Статистика для экономических специальностей БНТУ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СТАТИСТИКА

Контрольная работа

Варианты контрольных заданий

Для студентов экономических специальностей

Минск 2013

УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»

Письменная контрольная работа по статистике выполняется студентами заочного отделения в соответствии с учебным планом.
При оформлении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1.  Необходимо полностью привести условие задачи.
2.  Решение задачи необходимо сопровождать пояснениями, соответствующими формулами расчета показателей и краткими выводами.
3.  Результаты решения задач целесообразно по возможности оформлять в виде статистических таблиц.
4.  Относительные величины рассчитывать с точностью до 0,001 (в процентах – до 0,1%).
5.  На каждой странице работы должны быть проведены поля и указан номер страницы.
6.  В конце работы необходимо привести список использованной литературы.
7.  На титульном листе работы указывается название дисциплины, факультет, курс, группа, фамилия и домашний адрес студента.
8.  Если работа выполнена в соответствии с предъявленными требованиями, она оценивается «допущена к собеседованию». В этом случае студент обязан проанализировать замечания, указанные по ходу решения задач, внести необходимые письменные исправления и дополнения.
9.  Студенты, не получившие зачет по письменной контрольной работе, к экзамену (к зачёту) не допускаются.
При выполнении контрольной работы рекомендуется использовать специальную литературу, приведенную в конце данного пособия.
Вариант контрольной работы выбирается в зависимости номера студента в списке группы:
  Вариант 1 —  1,8,15,22,29
  Вариант 2 — 2,9,16,23,30
  Вариант 3 — 3,10,17,24,31
  Вариант 4 — 4,11,18,25,32
  Вариант 5 — 5,12,19,26,33
  Вариант 6 — 6,13,20,27,34
  Вариант 7 — 7,14,21,28,35

Каждый вариант контрольной работы состоит из восьми задач по наиболее важным разделам.

Основные методические рекомендации

Задача 1. Необходимо выполнить аналитическую группировку статистических данных для исследования взаимосвязи изучаемых явлений. На первом этапе необходимо определить величину интервала i и указать границы каждой группы. Величина интервала группировки i определяется по формуле:  , где xmin и xmax – соответственно минимальное и максимальное значение группировочного признака;  n – число групп.
На следующем этапе необходимо заполнить разработочную таблицу, в которой указываются порядковые номера единиц наблюдения, попавших в каждую группу и значения наблюдаемых признаков. После получения итогов по группам и расчета необходимых обобщающих показателей заполняется итоговая аналитическая таблица, макет которой строится в соответствии с условием задачи. Разработочная и аналитическая таблицы должны иметь заголовки, наименования под-лежащего и сказуемого, итоговые показатели по отдельным группам и в целом по совокупности.
После заполнения итоговой таблицы необходимо провести анализ полученных абсолютных и средних показателей и написать краткий вывод.

Задача 2. Предполагается умение студента правильно выбрать вид и форму средней величины исходя из экономической сущности омсредняемого признака и в зависимости от характера исходных данных. Например, если в условии задачи известны значения средней выработки продукции одним рабочим по каждому цеху (бригаде)и число рабочих в каждом цехе, среднюю выработку продукции одним рабочим в целом по заводу определяем по средней арифметической взвешенной:  , где х – средняя выработка продукции одним рабочим;  f – число рабочих.
Если же в условии задачи известны объёмы производства продукции по цехам и средняя выработка продукции одним рабочим по каждому цеху, то для определения общей средней выработки по заводу необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную:  , где х – средняя выработка продукции одним рабочим; М – объём производства продукции по цеху  .
Аналогичные рассуждения при определении таких средних показателей как урожайность, средняя зарплата, средний процент выполнения плана и т.п.

