Контрольная работа №4 вариант 9 Яблонская 2009

189. Два шахматиста играют три партии в шахматы. Вероятность выигрыша для первого шахматиста в первой партии – 0,3; во второй – 0,6; в третьей – 0,7. Найти вероятность того, что первый шахматист выиграет а) две партии; б) не менее двух партий.

199. Среди студентов института – 25 % первокурсники, 30 % студентов учатся на втором курсе, на третьем и четвертом курсах учатся 25 % и 20 % соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 10 % студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 15 %, на третьем – 18 %, на четвертом – 20 % отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Какова вероятность, что он третьекурсник?

209. Вероятность того, что изделие – высшего сорта, равна 0,52. Найти вероятность того, что из 1000 изделий половина высшего сорта.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

219. Студент знает 20 вопросов из 25. Билет содержит три вопроса. СВ Х – число вопросов данного билета, которые знает студент.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

239. Производят взвешивание вещества без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально  с математическим ожиданием 20 кг и средним квадратичным отклонением 2 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от математического ожидания не более чем на 100 г.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.