 Гц и амплитудой А = 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 80 см. Определить: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.  Ответ: 1) 360 м/с; 2) 84,8 см/с.

5. 62.Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой ν = 400 Гц. Скорость распространения колебаний в среде υ = 1 км/с. Определить при какой наименьшей разности хода будет наблюдаться: 1) максимальное усиление колебаний; 2) максимальное ослабление колебаний.  Ответ:1) 2,5 м; 2) 1,25 м.

5. 63.Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. Периоды колебаний Т = 0,2 с, скорость распространения волн в среде υ = 800 м/с. Определить, при какой разности хода в случае наложения волн будет наблюдаться: 1) ослабление колебаний; 2) усиление колебаний.  Ответ: 1) ±80(2m+l), м  (m = 0,   1,   2,   ...);   2) ± 160m, м (m = 0, 1, 2, ...).

5. 64.Два динамика расположены на расстоянии d = 0,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте ν = 1500 Гц. Приемник находится на расстоянии l = 4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука υ = 340 м/с, определить на какое расстояние от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум.  Ответ: 90,7 см.

5. 65.Определить длину волны λ, если расстояние Δ1 между первым и четвертым узлами стоячей волны равно 30 см.  Ответ: 20 см.

5. 66.Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте ν = 2500 Гц, составляет l = 6,8 см. Определить скорость звука в воздухе.  Ответ: 340 м/с.

1. Начертить графики изотермического, изобарного и изохорного процессов в координатах P и V, P и Т, Т и V.
2. Определить число N атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода. Ответ: Н = 3,01·10²⁶; т₀ = 3,32^.10^{-27 кг.}
3. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т = 300 К. Ответ:  1) P = 0,75 кПа; 2) М = 3·10^-3 кг/моль.
4. Определить плотность смеси газов водорода массой m₁ = 8 г и кислорода массой m₂ = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными. Ответ: 0,498 кг/м³.
5. Баллон вместимостью V = 20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определить массу водорода, если масса смеси равна 150 г. Ответ: 6,3 г.
6. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г.   Определить   концентрацию   молекул   кислорода   в сосуде.  Ответ: 1,88^.10²⁵ м^-3.
7. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м³. Ответ: 478 м/с.
8. Определить среднюю кинетическую энергию <E₀> поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см^-3. Ответ:  1,5·10^-19 Дж.
9. Используя  закон   распределения   молекул   идеального газа  по скоростям,  найти  формулу наиболее  вероятной скорости υ_B. Ответ: υ_B =
10. Используя  закон   распределения   молекул   идеального газа по скоростям, найти закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям и (u = υ/υ_в). Ответ: f(u) = .
11. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 °С. Ответ: 4,22 км.
12. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным P₀. Ответ: 1,12 P₀.
13. Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты Ответ: 0,78.
14. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты. Ответ: 7,98 км.
15. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул кислорода, находящегося при температуре 0 °С, если среднее число <z> столкнрвений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7·10⁹. Ответ: 115 нм.
16. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 °С? Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм. Ответ: 0,539 Па.
17. Определить среднюю продолжительность <τ> свободного пробега молекул водорода при температуре 27 °С и давлении 5 кПа. Диаметр молекулы водорода' принять равным 0,28 нм. Ответ: 13,3 нс.
18. Средняя длина свободного пробега <l> молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определить среднюю длину их свободного пробега при  давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной. Ответ: 101 м.
19. При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега <l> молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число <z> столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления?  Температуру газа считать постоянной. Ответ: 4,45^.10⁸ с^-1.
20. Определить коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм. Ответ: 8,25 мВт/(м^.К).
21. Кислород находится при нормальных условиях. Определить коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм. Ответ: 8,49 мВт/(м·К).
22. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 °С, другая – при температуре 27 °С. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм. Ответ: 76,4 Дж.
23. Определить коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода принять равным 0,36 нм. Ответ: 9,18^.10^-6 м²/с.
24. Определить массу азота прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм. Ответ: 15,6 мг.
25. Определить коэффициент теплопроводности λ азота, если коэффициент динамической вязкости η для него при тех же условиях равен 10 мкПа^.с Ответ: 7,42 мВт/(м^.К).

1. Кислород (ν = 10 моль) находится в сосуде объемом V = 5 л. Определить: 1) внутреннее давление газа; 2) собственный объем молекул Поправки а и b принять равными соответственно 0,136 Н^.м⁴/моль²   и 3,17^.10^-5 м³/моль.   Ответ: 1)  544 кПа; 2)  79,3 см³.
2. Углекислый газ массой 6,6 кг при давлении 0,1 МПа занимает объем 3,75 м³. Определить температуру газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки a и b принять равными соответственно 0,361 Н^.м⁴/моль² и 4,28^.10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 302 К; 2) 301 К.
3. Углекислый газ массой 2,2 кг находится при температуре 290 К в сосуде вместимостью 30 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки a и b принять равными соответственно 0,361 Н^.м⁴/моль² и 4,28^.10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 3,32 МПа; 2) 4,02 МПа.
4. Плотность азота ρ = 140 кг/м³, его давление P = 10 МПа. Определить температуру газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки a и b принять равными соответственно 0,135 Н^.м⁴/моль² и 3,86^.10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 260 К; 2) 241 К.
5. Азот (ν = 3 моль) расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V₁ = 1 л до V₂ = 5 л. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы его температура осталась неизменной? Поправку a принять равной 0,135 Н^.м⁴/моль². Ответ: 972 Дж.
6. Углекислый газ массой 88 г занимает при температуре 290 К объем 1000 см³. Определить внутреннюю энергию газа, если: 1) газ идеальный; 2) газ реальный. Поправку а принять равной 0,361 Н^.м⁴/моль². Ответ: 1) 14,5 кДж; 2) 13 кДж.
7. Кислород (ν = 2 моль) занимает объем V₁ = 1 л. Определить изменение температуры кислорода, если он адиабатически расширяется в вакууме до объема V₂ = 10 л. Поправку a принять равной 0,136 Н^.м⁴/моль². Ответ: –11,8 К.
8. Азот (ν = 2 моль) адиабатически расширяется в вакуум. Температура газа при этом уменьшается на 1 К. Определить работу, совершаемую газом против межмолекулярных сил притяжения. Ответ: 83,1 Дж.
9. Кислород (ν = 1 моль) (реальный газ), занимавший при T₁ = 400 К объем V₁ = 1 л, расширяется изотермически до V₂ = 2V₁. Определить: 1) работу при расширении; 2) изменение внутренней энергии газа. Поправки a и b принять равными соответственно 0,136 Н·м⁴/моль² и 3,17·10^-5 м³/моль. Ответ: 1) 2,29 кДж; 2) 68 Дж.
10. Определить радиус R капли спирта, вытекающей из узкой вертикальной трубки радиусом r = 1 мм. Считать, что в момент отрыва капля сферическая. Поверхностное натяжение спирта σ = 22 мН/м, а его плотность ρ = 0,8 г/см³. Ответ: 1,61 мм.
11. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на ΔP = 200 Па больше атмосферного. Определить диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора σ = 40 мН/м. Ответ: 1,6 мм.
12. Воздушный пузырек диаметром d = 0,02 мм находится на глубине h = 25 см под поверхностью воды. Определить давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление принять нормальным. Поверхностное натяжение воды σ = 73 мН/м, а ее плотность ρ = 1 г/см³. Ответ: 118 кПа.
13. Вертикальный капилляр погружен в воду. Определить радиус кривизны мениска, если высота столба воды в трубке h = 20 мм. Плотность воды ρ = 1 г/см³, поверхностное натяжение σ = 73мН/м. Ответ: 744мкм.
14. Широкое колено U-образного манометра имеет диаметр d₁ = 2 мм, узкое – d₂ = 1 мм. Определить разность Δh уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение ртути σ = 0,5 Н/м, плотность ртути ρ = 13,6 г/см², а краевой угол θ = 138°. Ответ: 5,6 мм.
15. Используя закон Дюлонга и Пти, определить удельную теплоемкость: 1) натрия; 2) алюминия. Ответ: 1) 1,08 кДж/(кг·К); 2) 0,924 кДж/(кг·К).
16. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определить, во сколько раз удельная теплоемкость железа больше удельной теплоемкости золота. Ответ: 3,52.
17. Для нагревания металлического шарика массой 10 г от 20 до 50 °С затратили количество теплоты, равное 62,8 Дж. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, определить материал шарика. Ответ: Олово, так как М = 0,119 кг/моль.
18. Изменение энтропии при плавлении 1 моль льда составило 25 Дж/К. Определить, насколько изменится температура плавления льда при увеличении внешнего давления на 1 МПа? Плотность льда ρ₁ = 0,9 г/см³, воды ρ₂ = 1 г/см³. Ответ: ΔT = –0,08 К.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 