Задача 3. Для решения такого типа задач необходимо изучить темы: «Средние величины», «Показатели вариации», «Выборочное наблюдение». Начинается решение задачи с определения выборочных характеристик для интервального ряда распределения: средней, дисперсии, квадратического отклонения и коэффициента вариации. Если в ряду имеются открытые интервалы, то необходимо по величине сделать их равными рядом лежащим интервалам. Дисперсия   определяется по формуле:  , где  х – значения осредняемого признака (середины интервалов);   – среднее значение; f – частота (или частость) ряда распределения.
Среднее квадратическое отклонение исчисляется как корень квадратный из дисперсии  . Коэффициент вариации (V) характеризует степень однородности совокупности в отношении изучаемого признака, т.е. показывает насколько типична вычисленная средняя   для данной совокупности. Коэффициент вариации определяется по формуле:
.
На следующем шаге необходимо определить ошибки выборочного наблюдения для средней и для доли. Предельная ошибка выборочной средней   для случайного отбора определяется по формуле:  , где  t – коэффициент доверия (определяется по специальным таблицам в зависимости от заданной вероятности); n – объём выборочной совокупности; N – объём генеральной совокупности.
Предельная ошибка доли   определяется по формуле:  , где  W – выборочная доля (удельный вес единиц в выборочной совокупности, которые обладают определённым значением изучаемого признака).
После определения предельных ошибок выборки необходимо указать границы генеральной средней   и генеральной доли  :
,
.

Задача 4. Относится к теме «Ряды динамики». Необходимо, прежде всего, определить вид динамического ряда (моментный или интервальный), рассчитать аналитические показатели и результаты расчета оформить в виде таблицы. Общий заголовок таблицы должен содержать наименование объекта исследования и период.
Абсолютные приросты – цепные:  , базисные:  .
Темпы роста – цепные:  , базисные:  .
Темпы прироста – цепные:  , базисные:  .
Средний уровень ряда ( ) определяется по формуле средней арифметической простой:  , где n – число уровней ряда динамики.
Средний абсолютный прирост ( ) определяется двумя способами:
   или   .
Средний темп роста может быть определен двумя способами:
а) по формуле  средней геометрической:  , где   – цепные коэффициенты роста;
  б) исходя из базисного темпа роста за весь рассматриваемый период:  , где y0  - начальный уровень ряда;  yn  - конечный уровень ряда; n   - число уровней ряда динамики, не считая базисного.
Средний темп прироста  , а если темп роста выражен в процентах, тогда  .

Задачи 5 и 6. Составлены по теме «Индексы». В обеих задачах необходимо рассчитать индексы: в задаче 5 – индексы переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов, а в задаче 6 – в форме среднего арифметического или среднего гармонического индекса. Например, общий индекс цен определяется по формулам:
  – агрегатная форма,   – средний гармонический индекс.
Для расчёта общего индекса количественного показателя, например, физического объёма проданных товаров, используются следующие формулы:
           – агрегатная форма,   – средний арифметический индекс.
Для определения абсолютного изменения уровня изучаемого явления под влиянием индексируемого показателя необходимо вычислять разность между числителем и знаменателем общего индекса. Например, если необходимо узнать абсолютное изменение товарооборота за счёт изменения цен  , то нужно найти разность между числителем и знаменателем в агрегатном индексе цен:  . По каждому исчисленному индексу необходимо написать краткий вывод.

Рекомендуемая литература

1.  Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник – М.: Финансы и статистика, 2001.
2.  Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
3.  Цыганов В.А. Общая теория статистики. – Мн.: БИП-С Плюс, 2006.
4.  Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2002.
5.  Статистика: Национальные счета, показатели и методы анализа. Справочное пособие. - Мн: БГЭУ, 1995.
6.  Теслюк И.Е, Тарловская В.А. и др. Статистика. Учебное пособие. – Мн.: Ураджай, 2000.
7.  Ефимова М.Р. и др. Практикум по общей теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2000.
8.  Статистика промышленности / Под ред. проф. В.Е. Адамова – М.: 1987.
9.  Цыганов В.А. Статистика промышленности. – Мн.: 2006.

