Контрольная работа №4 вариант 7 Яблонская 2009

187. Предприятие состоит из трех независимо работающих подразделений. Предполагается, что вероятность их рентабельной работы в течение времени t соответственно равна 0,7; 0,6; 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t рентабельным будет а) только одно предприятие; б) хотя бы одно предприятие.

197. Вероятность для конструкций некоторого производства удовлетворять стандарту 0,95. Предполагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для конструкций, удовлетворяющих стандарту и 0,04 – для прочих конструкций, Найти вероятность того, что конструкция, признанная при проверке стандартной, действительно является таковой

207. Вероятность отклонения размера каждой детали от номинала равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 900 деталей не будут иметь отклонения размера от номинала от 790 до 820 деталей.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

217. Два шахматиста играют две партии в шахматы. Вероятность для  первого шахматиста выиграть первую партию равна 0,4, вторую – 0,6. СВ Х – число партий, выигранных первым шахматистом.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

237. На станке изготавливаются детали. Длина детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, имеет среднее значение 20 см и дисперсию – 0,04 см². Найти вероятность  того, что  длина детали заключена между 19,7 см и 20,3 см.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.