№	Номера задач
0	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190
1	101	111	121	131	141	151	161	171	181	191
2	102	112	122	132	142	152	162	172	182	192
3	103	113	123	133	143	153	163	173	183	193
4	104	114	124	134	144	154	164	174	184	194
5	105	115	125	135	145	155	165	175	185	195
6	106	116	126	136	146	156	166	176	186	196
7	107	117	127	137	147	157	167	177	187	197
8	108	118	128	138	148	158	168	178	188	198
9	109	119	129	139	149	159	169	179	189	199

 

100. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью рад/с. Во сколько раз путь DS, пройденный точкой  за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения D?

         101. Материальная  точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-.ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду? Принять v₀ = 0.

         102. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см c постоянным ускорением а_t = 5 см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение а_n точки будет: равно тангенциальному; 2) вдвое больше тангенциального?

         103. Точка движется по окружности радиусом R = 30cм c постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение а_t точки. Если известно, что за время t = 4 c она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n = 2,7 м/с². Рассмотреть два случая: e >0, e<0.

104. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска v₁ =3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v₂ =2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

105. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v₁ =2 м/с, вторую половину пути со скоростью V₂ =8 м/с. Определить среднюю скорость движения.

         106. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а_t. Найти нормальное ускорение а_n точки через t = 20 с после начала движения. Если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v = 10 см/с.

         107. Точка движется по прямой согласо уравнению:  x = At + Bt³, где А = 6 м/с, В = -0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t₁ = 2 c до t₂ = 6 c.

         108. Движение точки по прямой задано уравнением  x =At +Bt², где А = 2 м/с, В = (-0,5)м/с². Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁ =1c  до t₂ =3c.

109. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое  движение через 2 с  после первой. Первая точка  двигалась  с начальной  скоростью v₁ = 1 м/с и ускорением a₁=2 м/с², вторая с начальной скоростью v₂=10 м/с и ускорением а₂=1 м/с². Когда и где вторая точка догонит первую?

         110. Мяч бросили со скоростью 10 м/с под углом 40⁰ к горизонту. Найти: на какую высоту поднимется мяч, на каком расстоянии от места бросания мяч упадет на землю, cколько времени он будет в движении?

         111. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после начала движения численное значение скорости камня стало в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

         112. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м  от основания вышки, Определить начальную v_о и конечную v скорости камня.

113. Пуля выпущена с начальной скоростью v_о =200 м/с под углом a =60 ^о к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту H подъема, дальность S полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

         114. Тело брошено под углом a = 30⁰ к горизонту со скоростью v₀ = 30 м/с. Каковы будут нормальное a_n и а_t ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

         115. Тело брошено под углом  φ =30⁰ к горизонту. Найти тангенциальное  а_τ и нормальное  а_n ускорения в начальный момент движения.

         116. Тело брошено со скоростью v₀ под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,2 с. Найти наибольшую высоту поднятия этого тела.

117. Камень брошен горизонтально со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1 с после начала движения.

         118. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v_о = 20 м/с. Через сколько секунд камень будет находиться на высоте h =15 м? Какова будет скорость камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь.

119. С башни высотой H =25 м горизонтально брошен камень со скоростью v_о =15 м/с. Сколько времени камень будет в движении? На каком расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

120. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой m₁ = 1,5 кг и m₂ = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

121. На барабан радиусом R =0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m =10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а =2,04 м/с² ?

122. На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки массой по 96 г каждая. Если на одну из них положить перегрузок, вся система придет в движение и через 3 с расстояние между гирьками станет равным 1,8 м. Определить: вес перегрузка, силу натяжения нити, силу давления перегрузка на гирьку и силу давления на ось блока.

123. К концам нити, перекинутой через блок, укрепленный на динамометре, подвешены два груза массой 0,1 и 0,2 кг. Определить ускорение грузов, натяжение нити и показание динамометра.

124. Грузик, привязанный к нити длиной l = 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол j = 60⁰ от вертикали.

125. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если масса каждого груза и блока  одинаковы  и  грузы  движутся  с ускорением а = 2,6 м/с². Трением в блоке пренебречь.

126. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

127. Нить с привязанными к ее концам грузами m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4см. Определить момент инерции  блока I , если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

128. Тонкий стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением e = 3 рад/с² около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине. Определить вращающий момент М.

129. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом I = 0, 42 кг×м², радиус шкива R = 10 см.

         130. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a = 30⁰ к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т, масса снаряда m₁ = 60 кг.

         131. Снаряд массой m = 10 кг, обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m₁ = 3 кг, получила скорость u₁ = 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u₂ второй, большей части, после разрыва.

         132. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки спрыгнул человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁ = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u₂ человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.

         133. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце стоит человек. Масса его m₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

         134. Человек, массой m₁= 70 кг, бегущий со скоростью v₁ = 9 км/час, догоняет тележку массой m₂ = 190 кг, движущуюся со скоростью v₂  = 3,6 км/час, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?

         135. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместился на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

         136. Определить импульс, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью v = 8 м/с под углом a = 60⁰  к плоскости стенки. Удар считать упругим.

         137. С высоты h₁ = 2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой m = 200 г и подпрыгивает на высоту h₂ = 0,5 м. Определить импульс, полученный плитой при ударе.

         138. Человек и тележка движутся навстречу друг другу, причем масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 2 м/с, а тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека с тележкой?

139. Снаряд массой  m =10 кг обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m₁ =3 кг получила скорость v₁ = 400 м/с в прежнем направлении под углом φ =60^о  к  горизонту. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда?

140. Тело массой m₁ =2 кг движется навстречу второму телу, масса которого m₂ =1,5 кг, и неупруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v₁ = 1 м/с и  V₂ =2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен k=0,05 ?

141. На горизонтальном столе лежит брусок массой 5 кг. В брусок попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с. Какое расстояние пройдет брусок по столу до полной остановки? Коэффициент трения бруска о стол  k=0,05.

142. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время  2 с.

143. Под действием груза в 20 Н, подвешенного к пружине, пружина растянулась на 10 см. Определить потенциальную энергию пружины.

         144. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сжимается на Dl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на ее конец с высоты h = 8 см?

         145. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁= 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью u₂ = 1 м/с. Масса конькобежца m₂ = 60 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

         146. Cплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент сопротивления движению диска равен 0,02.

         147. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой 15 см. Какую. скорость поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?

148. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол a = 3⁰? Размером шара пренебречь. Удар прямой, центральный.

149. Атом распадается на две части массами m₁ = 1,6 10^-25 кг и m₂ =

2,3 10^-25 кг. Определить кинетические энергии Т₁ и Т₂ частей атома, если их общая кинетическая энергия Т = 2,2 10^-11 Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.

150. Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек масcой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра платформы станет равным R/2? Платформа - однородный диск радиусом R м, человек - точечная масса.

151. На краю горизонтальной неподвижной платформы, имеющей форму диска радиусом  2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг,  масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

152. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень длиной l = 1,5 м и массой 8 кг вертикально по оси вращения. При этом скамейка с человеком вращается с частотой n₁  = 4 об/с. Момент инерции человека и скамейки I = 6 кг м². Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если человек повернет стержень в горизонтальное положение, причем центр масс стержня находится на расстоянии l/3  от оси.

153. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в её центр? Момент  инерции платформы 120 кг∙м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

154. Деревянный стержень массой m = 1 кг и длиной l  = 0,4 м может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 0,01 кг, летящая перпендикулярно стержню со скоростью 200 м/с. Сколько оборотов в секунду будет делать стержень, если пуля застрянет в нем?

155. На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с частотой 2 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две одинаковые гири. Расстояние между гирями равно 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м и частота вращения скамьи 3 об/с. Момент инерции человека и скамьи 8 кг м². Трением пренебречь. Определить массу гири.

156. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью v = 1,8 м/с относительно платформы?

157. Горизонтальная платформа массой m =100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 

n₁ =10 об/мин. Человек массой m =60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к её центру. Считать платформу однородным диском, а человека точечной массой.

158.Однородный cтержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол a = 60⁰. Принять скорость пули v = 360 м/с. Масса стержня много больше массы пули.

159. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень длиной l = 1,5 м и массой 8 кг вертикально оси вращения. При этом скамейка с человеком вращается с частотой n = 4 об/с. Момент инерции человека скамейки I = 6 кг м²_. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если человек повернет стержень в горизонтальное положение, причем человек держит стержень за конец.?

160. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/c²?

161. Сравнить ускорение силы тяжести на поверхности Луны с ускорением силы тяжести на поверхности Земли.

162. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84×10⁸м?

163. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

164. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g₀ у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

165. Какую скорость необходимо сообщить спутнику, чтобы вывести его на круговую орбиту на расстоянии 400 км от поверхности Земли?

166. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g₀ у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

167. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g₀ у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

168. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять радиус Земли R_з в 390 раз больше радиуса Луны R_л и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

169. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одной и той же точкой земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника и радиус R  его орбиты.

170. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l = 0,5 м. Определить период колебаний стержня и его приведенную длину.

171. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период колебаний Т обруча.

172. Определить частоту гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см, около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

173. Определить момент инерции тонкого стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

174. Определить момент инерции тонкого стержня длиной 30 см  и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку , отстоящую от конца стержня на одну треть его длины.

175. Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определить период колебаний стержня.

176. Длина тонкого прямого стержня 60 см, масса 100 г. Определить момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, удаленную на 20 см от одного из его концов.

177. Матеметический маятник длиной l = 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a = 2,5 м/с². Определить период T колебаний маятника.

178. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом – на расстоянии R/2 от центра диска. Определить отношение периодов колебаний.

179. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой  m  c укрепленным  в его середине маленьким шариком масcой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить период гармонических колебаний Т маятника. Длина l стержня равна 1 м., шарик – материальная точка.

180. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых x = Asinwt, где А = 5 см, w = 2 с^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией Е = 0,1 мДж, на нее действует возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени.

181. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых: х = сospt см и y = 2cos(pt/2) см. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба.

182. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика х₀ = 4 см и он обладал энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

183. Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид  х = 0,2 sin 8πt м. Найти возвращающую силу в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

184. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t = 5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

185. Складываются два колебания одинакового направления и периода: x₁ = A₁sinw₁t  и x₂ = A₂sinw₂ (t +t) , где А₁ и А₂ = 3 см, w ₁ = w ₂ = p с^-1, t = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j₀ результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

186. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью к = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.

187. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых: x₁ = Asinw₁t  и x₂ = Acosw₂ t, где А₁= 8 см,  А₂ = 4 см, w ₁ = w ₂ = 2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

188. Точка совершает одновременно два колебания, происходящие по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x = A₁sinw₁t и y = A₂cosw₂t, где А₁ = 2 см, w₁ = 1 с^-1, А₂ = 2 см, w₂ = 2 с^-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

189. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 2cosωt см и  y = 3sin0,5ωt см. Найти уравнение траектории точки и построить ее.

190. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение  точки, удаленной от источника на l = 3/4 l, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9Т?

191. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = 4sin600pt см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

192. Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз Dj двух точек, отстоящих друг от друга на Dl = 15 см, равна p/2. Частота колебаний n = 25 Гц.

            193. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью v = 10 м/с. Период колебаний Т = 0,2 с, расстояние между точками Dl = 1 м. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

194. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = sin2,5pt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента t = 1 c после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100 м/с.

         195. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = l/12 для момента t = T/6. Амплитуда колебаний А = 0,05 м.

         196. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t = T/6  равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

197. Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии 10 и 16 м от источника колебаний? Период колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний 300 м/с .

         198. Волна  распространяется  в  упругой  среде  со  скоростью  v = 100 м/с. Наименьшее расстояние Dl между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту n колебаний.

199. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде: x = 10sin0,5pt. Найти 1) уравнение волны, если скорость  распространения  колебаний  300 м/с. 2) написать уравнение колебаний для точки, отстоящей от источника колебаний  на 600 м. 3) написать уравнение колебаний для точек волны в момент t = 4 с от начала колебаний.

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 2.

 

Номер варианта	Номер задач
0	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290
1	201	211	221	231	241	251	261	271	281	291
2	202	212	222	232	242	252	262	272	282	292
3	203	213	223	233	243	253	263	273	283	293
4	204	214	224	234	244	254	264	274	284	294
5	205	215	225	235	245	255	265	275	285	295
6	206	216	226	236	246	256	266	276	286	296
7	207	217	227	237	247	257	267	277	287	297
8	208	218	228	238	248	258	268	278	288	298
9	209	219	229	239	249	259	269	279	289	299

 

200. Сколько атомов содержится в ртути:

 1)  количеством вещества ν =0,2 моль;    2)  массой  m =1 г?

201. Вода при температуре t = 4⁰С занимает объем V = 1 см³.

Определить количество вещества ν и число молекул воды.

202. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 30 л при температуре Т = 300 К и давлении p =5 МПа?

203. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода массой m = 0,5 кг.

204. Найти молекулярную массу μ  и массу m  одной молекулы поваренной соли.

205. Определить массу m_о одной молекулы углекислого газа.

206. Определить концентрацию n молекулы кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества ν-кислорода равно 0,2 моль.

207. Определить количество молей вещества ν и число N молекул азота массой m = 0,2 кг.

208. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул в сосуде n = 2∙10^{1 8} м ^–3.

209. В баллоне вместимостью V = 3 л  содержится кислород массой m=10г. Определить концентрацию n молекул газа.

210. В баллоне  находится газ при температуре Т₁ = 400 К. До какой  температуры Т₂ надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

211. В баллоне содержится газ при t₁=100⁰C. До какой температуры t₂  нужно нагреть газ, чтобы его давление  увеличилось в два раза?

212. Массу m =5г азота, находящуюся в закрытом сосуде объемом V = 4л при  температуре t₁ =20⁰С, нагревают до температуры  t₂ =40⁰С. Найти давления p₁ и p₂  газа до и после нагревания.

213. Некоторый газ при температуре t =10⁰C и давлении p =200 кПа имеет плотность ρ =0,34 кг/ м³. Найти молярную массу μ газа.

214. Масса m =12 г газа занимает объем  V₁ = 4 л при температуре t₁ = 7⁰С. После нагревания газа при постоянном давлении, его плотность стала равной  ρ₂ = 0,6 кг/ м³. До какой температуры нагрели газ?

215. В баллоне емкостью V =12 л находится  m =1,5 кг  азота при температуре t₁=327⁰С. Какое давление p₂ будет создавать азот в баллоне при температуре t₂= 50⁰С, если 35% азота будет выпущено? Какое было начальное давление p₁ ?

216. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением p = 2,5 кПа и имеющего  температуру Т =250 К.

217. Масса m = 10г кислорода находится при давлении p =304 кПа и температуре t₁=10⁰C. После расширения вследствие нагревания, при постоянном  давлении, кислород занял объем V₂=10 л. Найти объем V₁ газа до расширения, температуру  t₂  газа после расширения, плотности ρ₁ и ρ₂ газа до и после расширения.

218. Определить температуру газа, находящегося в закрытом баллоне, если его давление увеличилось на 0,4% относительно первоначального при нагревании на DT =1 K.

219. При нагревании некоторой массы газа на DТ =1К при постоянном давлении объем этой массы газа увеличился на 1/ 350  часть первоначального объема. Найти первоначальную температуру  Т газа.

220.   В баллоне емкостью V =25 л находится водород при температуре Т=290 К. После того как часть  водорода израсходовали, давление  в баллоне понизилось на Dp =0,4 Мпа. Определить массу m израсходованного водорода.

221. В баллоне находилась масса m₁ =10 кг  газа  при  давлении p₁ = 10 Мпа. Какую массу Dm газа взяли из баллона , если давление стало рав

ным p₂=2,5 Мпа?  Температуру газа считать постоянной.

222. В сосуде находится  14 г азота и 8 г  водорода при  температуре 10⁰С и давлении  1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси,  2)  объем сосуда.

223. Какой объем V занимает смесь азота  массой m₁ =1 кг  и гелия массой m₂=1кг при нормальных условиях?

224. В баллоне вместимостью V =15 л  находится аргон под давлением p₁=600 кПа и температуре Т₁ =300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до p₂=400кПа, а температура установилась Т₂ =260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

225. 1 кг сухого воздуха содержит m₁ =232 г кислорода и m₂ =768 г  азота (массой других газов пренебрегаем). Определить относительную молекулярную массу воздуха.

226. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне  под давлением p =1 МПа. Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы смеси, определить парциальные давления р₁ и р₂ отдельных газов.

227. Найти молярную массу смеси, состояшей из 64 г  кислорода и 28 г  азота.

228. Сосуд емкостью V =0,01 м³ содержит азот массой  m₁ =7 г  и водород массой  m₂ =1 г при температуре Т =280 К. Определить давление  р смеси  газов.

229. Найти плотность ρ газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении  р =100 кПа и температуре Т =300 К.

230. Определить среднюю кинетическую энергию < ε> одной молекулы водяного пара при температуре Т =500 К.

231. Водород находится при температуре Т =300 К. Найти среднюю кинетическую энергию < ε_вр> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_к всех молекул этого газа; количество водорода ν =0,5 моль.