Вариант 1
Задача 1
По 20 предприятиям отрасли имеются следующие данные:

Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Выпуск продукции,
млн. руб. Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Выпуск продукции,
млн. руб.
1 40 70 11 45 64
2 48 74 12 65 81
3 60 110 13 78 118
4 70 120 14 120 210
5 45 78 15 80 131
6 100 165 15 94 108
7 56 68 17 55 93
8 48 59 18 69 98
9 75 140 19 70 105
10 65 104 20 88 115

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. Каждую выделенную группу и совокупность в целом охарактеризуйте следующими признаками:
1)  число предприятий;
2)  среднегодовая стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;
3)  выпуск продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
4)  выпуск продукции на один рубль стоимости основных производственных фондов (фондоотдача).
Результаты группировки представьте в виде групповой таблицы. Проведите анализ данных таблицы и сделайте выводы.
Задача 2
       По трём предприятиям, входящим в состав объединения, имеются следующие данные:

Номер предприятия Фактический выпуск продукции, млн.руб. Процент выполнения плана Продукция высшего качества, %
I 1850 96 80
II 1500 100 75
III 1720 103 67

Обосновать выбор формы средней величины, написать формулы выбранных средних и определить в целом по объединению:
1) средний процент выполнения плана;
2) средний процент продукции высшего качества.
Задача 3
Для определения средней дневной выработки рабочих токарей была проведена 10% бесповторная выборка. Распределение рабочих по количеству изготовленных за смену деталей характеризуется следующими данными:

Выработка деталей, шт. До 8 8-10 10-12 12-14 14 и более Итого
Число рабочих 15 20 25 23 17 100

На основании данного ряда распределения определить:
1) среднюю дневную выработку одного рабочего;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 (t =2) возможные границы, в которых ожидается средняя дневная выработка рабочего в целом по заводу;
5) с вероятностью 0,997 (t = 3) границы удельного веса рабочих, вырабатывающих за смену до 10 деталей.
Задача 4
Имеются следующие данные о производстве продукции:

Год 1997 1998 1999 2000 2001
Производство продукции, тыс.т 6330 6584 6716 6730 6820

Определить:
1)  абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1997 году; абсолютное содержание 1% прироста;
2)  среднегодовой уровень производства продукции;
3)  среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.
Показатели, исчисленные в п.1, представьте в виде таблицы.
Задача 5
По предприятию имеются следующие данные о производстве продукции за два периода:

Наименование изделия Произведено изделий, шт. Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.
в базисном периоде в отчётном периоде в базисном
периоде в отчётном
периоде
А 450 500 5,0 4,8
Б 320 300 8,0 8,5
В 200 640 3,0 3,5

Определить индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов, пояснить различия между ними.
Задача 6
Имеются следующие данные о товарообороте магазина по двум товарным группам:

Группа товаров Товарооборот в фактических ценах, млн.руб. Изменение цен в отчётном периоде по сравнению с базисным, %
в базисном периоде в отчётном периоде
Хлеб и хлебопродукты 136,5 146,5 +18
Молочные продукты 261,8 269,4 +10

Определить:
1) общий индекс товарооборота;
2) общий индекс цен;
3) общий индекс физического объёма товарооборота;
4) абсолютное изменение товарооборота за счёт изменения цен.

Задача 7
Имеются данные об использовании рабочего времени на предприятии за год:
Отработано человеко-дней 519300
Число человеко-дней неявок на работу, всего 258120
в том числе:
праздничные и выходные 242300
трудовые отпуска 10005
отпуска по учебе 1470
отпуска дополнительные 1420
неявки по болезни           1732
выполнение государственных обязанностей 383
с разрешения нанимателя 810
прогулы 153
Число отработанных человеко-часов 4050540

Определить:
1) коэффициенты использования календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени;
2) коэффициент использования установленной продолжительности рабочего дня (установленная продолжительность рабочего дня равна 8,0 часа);
3) среднюю продолжительность рабочего года.
Задача 8
Объем реализованной продукции в базисном году составил 30250 млн.руб., в отчетном – 38700 млн.руб., а средние остатки оборотных активов соответственно – 18200 и 22300.
Определить показатели использования оборотных активов в базисном и отчетном годах:
1) коэффициент закрепления;
2) коэффициент оборачиваемости;
3) продолжительность оборота в днях;
4) сумму средств, высвобожденных из оборота;
5) коэффициент высвобождения.
6)