232. Определить внутренюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию < ε> молекулы этого  газа  при  температуре Т = 300 К, если количество вещества этого газа равно 0,5 моль.

233. Количество вещества гелия ν =1,5 моль, температура Т =120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.

234. Определить среднюю квадратичную скорость <υ_кв> молекулы газа, заключенного в сосуд  вместимостью V =2 л под давлением P =200 кПа, масса газа m =0,3 г.

235. Внутренняя энергия U_m одного моля некоторого двухатомного идеального газа равна 6,02 кДж/ моль. Определить  среднюю  кинетическую  энергию < ε_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа.

236. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул газа, находящихся в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением Р =540 кПа.

237. Найти среднюю кинетическую энергию < ε_вр > вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т =286 К, а также кинетическую энергию Е_к вращательного движения всех молекул этого газа, если его масса m = 4 г.

238. Баллон содержит водород массой m =10 г при температуре Т = 280 К. Определить кинетическую энергию < ε_п > поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул.

239. Определить среднюю кинетическую энергию < ε_п > поступа-тельного движения и среднее значение < ε > полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т= 600 К. Найти также кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества ν = 1 кмоль.

240. Вычислить теплоемкость (при постоянном объеме) газа, заключенного в сосуд емкостью V = 20 л при нормальных условиях. Газ одноатомный.

241. Чему равны удельные теплоемкости с_р и с_v некоторого двухатомного газа,  если  плотность  этого  газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/ м ³?

242. Найти удельные теплоемкости с_р и с_v некоторого газа, если известно, что молярная масса этого газа равна μ = 0,03 кг/ моль, и отношение с_р/ с_v =1,4.

243. В сосуде вместимостью V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость С_v этого газа при постоянном объеме.

244. Определить молярную массу газа, если разность его удельных теплоемкостей с_р –с_v =2,08 кДж/ (кг∙К.)

245. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости  с_V =10,4 кДж/ (кг∙К) и с_р =14,6 кДж/ (кг∙К).

246. Определить молярную массу  М двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность с_р- с_V удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/ (кг∙К).

247. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса  μ = 4∙10 ^–3 кг/ моль и отношение теплоемкостей  С_Р/ С_V =1,67.

248. Трехатомный газ под давлением  Р =240 кПа и температуре t = 20⁰С занимает объем V =10 л. Определить теплоемкость С_Р этого газа при постоянном давлении.

249. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем  V = 5 л. Вычислить теплоемкость С_V  этого газа при  постоянном  объеме.

250. Два киломоля  углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 50⁰. Найти: 1) изменение его внутренней энергии, 2) работу расширения, 3) количество теплоты, сообщенной газу.

251. Кислород массой 200 г  занимает объем  V₁ =100 л и находится под давлением Р₁ =200 кПа. При нагревании газ расширяется при постоянном  давлении до объема V₂ =300 л, а затем его давление возросло до Р₃ =500 кПА при неизменном  объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершенную работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

252. Азот массой  m =0,1 кг был изобарно нагрет от температуры Т₁ =200К до температуры Т₂ =400 К. Определить работу А, совершенную газом , и теплоту Q, полученную им, а также изменение DU внутренней энергии азота.

253. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном  давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение DU внутренней энергии газа.

254. В закрытом сосуде объемом 10 л  находится воздух при  давлении  Р=0,1 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

255. Найти работу и увеличение внутренней энергии гелия, изобарически расширившегося от объема в 5 л  до объема в 10 л. Процесс происходит при давлении в 20 Н/см².

256. Для нагревания некоторой массы газа на 50⁰  при постоянном давлении необходимо затратить 160 кал. Если  эту  же массу газа охладить на 100⁰ при постоянном  объеме, то выделяется 240 кал. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

257. В закрытом сосуде объемом V = 2 л находится азот, плотность которого  ρ =1,4 кг/ м³. Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы нагреть его на DT =100 К?

258. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа 160 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

259. На сколько увеличится внутренняя энергия 200 г азота и какую внешнюю работу произведет газ, еслиего нагреть при постоянном давлении от 20⁰ до 100⁰С?

260. Масса m =10,5 г  азота  изотермически  расширяется  при  температуре t =(-23⁰С), причем его давление изменяется от Р₁ =250 кПа  до Р₂ =100 кПа. Найти работу, совершенную газом при расширении.

261. При  изотермическом  расширении  массы m =10 г  азота, находящегося при температуре t =17⁰С, была совершена работа 

А =860 Дж. Во сколько раз изменилось давление  азота  при расширении?

262. Работа изотермического расширения массы m =10 г  некоторого газа от объема V₁ до V₂ =2V₁  оказалась равной  А =575 Дж. Найти  среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

263. Гелий, находящийся при нормальных условиях изотермически расширяется  от объема V₁ =1л   до  V₂ =2 л. Найти работу, совершенную газом при расширении, и количество теплоты, сообщенную газом.

264. При изотермическом расширении  газа, занимавшего объем  V =2 м³, давление его меняется  от Р₁ =0,5 МПа  до Р₂ =0,4 МПа. Найти работу, совершенную при этом.

265. Масса  m =10 г  кислорода, находящегося при нормальных условиях, сжимается до объема V₂ =1,4 л. Найти давление  Р₂  и температуру  t₂  кислорода после сжатия, если  кислород сжимается  изотермически.

266. Масса m =28 г  азота, находяшегося при температуре t₁ =40⁰C  и давлении Р₁ =100 кПа, сжимается до объема V₂ =13 л. Найти температуру t₂  и давление  Р₂  азота после сжатия, если азот сжимается  изотермически. Найти работу сжатия.

267. При  изотермическом расширении водорода массой  m =1 г  объем газа увеличился  в два раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа t =15⁰С. Определить теплоту  Q, переданную при  этом газом.

268. В цилиндре  под поршнем  находится азот, имеющий массу m =0,6 кг  и  занимающий  объем  V₁ =1,2 м³  при температуре  Т₁ =560 К. В результате  нагревания  газ расширился и занял  объем  V₂ =4,2 м³, причем температура осталась неизменной. Найти изменение DU  внутренней энергии  газа, совершенную им работу А и теплоту, сообщенную газу.

269. Необходимо сжать воздух от объема V₁ =10 л  до V₂ =2 л. Как выгоднее его сжимать (адиабатически или изотермически)?

270. При адиабатическом сжатии 1 кмоль двухатомного газа была совершена работа 146 кДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии?

271. 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от V₁ до V₂ =5V₁. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа, 2) работу, совершенную при расширении.

272. Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при  адиабатическом увеличении объема газа в два раза?

273. Двухатомный газ,находящийся при температуре 27⁰С и  давлении 2 МПа, сжимается адиабатически от объема V₁ до объема V₂ =0,5 V₁ . Найти  температуру и давление газа после сжатия.

274. Газ расширяется  адиабатически, и при  этом  объем его увеличивается вдвое, а температура (абсолютная) падает в 1,32 раза. Какое число степеней  свободы имеют молекулы этого газа?

275. Воздух в цилиндрах  двигателя внутреннего сгорания сжимается  адиабатически и его давление при этом изменяется от Р₁ = 0,1 МПа до

Р₂ =3,5 МПа. Начальная температура воздуха 40⁰С. Найти температуру воздуха в конце сжатия.

276. До какой  температуры охладится воздух, находящийся при температуре 0⁰С, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до объема V₂ =2 V₁?

277. 7,5 л  кислорода адиабатически сжимается до объема 1 л, причем в конце сжатия установилось давление 1,6 МПа. Под каким  давлением находился газ до сжатия?

278. При адиабатическом сжатии газа его объем  уменьшился в n =10 раз, а давление увеличилось в к =2,14 раза.  Определить  отношение  γ = С_Р/ С_V  теплоемкостей газа.

279. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от

Р₁ =50 кПа до Р₂ =0,5 МПа. Затем при неизменном  объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление Р₃ газа в конце процесса.

280. Газ, совершающий цикл  Карно, за счет каждой килокалории теплоты, полученной от нагревателя, совершает работу, равную 610 Дж. Каков КПД этого цикла? Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника?

281. Газ, совершающий цикл Карно, отдал  теплоприемнику теплоту

Q₂ =14 кДж. Определить температуру Т₁ теплоотдатчика, если при  температуре теплоприемника Т₂ =280 К  работа цикла А =6 кДж.

282. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя Т₂ =280 К. Определить  температуру  Т₁  нагревателя.

283. Совершая  замкнутый  цикл, газ получил от нагревателя теплоту

Q =4 кДж. Какую работу А совершил газ в результате протекания всего цикла, если  термический к.п.д. цикла η =0,1?

284. В результате  кругового процесса газ совершил работу А =1 Дж  и передал  охладителю теплоту  Q₂ =4,2  Дж. Определить термический  к.п.д. цикла  η.

285. Идеальная  тепловая  машина работает  по циклу Карно. При этом  80%  тепла, получаемого от нагревателя, передается  холодильнику. Количество  тепла, получаемого от нагревателя, равно 1,5 ккал. Найти :

1. к.п.д. цикла,  2) работу, совершенную при полном цикле.

286. Нагреватель тепловой машины, работающий по циклу Карно, имеет температуру 200⁰С. Какова температура холодильника, если за счет каждой килокалории тепла, получаемой от нагревателя, машина совершает работу 1710 Дж.

287. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67%  теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т₂ теплоприемника, если температура  теплоотдатчика  Т₁ =430 К.

288. Во сколько раз увеличится  коэффициент полезного действия  η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т₁ =380 К до Т₁^¢ = 560 К?  Температура теплоприемника Т₂ =280 К.

289. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ =500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура  теплоотдатчика  Т₁ 400 К. Определить температуру  Т₂  теплоприемника.

290. Найти изменение энтропии при превращении 10 г льда при  -20⁰С  в пар при 100⁰С.

291. Найти изменение  DS  энтропии  при  плавлении  массы  m =1 кг  льда (t = 0⁰C).

292. Кусок  льда  массой  m =200 г, взятый  при  температуре  t₁ = -10⁰С, был  нагрет  до t₂ =0⁰C и  расплавлен, после  чего  образовавшаяся  вода  была  нагрета  до температуры t₃ =10⁰C. Определить  изменение  DS  энтропии льда.

293. Найти  изменение  энтропии  при переходе 6 г  водорода  от  объема 20 л  под  давлением 150 кПа  к  объему  60 л  под давлением  100 кПа.

294. При  нагревании 1 кмоль  двухатомного  газа  его  абсолютная  температура  увеличивается  в 1,5 раза. Найти  изменение  энтропии, если  нагревание  происходит : 1) изохорически;  2)  изобарически.

295. Найти  прирост  энтропии  при превращении  1 г  воды  при  0⁰С  в пар при 100⁰С.

296. Найти  изменение  энтропии  при переходе 8 г  кислорода  от  объема 10 л  при  температуре 60⁰С  к объему 40 л  при  температуре 300⁰С.

297. Смешано m₁ =5 кг воды при  температуре  Т₁ =280 К  с  m₂ =8 кг  воды при  температуре  Т₂ =350 К. Найти: 1) температуру θ  смеси;  2)изменение  DS  энтропий, происходящее при  смешивании.

298. 10 г  кислорода  нагревается  от  t₁ =50⁰С  до t₂ =150⁰C. Найти  изменение  энтропии, если  нагревание  происходит: 1) изохорически,

2. изобарически.

299. Лед  массой  m₁ =2 кг  при  температуре t₁ =0⁰С  был  превращен  в  воду  той  же  температуры  при   помощи   пара,   имеющего   температуру 

t₂ = 100⁰С. Определить  массу m₂  израсходованного  пара. Каково  будет изменение  DS  энтропии  системы  лед-пар  при  таянии  льда?

 

 

 

 

Контрольная работа 3.

Вариант						Номера задач
	0	300	310	320	330	340	350	360	370	380
	1	301	311	321	331	341	351	361	371	381
	2	302	312	32.2	332	342	352	362	372	382
	3	303	313	323	333	343	353	363	373	383
	4	304	314	324	334	344	354	364	374	384
	5	305	315	325	335	345	355	365	375	385
	6	306	316	326	336	346	356	366	376	386
	7	307	317	327	337	347	357	367	377	387
	8	308	318	328	338	348	358	368	378	388
	9	309	319	329	339	349	359	369	379	389

 

300. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = З·10^-10 Кл каждый. Какой отрицательный заряд q₀ нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

301. В вершинах шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q = 0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

302. Четыре одинаковых заряда q = 40 нКл каждый закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

303. Три одинаковых заряда q = 10^-9 Кл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q₀ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов?

304. В вершинах квадрата находятся одинаковые положительные заряды q. В центр квадрата помещен отрицательный заряд q₀ = -0,287 нКл. Найти q, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

305. Сила взаимного гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель уравновешивается силой электростатического отталкивания. Определить заряд q капель, если их радиусы r = 1,5·10^-4 м. ρ_воды = 10^-3 кг/м³.

306. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус орбиты R = 5,3·10^-9 см. Сколько оборотов в секунду делает электрон?

307. Заряд q = 3·10^-7 Кл равномерно распределен по сферической поверхности. Какую скорость нужно сообщить точечному заряду  q₀ = 2·10^-9 Кл, массой m = 6·10^-6 кг в направлении, перпендикулярном, прямой, соединяющей центр сферической поверхности с точечным зарядом, чтобы он начал вращаться по окружности с радиусом r = 10 см, R_сф < r, m<<m_сф.

308. Два положительных заряда q₁ = 2 нКл и q₂ = 4 нКл находятся на расстоянии l = 60 см друг от друга. Определить местоположение, величину и знак заряда q₃, чтобы все заряды находились в равновесии.

309. Два одинаковых алюминиевых шарика радиусом R надеты на тонкий непроводящий стержень. Верхний шарик, имеющий заряд +q закреплен, а нижний (его заряд -q) может свободно перемещаться вдоль стержня. На каком расстоянии r будут находиться в равновесии заряженные шарики при вертикальном положении стержня. (r>>R)

310. Треть тонкого кольца радиуса R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 50 нКл. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

311 Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии d = 20 см от его конца.

312. По дуге кольца длиной в шестую часть окружности распределен заряд q = 31,4 нКл. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. Радиус окружности R = 10 см.

313. По дуге кольца длиной в три четверти окружности распределен заряд с линейной плотностью τ = 20 нКл/м. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. Радиус окружности R = 14,1 см.

314. Тонкое кольцо несет распределенный заряд q = 0,2 мкКл. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.

315. По дуге кольца длиной в пять шестых окружности распределен заряд с линейной плотностью τ = 20 нКл/м. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. Радиус окружности R = 10 см.

316. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,5 мкКл/м. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого электрическим зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его начала.

317. Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 0,05 мкКл. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

318. Две трети тонкого кольца радиусом R = 10 см несут равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

319. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить напряженность  и потенциал φ электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в центре кольца.

320. На двух параллельных бесконечных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = -4σ, σ₂ = 2σ, где σ = 40 нКл/м². 1) Найти напряженность Е электрического поля в трех областях: слева, между и справа от плоскостей; 2) на чертеже указать направление вектора  для каждой области.

321. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = σ и σ₂ = -σ, где σ = 0,1 мкКл/м². Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния от центра сфер для трех областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r = 3R и указать направление вектора .

322. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены зарядs с поверхностными плотностями σ₁ = 2σ и σ₂ = σ, где σ = 20 нКл/м. Требуется: 1) найти напряженность Е электрического поля в трех областях: слева от плоскостей, между плоскостями и справа от плоскостей; 2) на чертеже указать направление вектора  для каждой области.

323. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = σ, σ₂ = -2σ, где σ = 20 нКл/м². Требуется: 1) найти напряженность Е электрического поля в трех областях: слева, между и справа от плоскостей, 2) на чертеже указать направление вектора  для каждой области.

324. На двух концентрических сферах радиусами R и. 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = 4σ и σ₂ = σ, где σ = 30 нКл/м². Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер для трех областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5 R и указать направление вектора .

325. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = -2σ и σ₂ = σ, где σ = 50 нКл/м². Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндров для трех областей: внутри, между и вне цилиндров; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 1,5 R и указать направление вектора .

326. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = -4σ и σ₂ = σ, где σ = 50 нКл/м². Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер для трех областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5 R и указать направление вектора .

327. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = σ и σ₂ = -σ, где σ = 60 мкКл/м². Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндров для трех областей: внутри, между и вне цилиндров; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 3R, и указать направление вектора .

328. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = -σ и σ₂ = 4σ, где σ = 30 НКл/м². Требуется: 1) найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндров для трех областей: внутри, между и вне цилиндров; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 4R, и указать направление вектора .

329. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ = -2σ и σ₂ = σ, где σ = 0,1 мкКл/м². Требуется: 1) найти зависимость i напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер для трех областей: внутри сфер, между сферами и вне сфер; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстоянии r = 3R, и указать направление вектора .

330. Четыре одинаковые капли ртути, заряженные до потенциала φ₁ = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал φ образовавшейся капли?

331. В однородное электрическое поле напряженностью Е = 200 В/м влетает вдоль силовых линий электрон со скоростью v₀ = 2 Мм/с. Определить расстояние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

332. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию W_к2 электрона на расстоянии а, если на расстоянии 3а от линии его кинетическая энергия W_к1 = 200 эВ.

333. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q = 1 нКл, движется со скоростью v = 10 см/с. На какое расстояние минимальное r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q₀ = 1,33 нКл?

334. Шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки 1, потенциал которой φ₁ = 600 В, в точку 2, потенциал которой φ₂ = 0. Найти его скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной v₂ = 20 см/с.

335. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов U, равную 100 В.

336. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁ = 100 В электрон имел скорость v₁ = 6 Мм/с. Определить потенциал φ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

337. Найти отношение скоростей ионов Cu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

338. Электрон с энергией W = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее q = -10 нКл.

339. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда q = 0,2 мкКл из точки, отстоящей от поверхности шара на расстоянии R, до точки, отстоящей на расстоянии 3R.

340. Конденсатор электроемкостью С₁ = 0.6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 300 В и соединен параллельно со вторым конденсатором электроемкостью C₂ = 0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U₂ = 160 В. Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

341. Конденсатор электроемкостью С₁ = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U₂ = 450 В, напряжение на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С₂ второго конденсатора.

342. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка (ε = 7). Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?

343. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U₁ = 500 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с другим диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла ε, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U₂ = 70 В

344. Два конденсатора емкостями С₁ = 5 мкФ и С₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с э.д.с. ε = 80 В. Определить заряды q₁ и q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.

345. Пластины плоского конденсатора изолированы друг от друга слоем диэлектрика. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ и отключен от источника напряжения. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если при его удалении разность потенциалов между пластинами конденсатора возрастет до 3 кВ.

346. Три конденсатора (С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 3 мкФ) соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения (U = 220 В). Найти заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

347. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

348. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁ = 0,2 см и парафина толщиной d₂ = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

349. Два шара, радиусы которых 5 и 8 см, а потенциалы соответственно 120 и 50 В, соединяют проводом. Найти потенциалы шаров после их соединения и заряд, перешедший с одного шара на другой.

350. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 300 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 10³ В. Расстояние между пластинами d = 4 см. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Какую нужно совершить работу, чтобы удалить стекло из конденсатора? Конденсатор отключен от источника.

351. Энергия плоского воздушного конденсатора W₁ = 2·10^-7 Дж. Определить энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2, если конденсатор отключен от источника питания.

352. Энергия плоского воздушного конденсатора W₁ = 4·10^-7 Дж. Определить энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4, если конденсатор подключен к источнику питания.

353. Пластины плоского конденсатора подключены к источнику с э.д.с 2 В. Определить изменение энергии электрического поля конденсатора, если конденсатор наполовину заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Граница между диэлектриком и воздухом расположена перпендикулярно пластинам. Расстояние между пластинами d = 1 см, площадь пластин S = 50 см².

354. Пластины плоского конденсатора подключены к источнику с э.д.с 2 В. Определить изменение энергии электрического поля конденсатора, если конденсатор наполовину заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Граница между диэлектриком и воздухом расположена параллельно пластинам конденсатора. Расстояние между пластинами d = 1 см, площадь пластин S = 50 см².

355. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 100 В. Площадь каждой пластины 200 см², расстояние между пластинами 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определить силу притяжения пластин друг к другу и энергию поля конденсатора.

356. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом равна 2·10^-5 Дж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна 7·10^-5 Дж. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

357. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием, между ними 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) не отключается; 2) отключается.

358. Пять параллельно соединенных одинаковых конденсаторов емкостью по 0,1 мкФ заряжаются до общей разности потенциалов U = 30 кВ. Определить среднюю мощность разряда, если батарея разряжается за τ = 1,5·10^-6 с. Остаточное напряжение равно 0,5 кВ.

359. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины S = 400 см² подключен к источнику тока, э.д.с. которого равна 200 В. определить работу внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d₁ = 2 см до d₂ = 4 см. Пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к источнику.

360. Э.д.с. батареи 12 В, сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

361. Э.д.с. батареи ε = 80 В, внутреннее сопротивление r₁ = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.

362. Обмотка катушки из медной проволоки при t₁ = 14 ºС имеет сопротивление R₁ = 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равным R₂ = 12,2 Ом. До какой температуры t₂ нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди α = 4,15·10^-3 К^-1.

363. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R₁ = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.

364. Э.д.с. батареи ε = 24 В, внутреннее сопротивление r = 2,4 Ом. Определить максимальную мощность Р_max, которая может выделяться во внешней цепи.

365. При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,8 А, при сопротивлении R₂ = 15 Ом сила тока I₂ = 0,5 А. Определить силу тока I_кз короткого замыкания источника э.д.с.

366. Элемент, имеющий э.д.с. ε = 1,1 В и внутреннее сопротивление r = 1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Найти ток I в цепи, падение потенциала U во внешней цепи и падение потенциала U_r внутри элемента. С каким к.п.д. η работает элемент?

367. Пять последовательно соединенных источников с э.д.с. ε = 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом каждый замкнуты на внешнее сопротивление R. Какой величины должно быть R, чтобы во внешней цепи выделялась максимальная мощность?

368. Сопротивление гальванометра R_Г = 720 Ом, шкала его рассчитана на 300 мкА. Как и какое добавочное сопротивление нужно подключить, чтобы можно было систему включать в цепь с напряжением 300 В?

369. Сопротивление гальванометра R_Г = 680 Ом. Какое сопротивление (шунт) нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

370. Сила тока в проводнике равномерно убывает от 20 А до 6 А в течение 6 с. Какой заряд проходит через поперечное течение проводника за последние четыре секунды?

371. Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом 10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время 5 мин выделилось количество теплоты 2,3 кДж. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм*м.

372. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I₀ = 0 до I = 5 А в течение времени 10 с. Определить заряд, прошедший по проводнику.

373. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁ = 10 А до I₂ = 0.

374. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить заряд q, прошедший в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

375. За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока <I> в проводнике, если его сопротивление R = 26 Ом.

376. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см². Определить объемную плотность тепловой мощности тока, если удельное сопротивление меди ρ = 17 нОм*м.

377. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I₁ = 1 А до I₂ = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

378. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t =  50 с равномерно нарастает от I₁ = 5 А до  I₂ = 10 А. Определить количество  теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

379. За время t = 20 с при силе тока, равномерно возрастающей от нуля до некоторого максимума, в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока.

380. В схеме на рис. ε₁ = 2 В, ε₂ = 4 В, R₁=0,5 Ом и падение потенциала на сопротивлении R₂ (ток через R₂ направлен сверху вниз) равно  1 В. Найти показание амперметра. Внутренним сопротивлением элементов и амперметра  пренебречь.

 

381. В схеме на рис. ε₁ = 30 В, ε₂ = 5 В, R₂ = 10 Ом, R₃ = 20 Ом. Через амперметр идет ток в 1 А, направленный от R₃ к R₁. Найти сопротивление R₁. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

382. В схеме на рис. ε₁ = ε₂ = 100 В, R₁ = 20 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 40 Ом, R₄ = 30 Ом. Найти показание амперметра. Сопротивлением батарей и амперметра пренебречь.

383. В схеме на рис. ε₁ = ε₂, R₂ = 2R₁. Во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через R₂? Сопротивлением генераторов пренебречь.

384. В схеме на рис. ε₁ = ε₂ = 110 В, R₁ = 200 Ом, сопротивление вольтметра 1000 Ом. Найти показание вольтметра. Сопротивлением батареи пренебречь. R₂ = 100 Ом.

 

 

385. Какую силу тока показывает миллиамперметр мА в схеме на рис., если ε₁ = 2 В, ε₂ = 1 В, R₁ = 10³ Oм, R₂ = 500 Ом, R₃ = 200 Ом и сопротивление амперметра равно R_А = 200 Ом? Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

386. Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε₁ = ε₂ = 2 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 1 Ом и r₂-= 2 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R (см. рис.). Через элемент с э.д.с. ε₁ течет ток I₁ =  1 А. Найти сопротивление R и ток I₂, текущий через элемент с э.д.с. ε₂. Какой ток I течет через сопротивление R?

387. К двум батареям, соединенным параллельно, подключили электролампу, сопротивление которой 0,5 Ом, э.д.с. батареи ε₁ = 12 В, ε₂-= 10 В и их внутреннее сопротивление r₁ = r₂ = 1 Ом. Найти ток, протекающий через лампу.

388. В схеме на рис. ε₁ = 2,1 В, ε₂ = 1,9, R₁ = 45 Ом, R₂ = 10 Ом и R₃ = 10 Ом. Найти силу тока  во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

389. В схеме на рис. ε₁ = 2 В, ε₂= 4 В, ε₃ = 6 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом и R₃ = 8 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Сопротивлением элементов пренебречь.